單調荷載下Q345鋼焊縫金屬的延性斷裂性能研究

陳愛國，王開明，邢佶慧，陳 雨

(1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2.結構風工程與城市風環境北京市重點實驗室，北京 100044)

在1994年美國北嶺地震和1995年日本神戶地震中，抗彎鋼框架的焊接部位多次出現脆性破壞，研究[1]表明，這些焊接部位的破壞是由高應力約束區的延性斷裂引起的。此后許多學者對焊縫或焊接節點的斷裂機理作了大量研究，以更好提高焊接連接的抗震性能。

Kanvinde等[2-3]利用傳統斷裂力學方法和微觀損傷模型SMCS對比分析了鋼結構焊接節點的韌性斷裂。Zhou等[4]完成了9個梁柱節點試件的超低周疲勞試驗，采用CVGM斷裂模型對鋼結構梁柱節點的超低周疲勞延性斷裂進行了研究。王磊等[5]采用CVGM斷裂模型對高強鋼梁柱節點的抗震性能進行了研究。劉希月等[6]設計了20個局部焊縫構造的十字型接頭試件，并進行了單調拉伸和循環荷載試驗，研究了高強鋼焊接構造斷裂機理。Liao等[7]進行了Q345鋼母材、熔敷金屬、熱影響區3種材料試件的斷裂性能試驗，采用微觀損傷模型VGM研究了Q345鋼焊接節點的斷裂性能。王偉等[8]完成了在單調荷載作用下10個鋼管柱-梁翼緣焊接節點試驗，采用SMCS和VGM斷裂模型對各試件進行了斷裂預測，研究表明，微觀斷裂判據用于預測節點延性斷裂具有良好的適用性。張沛[9]設計了Q235B無縫鋼管和焊接鋼管的母材、熔敷金屬、熱影響區的光滑和缺口圓棒試件，進行了單向拉伸和低周循環加載試驗，并采用了GTN損傷模型對單向拉伸缺口試件進行了有限元模擬和斷裂預測分析。

而近年來在斷裂力學領域的很多研究表明，除了應力三軸度外，洛德角是影響金屬材料塑性流動和韌性破壞的另一重要參數。在之前以孔洞成長聚合理論建立的VGM、CVGM和GTN等模型只考慮了應力三軸度的影響，無法準確模擬偏應力和低應力三軸度狀態下的延性斷裂。Bao等[10]試驗研究發現僅采用應力三軸度不能很好地預測在純剪和受壓狀態下的金屬延性斷裂。Barsoum等[11]研究也表明在材料的延性斷裂中洛德角參數起著重要作用。Xue[12]提出了考慮應力三軸度和洛德角參數的塑性模型，此模型能很好描述金屬材料在斷裂點區域的塑性發展，完成了一系列單調加載下鋁合金試件的延性斷裂試驗，并進行了塑性模型的驗證分析。Bai和Wierzbicki[13-14]提出了考慮應力三軸度和洛德角參數的塑性模型和改進的Mohr-Coulomb(MMC)斷裂模型，設計了分別用于研究平面應變狀態的槽板試件和剪切狀態的蝴蝶型試件，并進行試驗驗證。Lou等[15-16]提出了由微觀機理引起的宏觀斷裂準則，并進行多種應力狀態試驗以驗證其準確性。Smith等[17]在VGM模型基礎上，引入洛德角參數，提出了用于預測延性斷裂的SWDM模型(應力加權損傷模型)。Wen等[18]提出了包含應力三軸度和洛德角的新模型，并以Bao等[10]的試驗數據驗證新模型的預測精度。Ma等[19]在VGM模型基礎上，提出了考慮洛德角影響的簡化斷裂模型，并用來預測焊接鋼管節點的剪切斷裂。Liu等[20]提出了考慮應力三軸度和洛德角參數的延性斷裂模型，設計了不同應力狀態分布的11個試件，并進行了試驗研究和數值分析的驗證。王俊杰等[21]提出了考慮羅德角參數的鋼材薄板延性斷裂標定方法。

綜上所述，目前在結構工程中對單調荷載下延性斷裂預測主要采用VGM和SMCS兩種模型。而近十多來年提出的考慮應力三軸度和洛德角參數的斷裂模型應用不多。基于此，本文通過設計不同的應力三軸度和洛德角參數分布范圍的焊縫金屬試件，進行單調荷載作用下Q345鋼焊縫金屬的斷裂性能試驗研究。用自編的UVARM子程序，對VGM模型、改進SWDM模型和Lou模型進行各試件的延性斷裂預測，比較各模型的預測精度。

1 斷裂模型的理論基礎

1.1 VGM模型

基于微觀機制的金屬延性斷裂通常表現為空穴形核、擴張和聚合的演變過程，其中最具代表性的模型是VGM模型。該模型是在Rice等[22]理論基礎上提出的，通過應力三軸度的變化來描述材料的應力狀態，假定孔洞擴張速率是應力三軸度的指數函數。VGM模型的表達式如下：

式中：T為應力三軸度，為靜水應力，σe為等效應力或Mises應力；為等效塑性應變增量；η為表示臨界空穴擴張比的材料參數，是材料的固有參數；A取1.5，A值是Rice基于剛塑性材料推導得到的，因本文研究的焊縫金屬為彈塑性材料，因而把A作為變量進行考慮。

用損傷變量D的形式來表達斷裂模型，其增量表達式為：

式中，A和C為材料參數。當D值達到1時，材料開始發生斷裂。

1.2 改進SWDM模型

Smith[17]在CVGM模型基礎上，通過引入洛德角參數項，并將應力三軸度項用雙曲正弦函數表達，提出了應力加權損傷模型SWDM，其損傷變量D增量表達式見式(3)。

式(3)引入承載力退化函數，可用于循環荷載下的斷裂預測。因SWDM模型是在CVGM模型[16]基礎上修正得到的，本文參照VGM模型與CVGM模型的推導關系，將式(3)進行改進，得到用于單調荷載下的斷裂預測模型，見式(5)。

1.3 Lou模型

Lou等[15]提出了基于微觀機理的延性斷裂準則，本文稱為Lou模型。在該準則中，假定孔洞形核是等效塑性應變的函數，孔洞成長為應力三軸度的函數，孔洞的剪切聚合依賴于正則化的最大剪應力。斷裂模型采用損傷變量D增量表達形式如式(6)所示。

Lou[16]后來將準則中的最大剪應力項用洛德參數L表示，新準則可以用應力三軸度、洛德參數和等效塑性應變三維空間來表示，斷裂模型轉換成式(7)，其全量表達式見式(8)。當D到達1時，材料開始發生斷裂。

式中，L為洛德參數，見式(9)。

式中，σ1、σ2和σ3分別為第1、第2和第3主應力。

2 試驗設計

所有試件均取材于35 mm×420 mm×1500 mm對接焊縫接頭，焊縫金屬采用焊絲H08MnMoA。試件取樣示意圖如圖1所示，所取試件的標距段或缺口段都在焊縫處，以保證試驗破壞均發生在焊縫處。焊前坡口兩側打磨，采用埋弧焊，焊劑采用SJ101G，電流為650 A～750 A，電壓為28 V～34 V，焊接速度為40 cm/min～50 cm/min。

圖1 試件取樣示意圖Fig.1 Sample schematic diagram of specimens

本文設計了12個試件。圖2(a)為3個相同尺寸的光滑圓棒試件WTRA、WTRB和WTRC。圖2(b)為2個圓周缺口WCNT系列試件，其中試件WCNTA缺口半徑為2 mm，試件WCNTB缺口半徑為5 mm，這2個試件的缺口根部直徑都為5 mm。圖2(c)為1個槽板試件WGP。圖2(d)為3個矩形缺口WRN系列試件，缺口中心面積基本保持不變，通過改變缺口中心寬度與厚度的比值來控制洛德角參數的大小，其中試件WRNA缺口中心尺寸a×b=7.5 mm×6 mm，試件WRNB缺口中心尺寸a×b=9 mm×5 mm，試件WRNC缺口中心尺寸a×b=11 mm×4 mm。為了研究中低應力三軸度狀態，本文設計了3種剪切WIN系列試件，分別為圖2(e)所示的純剪試件WINA以及圖2(f)～圖2(g)所示的2種剪拉試件WINB和WINC。3種剪切試件通過改變缺口部分軸向與荷載方向之間的角度來獲得不同的應力三軸度。純剪試件WINA的缺口部分軸向與加載方向成90°，可得到本文中最低的應力三軸度狀態，另外2種剪拉試件WINB和WINC的角度為70°和45°，逐漸偏向于軸拉試件，應力三軸度相應增大。試驗采用MTS試驗機，加載過程中，位移采用引伸計測得。

圖2 試件設計圖 /mmFig.2 Geometry and dimensions of specimens

3 試驗結果及有限元模擬

3.1 單向拉伸下鋼材的真實應力-應變曲線及校準方法

對光滑圓棒試件WTRA、WTRB和WTRC進行單向拉伸試驗，隨著加載過程的進行，試件在標距段內某處發生頸縮現象，之后引伸計測量的標距段伸長量將不再適用，該時刻之前的工程應力應變值為有效數據，得到的工程應力-應變曲線見圖3。試驗測得的3個光滑圓棒試件的平均彈性模量E為209778 MPa，屈服強度fy為358.80 MPa，抗拉強度fu為525.43 MPa。因下文中所分析的部分試件發生斷裂時，其塑性應變會超出光滑圓棒試件頸縮前的塑性應變，因而需要對其頸縮后的應力-應變關系進行外推擬合，這樣才能準確模擬直至斷裂前試件的塑性發展過程。對頸縮后的真實應力和應變可以根據外推模型來估測，本文采用Voce、Swift和Swift-Voce混合模型對3個光滑圓棒試件試驗頸縮前的真實應力應變數據進行擬合，并外推得到頸縮后的真實應力-應變曲線。Voce模型見式(10)，Swfit模型見式(11)，Swift-Voce混合模型引入加權系數w，將Voce和Swift模型進行線性組合，模型形式見式(12)。

式中：εs為材料的屈服應變；εp為塑性應變；k、q、b、a、n均為待擬合參數。

根據3根光滑圓棒的試驗數據，擬合得到Voce、Swift、Swift-Voce混合模型系數，擬合結果見表1。真實應力-真實塑性應變曲線如圖4所示。

表1 Voce、Swift和Swift-Voce混合模型擬合系數Table 1 Fitting coefficient of Voce, Swift and mixed Swift-Voce model

圖3 工程應力-應變曲線Fig.3 Engineering stress-strain curves

圖4 真實應力-真實塑性應變曲線Fig.4 True sress-true plastic strain curves

3.2 有限元網格精度

圓周缺口WCNT系列試件采用軸對稱模型建模，單元類型CAX8R，試件缺口部位的細化網格尺寸為0.2 mm；槽板試件WGP與矩形缺口WRN系列試件采用1/4模型建模，單元類型C3D8R，缺口部位的細化網格尺寸為0.3 mm；剪切和剪拉WIN系列試件采用1/2模型建模，單元類型C3D8R，缺口部位的細化網格尺寸為0.3 mm。

3.3 試驗及有限元分析結果

圖5 (a)～圖5(i)為單調荷載下9個試件試驗與有限元模擬的荷載-位移曲線。由于試驗采用位移控制加載，所以選取試驗曲線剛度突變點(初始斷裂點)處的位移作為有限元模擬曲線的終止位移。

圖5(a)和圖5(b)為圓周缺口試件WCNTA和WCNTB的荷載-位移曲線。可看出，缺口半徑越小，荷載值越大，斷裂時刻的位移越小。WCNTA缺口半徑為2 mm，WCNTB缺口半徑為5 mm，WCNTA在缺口處截面變化梯度更大，因而應力集中現象更明顯，在最小截面上的靜水應力較大，提高了應力三軸度水平，試件的變形能力相對變差。

槽板試件WGP的荷載-位移曲線見圖5(c)，斷裂位移約1.2 mm，變形能力較差。圖5(d)～圖5(f)為矩形缺口WRN系列試件的試驗荷載-位移曲線，可看出，由于缺口中心面積基本保持不變，最小凈截面長寬比的改變對荷載的影響很小，而對斷裂位移會有一定的影響，WRNC的斷裂位移比WRNA和WRNB提前了20%以上，說明試件越接近于平面應變狀態其變形能力越差。

圖5(g)為純剪試件WINA的荷載-位移曲線，荷載峰值出現在斷裂位移附近，從純剪試件的位移值可以看出，試件的延性很好，斷裂位移接近17 mm，缺口部位剪切變形非常明顯。

圖5(h)為剪拉試件WINB的荷載-位移曲線，在約75%斷裂位移處達到極限荷載，繼續加載后的剛度下降速度介于純剪試件WINA和剪拉試件WINC之間，斷裂位移同樣在兩試件之間，說明隨著缺口部位軸線與加載方向的夾角增大，試件達到極限荷載的位移將會延后，試件變形量增大，斷裂位移增大，剛度下降更快。

圖5(i)為剪拉試件WINC的荷載-位移曲線，在65%斷裂位移附近達到荷載峰值，缺口部位軸線與荷載方向呈45°，為剪拉應力狀態。到加載后期更接近于軸拉應力狀態。延性是剪切系列試件中最差的。

由圖5比較試驗與有限元模擬的荷載-位移曲線，Swift硬化模型計算的曲線偏高，Voce硬化模型曲線偏低，與Voce模型比較，Swift模型的誤差更小。Swift-Voce混合模型計算的曲線介于Swift與Voce之間，與試驗曲線擬合精度是最好的。除剪切試件外，Swift和Voce硬化模型，對極限荷載的預測比較準確，初始斷裂荷載誤差較大，主要原因是前期模型的應力-應變曲線差異較小，均是頸縮前的數據。隨著塑性應變的增大，開始采用頸縮后外推數據，真實應力的差距逐漸變大，最終反映到模擬結果上，導致初始斷裂荷載值產生不同程度的誤差。根據3種模型的模擬精度，本文采用擬合精度最好的Swift-Voce混合模型進行模擬各試件的荷載-位移曲線。

3.4 斷口破壞形式分析

選取幾個典型試件分析斷口破壞形式。由圖6(a)可看出，圓周缺口試件WCNTA斷口呈杯錐狀，有相對明顯的纖維區和剪切唇區，斷口表面為纖維狀，顏色灰暗，具備延性斷裂的斷口特征。由圖6(b)、圖6(c)可看出，槽板WGP試件與矩形缺口試件WRNC類似，斷口呈纖維狀，顏色灰暗，四周剪切唇區較小。由圖6(d)可看出，剪切試件WINA斷口比較平整，剪切唇區較大，可以看出剪切試件主要是在剪應力作用下發生斷裂。

圖7為UVARM子程序計算得到的部分試件損傷累積云圖，損傷值D是按照Lou模型公式(8)計算得到的，損傷值最大處為起始開裂點，據此可確定圓周缺口試件、矩形缺口試件、槽板試件以及剪拉試件的起始開裂位置在最小截面中心點，純剪試件的起始開裂位置在缺口處最小截面頂部和底部。與試驗破壞位置對比，可以看出，有限元模擬可以很好地預測試件的破壞位置。

圖5 試驗與數值模擬結果對比Fig.5 Results comparison between numerical simulation and experiment

圖6 試件斷口Fig.6 Fracture modes of specimens

圖7 有限元模擬與試驗的破壞形式對比Fig.7 Comparison of failure modes between FE simulations and experiments

4 斷裂預測

4.1 各類試件的應力狀態分析

對每個試件進行有限元數值模擬，用UVARM子程序提取最小截面中心點處的等效塑性應變、應力三軸度和洛德參數L，并從應力三軸度和洛德參數L兩個維度對試件的應力狀態進行對比分析，見圖8和圖9。

由圖8和圖9可看出，圓周缺口WCNT系列試件是研究應力三軸度的變化。WCNTA的應力三軸度在1.1附近，WCNTB應力三軸度在0.7～0.9之間變化。2個試件的最小截面面積相同，區別之處在于圓周缺口的半徑不同，缺口半徑越小，截面變化梯度更大，應力三軸度越大。圓周缺口WCNT系列試件在整個加載過程中的洛德參數值恒定為-1，即軸對稱拉伸狀態。

槽板試件WGP的應力三軸度超過1.0，洛德參數值基本保持為0，即平面應變狀態。

圖8 應力三軸度T-等效塑性應變曲線Fig.8 Stress triaxiality - equivalent plastic strain curves

3種矩形缺口試件的應力三軸度在1.0～1.1，應力三軸度相差不大。在設計試件過程中，保持最小截面的面積相同，只改變截面的長寬比，目的是研究洛德參數的影響。WRNA的洛德參數為-0.5～-0.6，WRNB的洛德參數為?0.2～?0.4，WRNC最小截面的長寬比越大，其洛德參數接近于0，接近平面應變狀態。

圖9 洛德參數L-等效塑性應變曲線Fig.9 Lode parameter - equivalent plastic strain curves

對于WINA、WINB和WINC，屬于中低應力三軸度范圍，應力三軸度范圍在0～0.6變化。通過改變缺口軸線與加載方向的夾角，試件的應力狀態發生較為明顯變化。在加載初期，WINA試件應力三軸度和洛德參數基本為0，在加載過程中，隨著等效塑性應變的增大，應力三軸度主要從0向0.4增加，洛德參數從0不斷向-1靠近，說明在加載過程中，WINA試件能一直處于低應力狀態，隨著加載的進行，試件出現較大的剪切變形，其受力狀態由純剪向剪拉轉變。對于WINB和WINC試件，在加載初期，應力三軸度不超過0.2，洛德參數在-0.15和-0.3附近變化，且WINB較WINC更接近于剪切狀態，說明這個階段試件受力接近于以剪為主狀態，且缺口軸線與加載方向夾角越大，其受剪切程度越高。隨著加載進行，應力三軸度和洛德參數都有較大的變化，這是因為，隨著加載的進行，剪切變形越來越大，試件缺口軸線與加載方向的夾角不斷減小，以剪為主狀態逐漸轉變為以拉為主狀態，這兩個試件的應力三軸度水平由不到0.2變化到0.4左右，羅德參數則不斷向-1靠近，即向拉伸應力狀態靠近。

4.2 斷裂預測

提取9類試件起始斷裂點的應力三軸度、等效塑性應變、洛德角參數以及洛德參數，用以校準VGM、改進SWDM和Lou模型的材料參數。按照最小二乘法原理，用自編的MATLAB程序進行各模型材料參數校準，校準的目標是使得每個試件的損傷變量D值在起始斷裂時刻等于1。校準后材料參數如表2所示。

表2 3種斷裂預測模型校準參數Table 2 Calibration parameters of three fracture prediction models

圖10為3種斷裂模型預測結果與試驗結果的比較，圖中的圓點和三角形標識為3種模型的起始斷裂位置。為了更準確地對比這3種斷裂預測模型的模擬結果，將各個試件試驗和模擬結果的斷裂位移進行統計，并分別計算誤差，見表3。將誤差大小分成3個誤差區間，分別為0%～2%、0%～10%、10%以上，對每個誤差區間內的試件個數進行統計，如表4所示。

從表3和表4看出，VGM模型僅通過應力三軸度一個變量來調整損傷積累量，對于平面應變狀態或接近于平面應變狀態WGP和WRN系列的試件，預測結果不如Lou模型和改進SWDM模型準確，說明偏應力狀態對于材料的斷裂性能具有一定的影響。VGM模型沒有引入洛德角項，在模型的適用范圍上不及Lou模型和改進SWDM模型廣泛。

表3 3種模型預測結果Table 3 Prediction results of three fracture models

圖10 3種斷裂模型預測結果與試驗結果比較Fig.10 Comparison of fracture prediction between three fracture models and experiments

表4 預測誤差統計Table 4 Prediction error

Lou和改進SWDM模型在0%～2%、0%～10%誤差區間內的試件個數都比VGM多，在10%+區間的試件個數都比VGM少，預測精度優于VGM模型，說明了改進SWDM和Lou模型分別引入了偏應力狀態變量的羅德角參數和洛德參數，對不同應力分布狀態預測結果較好，模型適用性更好。

5 結論

(1) 圓周缺口試件和槽板試件分別適用于研究高應力三軸度下的軸對稱應力狀態和平面應變狀態；矩形缺口試件位于前兩者之間，通過變化缺口中心最小截面的長寬比可以獲得不同的偏應力狀態；剪切試件適用于中低應力三軸度應力狀態。

(2) 采用Siwft、Voce和Swift-Voce混合模型校準頸縮后真實應力-應變曲線，Swift-Voce混合模型得到的荷載-位移曲線與試驗曲線吻合度最好。

(3) 校準了VGM模型、改進SWDM模型以及Lou模型的材料參數，用校準好的參數能對各試件進行了較為準確地斷裂預測模擬。

(4) VGM模型僅通過應力三軸度一個變量來調整損傷積累量，對于平面應變狀態或接近于平面應變狀態WGP和WRN系列的試件，預測結果不如Lou模型和改進SWDM模型準確。改進SWDM和Lou模型分別引入了偏應力狀態變量的羅德角參數和洛德參數，其對不同應力分布狀態的預測結果較好，模型適用性更好。