基于FRFT 的多普勒頻率跟蹤算法

李靜芳,叢 蔓,侯永飛

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081;2.海軍工程大學,湖北 武漢 430030)

0 引言

高動態環境下由于高機動用戶運動等因素,造成用戶接收衛星通信信號存在較大的多普勒頻移,而相對運動加速度的存在會帶來頻率隨時間的改變,造成多普勒頻率變化率[1]。 在衛星通信系統中為了合理使用衛星轉發器、提高用戶容量,衛星通信信號通常采用高增益編碼。 因此高機動用戶終端需要在低信噪比條件下實現多普勒頻移捕獲及多普勒頻率變化率的跟蹤。 傳統載波跟蹤方法難以在高動態應力和跟蹤精度兩方面取得較好折中,針對這一問題提出了一種多普勒頻率變化率快速估計方法,利用估計值輔助載波跟蹤環路,并在信號設計中考慮插入分散導頻用于跟蹤載波,即可在低信噪比下完成載波剩余頻率的跟蹤,實現高機動用戶多普勒頻移捕獲及多普勒頻率變化率的跟蹤。

基于分散導頻的信號格式是將引導碼間隔式分散地插入數據塊當中,基于數據輔助的頻率偏差估計歸結為導頻信號的頻率估計問題和跟蹤問題。 若在短時間內將加速度視為恒定,則載波信號等效于一個線性調頻(Chirp)信號。 Chirp 信號最主要的性質是瞬時頻率隨時間呈線性變化。 分數階傅里葉變換(FRFT)作為一個有效的Chirp 信號檢測工具,可以應用到高動態接收機中,增加其抗噪聲、抗多徑干擾等能力,并能夠更有效地跟蹤到高動態信號[1]。 使用FRFT 可以同時對多普勒頻率和多普勒頻率變化率分量進行有效補償,解決了傳統FFT 在高動態環境下難以對高動態信號進行長時間相干累積的難題[2-3]。實現FRFT 傳統方法一般都是基于相位增量計算或者是遍歷搜索二維參量的方法進行估計。 相位增量法由于受限于相位估計的精度在低信噪比下精度急劇惡化,而二維搜索參量法需要消耗大量的時間,對于實時通信來說也不可行。 本文給出了一種滑動FFT 加FRFT 結合鎖相環的頻率和頻率變化率估計的方法,在低信噪比下仍能保持較好的性能[4-6]。

1 多普勒頻率變化模型

目前常用的高動態仿真模型有線性模型、正弦模型以及美國噴氣推進實驗室(JPL)定義的高動態模型。 線性模型較為簡單,不能很好地描述飛機等平臺的高動態特性。 仿真主要考慮正弦模型和JPL定義的高動態模型。

1.1 正弦模型

正弦模型將加速率自相關函數建模為余弦自相關函數為零的隨機過程[7],能在一定程度上匹配高動態平臺的多普勒頻率及頻率變化率特性：

式中,fmax為最大頻率偏移,frate為最大頻率變化率,正弦模型加速度函數如圖1 所示。

圖1 正弦模型加速度函數Fig.1 Acceleratio n function of sine model

1.2 JPL 定義的高動態模型

JPL 定義的整個高動態過程的持續時間是8 s,其中最高動態發生在3 ～3.5 s,5.5 ～6 s,這2 個時段有100 g/s 的加加速度,其余時間是30 g 的常加速度運動。 高動態的速度、加速度、加加速度的變化軌跡如圖2 所示。 可根據使用頻率折算成多普勒頻率、一次頻率變化率及二次頻率變化率[8-9]。

圖2 JPL 高動態運動變化軌跡Fig.2 JPL high dynamic movment trochoid

2 多普勒頻率跟蹤原理

為了在低信噪比條件下完成載波頻率跟蹤,在信號設計時考慮加入分散導頻。 基于分散導頻的信號格式是將引導碼間隔式分散地插入數據塊當中,如圖3 所示。

圖3 分散導頻信號幀結構Fig.3 Frame structure based on disperse pilot code signal

將PL 個引導碼分成P 段,即X0,X1,…,Xp-1,每段長度為L 位,均勻插入數據塊D0,D1,…,Dp-2中,數據塊D0,D1,…,Dp-2每段長度為M 位[10]。 分散導頻的優勢在于：

① 分散導頻是將引導碼以固定間隔分散插入數據塊當中,從參數估計角度來講,通過拉長引導碼間的距離增加了先驗的時間信息[1];

② 引導碼速率降低,提高了頻率分辨率,如果采用相同長度的FFT,則譜線精度提高了,即譜線之間的分辨率提高了M 倍[10]。

③ 原來通過非線性變換提取載波的方法,可利用分散導頻實現,這樣可以保證在低信噪比的情況下,鑒頻、相器輸出仍然可靠。 基于分散導頻的鑒頻器輸出如式(3)所示。

接收信號與導頻數據共軛相乘后得到導頻信號載波,通過FFT 變換后搜索周期圖的峰值確定多普勒頻偏,通過環路濾波器濾波后控制NCO,完成載波頻率跟蹤,原理框圖如圖4 所示。 當多普勒頻率變化率較大,接近甚至超過符號速率時,周期圖法提取的載波信號將出現嚴重的平臺效應,同時導致FFT 運算后信噪比降低[11-12]。 為了擴大多普勒頻率的跟蹤范圍,同時保證跟蹤精度,采用基于FRFT的算法實現。

圖4 多普勒頻率跟蹤原理圖Fig.4 Dopler frequency trace principle

實現信號解調,不僅需要載波頻率跟蹤,還需要完成載波相位的恢復,為此采用鎖頻鎖相環,用FLL輔助PLL 可以消除大的頻偏對PLL 的影響,將載波頻率快速牽引至PLL 的鎖定范圍,保證PLL 穩定入鎖。 鎖頻環采用一級FRFT 加一級FFT 經二階濾波器的方式實現。 FRFT 較FFT 的不同在于FRFT 在搜索階數的間隔α 均勻時,對應的Δμ 是不均勻的,而是對應cotα。 也就是說,搜索階數在多普勒頻率變化率低時更密集,在多普勒頻率變化率高時更稀疏。 利用這個特點,先用FFT 進行峰值搜索,確定信號多普勒頻率變化率范圍的粗略估計區間,再用FRFT 進行峰值搜索,確定峰值的精確位置,精確估計多普勒頻率變化率。 FLL 的積分時間長短會影響鑒頻器的頻率牽引范圍,積分時間越長,入鎖范圍就越小,當頻率偏移超過入鎖范圍時,FLL 可能失鎖[11],但積分長度越長,環路帶寬越窄,性能越好。因此FFT 點數的選擇根據符號速率和多普勒頻率變化率的相對關系選取,當多普勒頻率變化率大于符號速率時,FFT 點數不大于64(FFT 計算點數可適當加長)。 在FLL 輔助PLL 的鎖頻鎖相環中,FLL僅用作PLL 的牽引,主要用途是擴大跟蹤范圍[13-14],為此FFT 模塊采用滑動輸入的方式,每個符號計算一次頻率估計值。 采用2 次鎖頻環輔助鎖相環可以將跟蹤范圍擴大為導頻符號速率的2 倍。FLL 輔助PLL 的鎖頻鎖相環框圖如圖5 所示。

圖5 基于分散導頻的載波跟蹤原理框圖Fig.5 Carrier frequency trace principle based on disperse pilot code

3 仿真分析

在信息速率為Rs 時,如果采用調制方式為QPSK,LDPC 碼的碼率為1/3 時,符號速率為1.5Rs,分散導頻一般為符號速率的1/10 左右(依據具體幀結構確定),也就是0.15 倍Rs,多普勒頻率變化率可達分散導頻速率的1.5 倍,也就是符號速率的0.225 倍。 大的多普勒頻移在解調時,采用FRFT 結合FFT 的方法完全可以完成信號的捕獲。多普勒頻率變化率作為載波恢復誤差的方差會對解調性能造成一定影響。 下面仿真載波恢復誤差的方差對解調性能的影響[15],仿真結果如圖6 所示。

對于1.5 倍Rs 的符號速率,0.225 倍Fs 的多普勒頻率變化率約為符號速率的1.5×10-1。 從圖6 的仿真結果可知,對于信息速率為Rs 的信號,多普勒頻率變化率造成的載波誤差對解調性能的影響性能損失可達1.5 dB 以上,甚至導致載波鎖相環不能入鎖。

因此,為了減小多普勒頻率變化率對解調性能的影響,需要對解調器接收的信號進行多普勒頻率及其變化率的精確跟蹤[16-17],可以通過鎖頻鎖相環實現,即用一級FRFT 加一級FFT 的算法實現大的多普勒頻率變化率的跟蹤,引導鎖相環快速入鎖,完成載波相位恢復。 原理框圖如圖7 所示,對于采用分散導頻的信號,在Es/N0=-1 dB 下的QPSK 信號,多普勒變化率為2 倍Rs/s 時的頻率跟蹤仿真圖如圖8 和圖9 所示,仿真結果表明,采用本算法可以完成多普勒頻率的跟蹤。

圖6 誤碼率特性仿真曲線Fig.6 Code error performance emulation curve

圖7 多普勒頻率計算原理圖Fig.7 Dopler frequency calculate principle

圖8 正弦模型1 次2 階鎖頻環頻率跟蹤仿真圖Fig.8 1-time 2-order frequency and phase loop frequency trace emulation based on sine model

圖9 正弦模型2 次2 階鎖頻環頻率跟蹤仿真圖Fig.9 2-time 2-order frequency and phase loop frequency trace emulation based on sine model

采用正弦模型,對于多普勒變化率為2 倍Rs/s的QPSK 信號,在接收端完成多普勒頻率跟蹤,通過調制端反向補償后,對接收端信號進行頻率估計仿真。 仿真結果表明,通過調制端多普勒補償,有效對抗了上行鏈路的多普勒頻率頻移,在接收端剩余的多普勒頻移不超過符號速率的1%,對信號的捕獲和解調性能沒有影響。

采用JPL 模型,對Es/N0= -1 dB 條件下的QPSK 信號,多普勒變化率為2Rs/s 時的頻率跟蹤仿真如圖10 和圖11 所示。 仿真結果表明,采用此算法可以完成多普勒頻率的跟蹤。

圖10 JPL 高動態下的多普勒頻率跟蹤曲線Fig.10 Dopler frequency trace curve based on JPL high dynamic model

圖11 JPL 高動態下頻率跟蹤曲線局部放大圖Fig.11 Local part zoom out of frequency trace curve based on JPL high dynamic model

根據仿真的誤碼統計結果,對于符號速率10 ksps的信號,導頻速率為1 ksps。 算法可以在±6 kHz 的頻偏范圍內跟蹤1.5 kHz/s 的頻率變化。 接收的解調誤比特率為0.023,相比QPSK 調制的理論解調BER 曲線,性能損失為0.11 dB,滿足系統設計要求。

對FRFT+FFT 算法和傳統FFT 算法進行比較,如圖12 所示。 從仿真結果可以看出,FRFT+FFT 算法從跟蹤范圍、收斂速度及跟蹤精度等方面都優于傳統的FFT 算法,FRFT+FFT 算法跟蹤范圍可達導頻符號速率的2 倍,可在500 個導頻符號內快速收斂,跟蹤誤差小于5‰。

圖12 正弦模型2 次2 階鎖頻環頻率跟蹤精度比較Fig.12 Comparative fig of 2-time 2-order frequency and phase loop frequency trace precision

4 結束語

針對低信噪比、高動態環境下多普勒頻移及頻率變化率大和信號跟蹤相對困難的特點,采用了分散導頻的信號結構,研究了分數階傅里葉變換針對跟蹤高動態信號的應用[18],利用簡化的FRFT 結合FFT 算法設計了高動態接收機信號跟蹤環模塊[19-20],計算得出高動態信號的多普勒頻率和多普勒頻率變化率,以達到跟蹤到高動態信號的目的;該方法在保證精度的同時,減小了運算量,仿真結果證實了該算法的可行性和正確性。 在硬件實現測試,可以滿足高動態信號跟蹤的精確性、實時性。