考慮活動鏈的網(wǎng)絡流分配及環(huán)境影響分析

張 超，何勝學，高 蕾 ZHANG Chao,HE Shengxue,GAO Lei

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

交通流分配是城市規(guī)劃的一個重要環(huán)節(jié)，通過交通分配可得到每個路段、交叉口的流量，是檢驗道路規(guī)劃是否合理的主要依據(jù)之一。目前交通分配方法主要分為平衡模型和非平衡模型兩大類，是依據(jù)Wardrop第一、第二原理為劃分依據(jù)的。但是這樣的交通分配是針對單目的地、單次出行的，不適合出行過程中存在多活動、多目的地的情況。隨著出行工具的便捷和對高效出行的追求，多活動的出行在日常出行中比例已經(jīng)達到30%～70%[1]。用戶在出行過程中有多個活動需要完成，將各個活動按照時間或距離等因素依次連接構成一種鏈式結構，稱為出行活動鏈。每條活動鏈是由特定的活動節(jié)點序列構成，相鄰的活動節(jié)點之間由最短路徑連接。有關出行活動鏈的研究由來已久，F(xiàn)rank[2]根據(jù)社會調查數(shù)據(jù)對活動鏈進行定義并分為簡單鏈和復雜鏈兩大類。以活動鏈作為路徑是分析當下高出行總量、便捷的交通工具、多樣的出行方式的社會現(xiàn)象的一種手段。同時，有很多交通人員利用“鏈”式結構理解網(wǎng)絡流的分布。Wang[3]將用戶均衡與活動鏈相結合，每位用戶選擇阻抗最小的活動鏈出行。但是不能體現(xiàn)出用戶在活動選擇上的差異性。Joseph[4]從單個用戶的角度出發(fā)，解決了用戶在受到時間窗約束的條件下，選擇效益最大化的活動鏈出行的問題。雖然單個用戶能獲得最佳出行體驗，但是沒有考慮到個體的選擇對網(wǎng)絡流分布的影響。Xie[5]和Nan[6]考慮了活動鏈在距離受限的條件下網(wǎng)絡流的分布情況。這樣的配流方式，僅僅是將活動鏈替代路徑，流量被分配在阻抗最短的活動鏈上，忽略了用戶對活動組合的要求。Takashi[7]和Noboru[8]將出行鏈和出行方式相結合，分析了混合出行方式下的網(wǎng)絡流分布情況。Ge[9]在考慮活動鏈的網(wǎng)絡配流中，著重分析了停車收費對活動鏈選擇的影響。但是，作者忽略了活動鏈中，活動點處流量過度集中導致交通環(huán)境發(fā)生改變，并且交通環(huán)境是影響路徑選擇的一個重要因素。總的來說，大多數(shù)有關活動鏈與網(wǎng)絡流的分布的是研究的重點，但是都沒有考慮到活動鏈與活動鏈之間的關系，以及用戶與活動鏈之間的關系。

每個用戶會根據(jù)自身的情況選擇一個適合自己的活動鏈出行。可以知道的是，當兩條活動鏈都能滿足用戶要求的時候，阻抗越小的活動鏈被選擇的概率越大。在網(wǎng)絡流分配中僅僅將流量分配給阻抗最小的活動鏈，是無法反映活動鏈的特性。本文提出活動鏈的選擇滿足Logit模型，并且影響選擇的因素只與阻抗有關。第五節(jié)中，我們引入了環(huán)境影響的概念，并且將之產(chǎn)生的效應帶入模型中，利用具體的案例對網(wǎng)絡進行重新配流。

1 符號系統(tǒng)

Crs：OD對（r,s）之間的所有活動鏈集合，OD對（r,s）之間的第i條鏈，由起訖點和活動點構成OD對（r,s）的第i條鏈中的第k條路徑；qrs：OD對（r,s）之間的流量OD對（r,s）的鏈i中經(jīng)過相鄰活動節(jié)點的流量，其中j和j+1表示活動序列號流經(jīng)相鄰的活動節(jié)點之間的總流量；經(jīng)過相鄰活動節(jié)點之間的路徑l上的流量起訖點對（r,s）之間活動鏈為i的第k條路徑上的流量；pm：活動節(jié)點m的環(huán)境影響測度量；：以活動節(jié)點m作為頭節(jié)點的路段通行能力之和；M：活動節(jié)點集合；：途經(jīng)節(jié)點m的交通總流量，即流經(jīng)節(jié)點m的路段流量之和；xa：表示路段a上的流量；θm,i（i=1,2,3）：活動節(jié)點m的環(huán)境影響參數(shù)；活動標識符，若相鄰活動點在活動鏈路段標識符，若路段a在相鄰活動點和

2 構建模型

2.1 模型簡介

在建立模型時，主要考慮了三種流量關系。第一種，考慮了任意兩個活動節(jié)點之間的流量關系。任意兩個活動節(jié)點和之間由多個路徑l聯(lián)通，流量為所有的路徑流量求和。第二種，考慮了出行活動鏈與活動節(jié)點之間的流量關系。一個活動節(jié)點對可以被多條出行活動鏈包括，所以當給定起點和終點后，流量為對應的出行活動鏈路徑流量疊加而來。第三種，考慮了出行活動鏈與起訖點之間的流量守恒關系。

目標函數(shù)的第一項是所有路段的交通累計費用之和，第二項無具體的物理含義，主要作用是讓整個模型的求解滿足Logit概率分布，其中θ為模型參數(shù)。約束式（1）表示起訖點流量與出行活動鏈的關系。起訖點之間的總流量qrs，等于同屬于該起訖點對的出行活動鏈流量和。約束式（2）表示起訖點對（r,s）與中間活動點對之間的流量關系。相鄰活動節(jié)點對和之間的流量等于所經(jīng)過的活動鏈流量累加。約束式（3）表示活動點對流量與路徑之間的關系。約束式（4）表示路段與路徑的之間的關聯(lián)關系。約束式（5）為非負性約束。約束式（6）為0-1變量。

上面的目標函數(shù)與對應的約束式（1）至式（6）構成了0-1整數(shù)非線性規(guī)劃的極小值問題，其拉格朗日函數(shù)如下：

其一階偏導數(shù)為：

當拉格朗日函數(shù)取極小值時，對應的一階導數(shù)滿足：

將等式（8-1） 和等式（8-2） 帶入等式（8-3） 中，可得：

再由約束式（1） 可得：

則等式（12）便是考慮活動鏈的Logit概率選擇模型。在上面的推導過程中，省略了：

3 求解算法

Wang利用梯度投影法對活動鏈的網(wǎng)絡流分配問題進行求解。Gao將出行活動鏈問題與停車收費問題相結合，設計了一個模擬退火方法進行求解。其中，外層是停車獲得的費用最下，內層是整個出行活動鏈的阻抗最小。Maruyama將出行鏈問題與擁擠收費問題相結合，利用兩階段算法對該問題進行求解。本文在充分考慮了前人的求解方法，以及考慮了自身的問題，利用Frank-Wolf法和最短路徑算法相結合對該問題進行求解，具體的求解步驟如下：

步驟2：方向搜索。根據(jù)上面得到的路段阻抗，計算相鄰活動節(jié)點之間的最短路徑，依據(jù)式（8-3）得到相鄰活動節(jié)點的最下阻抗由 （8-2） 以及等式得到OD對（r,s）之間的阻抗再由式（8-1）得整個出行活動鏈的阻抗，生成出行活動鏈阻抗集合根據(jù)約束式（1）至式（3）計算對應的出行活動鏈流量。

因為每個相鄰的活動點之間采用最短路徑法，所以可以采用“全由全無”法得到輔助流量yn，輔助流量yn應滿足下面的關系式：

步驟5：收斂性檢查。如果滿足，則停止迭代，否則令n:=n+1，返回步驟1。

4 案例分析

本節(jié)將利用圖1所示的Nguyen和Dupius路網(wǎng)[10]來驗證上文提出的模型，共有13個節(jié)點，19條路段。網(wǎng)絡中節(jié)點1為出行生成點，由該節(jié)點出發(fā)的流量為3 000，節(jié)點13為終點，假設用戶在出行過程中需要完成三類活動。其中，節(jié)點6為第一類活動點，節(jié)點5和9為第二類活動點，節(jié)點3和12為第三類活動節(jié)點。三類活動節(jié)點可以任意組合（一種組合中同類活動節(jié)點只取一個），則活動節(jié)點的組合種類共有24種。本文將采用常見的BPR函數(shù)作為路段行程時間函數(shù)。表1給出了各路段的自由流行程時間和通行能力Ca以及活動鏈均衡條件下的路段流量。

圖1 Nguyen和Dupius檢測路網(wǎng)

表1 路段行程時間函數(shù)的參數(shù)和活動鏈的Logit均衡流量

5 環(huán)境影響的活動鏈網(wǎng)絡配流

交通環(huán)境的好壞與否潛在影響著用戶對路徑的選擇。本文主要從獨立路段、獨立節(jié)點和區(qū)域三個方面來影響交通，并且主要分析了區(qū)域式的影響。在活動鏈中每個用戶都需要完成一定的活動項，使得流量過度集中于活動點，由此節(jié)點處的環(huán)境產(chǎn)生的影響更加突出。在本節(jié)中，獨立節(jié)點處的環(huán)境影響函數(shù)采用何勝學等[10]給出的表達形式：

獨立節(jié)點處的環(huán)境影響函數(shù)由三部分構成，并且每部分都有一個特定的控制參數(shù)θm,i（i=1,2,3）。本文中所有的獨立節(jié)點參數(shù) θm,i（i=1,2,3 ），統(tǒng)一給定了具體數(shù)值，分別為3.5,20.0和0.5。當活動鏈的網(wǎng)絡流分配中加入了環(huán)境影響之后，目標函數(shù)由兩部分構成minZ（x）=Z1（x）+Z2（x）。其中，目標函數(shù)對活動鏈進行配流時，每條活動鏈的阻抗將由路段阻抗與活動節(jié)點的環(huán)境影響量累加而來。所以，目標函數(shù)不僅希望整個路網(wǎng)的總阻抗最小，而且是求得所有活動節(jié)點的環(huán)境影響總量最小。在案例分析部分，本文采用對圖1進行分析，得到的路段流量如表2所示：

對比表1和表2可知，路段流量前后差距較大，僅有部分路段保持不變。從整體上看，路段流量的增、減基本保持一致。其中，路段流量變化幅度最大的是路段8、13和17。造成這種現(xiàn)象的原因是，未考慮環(huán)境影響的配流中選擇該路段的流量過多，使得首尾活動節(jié)點3和9交通環(huán)境變差，同時，該三條路段呈串聯(lián)形式，無關聯(lián)路段，流量無法分流。流量增、減幅度最大的屬于路段4和路段6，并且兩者增減相近。這種情況的發(fā)生，是由于節(jié)點6的交通環(huán)境影響量 （P6=49.024）遠遠大于其他活動節(jié)點，即節(jié)點交通環(huán)境最惡劣。所以，部分用戶在選擇活動鏈時，有意避開節(jié)點6，對應的活動也在其他替代節(jié)點完成。與起點相連的路段1和路段2，對應流量增加了233.6和減少了230.15。增減誤差為3.45，誤差率為0.172%，誤差的產(chǎn)生是由于每次迭代中流量的精確度為百分位，誤差在可接受的范圍內。進一步對比路段11、路段16和路段19流量的增加量，和路段8（路段13、17）、路段3、路段5、路段14和路段18的減少量，可以看出整個路段的增、減保持一致。不考慮交通環(huán)境和考慮交通環(huán)境影響的活動鏈網(wǎng)絡流分配前后差距是非常大的，并且考慮環(huán)境影響的網(wǎng)絡配流可解釋性強，也更加符合現(xiàn)實情況。

表2 環(huán)境影響下的路段流量及其改變量

6 總結

影響活動鏈配流的因素有很多，任何一個因素都會造成路網(wǎng)中流量分布發(fā)生變化。反映到現(xiàn)實生活中，出行活動鏈能夠更好地幫助我們理解當下的出行。一個惡劣的交通環(huán)境會對整條鏈的選擇概率造成很大的影響，由此帶來的網(wǎng)絡流的分布前后迥異。本文先對活動鏈的網(wǎng)絡流建立相關的模型，并且對模型的等價性進行了證明。接著，將環(huán)境影響因素加入到活動鏈中，使得配流更加貼近現(xiàn)實情況。針對同一個路網(wǎng)，對兩者的路段流量進行分析比較，發(fā)現(xiàn)兩者的路段流量差距較大，尤其是在關鍵性的活動節(jié)點和路段處前后差異最明顯。通過對數(shù)據(jù)的分析，給出了路網(wǎng)流分布前后差異的原因。本文認為活動鏈有助于我們理解當下高出行總量、便捷的交通工具和多出行方式的交通分布情況。同時，本文認為考慮環(huán)境影響的活動鏈配流更加符合現(xiàn)實情況，可以避免現(xiàn)有網(wǎng)絡流分配中存在的一些弊端。