基于相位校正的EPS系統控制策略仿真研究

李志鵬,郝宇,張超,孟旭,王博男

(東北林業大學 交通學院，哈爾濱 150040)

0 引言

隨著汽車行業的高速發展，對汽車內部各系統的研究變得尤為重要，其中汽車的轉向系統是車輛安全行駛的重要組成部分，當前汽車的轉向系統大體上可分為3類:機械轉向技術、液壓轉向技術和電動助力轉向技術。

電動助力轉向系統相比于傳統的液壓動力轉向系統具有結構緊湊、質量輕、易于維修保養的優勢，并且安全、舒適和節能，更適合現代汽車的發展方向[1-3]。電動助力轉向系統的研究主要是對控制系統的研究，傳統的控制方式會存在一定遲滯和不穩定性，本文設計相位校正裝置來改善系統的穩定性并提高系統的響應。

1 EPS系統動力學模型

1.1 EPS系統的工作原理和結構

EPS系統通過收集汽車轉向時車速的信號和轉向盤轉矩的信號，依靠電子控制單元(ECU)來處理這些數字信號，并以此來調節助力電機的扭矩，降低轉彎時駕駛員操作的難度。

圖1是典型的電動助力轉向系統的結構圖。該電動助力轉向系統主要由4部分組成：電子控制單元(ECU)、機械轉向裝置、助力電機和助力機構。

1.2 EPS系統的動力學方程

EPS系統的簡化動力學模型如圖2所示，可以將整個EPS系統簡化成4部分，分別為方向盤、轉向軸、齒條齒輪機構和電機[4-6]。

圖1 EPS系統結構圖Fig.1 EPS system structure

圖2 EPS系統動力學模型Fig.2 EPS system dynamics model

1.2.1 機械轉向系動力學方程

根據牛頓運動學定律，通過對方向盤、轉向軸和齒條齒輪機構的動態分析，得到以下公式。

轉向盤：

(1)

式中：Jh為轉向盤的轉動慣量，kg·m2；μh為轉向盤的阻尼系數，θh為駕駛員對轉向盤的輸入轉角，(°)；Th為駕駛員對轉向盤的輸入扭矩，N·m；Tts為扭矩傳感器的傳感扭矩，N·m。

Tts=Kts(θh-θc) 。

(2)

式中：Kts為轉向軸的剛度；θc為轉向軸的轉角，(°)。

聯立公式(1)與公式(2)得到方程：

(3)

轉向軸：

(4)

式中：Jc為轉向軸的轉動慣量，kg·m2；μc為轉向軸的阻尼系數；Ta為電機工作時產生的助力轉矩；Tw為電機工作時作用在轉向軸上的阻力矩，N·m。

聯立公式(2)與公式(4)得到方程：

(5)

齒輪齒條機構：

(6)

式中：mγ為等效齒輪齒條機構的等效質量，kg；μγ為齒條的阻尼系數；xγ為齒條的平移位移，m；γp為小齒輪的半徑；Fγ為輪胎與路面間的作用力，N；Fσ為汽車前輪作用在齒條上阻力，N。

1.2.2 助力電機動力學方程

運行期間電機產生的輔助扭矩的微分方程：

(7)

式中：Tm為電機工作產生的電磁轉矩，N·m；Jm是電機的轉動慣量，kg·m2；μm為電機的阻尼系數，θm為電機工作時的轉角，(°)；Gm為減速器的減速比。

電機工作產生的電磁轉矩與其產生的電樞電流成正比，比例系數為Kf，由此可以得出電動機的機械特性方程：

Tm=KfI。

(8)

式中：Kf為轉向軸的剛度；I為電機工作產生的電流，A。

根據基爾霍夫定律，通過對電動機電路的分析，可以建立電機的電氣回路微分方程：

(9)

式中：U為電機工作時產生的電壓，V；R為電機工作時產生電樞電阻，Ω；L為電機工作時產生的電感，H；Kg為電磁力矩常數。

在電機工作過程中，電機的轉角與轉向軸的轉角成正比，比例系數為Gm。

θm=Gmθc。

(10)

聯立公式(7)、公式(8)、公式(10)可以得出電機助力轉矩與電樞電流的關系式:

2 車輛動力學模型

將車輛動力學模型簡化成二自由度1/4車輛模型[7-9]，如圖3所示。

圖3 二自由度車輛模型簡圖Fig.3 Schematic diagram of a two-degree-of-freedom vehicle model

其中，x軸正方向是汽車前進方向，y軸正方向是指向駕駛員的左側，z軸正方向是指向駕駛員的上方。

根據運動學規律，經受力分析可知，沿y軸方向的合力方程：

∑FY=Fyr+Fyfcosδ。

(11)

繞z軸的合力矩方程：

∑MZ=lrFyfcosδ-lfFyr。

(12)

在實際工作中，δ的值較小，可以將上述兩個方程寫成如下：

(13)

其中：

(14)

(15)

聯立公式(11)、公式(12)、公式(13)、公式(14)和公式(15)并經整理得：

式中：Fyr、Fyf是前后輪胎的側偏力，N；lr、lf分別是前后軸中心到質心的距離，m；k1、k2是前后軸的等效剛度；m是汽車的等效質量，kg；vx是車輛速度在x軸上的分量，m/s；δ是前輪轉角，(°)；β是質心側偏角，(°)；IZ是汽車的等效轉動慣量；ωr是汽車橫擺角速度，rad/s；α1、α2是前后軸側偏角，(°)。

3 模糊控制策略

EPS系統是通過對助力電機電流的控制，并以此來調節電機的輸出電壓，進而使駕駛員在轉向時降低對車輛的操控難度，本文設計模糊PID控制器對EPS系統中的助力電機的電流進行閉環控制。

模糊PID控制系統是將PID控制系統和模糊控制系統相結合而產生的智能PID控制系統，其原理是將誤差和誤差變化率模糊化，并建立模糊規則，在進行模糊推理后以便能夠實時調節比例、微分和積分3個系數，從而來改善系統的性能[10-13]。

模糊PID控制的公式為：

式中：Im是目標電流；I是實際檢測電流；kp、ki、kd分別是比例、微分、積分系數。

電流誤差e，電流誤差變化率ec，kp、ki、kd的論域使用模糊子集來進行定義，表示成NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB，其中可以將NB記為-3，NM記為-2，NS記為-1，ZO記為0，PS記為1，PM記為2，PB記為3，電流和電流變化的論域可以表示為e、ec、kp、ki、kd=[-3,-2,-1,0,1,2,3],然后確定各個變量的隸屬度函數，本文采用梯形隸屬度函數來描述e、ec、kp、ki、kd的模糊性，制定模糊規則，建立模糊規則表，見表1—表3。分別是比例系數kp、微分系數ki和積分系數kd的模糊控制規則表[14-19]。

表1 kp模糊規則表Tab.1 kpfuzzy rule table

表2 ki模糊規則表

表3 kd模糊規則表

根據建立的模糊規則表，進行模糊推理，模糊推理后得到比例系數kp、微分系數ki、積分系數kd的模糊量，這些模糊量不能直接作為控制量，需要對模糊量進行反模糊化，從而得到清晰并且精確的控制量。本文使用面積平分法去除模糊化，面積平分法是將隸屬度函數曲線與坐標軸圍成的面積等分成兩等份的平分線橫坐標值，來表示模糊量，即得到比例、積分和微分3個系數的值，從而完成模糊PID控制器的設計。

4 EPS系統的相位校正

在EPS系統工作時，受系統噪聲和來自路面的干擾，會使EPS系統的響應產生一定的遲滯，從而降低駕駛員對汽車的操縱手感。為增加汽車的操縱手感，提高EPS系統的響應，設計相位校正裝置來補償系統相位，校正環節的傳遞函數為G(s)=(Ts+1)/(aTs+1),其中(0

圖4為進行相位校正前后的系統仿真對比Bode圖，由圖4可以看出，在校正前，雖然系統是閉環穩定的，但是頻率wc=68.4 rad/s,相位角余量r=4.85°,頻率與相位角余量的值太小，它會影響系統的響應和穩定性，導致系統工作有一定的延遲。而校正后的頻率為wc=92.6 rad/s,相位角余量r=44.8°，

圖4 波特圖Fig.4 Bode diagram

大于 40°，因此該校正裝置滿足設計要求。校正后系統的頻率和相位角余量大幅提升，提高了系統的響應和系統的魯棒性能。

5 仿真及結果分析

使用Matlab/Simulink軟件來建立EPS系統和整車仿真模型，如圖5所示。

圖5 EPS系統仿真模型Fig.5 EPS system simulation model

在仿真過程中車速為30 km/h，方向盤采用正弦輸入，觀察方向盤轉矩、方向盤轉角和側向加速度的時域響應特性，繪制出方向盤轉角和方向盤轉矩以及側向加速度的關系曲線。

圖6和圖7是沒有加入校正環節的仿真圖，在起始階段方向盤的轉矩隨著方向盤的轉角和側向加速度的增加，產生劇烈的波動，增加了駕駛員對汽車的操控難度。

圖6 方向盤力矩隨轉角變化圖Fig.6 Steering wheel torque with angle change diagram

圖7 方向盤力矩隨側向加速度變化圖Fig.7 Steering wheel torque as a function of lateral acceleration change diagram

圖8和圖9是加入校正環節后的仿真圖，在起始階段方向盤的轉矩隨著方向盤的轉角和側向加速度的增加，波動幅度較沒有加入相位校正裝置的明顯減小，從而提高了駕駛員對汽車的操控。

圖8 方向盤力矩隨轉角變化圖Fig.8 Steering wheel torque with angle change diagram

圖9 方向盤力矩隨側向加速度變化圖Fig.9 Steering wheel torque as a function of lateral acceleration change diagram

6 結論

本文使用Matlab/Simulink建立EPS系統模型和整車模型，并設計了相位校正的裝置，進行仿真，結果顯示通過對比兩次仿真結果可知，如果控制器和助力電機只是單純地將力矩傳感器所測量的轉矩進行放大而不加以任何校正，那么 EPS 系統會加劇轉向操縱過程中初始階段以及轉動方向改變階段的方向盤力矩波動，使系統變得不穩定。在 EPS 系統的控制器中加入相位校正裝置以后可以發現，轉矩波動被明顯地改善了。