探討兩個總體均值差異的假設檢驗

劉 彭，王 晶

探討兩個總體均值差異的假設檢驗

劉 彭，王 晶

（山東農業大學 信息科學與工程學院，山東 泰安 271018）

介紹t檢驗與方差分析的區別，然后通過兩個實例分析，如何結合專業知識判斷單側和雙側檢驗，進而選擇原假設和備擇假設，分別在兩總體等方差和異方差的情形下進行檢驗。結果表明，在不同條件下得到的檢驗結果是有差異的，要想得到可靠的結論，就需要正確判斷試驗條件。

t檢驗；等方差；異方差

兩個總體均值差異的假設檢驗是概率論與數理統計教學中的重點，也是難點，但一般教學中只介紹兩總體等方差條件下均值的假設檢驗，而對于兩總體異方差時均值的假設檢驗很少涉及。

在統計學中，兩總體異方差時均值的假設檢驗在實際問題中應用廣泛，尤其是在生物學、醫學等領域[1]，本文就兩個總體均值是否有顯著差異的檢驗——t檢驗進行討論并借助Excel分析得出不同條件下的結果。

1 t檢驗與方差分析的區別

要對比兩個總體均值的差異，就要對比試驗中兩個處理之間的水平差異。如果已知兩總體方差相等，t檢驗和方差分析是等價的[2]。一般情況下，兩個總體的假設檢驗用t檢驗而不用方差分析，這是因為t檢驗可以用于單側和雙側檢驗，而方差分析僅僅檢驗兩總體是否有差異。方差分析普遍應用于等方差的多個總體的差異性檢驗中。

2 t檢驗的使用條件

通常借助t檢驗來比較兩個總體均值是否有顯著差異，處理實際問題的困惑在于：

（1）如何給定原假設和備擇假設，即該假設檢驗屬于單側檢驗還是雙側檢驗，大多數情況下需要借助專業知識來判斷。

（2）兩總體方差是屬于等方差還是異方差的問題。在數理統計中接觸的更多的是兩總體方差相等的情況[3,4]，因此，進行該類問題的假設檢驗時會走入一個誤區，遇到問題直接進行總體同方差下的均值假設檢驗。下面通過兩個例子來探討t檢驗的使用條件：

例1 為研究NaCl在種子萌發階段對灰綠藜幼苗生長的影響，將在蒸餾水中萌發5天的幼苗隨機分成2組，一組作為對照繼續進行蒸餾水處理，另一組用100 mmol?L-1的NaCl溶液處理，第10天時各隨機抽取10株幼苗檢測下胚軸長度（cm），結果如下：

蒸餾水組：1.0，1.1，1.2，1.0，1.1，1.0，1.2，1.0，1.1，1.1；

NaCl溶液組：1.9，1.8，2.1，1.7，1.4，1.7，1.5，1.6，1.8，1.7。

問低濃度的NaCl對鹽生植物灰綠藜的幼苗下胚軸生長是否有促進作用？

表1 t檢驗：雙樣本等方差假設

表2 t檢驗：雙樣本異方差假設

分析：（1）單側檢驗和雙側檢驗。根據已有知識可以認為NaCl對胚軸生長至多不起作用，而不會有副作用，因此，選擇單側檢驗，即

通過例1可以得到單側檢驗和雙側檢驗，等方差和異方差得到的結論都是一致的，在該問題中F檢驗得出兩總體屬于異方差。因此，在處理實際問題時我們想當然地選擇其中一種情況進行假設檢驗并不影響試驗結果。但下面的例子說明該結論并不具有普遍性，兩種不同的處理可能會導致統計分析出現不同的結果。

例2 研究一種安眠藥的療效，將14名失眠癥患者隨機分為安慰組（服用安慰片）和服藥組，安慰組6人，服藥組8人，得出所有人在48 h內的睡眠時間如下：

安慰組：8.2，5.3，6.5，5.1，9.7，8.8；

服藥組：9.5，8.9，9.2，10.1，9.3，8.3，8.8，7.7。

檢驗該安眠藥是否有效。

分析：（1）單側檢驗和雙側檢驗。同例1，該安眠藥至多無效，但不會對睡眠產生不利影響，因此，可以做單側檢驗，否則做雙側檢驗。

表3 t檢驗：雙樣本等方差假設

（2）等方差和異方差問題

表4 t檢驗：雙樣本異方差假設

通過例2得出結論，單側檢驗和雙側檢驗會對檢驗結果產生影響，同樣等方差和異方差也可能影響試驗結果。顯然，上例屬于兩總體異方差的單側檢驗問題，通過上面分析應該認為安眠藥有效。由此可知，假設檢驗時選擇合適的檢驗條件是至關重要的。在實際應用中，應結合問題的專業背景確定單側檢驗還是雙側檢驗，即原假設和備擇假設。然后，通過兩總體的F檢驗確定等方差還是異方差，這樣才能得到正確的統計分析結論。

[1] 孟憲勇,王晶,劉彭.生物統計學[M].北京:海洋出版社, 2016.

[2] 馮變英,張旭,張春枝.關于t檢驗、方差分析及多重比較的研究[J].太原師范學院學報,2012,11(12):59-61.

[3] 包和平,包德喜,牛英春.樣本數相同組方差齊性檢驗的探討[J].內蒙古民族大學學報,2006,28(8):381-382.

[4] 孫高,郭海強,劉延齡.方差齊性檢驗中的問題及其解決辦法[J].中國醫科大學學報,1999,49(6):195.

The Study on Hypothesis Test of Mean Difference between Two Populations

LIU Peng, WANG Jing

(Department of Information Science and Engineering, Shandong Agricultural University, Taian 271018, China)

When we compare mean differences of two population, we commonly use t test. In this article we first simply introduce the difference between the t test and analysis of variance, and then we analysis how to apply professional knowledge to judge unilateral and bilateral inspection through two examples. Subsequently, we choose the null hypothesis and alternative hypothesis in two general situations of homoscedasticity and heteroscedasticity respectively. Under different conditions, we conclude different results in the test. Therefore, to get reliable conclusions, we should correctly judge test conditions.

t test; homoscedasticity; heteroscedasticity

O202.1

A

1009-9115(2019)06-0040-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.06.010

2019-01-17

2019-09-25

劉彭（1987-），女，山東鄒城人，碩士，講師，研究方向為半參數統計。

王晶（1981-），女，山東泰安人，碩士，副教授，研究方向為貝葉斯統計。

（責任編輯、校對：趙光峰）