基于R語言的管理運籌學教學實驗設計

李光

摘? 要：管理運籌學是經濟管理類專業一門重要的專業基礎課，實驗教學在管理運籌學教學中處于重要的地位。R語言是一個通用的開源數據處理平臺，在管理運籌學實驗教學中具有突出的優勢。文章探討了R語言在管理運籌學中網絡規劃部分的教學實驗設計。論文介紹了實驗中R語言的安裝和應用特點，舉例說明了用igraph包求解了管理運籌學教學中典型的最短路問題，展示了R語言的優點及其用于管理運籌學實驗教學的可行性。

關鍵詞：R語言;網絡規劃;最短路

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）03-0095-04

Abstract： Management operations research is an important professional basic course for economic management majors. Experimental teaching plays an important role in the management of operational research. R language is a general-purpose open source data processing platform， which has outstanding advantages in the management of operational research experiments. This paper explores the teaching experiment design of the R language in the network planning part of management operations research. The paper introduces the role of the igraph package for network analysis in R language and the usage and meaning of each parameter. The igraph package is used to solve the typical shortest path problem in management operations research teaching. The advantages of R language and its feasibility in managing operational research experiment are demonstrated.

Keywords： R language; network programming; shortest path

管理運籌學是經濟管理類專業一門重要的專業基礎課。運籌學強調根據實際問題構建數學模型，通過對模型的求解，為決策者進行決策提供科學依據。運籌學方法涉及到大量的數學運算和數據處理，必須借助計算機工具才能加深學生對運籌學模型的理解，并在實踐中得到應用。在運籌學教學中，不僅要讓學生理解運籌學模型的原理，還要讓學生掌握必要的計算機工具輔助模型的求解。目前運籌學實驗教學中普遍存在重理論輕應用、實驗教學內容單一、實驗環節課時少等問題[1]，這些問題產生的核心就是缺乏合適的實驗軟件。在目前的運籌學實驗教學中，應用較多的計算機軟件有excel[2]、lingo[3]、matlab[4]等，但這些軟件尚存在實驗費用高、求解問題規模受限制、教學與實際應用脫節等不足之處。而R語言是一個通用的開源數據處理平臺，不需支付任何費用。借助package包的擴展，R語言可以處理幾乎所有的量化分析和數據處理問題。R語言既具有強大的數據處理能力，又具有豐富的圖形展示能力，在國內外教學科研中得到了越來越廣泛的應用，非常適合運籌學實驗教學的需要，是運籌學實驗教學的理想工具[5]。

一、R語言簡介及其用于運籌學實驗教學的優點

（一）R語言簡介

R語言是一套完整的數據處理、計算和制圖軟件系統。R語言是由Auckland大學的Robert Gentleman和Ross Ihaka及其他志愿人員于上世紀80年代開發的一個自由軟件，現在的版本是3.6.1版，由“R開發核心團隊”負責開發[6]。與其說R是一種統計軟件，還不如說R是一種數學計算的環境。R的思想是：它可以提供一些集成的統計工具，但更大量的是它提供各種數學計算、統計計算的函數，從而使使用者能靈活機動的進行數據分析，甚至創造出符合需要的新的統計計算方法。R語言的使用，很大程度上是借助各種各樣的包（package）的輔助，從某種程度上講，包就是針對R的插件，不同的插件滿足不同的需求，截至2019年7月10日，CRAN已經收錄了各類包14510個。如igraph包[7]是一個用來進行網絡分析以及對其進行可視化的包，目前的版本是1.2.2。用igraph包可以求解圖與網絡規劃中常見的最短路和最大流問題，本文以圖與網絡分析實驗為例說明R語言進行運籌學教學實驗的主要步驟。

（二）R語言用于運籌學實驗教學的優點

相較于其他的運籌學教學軟件，R語言具有十分明顯的優點。

1. 通過package包的擴展，R語言可以處理幾乎所有的量化分析和數據處理問題。因為運籌學的教學內容十分龐雜，涉及到數學運算的多個領域，以往的教學實驗要么只能解決部分模型的實驗，要么需要涉及多個軟件才能解決不同領域的運籌學模型的求解，增加了實驗的教學難度和學生的學習難度。R語言的任務視角把R語言能夠解決的數據處理問題分為40個大的任務領域，運籌學是R語言能夠處理的任務領域之一，有上百個package包用于各種各樣的運籌優化問題的處理;借助package包的擴展，運籌學教學中的所有實驗內容都可以在R語言平臺上實現。學生在整個實驗過程中，只需掌握R語言一種軟件處理平臺即可，大大降低了實驗教學的難度和學生學習的難度。

2. R語言可以實現教學和實際應用的自然過渡。運籌學模型的求解涉及到大量的數據處理，而在實際應用中，運籌學模型的參數和計算量更是面臨著數量級的增長。以往的運籌學教學軟件數據處理能力較弱，可以滿足一般教學的需要，但在面對大數據量的實際問題時往往計算能力不足，如lingo教學演示版有300個變量、150個約束條件的規模限制，很難滿足實際工作中動輒數千個變量的計算需求。如果要在實際應用中讓運籌學模型發揮作用，學生必須重新學習掌握其他的數據處理軟件，造成教學和實踐的脫節。R語言具有非常強大的數據處理能力，不僅在科研及教學中廣泛應用，也是一種普遍應用的數據挖掘工具。把R語言用于運籌學實驗教學，可以實現教學和實際應用的自然過渡。

3. R語言的實驗成本低。運用商業化教學軟件來搭建運籌學的實驗環境需要支付不菲的費用，也制約了學生在非實驗室環境對軟件的使用。如很多學校采用excel做為運籌學實驗教學的軟件，excel可以方便的與word、PowerPoint等辦公軟件銜接，操作也非常簡便，可以提高學生的學習積極性。但在我國知識產權保護越來越嚴格的環境下，如果采用excel來搭建運籌學教學的實驗環境，即使有教育系統的優惠，也仍然是一筆不小的費用支出。而其他軟件如lingo和matlab即使是單機版軟件也動輒數萬元，甚至數十萬元，更是大多數高校和學生無法承擔的實驗成本。R語言是免費開源的軟件，核心模塊的安裝對硬件要求非常低，構建實驗環境不需要支付任何費用。同時學生可以在自己的計算機上安裝R語言軟件，隨時使用軟件，降低了學生的學習成本。

4. R語言具有豐富的圖形展示功能。運籌學不僅涉及到大量的數據處理，網絡規劃部分還涉及較多的圖形分析的內容。如果沒有直觀的圖形展示，學生理解和掌握相關內容的難度較大。以往的運籌學教學軟件往往不具備強大的圖形分析和展示能力，給網絡規劃部分的實驗教學造成一定的困難，有些院校甚至不涉及這部分的實驗教學。R語言不僅具有強大的數據處理能力，其圖形展示能力也非常強大。R語言很好的實現了數據處理和圖形展示能力的統一，在網絡規劃部分的實驗教學中具有突出的優勢。

二、構建實驗環境

R語言是一款免費開源的軟件，可以通過網絡下載R語言軟件包進行安裝，在windows下啟動R，R的顯示窗口叫R控制臺，如圖1所示。

R可以在兩種模式下運行：交互模式和批處理模式。常用的是交互模式。在這種模式下，用戶每鍵入一條命令，R就會顯示運行的結果，然后用戶再鍵入新的命令，如此反復進行操作。批處理模式將R要做的工作按一定的規則和順序編寫為腳本，R會一次性處理全部或部分語句腳本，在腳本中，#后面的內容為注釋，不參與語句的實際運算。本實驗中關于R語言的基本操作部分用交互模式，圖與網絡的實驗部分用批處理模式。

使用R語言進行運籌學實驗首先要安裝相應的package包，package的安裝可以下載package然后本地安裝，也可以通過網絡安裝。強烈推薦使用網絡安裝模式，因為每個package的運行可能涉及到其他包做輔助支撐，而這些支撐性的package在網絡環境下可以自動全部安裝，用本地安裝方式很容易忽略某些支撐包的安裝。網絡安裝package非常簡單，如本文舉例用到的igraph包的安裝，只要在R控制臺中輸入命令install.packages（“igraph”）即可，接下來R會要求用戶選擇安裝連接的網絡的站點，選擇網絡站點，R會自動完成整個包的安裝。如果安裝過程中提示安裝錯誤，可將殺毒軟件或防火墻關閉后重新操作。

為了節約內存和避免函數名稱沖突，R默認不會載入每個已安裝的包。當用戶需要某個包時，只要用library（）函數把該包載入到當前對話中即可。在一次會話中，包只需要載入一次。

在R中，完成所有工作的操作都稱為函數（function）。大部分函數都有如下的形式：f（argument1，argument2，…）。其中f是函數名，argument1、argument2是該函數的參數。實驗中的操作主要就是根據實際問題對這些參數進行賦值。如下面實驗中用到的創建一個數據矩陣的matrix（）函數的用法。創建矩陣函數matrix（data，nrow=1，ncol=1，byrow=FALSE）

這里data是矩陣中包含的元素，其數量最多為nrow×ncol，nrow和ncol分別表示這個矩陣的行數和列數（默認值均為1），byrow的取值為TRUE或者FALSE（默認值為FALSE），它表示將data的元素是按行還是按列來填充矩陣。其它基本操作參見R語言操作手冊。

三、實驗內容

實驗的過程是首先介紹實驗中用到的函數，然后針對具體實例說明函數的運用以及解釋實驗的結果。下面以圖與網絡部分的最短路問題實驗為例，說明實驗的過程。

（一）最短路問題實驗用到的函數

首先介紹實驗中用到的R語言函數。本實驗中主要用到以下四個函數，其中前兩個用于創建并繪制網絡圖，后兩個函數用于計算網絡圖中的最短路，四個函數的功能分別描述如下：

1. add.edges（）函數

作用：用于創建網絡圖，按頂點序列給出圖中的邊或弧。

2. tkplot（）函數

作用：交互式圖形繪制工具。可以調整節點及邊的位置、大小、顏色等參數。

3. distances（）函數

作用：計算從網絡中的節點到節點的所有最短路徑的長度。

4. shortest.paths（）函數

作用：從給定節點計算一條最短路徑，是路徑本身，不是路徑的長度，一般以路徑順序經過的節點來表示。

（二）最短路問題描述

實驗涉及的最短路問題可表述如下：如圖2所示是一個單行線構成的交通網絡，每個弧旁邊的數字表示這條單行線的長度。現在從節點v_1出發，經過這個交通網到達節點v_8，求使總路程最短的線路[8]。運籌學理論課一般已講過最短路問題的dijkstra算法，學生對最短路問題的求解原理和步驟比較了解，實驗目的主要用于驗證算法的可行性和減少計算量。

（三）根據實驗問題編寫腳本

用library（）函數加載igraph包，要始終注意解決特定的運籌學問題時，必須首先加載相應的package。

根據問題的數據和R語言的語法規則寫出實驗腳本。用腳本模式進行實驗的優點是便于重復實驗和對語句的修改。腳本的編寫就是把具體問題的數據做為上面四個函數的參數，分別按格式要求寫入函數的特定位置。本實驗中編寫的腳本只有6句。首先用matrix（）函數創建網絡圖相關的數據矩陣，這里構建的是一個3列矩陣，前兩列表示邊所對應的起點和終點，第三列元素表示對應邊的權。然后用g=add.edges（）創建名稱為g的網絡圖。接下來用tkplot（g）畫出網絡圖g，調整節點位置，與教材上的圖保持一致。最后用shortest.paths（）計算并顯示從節點1到其他節點的最短路徑，distances（）計算并顯示從節點1到其他節點的最短路徑的長度

（四）實驗運行及結果

編寫好實驗的腳本后，就可以進行實驗的運行。實驗運行的方法是在腳本中選中相應的語句，然后點右鍵選擇執行該語句即可。腳本的語句可以逐行代碼執行，也可以選中多行代碼同時執行。實驗中用tkplot（）函數繪制出的網絡圖如圖3所示，經過對節點位置的調整，可以看到圖形與問題描述的圖形基本一致，唯一的差別是節點5和節點6之間的兩個方向相反的弧，這里是用一條雙向的弧來代表。

實驗中計算出的從節點1到其它各個節點的最短路徑用依次經過的節點來表示，如節點1到節點6的最短路徑是（1，3，2，5，6），意思是從節點1到節點6的最短路依次經過括號中的節點。distances（）函數計算的從起點到各節點的最短路的長度，如節點1到節點6的最短路的長度是10。軟件計算的結果與教材中人工計算的結果完全一致。

圖與網絡規劃部分的ford算法求最短路和網絡最大流問題也可以用同樣的步驟實現。

上述實驗內容用于展示將R語言用于網絡規劃實驗教學的可行性，具體實驗中可以根據教學的內容安排學生先人工計算課后的習題，再利用實驗課驗證人工計算的結果，加深學生對教材內容的理解。

四、結束語

本文分析了R語言用于管理運籌學實驗教學的優點，描述了運用R語言進行網絡規劃教學實驗的基本過程，針對最短路問題這個網絡規劃中的基本模型，詳細描述了實驗的步驟，實驗結果與人工計算結果一致。證明了R語言用于管理運籌學實驗教學的可行性。

參考文獻：

[1]方霞，曹潔，張平鳳.運籌學課程實驗教學探討[J].高教學刊，2016（19）：83-84.

[2]劉春梅.管理運籌學基礎、技術及Excel建模實踐（第二版）[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2016.

[3]江文奇.管理運籌學[M].電子工業出版社，2014.

[4]楊毓玲.基于MATLAB的運籌學實驗教學研究[J].科技經濟市場，2012（11）：115-116.

[5]潘東東，童艷彩，陳興，等.基于R的運籌學實驗教學實踐與探討[J].統計與管理，2014（01）：174-175.

[6]Team R C. R： A Language and Environment for Statistical Computing[Z]. Vienna， Austria： 2017.

[7]Csardi G， Nepusz T. The igraph software package for complex network research[J]. InterJournal， 2006， Complex Systems： 1695.

[8]吳祈宗.運籌學（第3版）[M].北京：機械工業出版社，2015.