高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

劉怡逢

摘 要：高中物理力學(xué)中所涉及的各個(gè)物理量都會(huì)在時(shí)間的變化下形成對(duì)應(yīng)的變化，并且與其他的物理量之間構(gòu)成簡單或復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)就需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)方法來對(duì)其進(jìn)行分析和解答，包括二次函數(shù)、圖像等。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，圍繞高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法的具體應(yīng)用，包括函數(shù)的應(yīng)用、圖像的應(yīng)用以及解析法的應(yīng)用三個(gè)方面，展開具體分析。

關(guān)鍵詞：高中物理;力學(xué);數(shù)學(xué)方法

所謂力學(xué)，是一門對(duì)物質(zhì)機(jī)械運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行研究的科學(xué)，因?yàn)檠芯康膶?duì)象一般為天然或人工，包含了宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律與微觀對(duì)象，因此與其他學(xué)科之間存在一定的互通性，尤其是與數(shù)學(xué)學(xué)科，物理力學(xué)的計(jì)算本身就離不開數(shù)學(xué)計(jì)算方式。在物理力學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)計(jì)算更像是高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，如何運(yùn)用好數(shù)學(xué)方法稱為學(xué)習(xí)高中物理力學(xué)的關(guān)鍵。

一、高中物理力學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的可行性分析

（一）明確物理概念

高中物理力學(xué)中有很多概念定義，需要通過物理量的相互關(guān)系的對(duì)比來形成分析，也就是需要采用比值法來完成定義，具體到實(shí)際中，就是通過屬性關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來實(shí)現(xiàn)概念定義。數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用不僅僅出現(xiàn)在教學(xué)過程中，也出現(xiàn)在解題思路當(dāng)中，當(dāng)學(xué)生遇到比較難的題目時(shí)，就需要通過數(shù)學(xué)思維，將抽象理論簡單化，結(jié)合實(shí)踐解題來完成分析與解答。

（二）推導(dǎo)物理概念

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅可以運(yùn)用概念定義，還能夠通過構(gòu)建模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)于運(yùn)動(dòng)行為的觀察，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)于問題圖像化的過程。例如，運(yùn)用數(shù)學(xué)矢量方法，來完成對(duì)于題目中包括速度、大小、方向等內(nèi)容的基本分析與判斷，通過圖像化的內(nèi)容再進(jìn)一步推導(dǎo)出其他的關(guān)系式來，形成正確的概念推導(dǎo)。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法存在的具體障礙

高中生在學(xué)習(xí)物理的過程中，存在一定潛在的思維壁壘，這些思維壁壘阻礙了其對(duì)于數(shù)學(xué)方法在實(shí)際物理力學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)陷入瓶頸。

具體表現(xiàn)為三個(gè)方面，首先是對(duì)于物理力學(xué)的內(nèi)容學(xué)法感性認(rèn)識(shí)。在上文中提到物理力學(xué)本身就是觀察與研究的一個(gè)動(dòng)態(tài)過程中，但是很多學(xué)生缺乏一定的想象空間，當(dāng)題目與生活現(xiàn)象無法較好緊密聯(lián)系時(shí)，力學(xué)就從熟悉變得陌生，學(xué)生無法應(yīng)用對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律來解釋，進(jìn)而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)。其次是思維定式不積極。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生必然會(huì)基于已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)通過多角度分析來理解尚未學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而在此基礎(chǔ)上，很多學(xué)生形成了思維定式，過去強(qiáng)調(diào)某一方面與另一方面的聯(lián)系，而忽視了其他潛在的練習(xí)，導(dǎo)致問題的分析不全面，學(xué)習(xí)遇到了困境。

這三個(gè)方面的思維壁壘，都阻礙了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，而沒有有效的應(yīng)用，教學(xué)效果自然大打折扣。具體到實(shí)際中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成物理與數(shù)學(xué)的實(shí)訓(xùn)，如找一些如力學(xué)相關(guān)的計(jì)算題目，讓學(xué)生通過反復(fù)的練習(xí)與計(jì)算，形成對(duì)于數(shù)學(xué)思維，便習(xí)慣于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解答問題。同時(shí)在物理力學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，穿插相關(guān)的數(shù)學(xué)方法的介紹，在潛移默化間影響學(xué)生，讓學(xué)生深刻感受到兩者的聯(lián)系性。最后是在實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練過程中，刻意強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用方面，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)思維來解決物理力學(xué)的問題。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的辦法

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法不是直接將數(shù)學(xué)公式套入到物理力學(xué)的解題過程當(dāng)中，而是通過推導(dǎo)來逐步完成兩者的融合，通過方法的掌握來完成基礎(chǔ)的解題思路。具體到實(shí)際中可以通過兩個(gè)方面來體現(xiàn)。

（一）舊知識(shí)到新知識(shí)

舊知識(shí)是指在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往較為先應(yīng)用的是新學(xué)的知識(shí)與新理解的現(xiàn)象，這就導(dǎo)致學(xué)生的應(yīng)用思維受到了新知識(shí)的局限。要形成對(duì)于這一情況的改善，嘗試將解題思維進(jìn)行衍生，通過數(shù)學(xué)思維或舊知識(shí)的綜合分析，來形成對(duì)于問題的客觀處理。

（二）熟悉數(shù)學(xué)語言

除了函數(shù)外，代數(shù)、幾何等，都是能夠在物理力學(xué)中體現(xiàn)并應(yīng)用的一些知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生如果對(duì)于數(shù)學(xué)語言的概念比較模糊，或者數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的學(xué)習(xí)不扎實(shí)，那么在完成對(duì)于物理力學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)，就會(huì)陷入思維邏輯的怪圈當(dāng)中，用物理知識(shí)解答不出來，用數(shù)學(xué)邏輯也解答不出來，兩者不會(huì)有效結(jié)合。

四、數(shù)學(xué)方法的具體應(yīng)用

（一）函數(shù)的應(yīng)用

函數(shù)的應(yīng)用在物理力學(xué)中的應(yīng)用較多，通常是通過對(duì)于動(dòng)態(tài)物理過程以函數(shù)圖像的形式進(jìn)行明確與計(jì)算來體現(xiàn)。具體到實(shí)際中，則需要通過例題的分析來完成。本文以人教版教材為例，形成對(duì)于函數(shù)在物理力學(xué)中應(yīng)用的具體分析。

（二）圖像的應(yīng)用

相對(duì)于數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，數(shù)學(xué)圖像是一種更加廣泛的應(yīng)用方式，且能夠通過更加直截了當(dāng)?shù)闹庇^形象，來完成對(duì)于問題的分析。學(xué)生通過圖像的應(yīng)用，能夠更快地完成對(duì)于解題思路的整體與分析，進(jìn)而提升學(xué)生的解題速度與準(zhǔn)確性。同時(shí)，在各種受力的制圖分析中，本身也需要運(yùn)用圖像來將文字轉(zhuǎn)為更加方便理解的圖像。因此，圖像在物理力學(xué)中的應(yīng)用也十分廣泛。

（三）解析法的應(yīng)用

解析法的應(yīng)用是指物理力學(xué)當(dāng)中包含了很多物理實(shí)驗(yàn)觀察的物理現(xiàn)象與常見的物理運(yùn)動(dòng)軌跡問題，在對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)軌跡問題進(jìn)行分析后，就可以得出一個(gè)基礎(chǔ)的含有運(yùn)動(dòng)內(nèi)容如初速度的式子。然后通過初速度的式子與其他運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生的式子的方程式結(jié)合，形成基礎(chǔ)的拋物運(yùn)動(dòng)圖像與數(shù)學(xué)計(jì)算方法，進(jìn)而能夠有效推導(dǎo)結(jié)論。

解析法的應(yīng)用除了能夠幫助解題外，還能夠較好地幫助學(xué)生更清晰的理解物理概念。依舊以拋物運(yùn)動(dòng)為例，在進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)與圖像觀察后，學(xué)生能夠直接通過數(shù)學(xué)方程看出拋物線的軌跡。經(jīng)過長時(shí)間的方法學(xué)習(xí)與運(yùn)用，再遇到同類型問題后，學(xué)生就能夠直接通過題目解析，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決物理問題，形成一種能力的提升與轉(zhuǎn)化。

（四）微積分的應(yīng)用

此外，還有微積分的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，這也是很多學(xué)生相對(duì)而言比較不熟悉和應(yīng)用比較少的方法的。實(shí)際上，微積分的思路是能夠?qū)?fù)雜進(jìn)行分割，通過局部問題的處理得到精確化的結(jié)論，通過對(duì)于局部空間的壓縮，結(jié)果的精確度也就越高。例如在加速度的概念下，通過極限求值，來獲取未知函數(shù)，建立圖像解決問題。微積分的解決方法對(duì)于大部分學(xué)生而言，是一種較難掌握且思路上理解較為困難的具體方法，也是學(xué)生在步入大學(xué)后需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。因此，在高中階段，主要是采取上文中所提到的三種數(shù)學(xué)方法，來完成對(duì)于高中物理力學(xué)的解答。

綜上所述，在物理的學(xué)習(xí)過程中，充分發(fā)揮并結(jié)合數(shù)學(xué)方法，往往能夠?qū)?fù)雜的問題簡答化，但數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用也不僅僅在物理中，包括化學(xué)、生物等都能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來學(xué)習(xí)解題的目的，可見數(shù)學(xué)方法與學(xué)科的概念理論是同樣重要的，兩者的學(xué)習(xí)與掌握缺一不可，這是在整體教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生明確與掌握的先決條件。

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