特高拱壩非平衡演化的變形穩定控制理論及應用

程 立，劉耀儒，呂慶超，楊 強

(1.水電水利規劃設計總院，北京 100120；2.清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點試驗室，北京 100084；3.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

特高拱壩是水電開發中重要壩型。近年來，隨著我國錦屏一級、溪洛渡等7座壩高超過200 m級的特高拱壩先后建成并蓄水運行，為特高拱壩建設積累了豐富資料和寶貴經驗。而在工程實踐中，卸荷松弛等勘測設計期未充分重視且常規方法難以定量分析的變形破壞問題日益突出。自然條件下的巖體結構經過漫長的地質演化過程而處于天然的平衡狀態，Fairhurst等稱之為預先存在的平衡(Pre-existing equilibrium)[1]。開挖、蓄水等劇烈的工程擾動破壞了這種平衡，擾動巖體出現與時間有關的應力和變形重分布過程，該過程可稱為非平衡演化，直接影響特高拱壩等巖體工程結構安全建設及長期穩定運行[2]。

近年來，在巖體工程實踐中，非平衡演化及其對工程整體穩定性影響研究的緊迫性日益突出。如，貫穿錦屏一級水電站“開挖-澆筑-蓄水”全周期的左岸高邊坡時效變形[3]；小灣、二灘、白鶴灘等水電站特高拱壩建基面開挖產生嚴重的卸荷松弛現象[4]；金川礦區水平巷道變形破壞[2]以及深挖隧洞洞壁大變形、巖爆等，均可認為是工程實踐中與時間有關的變形破壞現象。洞室開挖的新奧法施工原理(NATM)是巖體結構非平衡演化的很好例證，陳宗基院士指出：“新奧法原理是一般流變結構演化規律甚至地球動力學演化規律在隧道工程背景下的縮影”[2]。

目前，特高拱壩工程實踐中穩定性數值分析主要基于有限元法，但其核心思想來源于極限分析，即超載法和強度折減法。主要的判據可分為2類：①依賴于算法的穩定性判據，如殘余力大小[5]等；②經驗穩定性判據，如塑性區貫通[6]等。但這些穩定性判據缺乏嚴格的理論基礎。根本原因在于極限分析法采用時間無關的觀點研究結構穩定性，認為結構在給定荷載作用下只有穩定或失穩2種可能的最終狀態，忽略了結構達到最終狀態的時效演化過程，而嚴格的穩定性理論應基于動態演化觀點。此外，動態演化觀點對結構長期穩定性具有重要意義，對此極限分析方法很難適用。

針對有限元法缺乏嚴格的結構穩定性判據這一問題，楊強等[7-9]提出變形加固理論(Deformation Reinforcement Theory)。變形加固理論的發展經歷了2個階段：早期是以彈塑性理論框架和結構失穩定義[7-9]為基礎；后期基于穩定演化為基礎的時效變形加固理論[10]，最終形成基于Duvaut-Lions粘塑性模型[11]的非算法依賴的結構穩定性理論[12]。并且可以進一步證明，時效變形加固理論的材料本構關系可由Duvaut-Lions模型拓展到非線性、非平衡態熱力學框架Rice正則結構，從而適應裂隙巖體的多尺度特點[12]。

1 巖體結構非平衡演化及控制理論

傳統的變形加固理論在數值上采用超出屈服面的殘余不平衡節點力表征結構的非平衡狀態[13-14]，這種靜態分析忽略了巖體結構變形的時間效應。為克服上述缺點，楊強、劉耀儒等基于Duvaut-Lions粘塑性模型建立了考慮時效的變形加固理論[10-12]。

1.1 Duvant-Lions粘塑性模型

Duvaut-Lious模型采用率形式本構關系，在考慮關聯流動法則情況時，一個變形體在小變形情況時彈-粘塑性材料率形式的應力-應變關系如下

(1)

(2)

1.2 時效的最小塑性余能原理

考慮時效的變形加固理論中，定義E為結構的塑性余能范數，可用下式表示

(3)

(4)

式(4)表明，在恒定外部條件下，理想粘塑性結構始終朝向塑性余能范數減小的方向變形，直到塑性余能范數達到最小值，此后塑性余能范數保持恒定，此即為最小塑性余能原理。

對于任意時刻，塑性余能范數E越大，則表明過應力越大，結構離平衡態越遠。換句話說，塑性余能度量了結構當前非平衡演化狀態到平衡態的距離(E滿足Euclid距離的所有條件)。同時，式(3)表明，E是半正定的，當且僅當結構達到平衡態時(E=0)，也就是結構最終停止變形，達到穩定。式(4)表明，在結構變形過程中，E隨時間是不增加的，即結構始終不會背離平衡態演化。結構最終發揮最大的自承載力抵抗外荷載，使其自身盡量趨于平衡態。

塑性余能范數隨時間演化見圖1。圖中，t為時間；Emin為塑性余能范數E的最小值；tls為塑性余能范數達到最小值時的時刻。從圖1可知，結構演化分為2個階段：第一階段稱為自平衡演化階段；第二階段稱為恒定演化階段。2個演化階段的分界點定義為極限恒定演化狀態，其對應時刻即為tls。

圖1 塑性余能范數隨時間演化示意

(5)

基于最小塑性余能原理，塑性余能范數E和不平衡力分布U分別實現了結構非平衡演化的穩定評價與失穩控制。該原理直觀表述為：結構通過自身變形達到自承載力最大化、所需加固力最小化的狀態，不平衡力即是結構的最優加固力。

(6)

結構失穩控制：阻止結構失穩的加固力為U，從塑性余能范數最小的角度，根據最優不平衡力Umin確定的加固力具有全局最優性，或者說具有最高加固效率。通過有限元分析獲得精確到節點的全局最優加固力配置是變形加固理論的最大特點，也是其較快得到工程應用的首要原因。

變形加固理論是基于有限元法的結構穩定性理論，但它并未對有限元法本身進行實質性更改。塑性余能與不平衡力均為有限元法固有中間變量，特別是不平衡力，它就是有限元法中的殘余力(residual force)，即增量節點平衡方程的右端項。從計算角度講，變形加固理論與傳統有限元結構分析的唯一區別在于額外計算并記錄塑性余能與不平衡力這2項結構響應，它們與位移、應力、塑性區等結構響應的地位是并列的，只是塑性余能與不平衡力反映了結構失穩的根源。

綜上，變形加固理論并非更改有限元法，而是深入挖掘有限元法易被忽略的內涵。

1.3 與剛體極限平衡法的對比

對于單滑塊單自由度的抗滑穩定問題，變形加固理論與剛體極限平衡法的分析結果是一致的。單滑塊穩定分析見圖2。圖2中，T為滑動力，R為抗滑力，N為法向力，Q為加固力。從圖2可知，假定抗滑條件滿足Mohr-Coulomb準則，在法向力N的作用下，最大可能的抗滑力R=fN+cA。其中，f和c分別為摩擦系數和粘聚力，A為滑面面積。當T=R，滑塊處于臨界穩定狀態。當T>R時，滑塊無法保持平衡，需要施加與滑動方向相反的加固力Q來保持穩定，Q=-(T-R)。

圖2 單滑塊穩定分析

從變形加固理論的觀點分析，當抗滑條件(R≤fN+cA)和平衡條件(T=R)無法同時滿足，滑塊失去穩定。由于滑面真實抗滑力的最大值為R=fN+cA，因此上述2個條件中，平衡條件不能滿足，即T>R。此時作用在滑塊上的不平衡力為F，F=T-R=-Q。根據潘家錚“最大最小原理”，此時的滑動面是唯一的滑面，失穩時滑面將發揮最大的抗滑作用。根據牛頓第三定律，不平衡力量值正比于滑塊加速度。這就表明，滑塊失穩時不平衡力趨于最小，而Q就是最優的加固力。

1.4 不平衡力性質的討論

不平衡力是彈塑性有限元計算中的一個中間變量，本質是一種虛擬力，并不會在實際工程中出現。如果有限元計算中結構出現不平衡力，則實際工程中會通過損傷、開裂等方式使不平衡力得到釋放。根本原因是由于在常用的基于位移有限元分析中，結構連續性和變形協調條件被人為強制滿足，無法反映結構局部開裂帶來的不連續性和非協調性。理想彈塑性材料是無損材料，出現不平衡力意味著結構無法繼續滿足在連續、完整、無損的條件下收斂到一個穩定解，此時的不平衡力可從加固和破壞2個角度理解：

圖3 預設裂紋的試件在逐步加載過程中開裂破壞

圖4 預設裂紋的試件在逐步加載過程中不平衡力矢量

(1)通過施加大小相等、方向相反的加固力來消除不平衡力，進而結構連續、完整、無損性可得以維持。

(2)如不施加加固力，結構只能通過在不平衡力出現處產生損傷開裂(改變本構關系)來消除不平衡力，以此來弱化強制的變形協調條件。因此，不平衡力實質是一種材料損傷開裂程度的等效表述。

以不平衡力表征損傷類似于損傷力學中以有效應力表征損傷，但這種方法在求解過程中只需提供常見的剛度和強度參數，無需額外增加損傷演化相關參數。該方法具有一階無條件收斂的特性，特別適用于大規模的復雜巖體工程計算。

圖3為單軸壓縮含預制裂紋的試件開裂破壞過程[15](單軸壓力由0逐級增加到2 MPa)。單軸壓力為1.6 MPa時有明顯的開裂，開裂首先出現在預制裂紋的尖端，隨著繼續加載，新增裂縫近似垂直于預制裂紋；單軸壓力為2.0 MPa時，相鄰預制裂紋之間的裂縫貫穿，試件最終破壞。圖4為對應的不平衡力矢量圖[15]。從圖4可知，單軸壓力為1 MPa時，不平衡力首先出現預制裂紋的尖端；繼續增加荷載，不平衡力擴展如圖4的粗實線，與預制裂紋的走向近似垂直。綜上，不平衡力的出現和擴展可用于近似模擬新裂縫的出現與擴展，不平衡力量值與裂縫開裂程度近似正相關。

2 特高拱壩建基面卸荷松弛研究

白鶴灘水電站特高拱壩壩高289 m，樞紐區地質條件十分復雜，地應力高，橫河向剖面見圖6。在樞紐區發育有較多的結構面。其中，LS331、F17、LS3319、LS3318等在拱間槽出露。壩基處于高地應力區，且側壓力系數較高。2014年12月，左岸建基面開挖至628 m高程，巡視發現左岸拱間槽松弛卸荷嚴重，部分斷層出現錯動現象，工程緊急停工，進行卸荷松弛研究。

為精細模擬白鶴灘水電站左岸建基面開挖卸荷松弛情況，采用大范圍、小單元精細化網格計算。模擬了從950 m高程(天然邊坡)連續分步開挖至538 m高程共19步開挖工況，模擬了C3等主要結構面。

圖5 白鶴灘水電站左岸壩基開挖剖面

圖6 典型剖面開挖不平衡力矢量

建基面開挖至630 m高程，不平衡力較大的結構面為LS331(558 990 kN)、LS3319(234 680 kN)，各斷層與錯動帶的不平衡力和屈服區主要集中在結構面交匯處及鄰近邊坡或開挖面出露區域。斷層F17與錯動帶C3-1在交匯區相互作用，引起拱間槽下游側720 m高程附近臨空面部分巖體屈服，這與現場觀測中拱間槽下游側坡沿F17產生裂縫相符。LS3319在下游側545～570 m高程之間有比較大的塑性區，不平衡力也集中于此處。結構面卸荷松弛的現場監測結果與計算結果比較吻合。變形加固理論預測成果表明，從630 m高程繼續向下開挖時應重點關注LS331、LS3319、F17的松弛破壞。

圖6為從590 m高程開挖至538 m高程過程中，建基面某典型剖面的不平衡力矢量圖。計算結果也表明，從590 m高程開挖至570 m高程，LS331的不平衡力由825 690 kN激增到1 179 710 kN，而這也是陡坎成形和LS331開始出露臨空的過程。開挖到560 m高程以后，LS331的總不平衡力開始降低。因此，建議將左岸建基面570～590 m高程陡坎坡度放緩，并加強對LS331出露段附近勘測與監測，該建議被建設方采納。

3 特高拱壩整體穩定性研究

變形加固理論中采用超載法評價拱壩穩定性，對每1個超載倍數K通過非線性迭代計算出相應的塑性余能范數E。以K—E曲線評價拱壩穩定性，可以近似說明巖體結構工程在局部失穩后的整體穩定性情況。引入工程類比法，將某拱壩計算的K—E曲線與之前類似拱壩的K—E曲線進行對比，可以說明拱壩整體穩定性的情況。圖7為國內主要高拱壩基礎和壩體超載倍數與塑性余能范數關系[16]。

圖7 主要高拱壩超載倍數與塑性余能范數關系

基于地質力學模型試驗和非線性數值模擬，可以采用3K安全系數對高拱壩進行穩定性評價[16]，這和基于變形加固理論的穩定分析是對應的：

(1)K1為起裂安全系數。變形加固理論中指出，如果外荷載大于結構極限抗力，超出屈服面的應力無法完全轉移，即不平衡力不能迭代到0，在不平衡力的作用下，巖體結構進行非平衡演化，出現局部起裂。巖體結構首先出現不平衡力的位置就是首先起裂破壞的位置；不平衡力越大，表明此處的開裂越嚴重。

(2)K2為非線性變形安全系數。當超載倍數超過一定值時，屈服區體積增加失去線性，認為此時結構整體進入非線性狀態。在高拱壩整體進入非線性階段之前，巖體結構的塑性屈服區體積相比于整個結構的體積很小，可近似認為屈服區的體積與超載倍數為線性關系。所以，可通過超載倍數與屈服體積曲線失去線性關系作為結構整體進入非線性階段的判據。

(3)K3為極限承載力的安全系數。到達極限承載力后，拱壩全面進入失穩，不能繼續超載，結構整體破壞；在非線性有限元計算中，表現為高拱壩的屈服區體積迅速增加，壩踵等薄弱區域發生較大的塑性流動。實踐表明，地質力學模型試驗中不能繼續加載和拱壩塑性屈服區快速增加的2個極限承載力判據是一致的。

4 壩肩高邊坡的穩定分析

大崗山水電站壩址區巖脈、擠壓破碎帶、斷層和6組節理裂隙發育。在右岸壩肩區邊坡開挖過程中，先后于2009年5月和8月份發生2次開裂，經過緊急支護處理后，邊坡變形得到控制。然而2009年9月1日，在進行拱肩槽邊坡開挖時，伴隨著一聲巨響，在右岸1 135 ～1 165 m高程出現裂縫，邊坡已開始出現持續的宏觀變形，導致工程停工近1年。由于大崗山水電站右岸邊坡斷層、巖脈密布，且初始地應力較高，開挖所引起的邊坡變形破壞問題十分突出。

采用三維非線性有限元對開挖前后大崗山水電站右岸邊坡的整體穩定性進行分析，以塑性余能范數來判定整體穩定性，以不平衡力來確定失穩部位及所需加固力。有限元計算網格及模擬的主要結構面見圖8。天然邊坡與開挖邊坡在降強計算中，折減系數—塑性余能范數曲線見圖9。開挖前后主要結構面的不平衡力見表1。

圖8 計算模型及主要結構面示意

圖9 塑性余能隨折減系數變化

表1 開挖前后邊坡主要斷層及巖脈不平衡力對比10 kN

由圖9和表1可知，開挖前后邊坡的整體安全度均在1.5左右，發生整體失穩的可能性不大。對比開挖前后主要結構面的不平衡力，在整個邊坡開挖及降強過程中，緩傾角斷層f231不平衡力均有所增加，特別是拱肩槽邊坡開挖時，需要在施工時重點關注。而β209不只在開挖過程中產生10 000 kN左右不平衡力，且在降強過程中不平衡力增長迅速，故可以初步判斷，開挖過程中的可能破壞模式主要為β209的開裂引起的沿著緩傾角斷層f231的局部錯動。

5 結 語

處于臨界平衡態的巖體結構在受到開挖卸荷、水荷載變化等工程擾動后，平衡態被打破，結構進入非平衡演化過程。在向非平衡演化過程中，會伴隨損傷和大變形，直接影響到巖體結構工程的長期安全。時效變形加固理論基于非平衡演化規律的研究，建立了一個能用于結構穩定性評價的理論框架。時效塑性余能范數是評價結構整體偏離平衡態的程度，可用于結構穩定性演化的評價；時效不平衡力是偏離程度在節點上的體現，分布和大小表明了結構破壞的程度，可以用于指導巖體結構工程的加固設計。該理論目前在高拱壩、高邊坡等工程的穩定性評價和加固設計中得到了廣泛的應用。在特高拱壩建基面開挖卸荷松弛、整體穩定性、長期運行安全性等水工巖石力學的關鍵問題上，均得到了較好的驗證。