基于點云技術的預制裝配構件尺寸檢測研究

何光輝 李鑫奎

上海建工集團股份有限公司 上海 200080

預制裝配式建筑技術，采用工業化技術集中生產預制構件，其在工地直接裝配的方式，避免了現場澆筑施工方式耗時和質量控制難度大的缺點，因此，近些年我國越來越重視和推廣此技術。然而，預制裝配式構件的加工質量檢測卻面臨了新的挑戰。不同于現場澆筑和加工的建筑構件，預制裝配式構件在加工工廠內無法直觀地查看拼裝效果。傳統的方法采用工廠實測預制構件尺寸并與設計圖紙比對[1]，評定預制構件的加工精度等級。人工測量比對圖紙的方式檢測預制構件，不僅測量效率低，而且測量異形構件難度大。

激光三維掃描技術[2]是20世紀90年代中期開始出現的三維物體外輪廓測量技術。激光三維掃描儀利用光學反射原理可獲取被測對象大量表面點（又稱“點云”）的高精度空間坐標，而后，經過適當的點云幾何處理[3]，便可重建三維測量對象的表面輪廓。激光三維掃描技術已經在諸多領域進行了多方面的應用，如古建筑測繪[4]、人體下頜骨建模[5-6]、地表測量與監測[7]。

基于二維圖像照片的三維模型重建[8]技術，是獲取測量對象表面點云坐標的另一種技術。相對激光三維掃描技術，基于圖像的模型重建技術對設備要求低，數碼相機和配備高清攝像頭的手機所拍攝的圖像均支持三維模型重建。近些年，該技術引起了越來越多的學者開始關注這一領域，并且在醫療、農業、交通、建筑等領域內得以應用[9]。

在傳統的三維模型重建技術中，人們通常利用點云數據，還原測量對象的三維表面幾何形狀。隨后，便可直觀地檢測預制拼裝構件的實測幾何參數與設計幾何參數。這種方法是直觀且可行的，但是這種方案的分析效率存在極大的提升空間。為此，本研究建立了一種可避免點云數據轉化為幾何模型這一環節的算法，實現了點云數據直接與設計幾何模型的比對檢測。

1 點云-幾何模型最佳二次逼近

預制構件的實測點云坐標系是任意指定的，一般與幾何模型的坐標系是不一致的。如果預制構件的制作是精確的，不計測量誤差，那么實測點云坐標系進行適當的平移和旋轉，可將點云與設計幾何模型表面完美貼合。然而，實際制作的預制構件存在制作誤差，那么點云坐標系經過某種旋轉和平移，僅能實現最“折中”的與設計模型 逼近。

1.1 點與三維曲面的距離

為了定義點云與幾何模型的逼近程度，我們引入任意空間點與三維曲面距離的概念：給定某一點的全局坐標為p0=（x0,y0,z0），曲面Σ上任意點的全局坐標為p=（x,y,z），那么p0到這個曲面的距離為：

其中，║a║2表示向量a的2－范數。點與任意曲面的距離精確距離計算是困難的。為此，本研究提出了具有下述步驟的近似數值算法。

步驟1：將預制構件的設計幾何對象的表面進行Delaunay三角形網格劃分。三角網格的尺寸隨著曲面的曲率增加而減小；對于平面部分的表面（曲率為零），可以在滿足幾何剖分兼容的條件下，采用最大的三角形劃分，如四邊形表面，可僅用2個三角形劃分。經過三角形化之后，得到三角網格的節點坐標和單元拓撲關系。

步驟2：搜索給定點p0=（x0,y0,z0）的最近鄰節點。為了減少搜索時間，事先將三角化網格的全部節點采用kd樹數據結構保存，以此，加速尋找p0的最近鄰節點，記 為p1。

步驟3：利用步驟1得到的單元拓撲關系，查找出包含節點p1的單元集S={e1,e2,e3, …,em}。分別計算點p0到平面S內每一個成員的距離。由于每個三角形單元為平面，因此，p0到三角形單元范圍內ej（j=1, 2, …,m）的距離為：

式中：p'——p0在平面ej上的垂直投影點；

其中，di表示點云中第i個點到曲面Σ的距離。

1.2 點云與三維曲面的距離

利用1.1節得到的點與曲面的距離算法，可得點云全部成員到曲面的距離。為了描述點云整體與曲面的距離程度，定義點云所有成員到曲面Σ的距離平方和：

式中：dk——點云中第k個點到Σ的距離；

n——點云中點的總個數。

1.3 數值優化問題

本研究通過平移和旋轉點云坐標系，使得F的數值盡可能地減少，達到點云與幾何設計模型表面的逼近?？臻g點p0=（x0,y0,z0）沿著全局坐標系X、Y和Z軸正方向平移dX，dY和dZ之后，變成p*=（x*,y*,z*）：

顯然，經過坐標變換后的點云到設計模型外表面的平方距離F，為關于參數dX、dY、dZ、rX、rY和rZ的函數。從而，尋找使得點云與設計模型最“折中”逼近狀態的一組參數即可實現點云與模型的最佳匹配，即優化問題：

其中，x=[dX,dY,dZ,rX,rY,rZ]。

由于F屬于凸函數，牛頓法、最速下降法等各類算法均可實現式（10）的解答。本研究嘗試采用了最速下降法進行解答。在求解過程中，由于F的數值計算涉及點云巨大樣本點到曲面的計算，顯著降低了優化速度，為此，本文采用部分點云樣本參與計算，如10%的樣本點參數計算，得到收斂的第1組參數x(1)，隨后，以x(1)為x的迭代初值，采用大于10%的樣本點參與優化分析，這個過程的迭代次數一般是極少的（1—2次），得到收斂的第2組參數x(2)。經過多次樣本數增加和試算過程，直到100%點云參與優化分析，得到最終的收斂參數x(*)。

2 算例分析

按照上文所述點云匹配算法，本節對某一含有2個方空的墻體預制構件進行點云匹配和預制構件加工誤差分析 演示。

2.1 設計模型

圖1給出了設計模型的三維幾何模型。模型長20.0 m，寬8.0 m，厚度0.8 m，孔洞寬3.33 m，高4.0 m。

2.2 實測點云

預制構件成品后經過攝影測量或三維激光掃描，得到如圖2所示的點云數據。由于預制構件的制作誤差以及其他干擾誤差，圖2一般無法與原始設計模型嚴格貼合。此外，設計幾何模型的坐標系與點云的坐標系一般是不一致的，因此，兩者的圖像如圖3所示，顯示是互相分離的，肉眼無法直觀對比觀察。

圖1 預制構件的三維模型

圖2 攝影測量所采集的三維點云數據

圖3 不同坐標系的設計幾何模型和點云

2.3 點云匹配過程

為了對比實測點云數據與設計幾何模型的吻合度，本文算法首先對設計幾何模型進行三角化。由于設計模型由有限個平面組成，因此，只需要較粗糙的三角形網格離散即可。圖4給出了離散后的設計幾何模型的網格。

圖4 三角形網格化的設計幾何模型

基于該三角化的幾何模型，可以實施本文提出的點云-幾何模型距離計算，從而計算F函數，進行F的優化。為了減少F優化的計算時間，本算例采用逐級加密點云的方式，多次優化F，圖5給出了逐級加密的點云數據。第1次優化取x(0)={0，0，0，0，0，0}為初值，僅適用全部點云數據的5%，507個點，得到優化參數x(1)；第2次采用x(1)為初值，50%的點云數據，5 077個點，進行優化分析，得到優化參數x(2)；第3次采用x(2)為初值，100%的點云數據，10 154個點，進行優化分析，得到優化結果x(*)。此時，da=0.025 75，即點云中每一個點平均偏離設計幾何模型0.025 75 m。

圖5 逐級加密的點云數據優化

2.4 點云-模型比對結果

經過點云數據匹配之后，得到圖6所示的幾何模型-點云對比圖?？梢姡A制構件的右側邊緣和右側孔洞存在較大制造誤差；預制構件的左側制造精度良好。為了便于預制構件生產商采取必要的挽救措施，圖7給出了制造誤差分布點云圖。

3 結語

本文提出了一種空間點到空間曲面距離的數值計算方法。算法實現過程中引入了kd樹數據結構，實現點-曲面距離的快速計算，此外，建立了點云與設計曲線整體距離的度量F。

圖6 最佳二次逼近的點云與設計幾何模型

圖7 預制構件制造誤差分布點云圖

通過逐級增加點云樣本參與優化分析的方式，實現點云與設計模型的快速匹配。點云-幾何模型匹配可視化結果表明，本文算法不僅可以給予預制構件生產廠商和施工單位直觀的視覺依據，以進行預制構件制造誤差檢測，而且算法提供的誤差分布圖可提供預制構件從業單位更為直接的修正依據。