初中數學教學中數形結合的應用

孫志標

“數”與“形”是數學研究的兩個基本對象，利用“數形結合”方法能使“數”和“形”統一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數”，運用“數”與“式”來細致入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長補短，從而順利、有效地解決問題。以下通過分析“數形結合”對初中數學的作用，為初中數學的教學提出數形結合滲透的基本策略。

一、數形結合思想在初中數學解題中的重要作用

數形結合思想從字面意思上理解，就是數字、數學公式同圖形、圖像結合起來，用以解決一些抽象的、難以理解的數學問題，借助數形結合思想，學生的解題速度和解題質量都將大幅度提升，教師的教學難度也將降低。數形結合思想有以下幾點作用：

第一，增強數學公式的直觀性。在初中數學學習過程中，由于初中生抽象思維還沒有完全形成，對于抽象數學語言還做不到完全地理解，數形結合思想的融入，將數學語言直觀化，提高學生的學習興趣，培養學生的數學思維。

第二，豐富學生的解題思路。在初中數學教學過程中滲透數形結合思想，尤其是一些圖形、數量關系的轉化問題，借助圖形、思維圖，將“數”與“形”進行有效轉化，使抽象的應用題具體化，降低解題的難度，學生在圖形結合中就能很明顯的得出各數量之間存在的關系，找到解題思路。

第三，培養學生的數形結合思維。在初中數學中，計算題是重要的知識內容，很多學生對于基本的數學計算僅僅使用最普通的方式解決，這樣既沒有效率，還容易出錯。數形結合的融入，既讓學生逐漸認識到“形”對數學解題的重要性，還可以讓學生懂得算理，掌握良好的計算方法。第四，提升學生的想象力和創造力。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

為了更加具體、詳細的分析應用數形結合思想的策略，本文以初中數學教材中的《平面直角坐標系》為例，從如下三個方面進行分析，詳述如下。

（1）提供材料，引導學生進行概括。提供材料讓學生進行概括，那材料就應當包括兩部分：第一部分是新的學習內容，第二部分則是以前學過的內容。教師設置新的學習內容，即本堂課的教學內容核心——平面直角坐標系，并且在引入的過程中要教給學生平面直角坐標系的基本概念和畫法。其次，教師選擇以前的教學內容，從而引導其復習以前學過的知識，因為知識一旦在學生的腦中留有印象，學生就可以按照圖索進行思考，相應的，學生進入學習狀態的速度也更快。例如教師可以引入正三角形并引導學生復習其定義和特點，并想象其具體的形狀。這兩種材料搭配使用，一是可以激發學生的好奇心和求知欲，調動其學習情緒，便于引導其概括舊知識學習新知識，二是為滲透數形結合思想打好基礎。

（2）滲透數形結合思想。對于數形結合的思想，能夠指導學生學會知識轉換，掌握數與形之間的內在關聯，從而滲透數形結合思想。因為函數是學生學習數學知識、掌握數學規律的最重要的學習工具，所以結合教學內容，筆者認為通過函數滲透數形結合思想的方式是最有效的。實際教學過程中，教師可以通過函數和函數圖像之間的關系引導學生進行數形轉換。

（3）培養數形結合能力。基于前面的引導基礎，教師可引導學生繼續深入分析，從而提升其數形結合能力，例如學生在掌握如何用函數表示三角形的一條邊之后，教師就可以繼續加大難度，讓學生用函數組表示平面直角坐標系中的三角形，因為有了前面的探究經驗，所以學生接下來的計算過程就是一個求穩、求快、求準的過程，而在這個過程中，其數形結合能力會因為其穩定、快速而準確的思考而變得更強。

（4）強化練習，促進學生運用數形結合思想。布置課外作業即是強化練習的最好方式，對促進學生運用數形結合思想，繼而夯實數形結合能力是非常重要的。例如，教師可以根據教學內容設置全新的課外作業，作業內容可設置為“觀察五角星在平面直角坐標系中的位置，嘗試用列函數組的方式表示平面直角坐標系中的五角星。”由三角形過度到五角星，因為難度成倍增加，所以對學生應用數形結合思想的考驗也更大，不管學生做不做得出來，都會因為復雜的思考和驗算過程而提升自己的數形結合能力。

當然，因為此課外作業的難度較大，所以教師可以采用分組教學，以分組探究的方式讓學生合作完成學習任務，這樣做的好處是可以降低學生的探究難度，同時促進生生交流，對夯實其數形結合能力非常有幫助。

綜上所述，初中數學教學階段，數學教師要深入研究數形結合思想，提高運用數形結合思想進行教學的能力，改善學生的學習情況，推進教學課堂的多樣化，增強學生的學習興趣，提升學生的解題能力。