百年高中數學課程能力目標發展的回眸與反思——基于課程標準（教學大綱）的文本分析

陳 婷，孫彬博，張彩云

百年高中數學課程能力目標發展的回眸與反思——基于課程標準（教學大綱）的文本分析

陳 婷1，孫彬博2，張彩云3

（1．中國基礎教育質量監測協同創新中心西南大學分中心，重慶 400715；2．北京師范大學 數學科學學院，北京 100875；3．內蒙古師范大學 科學技術史研究院，內蒙古 呼和浩特 010022）

為了解百年來中國高中數學課程能力目標發展歷程及特點，從高中數學課程發展學生哪些能力及其價值取向兩個維度，對1902年以來中國頒布的23份高中數學課程文件進行編碼分析．結果表明：高中數學課程能力目標經歷4個發展時期，表述由模糊到規范，內容由簡單到豐富，內涵由概括到具體，體系由單一到完善，形成以數學核心素養為聚類的數學能力體系；價值取向由個人需求逐漸發展為個人和知識相結合，最后形成知識、個人和社會的統一．當前，基于數學內容的數學能力分類需進一步明晰維度和層次；基于數學核心素養的數學能力要素分析需實證研究；數學能力培養應扎根“四基+四能”開展教學設計與組織活動．

能力目標；數學課程；高中；課程標準；教學大綱；百年

1 引言

為貫徹落實國家“立德樹人”根本任務，教育部在《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中指出，要研制學生發展核心素養體系和學業質量標準，并修訂課程方案和課程標準[1]．圍繞學生發展核心素養構建課程目標體系成為新一輪普通高中課程標準修訂的主要特色．隨后，中共中央辦公廳、國務院辦公廳在《關于深化教育體制機制改革的意見》中指出：“要健全立德樹人系統化落實機制……在培養學生基礎知識和基本技能的過程中，強化學生關鍵能力培養．”[2]在這種背景下，學科核心素養受到質疑，有人認為要用關鍵能力取代學科核心素養．事實上，學科核心素養是指學生通過學科課程學習而形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力[3]．關鍵能力是學生通過學科課程學習獲得能夠支撐和影響學科核心素養發展的能力．學科核心素養與關鍵能力的關系可以理解為關鍵能力是構成學生學科核心素養發展的基礎，是將學科核心素養落地的關鍵．當前，數學核心素養已不再是一種理念和口號，而是要作為高中課程改革的行動綱領，落實到教學實踐中去[4]．因此，以數學核心素養為視角研究高中數學課程能力目標的百年歷史發展，有助于厘清中國數學課程能力目標的發展脈絡及特點，為構建滿足教學實際需求的數學能力體系提供歷史借鑒．

2 研究設計與過程

2.1 理論框架

2.1.1 數學能力

對于學生通過數學學習能夠獲得哪些能力，早在1989年，全美數學教師協會（NCTM）便提出了數學核心能力的思想，并在《學校數學教育的原則和標準》中提出5種數學能力，即問題解決、推理與證明、交流、關聯、表達[5]．此后，美國、德國、澳大利亞等國家相繼在其國家教育標準或課程標準中提出了數學核心能力要求[6]．丹麥Mogens Niss從數學地理解并解決問題、使用數學語言和工具兩個方面提出了數學思維能力、問題解決能力、建模能力、推理能力等8種數學能力，建構了“數學能力花”模型并被應用于PISA測評，在國際社會產生了廣泛、深刻的影響[7]．在國內，1953年便有研究強調從概念、判斷和推理3個方面培養學生邏輯推理能力[8]．此后，數學能力研究逐漸豐富．有學者從學習理解、應用實踐、遷移創新維度提出了“3×3”中學數學學科能力框架[9]．也有學者從數學活動的角度建構了從數學角度提出問題、數學表征與變換、數學推理與論證、數學地解決問題、數學交流、數學建模6大數學核心能力[10]．有學者提出數學關鍵能力包括數學抽象能力、數學推理能力、數學建模能力、直觀想象能力、運算能力和數據分析觀念[11]．已有文獻表明，關于數學能力研究的差異在于，研究方法上既有量化研究，也有理論辨析；對數學能力的分類由于標準不同，分類也不盡相同．共同點在于都從數學特點出發強調抽象能力、運算能力、推理能力、建模能力等．

2.1.2 數學核心素養

當前，對數學核心素養的研究包含了對數學能力的考察．有學者建構了數學素養的操作性定義，基于數學過程維度提出了表達能力、運用能力和闡釋能力[12]．也有學者在實證數據的基礎上研究了兩種數學核心素養結構，分別由7種或8種數學能力構成其核心素養要素[13]．《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出，數學核心素養集中體現數學課程目標，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析6類[3]．

數學能力是學生通過數學學習獲得的，能夠支撐和影響數學核心素養發展的關鍵能力，是教學實踐中發展學生數學核心素養的主要抓手．但是，很少有文獻從歷史的角度梳理和探討中國高中數學課程數學能力目標發展脈絡．因此，研究以六大數學核心素養為視角，梳理百年來高中數學課程能力目標的歷史發展．

2.2 課程標準（教學大綱）文本的選取

選取1902—2018年中國正式頒發的23份高中數學課程標準或教學大綱[3，14-15]作為研究對象，如表1所示．其中，清末民初（1902—1913年）頒布3份課程文件，2份學堂章程，1份中學校令施行規則；民國時期（1922—1948年）頒布6份課程文件，5份課程標準，1份課程綱要；1949—1966年和1978—1999年共頒發了11份課程文件，1份課程標準，10份教學大綱．2000年至今頒布3份課程文件，1份教學大綱，2份課程標準．2018年1月，國家教育部頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》成為指導高中數學課程實施的最新文件．課程標準雖不同于教學大綱，但課程標準和教學大綱都能體現出課程實施的具體要求．

表1 1902—2018年頒布的高中數學課程標準（教學大綱）

2.3 研究方法與過程

由于梳理的文本近百年，數學能力目標在發展過程中的內涵表征不同．首先，采用質性文本分析的方法，利用MAXQDA質性分析軟件對1902—2018年頒布的23份課程標準（教學大綱）進行編碼分析．通覽課程文本中明確提出的數學能力目標內容，在準確把握其內涵要求的基礎上，根據《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出的六大數學核心素養本質內涵，在比對的基礎上挑選出與六大數學核心素養相關的關鍵詞、句，制定編碼系統．其次，按照編碼系統挑選出課標（大綱）中數學能力的文本片段，確保不重不漏．編碼單位為文本中能夠獨立反映研究內容的句子，即文本中的一個詞、一句話或是一句話中的某一分句等．例如，1912年《中學校令施行規則》第一章中提到，“明數量關系，熟習計算，并使其思慮精確．”根據這句話，提出的能力要求與“數學運算”相關．另外，不屬于數學能力實質性內容的不進行編碼．例如，1902年《欽定中學堂章程》第一章提到“使諸生于高等小學卒業后而加深其程度……”最后，對挑選出的文本片段進行數學能力維度的二次編碼，并進行歸類和統計，探討高中數學課程發展了學生哪些能力，根據課程價值取向的社會本位、知識本位或學生本位，分析數學課程能力目標表述所反映的課程設計價值取向[16]．

3 高中數學課程能力目標的發展歷程

按照時間順序對1902—2018年頒布的23份高中數學課程文本中關于能力目標的表述進行梳理，結合能力目標表述所表現出的階段性特征，分以下4個階段分析能力目標的表述及要求．

3.1 能力目標在數學課程中的萌芽及進入（1902—1949年）

對于學生通過高中數學課程的學習所要發展哪些能力，1902年清政府頒布的《欽定中學堂章程》中沒有相關說明，僅僅在“全學綱領”部分提出使高等小學卒業后加深其程度．課程目標表述籠統且沒有針對性和操作性．1904年頒布的《奏定中學堂章程》，首次提出了分科教法，提出“凡教算學，使習熟于速算；其講幾何，使得應用于測量求積等法．”數學運算等能力要求開始萌芽．同樣，1912年頒布的《中學校令施行規則》在“第一章學科及程度”部分指出，“數學要旨，在明確數學之關系，熟習計算，并使其思慮精確．”數學運算能力的重要性開始被關注，但是，并沒有“能力”概念的產生．

1923年《新學制課程標準綱要》是第一份明確高中數學內容及要求的課程文件．普通科分為兩組：第一組偏文學及社會科學；第二組偏數學及自然科學．以普通科第二組為例，分為三角、高中幾何、高中代數、解析幾何大意4科．“能力”一詞首次進入數學課程標準，提出“發展學生論理的能力”，包含了邏輯推理的要素．在幾何課程綱要中提出，高中應“注重邏輯之次序”和“令學者不只有一種幾何之觀念”．邏輯推理能力開始受到關注和重視．1929年，南京政府頒布《高級中學普通科算學暫行課程標準》，在目標中提出“增進推證的能力”，在教法要點中，提出發展學生探求發明的能力．自此，邏輯推理能力正式進入高中數學課程，探求發明能力作為一般性能力也被提出．

1932年《高級中學算學課程標準》在繼承之前的課標基礎上，提出幾何運用的能力．同時，還提出“考驗自然與社會現象之能力”和“自動探求之能力”，數學抽象、數學建模開始受到關注．1936年課標是在1932年課標的基礎上增加了“令學生練習筆記之能力”，數學能力要求沒有差異．1941年，除了“修正高級中學數學課程標準”外，還頒布了“六年制中學數學課程標準草案”供少數學校學生升學準備使用．這兩個標準在繼承之前課標的基礎上，在教法要點中提出“要養成函數觀念”“論理思考及懸想能力、分析能力”．1948年頒布的《修訂高級中學數學課程標準》是之前課標的繼承和條理化，但并沒有新的數學能力進入．

至此，這一時期數學能力目標經歷了萌芽到進入，高中數學課程先后開始關注數學運算、邏輯推理等能力目標，但能力目標表述模糊、內涵概括，種類不多．從價值維度看，主要從數學教學的角度提出要求，提出最多的是運算、推理論證．由于數學能力要求比較少，內涵也不清晰，主要體現了滿足學生個人發展需求，凸顯學生發展價值．

3.2 能力目標在數學課程中的停滯與豐富（1950—1977年）

1949—1966年間，中國高中共頒布課程標準和教學大綱（包括草案）7份．第一份高中數學教學大綱是1950年頒布的“數學精簡綱要（草案）”，對數學內容重新做了規定．但是，對學生經過數學課程學習所能夠發展的數學能力沒有明確說明．1951年頒布的“中學數學科課程標準草案”分為兩個方案，共性是對于課程目標等要求一致，區別在于第二案的課程內容有刪減．但是方案中沒有數學能力的提法，強調了觀察、分析等科學習慣、函數觀念和空間認識．1952年“中學數學教學大綱（草案）”提出了空間想象力和邏輯的思維力和判斷力．由于初高中混合編制，所以能力要求沒有明確提出是針對初中還是高中．1954年“中學數學教學大綱（修訂草案）”是對1952年版本的修訂，對于數學能力的描述不僅繼承了52大綱，還明確提出了邏輯的推理能力和直觀能力．1956年“中學數學教學大綱（修訂草案）”是在54大綱基礎進一步修訂，強調邏輯思維能力和空間想象能力．1963年頒布的“全日制中學數學教學大綱（草案）”不論是體系還是具體內容上均作了較大調整，首次提出了三大能力，即計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力．

這一階段，大綱（綱要）對數學能力的要求從無到有，盡管中間出現過停滯，但對數學能力的認識逐漸豐富，強調空間想象力、邏輯推理能力．能力目標逐漸明確，但能力表述僅僅是概念上的提出，沒有進一步對內涵的解釋．這一時期數學能力培養的價值取向重在滿足社會發展對人才培養的需要，既強調學科知識，也關注社會發展．此后十年間，對數學能力的要求處于停滯時期直到1978年改革開放．

3.3 能力目標在數學課程中的復出與清晰（1978—2000年）

改革開放是中國政治、經濟、文化、教育等各方面全面復蘇的一次重大轉折．1978年頒布的《全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）》在其“教學目的”中提出學生應“具有正確迅速的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而逐步培養學生分析問題和解決問題的能力”[14]．繼承了63大綱三大能力的提法，并開始關注分析和解決問題能力，對數學抽象和數學建模提出要求．

此后至2000年，國家又先后頒布了6個版本的高中數學教學大綱，1996年開始，高中大綱與初中數學教學大綱分開編寫，并首次對“思維能力、運算能力、空間想象能力等”做出描述性定義，使得數學能力更加清晰和規范．此外，這一階段數學建模、數學抽象等能力在教學大綱中的比重逐漸增加．不僅在“教學目的”中對數學能力有較明確的要求，同時在“教學中應注意的幾點”和“教學內容”中也都提及．這一時期，大綱對“能力”概念做了解釋，即能力是通過知識和技能的掌握而形成和發展，又對學生獲得和運用知識產生積極影響，且對數學能力的認識和表述上趨于一致．能力目標內涵及層次逐漸清晰，例如，邏輯推理強調“歸納”和“演繹”；空間想象能力要通過“看圖”與“畫圖”來培養等，形成了穩定的以三大能力為核心的數學能力體系，具有一定的操作性．數學能力提出的價值維度依然強調從數學學科知識的角度出發，培養學生的數學能力以滿足社會發展需要．

3.4 能力目標在數學課程中的進一步發展（2001年至今）

2001年新一輪基礎教育課程改革正式啟動，2003年教育部頒布了《普通高中數學課程標準（實驗）》．2013年，教育部啟動了對普通高中數學課程標準的修訂工作，在總結十年課程改革經驗的基礎上，于2018年1月公布了《普通高中數學課程標準（2017年版）》．

2003版課標的課程目標提到培養學生“空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力”[17]．“數據處理”首次作為基本能力進入數學課程，同時，還強調了“數學表達”和“交流能力”．至此，以數學內容為基礎的數學能力體系在以三大能力為核心的數學能力體系上做了進一步補充和發展，形成比較完備的“五大基本能力”體系．

在2017版課標中，數學核心素養成為主要特色之一，6個數學核心素養要素構成的數學能力體系使得數學能力要求更具綜合性．基于數學學科特征的能力要求全部納入數學核心素養體系，并強調“四能”要求，即從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力．這樣，數學能力以“數學核心素養+四基+四能”為課程目標體系[18]，使得數學能力要求的內涵、層次、結構更加豐富、完整．從價值維度上來看，強調了數學、社會、個人發展的統一．

4 高中數學課程能力目標發展的特點

通過對課程標準（教學大綱）能力目標的梳理，可以看出高中數學課程中對數學能力目標的發展狀況．

4.1 數學能力目標的表述由模糊到規范

在數學能力的萌芽及進入階段，出現了許多數學能力表述的術語，如論理的能力，雖然含義模糊，但也反映出了數學能力的輪廓．又如，第一階段，“使習熟于速算”“使得應用與測量求積等法”，雖有能力要求的思想萌芽，但是表述卻很模糊．隨著時間的推移以及數學課程中對數學能力認識的進一步發展，在第三階段，課程文本針對數學能力做出了描述性的定義．這樣，使得數學能力界定規范、清晰．如1996年的大綱對各種能力要求做出了具體的界定．2017版課標中，不僅描述了每個核心素養內涵及其表現，還提出了3級學業質量標準作為能力培養表現指標的參考，不僅具體，在教學和評價中更具有可操作性．

4.2 數學能力目標的內容由簡單到豐富

百年以來的高中數學課程，從數學能力的萌芽開始，到數學能力的正式提出，能力目標不斷豐富．數學運算、邏輯推理最先被數學課程所關注和提出，之后便在數學課程中占據重要地位．其次，幾何直觀緊隨其后，盡管術語表述不一致，但是其中的核心內涵一致，最終形成了對數學課程影響深刻的“三大能力”體系．隨后，課程改革對數學能力目標在三大能力的基礎上進一步擴展，對數學能力要求的認識逐漸豐富，要求的內容越來越全面．2017版課標中提出了以數學核心素養為核心的數學能力，外加“四能”的一般性能力要求，形成了中國特色數學課程能力體系．

4.3 數學能力目標的內涵由概括到具體

在第一階段，課程本文中提出的數學能力概念較為籠統，僅僅涉及概念層面．如1929年頒布的《高級中學普通科算學暫行課程標準》在“目標”部分提到“切實貫輸說理的方式增進推證的能力”．提出了能力發展的過程，但是對推證的能力要求的結果及其表現不得而知．隨著課程的進一步發展，能力目標表述進一步明確、具體和清晰，既有過程性目標也有結果性目標，便于教學實踐中操作和實施．如1963年頒布的《全日制中學數學教學大綱》在高中階段指出：“發展學生的空間想象能力，使學生能夠……”清晰、具體、可操作的能力目標是教學實踐的基礎．

4.4 數學能力目標的體系由單一到完善

以1902—2018年頒布的23份課程文本中明確提出的數學能力為依據，在準確把握其內涵要求的基礎上，參考數學核心素養本質內涵，在比對的基礎上進行歸類和統計，每個階段所呈現出的數學能力目標分類結果如表2所示．

表2 各階段數學能力目標提及次數及百分比

注：若課標（大綱）文本中提及的能力目標涉及多個類別，則每個類別各計數一次．

可以發現，第一階段，邏輯推理和直觀想象是課程標準（教學大綱）重點關注的數學能力，尤其是邏輯推理成為課標（大綱）文本關注的重點．第二階段，在關注邏輯推理和直觀想象相關能力的基礎上，數學運算的相關能力進入數學課程，逐漸受到關注．第三階段，與數學抽象、數學建模和數據分析相關的數學能力也開始被關注，至此，與六類數學核心素養相關的能力均被關注．第四階段，以六類數學核心素養為聚類的數學能力均被關注．由此可以看出，新中國成立以來，高中數學課程能力目標經歷了隱含“三大能力”、明確提出“三大能力”、完善和準確表述“三大能力”和明確提出“分析問題和解決問題的能力”的演變過程．表現出了能力目標的層次更加完善，能力的含義更加清晰[19]．最終形成以數學核心素養為聚類的數學能力體系．

4.5 能力目標反映的課程價值取向由個人需求向社會和知識相結合發展最后形成知識及個人和社會的統一

最初，在“能力目標的萌芽及進入階段（1902—1949年）”，課程目標強調“使諸生于高等小學卒業后而加深其程度”，關注個人需求．之后，演變為“俾學生愈能認識數學本身之價值，及其與日常生活之關系，油然而生不斷努力之志向”從個人需要出發，重視知識本身的價值以及知識在個人生活中的作用．之后，在“能力目標的停滯與豐富階段（1950—1977年）”，課程能力目標既強調學科知識，也關注社會發展，相對弱化了學生本身的關注，如56大綱明確指出：“中學數學教學的目的是教給學生有關算術、代數、幾何和三角的基礎知識，培養他們應用這些知識解決各種實際問題的技能和技巧，發展他們的邏輯思維和空間想象力．”目的在于培養學生成為積極參加社會主義建設和保衛祖國的全面發展的人．再次，在“能力目標在數學課程中的復出與清晰（1978—2000年）”階段，中國改革開放以及現代化建設急需各門各類專業人才，高中數學課程依然堅持了學科知識對能力培養的重要性，關注能力發展對社會發展的重要價值．最后，在“能力目標進一步發展（2001年至今）”階段，數學能力目標兼顧社會發展需要，形成了知識、個人和社會需要的融合．表現出2017版課標更新課程內容，增加了適應時代發展的數據處理素養等內容．體現出以人為本的學生能力發展觀，辯證看待能力與知識技能、情感態度價值觀的關系，關注社會發展與個人成長的統一．

總體來看，盡管影響數學課程能力目標的因素有很多，既包括內部因素，課程理念的轉向、數學教育實踐的需求、學生身心特點的變化等；也包括外部因素，教育方針政策指導，社會、時代發展對人才的需求等．內外部因素綜合影響產生了數學能力目標的發展變化．百年來的課程能力目標發展，“變”的是數學能力目標的內涵、結構和體系逐漸完備，更加適應時代發展、個人成長的需要、反映出對數學課程能力目標的認識而不斷深化的結果．體現出了每一次課程目標的發展變化都是反映了不同歷史時期社會政治、經濟發展對高中數學教育的不同要求．但是，百年來的數學課程能力目標在縱向之間表現出了一定的聯系．數學能力目標要求是基于學科本質特征（抽象性、嚴謹性、應用的廣泛性）提出，如數學運算、邏輯推理和問題解決（數學抽象和數學建模）；是對歷次數學課程能力目標的進一步繼承和發展．例如數學運算能力，自1904年《奏定中學堂章程》提出“凡教算學，使習熟于速算”開始直至2017版課標提出數學運算素養，均是在數學學科特點基礎上對數學運算能力的繼承和發展．

5 啟示

當前，數學核心素養視角下數學能力培養已經成為高中數學新課程實施的重點，但無論是在理論層面還是實踐層面，仍有許多問題需要深入研究．

5.1 依據數學內容的數學能力分類需要進一步明晰維度和層次

縱觀百年來中國高中數學課程文本，數學能力目標由簡單到豐富，特別是新頒布的課程標準，形成了以數學核心素養為聚類的能力體系，但是數學能力的分類和層次還需要進一步清晰，數學能力的教學實踐和評價的可操作性還需增強，使得在課堂教學、教學評價過程中，對數學能力的把握具有很好的抓手．因此，根據不同的數學內容建構維度和層次清晰的數學能力框架是落實數學核心素養的重要任務．

5.2 基于數學核心素養的數學能力要素分析需要實證研究

學生作為身心發展中的個體，其數學能力表現具有階段性．另外，對于數學能力的要素，也有一些成分未能析取．因此，學生通過數學學習以后能夠獲得哪些能力，需要進一步更多的實證研究．一方面，需要按照學習者的不同年級水平和各個階段所學習的課程內容，建構知識銜接為基礎的能力銜接框架；另一方面，也需要自下而上的探析學生數學能力的要素．這樣，不僅可以明確不同年級學習者能力發展脈絡，了解和發現未能理論建構起來的數學能力，還可以依據學生實際情況開展教學及評價．

5.3 數學能力培養應扎根“四基+四能”開展教學設計與組織活動

基礎知識和基本技能是發展學生數學能力的基礎，基本活動經驗積累并形成一定的數學思想方法，才能形成一定的數學能力．發展數學能力，需要根據知識單元組織教學內容，在核心知識單元中設計以能力進階為導向的教學活動，只有讓學生經歷不同能力水平要求的學習活動，才能積累相應的活動經驗．學生只有在以一定的數學知識單元的教學活動中，落實基礎知識、基本技能，了解知識的來龍去脈，經歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，積累一定的數學活動經驗和思想方法，才能夠提升自身的數學關鍵能力．因此，數學關鍵能力應圍繞知識單元組織并圍繞數學活動開展實踐，落實“四基+四能”．

基于上述分析可以看出，數學能力的培養已經成為數學核心素養落地實踐的重點，通過梳理百年來高中數學課程標準（教學大綱）對培養人的要求可以看出，堅持當前社會發展對人才的培養需求，堅持滿足個體終身發展的需要，落實立德樹人根本任務，才能完整考量對人的培養要求．因此，對百年來高中數學能力的分析梳理是必要的，它有不少經驗教訓可供總結，并能提供某種程度上的借鑒．

[1] 中華人民共和國教育部．教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見（教基二〔2014〕4號）[EB/OL]．（2014-04-08）[2017-10-03]．http://old.moe.gov.cn//publicfiles/business/htmlfiles/moe/s7054/201404/xxgk_167226.html．

[2] 中共中央辦公廳，國務院辦公廳．關于深化教育體制機制改革的意見[EB/OL]．（2014-04-08）[2017-12-11]．http://www.gov.cn/xinwen/2017-09/24/content_5227267.html．

[3] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4．

[4] 曹一鳴，劉堅．促進學生數學核心素養與關鍵能力發展的教學研究[J]．中小學課堂教學研究，2017（4）：3．

[5] 全美數學教師理事會．美國學校數學教育的原則和標準[M]．蔡金法，譯．北京：人民教育出版社，2004：43．

[6] 郭衎，曹鵬，楊凡，等．基于課程標準的數學學科能力評價研究——以某學區七年級測試工具開發及實施為例[J]．數學教育學報，2015，24（2）：17．

[7] STACEY K, TURNER R. Assessing mathematical literacy: The PISA experience [M]. Springer International Publishing Switzerland, 2015: 40-41.

[8] 弗·墨·柏拉基斯．數學學習中邏輯能力的培養[J]．丁石孫，譯．數學通報，1953（9）：1-7．

[9] 曹一鳴，劉曉婷，郭衎．數學學科能力及其表現研究[J]．教育學報，2016，12（4）：73-78．

[10] 徐斌艷．數學學科核心能力研究[J]．全球教育展望，2013（6）：67-73．

[11] 孔凡哲，史寧中．中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J]．教育科學研究，2017（6）：5-10．

[12] 王光明，張楠，周九詩．高中生數學素養的操作性定義[J]．課程·教材·教法，2016，36（7）：52．

[13] 喻平．數學學科核心素養要素析取的實證研究[J]．數學教育學報，2016，25（6）：1-6．

[14] 課程教材研究所．20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001：205-672．

[15] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗稿）[M]．北京：人民教育出版社，2003：50．

[16] 呂世虎．1949年以來中國中學數學課程目標發展變化的特點及其啟示[J]．數學教學研究，2013，32（8）：2-9．

[17] 史寧中．高中數學課程標準修訂中的關鍵問題[J]．數學教育學報，2018，27（1）：8-10．

[18] 黃翔，呂世虎，王尚志，等．高中數學課程目標的新發展[J]．數學教育學報，2018，27（1）：27-30．

[19] 呂世虎．1949—2011中國中學數學課程目標發展演變的特征分析[J]．數學教育學報，2012，21（5）：5-9．

Reflection on the Development of Competency Goals of in Higher Secondary Mathematics Curricular over the Past Century——Based on Text Analysis of Curriculum Standards and Syllabuses

CHEN Ting1, SUN Bin-bo2, ZHANG Cai-yun3

(1. Southwest University Branch Center, National Innovation Center for Assessment of Basic Education Quality, Chongqing 400715, China;2. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Hohhot Inner Mongolia 010022, China)

In order to get a better understanding for the evolution and characteristics of competency goals in higher secondary school mathematics curricular over the past century, this study adopted qualitative text analysis for analyzing 23 documents of higher secondary school mathematics curriculum standards and syllabuses, which have been published from 1902 to present. This study took two perspectives on “what competencies do students need and what is the value of these competencies”. The research result showed that the content of mathematical competencies become abundant and forming the competency system clustered by mathematical core literacy. The expression of mathematical competencies were from vague to clear; its requirements were from broad to specific and operable. The value orientation of mathematical competency requirements gradually developed from satisfying individual needs to individual and knowledge based combination, finally forming the unity of the three above. Now, the classification of mathematical competencies based on mathematics content needs further clarifying dimensions and levels. An empirical study of mathematical competency elements based on mathematical core literacy needs further development. The foster of mathematical competency should take root in “four basics+four competencies” to carry out instructional design and organizational activities.

competency goals; mathematics curricular; higher secondary schools; curriculum standards; syllabuses; a hundred years

2019-10-10

中央高校基本科研業務費專項資金項目——西藏初中生數學學業質量監測研究（SWU1709664）；中國基礎教育質量監測協同創新中心重點培育項目——西藏小學生數學學業質量監測（2018-06-020-BZPK01）

陳婷（1974—），女，甘肅莊浪人，教授，博士，碩士生導師，主要從事數學教育和基礎教育研究．

G634

A

1004-9894（2019）06-0005-05

陳婷，孫彬博，張彩云．百年高中數學課程能力目標發展的回眸與反思——基于課程標準（教學大綱）的文本分析[J]．數學教育學報，2019，28（6）：5-9．

[責任編校：張楠、陳雋]