基于聲譽的政企合作建設租賃住房策略

牟玲玲，李 媛，周世豪

（河北工業大學 經濟管理學院，天津 300401）

一、引言

中共中央十九大報告在加強社會保障體系建設中提出的“租購并舉”政策已成為我國深化住房制度改革的核心[1]。該政策可以滿足城鎮新居民的房屋需求[2]，有效減少住房市場波動[3]。但目前我國房地產市場存在重售輕租的市場格局[4]，城市住房租賃市場發展較慢[5]，租賃需求主要靠二手房市場滿足，一二線城市基本不存在新房租賃市場，從而導致租賃住房供需不匹配現象嚴重。截至2018 年底，我國租賃住房只占整個房地產市場的6%，其中房地產開發企業自持經營比例不足1%，遠遠低于日美等國家[6]，因此大力發展我國新房租賃市場成為必要之舉。

由于建設租賃住房前期資金投入量大，后期運營成本高，盈利不足，房地產企業缺乏參建動力，政府作為“租購并舉”政策的實施者，在追求經濟、社會可持續發展的同時也會關注自身利益獲取[7-8]。因此，政府和房地產企業之間共生與競爭關系并存，房地產企業希望從政府獲得更多補貼和服務，政府則希望房地產企業執行保證政府利益最大化的政策規范，二者有各自的利益主導[9]。在此背景下政府采取何種政策引導房地產企業建設租賃住房，房地產企業如何應對政府政策做出相應決策，以提高住房租賃市場整體效益，是政府和房地產企業面臨的共同問題。因此，探究政府和房地產企業在建設租賃住房過程中的博弈行為具有重要現實意義。

政府在住房租賃市場發展過程中的作用主要分為租金管制、監管和激勵三個方面。當前學者就政府在住房租賃市場發展過程中發揮的作用進行了深入研究，并取得了較為豐富的成果。在租金管制方面，學者們認為政府目的主要有兩個：一是保護租戶免受租金大幅增長的影響[10-11]，二是確保低收入家庭有房可住[12]。但也有學者提出租金管制制度打擊了房地產企業建設新房的積極性，造成某些類型租賃住房的過度需求[13-14]。在監管方面，Cuerpo et al.[15]通過制定住房租賃市場監管的二維指標，證明加強政府監管有利于維護住房租賃市場穩定，減少租賃住房過程中欺詐行為。但也有學者指出，政府監管往往會加強租戶權利，損害房東利益，監管成本過高反而會加大租戶的違約概率[16]。在激勵方面，Ferreira et al.[17]提出采取物質激勵手段不僅有助于提高房地產企業生產積極性，而且會保護低收入家庭，消除住房市場中的不公平現象，但Pawson et al.[18]通過研究澳大利亞政府的NRAS 計劃實施效果，證明該激勵政策并沒有發揮作用。

房地產企業作為房屋的建設者與政府政策的執行者，一方面會關注建設成本及利益獲取[19]，另一方面也在追求住房市場的長足發展[20]。目前學者們運用博弈方法對房地產企業的策略選擇研究并不十分廣泛，其中葉青等[21]構建房地產開發商與地方政府的演化博弈模型，提出降低開發的增量成本能有效激勵開發商建設被動房。Warren-Myers et al.[22]確定房地產開發商是推動澳大利亞住房市場可持續發展的關鍵因素。陳迅等[23]運用四方博弈模型，表明房產商綜合稅負的上升，會推高住房市場均衡需求和房價。黃武軍等[24]運用指派博弈模型分析了政府、房產商和消費者的策略均衡。

綜上所述，房產商的策略選擇受政府政策的影響，又會影響政策的實施效果。對于住房租賃市場中的政府和房地產企業，學者將其作為兩個對立的個體進行研究，而忽視雙方都在尋求住房租賃市場的健康發展，二者同樣存在協同合作的情形，此外，聲譽也會對房地產企業行為產生影響。因此，本文從雙方建設租賃住房的努力程度出發，以政府和房地產企業為研究對象，分析納什非合作博弈、Stackelberg 主從博弈及協同合作博弈下政企雙方的最優努力程度、收益水平和系統整體最優收益，并考慮房地產企業聲譽的重要作用，運用微分博弈的方法從動態上探討如何鼓勵房地產企業建設租賃住房，力求能為政企雙方協同合作提供理論依據。

二、政企雙方的微分博弈模型

（一）微分博弈模型假設及構建

本文假設房地產企業努力建設租賃住房會引起整個社會對其的關注，進而提升房地產企業形象，稱為聲譽。潛在承租人更傾向于選擇聲譽高的房地產企業進行承租，而且房地產企業的聲譽會影響潛在購房者與承租人群體的選擇行為。同時，租金的高低與承租人享受醫療、教育、戶籍、養老等權利的程度（即同權程度）也會對潛在租房者的選擇行為產生影響。

考慮到政府作為主導方，與房地產企業構成Stackelberg 微分博弈：首先，政府決定對房地產企業建設成本補貼比例的大小；其次，房地產企業根據政府的決策來確定自身的努力程度。政府的效益函數應該包括兩部分，一部分是政府的直接收益，即房地產企業建設租賃住房所帶來的承租群體需求的變化，進而影響政府的稅收等經濟收益；另一部分是政府的間接收益，房地產企業建設租賃住房所帶來的社會效益。

其中，μG>0、μE>0 分別表示政府和房地產企業建設租賃住房的成本系數，EG≥0、EE（t）≥0 分別表示t 時刻政府和房地產企業建設租賃住房的努力程度，政企雙方建設租賃住房付出的努力程度越大（如合理的空間規劃、高質量建材的選擇、配套的娛樂設施等），成本越高，即政企雙方努力建設租賃住房的邊際成本存在遞增效應。

假設2：為鼓勵房地產企業承建租賃住房，政府對其給予一定的成本補貼（如現行的稅收優惠政策和金融貸款優惠政策）以減輕房地產企業的投資成本，補貼比例為ω（t），且0≤ω（t）<1。

假設3：房地產企業建設租賃住房會提升企業形象，樹立聲譽。聲譽與政府和房地產企業建設租賃住房的努力程度相關，是個動態變化過程，設變量G（t）表示聲譽，借鑒文獻[25]對商譽的假設，房地產企業聲譽的變化過程可用如下隨機微分方程描述：

式（1）中，G（t）表示t 時刻房地產企業的聲譽，λG>0、λE>0 代表政府和房地產企業的努力程度對聲譽的影響，δ>0 代表不利因素對聲譽的影響系數，且G（0）=G0≥0。

假設4：承租人享受的權利（如戶籍、教育、醫療、養老等）和租房價格是影響承租人決策行為的重要因素，在同等租賃條件下，承租人更傾向于選擇聲譽好的房地產企業進行承租。假定市場中租賃住房的需求函數形式如下：

式（2）中，α 代表租賃住房時的潛在需求量，即初始需求量，α>0，β 代表同權程度對需求的影響系數，M（t）代表同權程度，P（t）代表t 時刻租金價格（元/月），θ、φ 分別代表聲譽、租金對出租房需求量的影響系數。

假設5：政府和房地產企業擁有相等的貼現率ρ，ρ>0，他們都在尋求自身利益的最大化。政府不僅追求直接的經濟效益，還注重間接的社會效益，房地產企業建設租賃住房的努力程度，直接加大了政府的間接收益，而租賃住房需求量的增加提高了房地產企業和政府的直接收益。則政府和房地產企業的最優目標函數表達式分別為：

其中，π1>0 表示建設租賃住房對政府社會效益的影響系數；πG>0、πE>0 分別表示政府和房地產企業的邊際收益，表現為對經濟效益的影響。

由于在任何時段內，參與者面對的是相同的博弈，那么微分博弈雙方的最優策略為靜態反饋均衡，并假設政企雙方基于完全信息，且均為理性決策者。

（二）無成本分擔下政企雙方非合作博弈

在建設租賃住房的過程中，政府為主導方，首先確定相關策略，決定最優努力程度；房地產企業則在政府選擇策略的基礎上確定其自身策略，用上標N表示無成本分擔情況下政企雙方的非合作策略。此時政府不分擔房地產企業的成本，即ω（t）=0，則政府和房地產企業的目標函數分別為：

定理1 在非合作策略下，政府和房地產企業的靜態反饋均衡策略分別為：

房地產企業聲譽的最優軌跡為：

證明：由靜態反饋均衡條件可以假設，連續有界的微分效益函數Vi（G），i∈（G，E）對于所有的G≥0，都必須滿足如下漢密爾頓-雅可比-貝爾曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程，簡稱HJB 方程。

其展開式如下：

式（12）是關于政府的努力程度EG的凹函數，由一階條件可解得：

式（13）是關于政府的努力程度EE的凹函數，由一階條件可得：

將式（15）和（17）分別代入式（10）和式（11），可得：

根據式（14）和式（15）微分方程，可知關于G 的線性最優效益函數是HJB 方程的解。設函數和具體的表達式為：

（20）式中，c1、c2和l1、l2是常數，將（20）式對于G 的導數代入式（18）和式（19），可得：

式（21）和式（22）滿足于所有的G≥0，通過計算可以得到最優參數分別為：

把c1、c2和l1、l2代入式（18）和式（19），可得政府和房地產企業的最優效益函數分別是：

對式（25）和式（26）中的G 求導，并代入式（15）和式（17）可分別得到政府和房地產企業的最優努力程度，見式（7）和式（8）。

將式（7）和式（8）代入狀態方程（1），根據狀態方程的邊界條件G（0）=G0≥0，可得房地產企業聲譽的最優軌跡如式（9）。

推論1 在非合博弈中，政府的最優努力程度與其建設租賃住房對房地產企業聲譽的影響λG、政府獲得的邊際收益πG、房地產企業聲譽對租賃住房需求的影響系數θ 成正比，與貼現率ρ、房地產企業聲譽的衰減程度δ 以及政府建設租賃住房的努力成本系數μG成反比。

推論2 在非合作策略中，房地產企業建設租賃住房的最優努力程度與其對聲譽的影響系數λE、房地產企業的邊際收益πE、房地產企業聲譽對租賃住房需求的影響系數θ 成正比，與正貼現率ρ、房地產企業聲譽的衰減程度δ 以及努力成本系數μE成反比。

政府和房地產企業的最優努力程度都與其自身的邊際收益正相關，說明雙方都以自身利益最大化的角度進行決策。由推論2 能夠看出，房地產企業建設租賃住房的努力程度，與其努力成本系數負相關，與房地產企業的邊際收益正相關，由于房地產企業建設租賃住房的收益少，回收期長，因此建設動力不足，投入力度不大，進而導致整體效益不高。降低房地產企業建設租賃住房的成本，可以提高積極性，加大力度建設租賃住房。因此，政府可以通過分擔房地產企業的成本，來激勵建設租賃住房。

（三）成本分擔下政企雙方主從博弈

考慮成本分擔策略時，為了激勵房地產企業建設租賃住房，政府會給予一定的成本補貼（如給予一定的稅收優惠，財政補貼等）。在長期戰略決策方式下，政府和房地產企業形成了政府主導的Stackelberg 微分對策博弈，用上標S 表示考慮成本分擔時政企雙方博弈的情形。

由于政府是建設租賃住房的主導者，決策順序為：首先，政府決定自身的努力程度和分擔成本的比例，然后，房地產企業根據政府的決策，來決定自身的策略。其雙方的目標函數分別為：

定理2 在政府分擔房地產企業建設租賃住房的一定比例成本時，政府與房地產企業的靜態反饋均衡策略分別為：

房地產企業聲譽的最優軌跡為：

式（32）中，DS=-δ，IS=（2B≤A 時，ω=0，此時政府不給予房地產企業成本補貼或稅收優惠，其聲譽最優軌跡為無成本分擔的非合作博弈下的最優軌跡）。

證明：計算微分博弈的斯塔克爾伯格均衡解，采用逆向歸納法求解，首先求解房地產企業最優效益函數的HJB 方程為：

類似的，式（27）關于房地產企業建設租賃住房的努力程度EE的一階條件為：

為追求自身效益的最大化，理性的政府會預測到房地產企業根據式（34）確定自身的最優策略，此時政府的HJB 方程為：

將式（34）代入式（35），并分別求解政府的努力程度EG和成本分擔比例ω 的一階條件，可得：

由式（38）和（39）的結構可知，G 的線性最優效益函數是HJB 方程的解，令：

式（40）中，t1、t2和q1、q2是常數，把式（36）中關于G 求導分別代入式（38）和式（39）可得：

由式（41）和式（42）可得最優效益函數的參數為：

將式（43）和式（44）代入式（38）和式（39）得：

將式（45）和式（46）中關于G 求導分別代入式（34）、式（35）和式（36）可求得政府、房地產企業的最優努力程度和最優成本分擔比例分別為式（29）式（30）和式（31）。將式（29）和式（30）代入狀態方程（1），根據狀態方程的邊界條件G（0）=G0≥0，得到房地產企業聲譽的最優軌跡為式（32）。

推論3 根據定理2，只有2B>A 時，政府才會選擇分擔房地產企業建設租賃住房的成本，其最優分擔比例與πEθ 直接相關：πEθ 越大，ω 越小；πEθ 越小，ω 越接近1。

推論4 在政府分擔房地產企業建設成本時，房地產企業的最優努力程度與其邊際收益πE、政府的邊際收益πG和房地產企業建設租賃住房對政府社會效益的影響系數π1呈正相關，并且政府的邊際收益對房地產的努力程度的影響大于房地產企業自身邊際收益對其努力程度的影響。

推論5 政府分擔房地產企業的建設成本會激發其建設租賃住房的努力程度。

當房地產企業的邊際收益較高，聲譽對租賃住房需求的影響系數θ 較大時，政府選擇分擔的比例越小；而當房地產企業的邊際收益較低，聲譽對租賃住房需求的影響系數θ 較小時，政府傾向于較高比例的分擔房地產企業的建設成本。政府分擔了房地產企業的建設成本，降低了房地產企業的成本壓力，使其最優力水平向右移動，提升了建設租賃住房的努力水平，這與前文的預期是一致的。

（四）協同合作下政企雙方效用最大化博弈

政府為了維持社會秩序穩定和健康有序發展，房地產企業為了促進整個房地產行業的長足發展，提高自身收益和聲譽的同時承擔相應社會責任，從任何一個角度講，政府和房地產企業都希望能夠努力建設租賃住房，改善目前住房供需失衡的現狀。本部分討論政府和房地產企業之間協同合作，用上標C 表示協同合作博弈下政企合作情形，假設存在以最大化住房租賃市場整體利益為目標的中心決策者，稱為系統，其目標為達到整體的效益最大化。

定理3 在協同合作博弈策略下，政企雙方的靜態反饋均衡策略分別為：

證明：在政府和房地產企業協同合作情形時，雙方目標為兩者構成的建設租賃住房系統效益最大化，從而確定各自的最優努力程度，其目標函數為：

分別求解上式關于EG、EE的一階條件，可得：

類似的，關于G 的線性最優效益函數是此HJB方程的解，令

式（55）中，x1和x2是常數，將式（55）關于G 的導數代入式（54），可得最優效益函數的參數值為：

將x1、x2代入式（54），得到系統的最優效益函數為：

對式（57）關于G 求導，并代入式（52）和式（53），即可得到政府和企業的最優努力水平分別為式（47）和式（48）。將式（47）和式（48）代入狀態方程（1），根據狀態方程的邊界條件G（0）=G0≥0，得到房地產企業聲譽的最優軌跡為式（49）。

在協同合作情形下，政府和房地產企業的邊際收益之和越高，政府、房地產企業的努力程度以及系統的整體效益都越高，政府和房地產企業的努力成本系數越低，政府、房地產企業和系統整體的成本越高，即系統整體效益的提升在于加大雙方邊際效益，降低成本。

三、比較分析

對于無成本分擔的非合作博弈、成本分擔博弈和協同合作博弈三種情形下政府和房地產企業最優努力策略和系統最優效益進行比較分析。

定理4 在政府分擔房地產企業成本的情形下，政府和房地產企業均達到了帕累托改善效果。

對政府而言，由式（46）和式（25）可得：

同理，對房地產企業而言，由式（45）和式（26）可得：

可以看出，在成本分擔情形下，政府和房地產企業的效益均大于無成本分擔時的效益，政府分擔房地產企業建設成本的情形下，政企雙方都達到了帕累托改善效果。

定理5 在協同合作博弈中，政府和房地產企業建設租賃住房的最優努力程度都是最高的。

證明：

對政府來說，由式（7）、式（29）和式（47）可知：

對于企業來說，由式（8）、式（26）和式（44）可知：

由定理5 可知，當2B>A 時，政府建設租賃住房的努力程度在無成本分擔的非合作博弈和成本分擔博弈情形下沒有發生變化。而房地產企業在成本分擔情形下的努力程度大于無成本分擔的情形。在協同合作博弈情形下的政府和房地產企業的努力程度明顯大于前兩種情形。

四、數值模擬

政府和房地產企業在有無成本分擔的微分博弈情形下，各自的最優努力程度和效益在模型中參數的選擇相關，本文參照相關文獻并加以聯系現實生活，最后決定將基準參數設為：

成本分擔情形下政企的主從策略可以實現雙方的Pareto 改善，并且房地產企業的改善效果較為明顯（如圖1 所示）。政府承擔房地產企業的建設成本，房地產企業擁有更多的動力，加大努力建設租賃住房，聲譽也會相應增加，從而帶動更多需求，進而提升政企雙方的利潤，達到Pareto 改善。成本分擔策略下，房地產企業可以減少成本并增加收益，而政府增加收益的同時，要分擔房地產企業的成本，因此成本分擔情形下，房地產企業效益增長較大。

圖1 成本分擔前后政府和房地產企業各自的效益對比

無成本分擔、成本分擔和協同合作情形下的系統整體效益如圖2 所示。協同合作時，系統整體效益最大，其次為成本分擔情形，最小為無成本分擔情形，即協同合作的集中決策優于非協同合作的分散式決策，政企雙方協同合作建設租賃住房有助于提升整個社會系統的效益。

圖2 三種策略下住房租賃市場整體效益對比

參數π1對成本分擔比例ω 的影響如圖3 所示。政府分擔房地產企業建設成本的比例隨其對政府社會效益影響系數的增大而增大，且增長速度逐漸放緩，最終收斂于均衡狀態。π1越大，說明房地產企業建設租賃住房對政府的社會效益影響越好，政府會選擇加大成本的分擔比例。當前我國房價居高不下，大力發展租賃住房有利于緩解住房難的現狀，促進社會經濟的平穩健康發展。

圖3 參數π1對成本分擔比例ω 的影響

成本分擔比例對房地產企業努力程度的影響如圖4 所示。房地產企業建設租賃住房的努力程度隨著政府分擔成本比例的增加而增加，達到峰值后迅速下降，說明政府分擔房地產企業建設租賃住房成本在一定程度上可以起到激勵作用，促進房地產企業努力建設租賃住房。但隨著成本分擔比例的增大，其努力程度逐漸下降，政府分擔成本比例過大，會抑制房地產企業的付出。因此政府確定合理的成本分擔比例是確保雙方效益最大化的關鍵。

房地產企業聲譽對其建設租賃住房努力程度的影響如圖5 所示。房地產企業聲譽越大，越努力建設租賃住房，最后收斂于穩定狀態。樹立聲譽，一方面可以直接增大租賃住房的需求量，增加房地產企業收益，另一方面會樹立良好的企業形象，形成承租人口碑，長遠影響承租人的選擇。

圖4 成本分擔比例對房地產企業努力程度的影響

圖5 房地產企業聲譽對其努力程度的影響

五、結論

租購并舉政策的提出為房地產行業帶來了深遠影響，發展住房租賃市場對于增加有效供給，滿足住房需求，緩解房價居高不下的現狀都有著至關重要的作用。但由于租賃住房的開發相比于傳統住宅存在資金投入量大、回收期長、收益低的特征，房地產企業缺少參與建設的動力。因此，政府與房地產企業協同合作建設租賃住房成為必要手段。

綜上所述，本文對政企雙方協同建設租賃住房進行了研究。運用微分博弈的方法從動態上分析三種情形下政企雙方的最優策略，比較有無政府分擔建設成本下雙方的最優努力程度、收益水平和系統整體最優收益，為考慮聲譽激勵情形下政府制定合理的引導策略提供理論支持，進而促進租購并舉政策的順利實施。由于租賃住房建設過程中的復雜性，本文只驗證了政企雙方協同建設租賃住房能夠達到整體效用的最大化，但對于協同合作建設租賃住房的形式與手段還有待深入探究，這是研究的不足之處，也是未來研究的方向。