電磁發射磁探針陣列位置分布及姿態優化

王振春， 張玉婷， 鮑志勇， 劉福才， 戰再吉

(1.燕山大學 工業計算機控制工程河北省重點實驗室， 河北 秦皇島 066004；2.燕山大學 亞穩材料制備技術與科學國家重點實驗室， 河北 秦皇島 066004)

0 引言

電磁發射技術具有動能大、速度可控及安全性高等優點，已成為新概念武器研究的熱點[1-3]。在發射過程中，電樞速度和位移等參數的測量可以從一定程度上反映電樞在內彈道中的運動狀態，準確測量內彈道中的電樞速度對電磁發射具有重要意義[4-5]。磁探針具有價格低、體積小、耐震耐熱性好等優點，是電磁發射中最常用的電樞速度測量傳感器。其原理為檢測電樞經過磁探針時引起的磁通變化，得到電樞通過磁探針的時間[6]，擬合求導后得到電樞速度- 時間曲線[7]。

影響電樞速度曲線擬合精度的主要原因包括磁探針陣列(即多個測量電樞速度的磁探針)的空間位置分布、電樞速度曲線測量方法的選取等[8]。劉福才等[9]提出采用探針串聯和波形疊加兩種新方法進行增強型電磁軌道炮膛內電樞速度測量。Cao等[10]提出用結合法來提高電樞擬合速度、位移曲線的精度。電樞在啟動階段加速度大、速度變化快，應有更多的磁探針來測量啟動階段的電樞速度。而電樞后期加速度小、速度變化慢，磁探針數量相對于啟動階段可減少。由此可見，磁探針陣列的安裝位置會對電樞曲線擬合精度造成影響，但目前關于如何確定磁探針陣列的安裝位置，使得電樞速度曲線擬合精度更高的研究較少。

影響磁探針電樞速度測量精度的主要因素包括磁探針在膛內的安裝方式、安裝深度、安裝高度和磁探針特征點(電樞通過磁探針的時間)的選取等[11]。王咸斌等[12]對選取探針過零點時刻引起的誤差進行分析，得出在電流導數不為0時，B探針過零點時刻并不是電樞通過探針的時刻。李菊香等[13]對探針安裝偏差引起的測速誤差進行了詳細研究，發現B探針的安裝位置偏差及角度偏差越大，測速誤差越大，并提出用二次多項式擬合方法來減小探針速度測量誤差。由于磁探針理論研究忽略了較多的影響因素以及實際試驗中探針數據的不足等因素，關于磁探針在內彈道中的安裝方式選取、安裝深度以及安裝高度對測速誤差影響的研究較少，均未研究磁探針在何種姿態下測量精度更高。

本文針對電樞速度曲線擬合精度以及磁探針測量精度兩個問題，采用道格拉斯- 普克(Douglas-Peucker)數據處理方法確定磁探針陣列位置分布問題，發現磁探針陣列的位置分布具有前密后疏的排列特點。建立磁探針感應電壓的數學公式模型，得到磁探針在膛內的安裝方式、安裝深度、安裝高度和探針感應電壓之間的關系，進一步得到測量精度更高的磁探針空間姿態。最終得到磁探針測量電樞出口速度的理論相對誤差在2‰以內，內彈道電樞速度曲線的理論相對誤差可控制在5‰以內。

1 磁探針陣列位置分布及測速原理

1.1 基于Douglas-Peucker算法的數據處理方法

Douglas-Peucker 算法[14]是將曲線近似表示為一系列點，并在保持曲線精度前提下減少點的個數的一種算法。該算法通過設置一個閾值作為最大誤差范圍，來選取一系列點，使得這些點的誤差在允許誤差范圍內，其優點是給定曲線與閾值后抽樣結果一定。圖1所示為Douglas-Peucker 算法原理圖。圖1中，A、B為線段端點，C、D、E分別為距離線段AE、EB、AB距離最遠的點。

圖1 Douglas-Peucker算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of Douglas-Peucker algorithm

在電磁發射實驗中，通過對電樞時間- 位移曲線進行數據壓縮，即在保證原有位移曲線精確度的情況下，刪除曲線中部分位移- 時間點，可實現速度測量點個數的良好壓縮。在位移- 時間曲線中，數據壓縮步驟如下：

步驟1將位移曲線首尾虛連成一條線段，如圖1(a)中線段AB，假設該直線表示為y=kx+p，x為直線AB中任意點橫坐標，y為對應縱坐標，k為直線斜率，p為截距。根據(1)式判斷出所有點與直線的距離，并找出最大的距離值D，

(1)

步驟2比較最大距離D與預先給定的閾值的大小，如果小于閾值，則以該直線作為曲線的近似，該段曲線處理完畢。

步驟3如果最大距離D大于閾值，則距離最大的點將曲線分為兩段，如圖1(b)中線段AE和線段EB，并分別對每段曲線進行步驟1～步驟3的處理。

步驟4當所有曲線都處理完畢后，依次連接各個分割點形成折線，作為位移曲線的近似。

1.2 磁探針原理

磁探針是電磁發射系統常用的速度傳感器。通常采用多個磁探針(磁探針陣列)來測量電樞在內彈道中的速度，磁探針陣列安裝實物圖如圖2(a)所示，安裝示意圖如圖2(b)所示，其中c為磁探針間距。磁探針根據安裝方式可分為電樞磁探針和軌道磁探針兩種。電樞磁探針線圈的法線方向平行于軌道電流方向，其特點為線圈主要感應電樞電流產生的磁場；軌道磁探針線圈法線方向平行于電樞電流方向，其特點為線圈主要感應軌道電流產生的磁場。

圖2 磁探針陣列圖Fig.2 Magnetic probe array

增強型發射器磁探針示意圖如圖3所示。圖3中：a為兩導軌距離的一半；a1為探針中心距上軌道平面距離；a2為探針中心距下軌道平面距離；b為磁探針安裝深度，即探針中心距兩軌道中軸所構成豎直平面距離；l為電樞起始位置距磁探針的水平距離；s(t)為電樞的運動位移，s(t)關于時間求導得到電樞的運動速度v(t)；d為內外軌道之間的距離；N為線圈匝數；A為單匝線圈的面積。

圖3 增強型發射器磁探針示意圖Fig.3 Schematic diagram of enhanced transmitter magnetic probe

磁探針安裝方式為電樞磁探針時，磁探針線圈感應電樞電流、電樞運動及內外軌道連接導體中電流產生的磁場。在發射過程中任一時刻t,由畢奧- 薩伐爾定律可知電樞磁探針感應的磁通量Φa(t)為

(2)

式中：μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7T·m/A；I(t)為電樞電流。

因此，電樞磁探針中產生的感應電動勢ea(t)為

(3)

式中：I′(t)為電樞電流導數。

同理，由左、右兩側連接體產生的感應電動勢eL(t)及eR(t)為

(4)

式中：w為軌道長度。

綜上所述，電樞磁探針總感應電動勢eatot(t)為

eatot(t)=ea(t)-eL(t)-eR(t).

(5)

由(5)式可以看出，電樞磁探針中電樞引起的感應電動勢由兩部分組成，一部分與電流變化引起的感生電動勢有關，一部分與導體運動引起的動生電動勢有關；而內外軌道連接體引起的感應電動勢僅與電流變化引起的感生電動勢有關。

同理，對于軌道磁探針，磁探針線圈感應內外軌道中電流變化及電樞運動產生的磁場，由內軌道電流變化及電樞運動產生的感應電動勢eir(t)為

(6)

軌道磁探針中外軌道產生的感應電動勢eor(t)為(7)式：

(7)

式中：Φor(t)為外軌道電流通過磁探針線圈平面的磁通量。

軌道磁探針總感應電動勢er(t)為

er(t)=eir(t)+eor(t).

(8)

由(8)式可以看出：軌道磁探針中內軌道引起的感應電動勢由兩部分組成，一部分與軌道電流變化引起的感生電動勢有關，一部分與電樞運動引起的動生電動勢有關；外軌道引起的感應電動勢僅與外軌道電流變化引起的感生電動勢有關。

2 磁探針陣列研究

2.1 磁探針陣列空間分布研究

采用表1所示參數進行仿真，電樞的位移- 時間曲線如圖4所示，電樞出口速度為793 m/s.

表1 仿真實驗參數

圖4 電樞位移- 時間曲線Fig.4 Armature displacement-time curve

為得到發射器上的速度測量點分布位置，距離閾值設為0.01 mm，對圖4中的位移- 時間曲線采用Douglas-Peucker算法進行數據壓縮，得到14個速度測量點，如圖5所示。

圖5 Douglas-Peucker算法處理結果Fig.5 Processing results of Douglas-Peucker algorithm

對磁探針陣列感應電壓進行仿真，磁探針放置方式為電樞磁探針，入膛深度為0.017 5 m，磁探針安裝高度為上下軌道中心位置處，仿真結果如圖6所示。

圖6 磁探針感應電壓Fig.6 Induced voltage of magnetic probe

相同實驗條件下，采用等間隔放置磁探針的方式，從距離軌道尾部0.11 m位置處開始，每隔0.13 m放置1個探針，共15個磁探針。用于與采用Douglas-Peucker算法確定的磁探針分布位置進行對比，等間隔放置磁探針時感應電壓如圖7所示。

圖7 等間隔磁探針感應電壓Fig.7 Induced voltage of equidistant magnetic probe

選擇磁探針感應電壓過零點對應的時間作為電樞通過磁探針的時間，使用三次樣條插值法進行擬合[15]，得到電樞位移- 時間曲線如圖8所示，求導后得到速度- 時間曲線如圖9所示。

圖8 電樞位移- 時間曲線Fig.8 Displacement-time curves of armature

圖9 電樞速度- 時間曲線Fig.9 Speed-time curves of armature

圖9中黃色曲線為等距離安裝磁探針陣列所得電樞速度曲線，Douglas-Peucker算法確定的磁探針陣列所得電樞速度曲線為紅色曲線。由圖9可以看出：采用Douglas-Peucker算法確定的磁探針陣列所得電樞速度曲線能更好地逼近電樞速度曲線；經曲線擬合后的電樞出口速度為796.5 m/s，電樞曲線的出口速度理論相對誤差為4.7‰. 電樞曲線的出口速度理論相對誤差定義如(9)式所示：

(9)

式中：vln為電樞速度曲線擬合的電樞出口速度；vs為電磁發射系統仿真模型得到的理論電樞出口速度；ele為電樞速度曲線的出口速度理論相對誤差。改變仿真實驗條件，使得充電電壓從1 500 V開始，每次增加300 V，直到3 000 V，得到出口速度相對誤差如表2所示。由表2可以看出，電樞曲線的出口速度理論相對誤差能控制在5‰以內。

表2 不同充電電壓下出口速度誤差

2.2 磁探針陣列空間姿態研究

實際試驗中，通常選擇電樞磁探針感應電壓過零點的時間或軌道磁探針感應電壓峰值的時間，作為電樞通過磁探針的時間。理論上，t0時刻電樞通過電樞磁探針(s(t0)=l)時，代入(5)式得到電樞磁探針感應電壓差值Δeatot如(10)式所示。同理，在tf時刻電樞通過軌道磁探針時(s(tf)=l)，代入(8)式得到軌道磁探針感應電壓差值Δer為(11)式所示。

(10)

(11)

采用表1所示仿真條件，由(10)式和(11)式結合仿真軟件，得到軌道發射過程中，任意位置處電樞磁探針和軌道磁探針的感應電壓差值分別如圖10中紅色和黑色曲線所示。

圖10 磁探針感應電壓誤差Fig.10 Induced voltage errors of magnetic probe

由圖10可知：在電流上升階段，電樞磁探針和軌道磁探針感應電壓差值大于0 V；在電流下降階段，電樞磁探針和軌道磁探針感應電壓差值小于0 V；電流斜率越大，磁探針測量誤差越大，在電流斜率為0 kA/m時，磁探針感應電壓差值為0 V.

在電流上升和下降階段分別對比兩種磁探針的位置測量偏差，結果如圖11所示。磁探針測量位置偏差es如(12)式所示：

es=|s′-s|，

(12)

式中：s′為電樞磁探針感應電壓為0 V(軌道磁探針感應電壓峰值)時對應的磁探針位置；s為電樞磁探針(軌道磁探針)的真實仿真位置。

圖11 兩種磁探針感應電壓圖Fig.11 Induced voltages of two kinds of magnetic probes

由圖11可見，磁探針安裝位置在0.13 m處，電流處于上升階段，電樞磁探針感應電壓過零點對應位置為0.130 095 m，電樞磁探針測量位置偏差為0.000 095 m，軌道磁探針感應電壓最大值對應位置為0.132 m，軌道磁探針測量位置偏差0.002 m. 在0.3 m位置處，電流處于下降階段，電樞磁探針測量位置偏差為0.000 15 m，軌道磁探針測量位置偏差為0.000 2 m. 由此可以看出，電樞磁探針測量位置偏差要小于軌道磁探針測量位置偏差，因此選擇電樞磁探針安裝方式。

磁探針安裝方式和安裝深度不變，安裝高度由距離上軌道平面0 m開始，每次增加0.003 5 m，直到0.035 m，發射過程中0.3 m位置處電樞磁探針感應電壓如圖12所示，軌道磁探針感應電壓如圖13所示。

圖12 不同安裝高度的電樞磁探針感應電壓Fig.12 Induced voltages of armature magnetic probe at different installation heights

圖13 不同安裝高度的軌道磁探針感應電壓Fig.13 Induced voltages of track magnetic probe at different installation heights

由圖12可以看出，電樞磁探針安裝高度越接近上下軌道中點位置，電樞磁探針測量位置偏差越小。由圖13可以看出，與電樞磁探針相似，軌道磁探針安裝高度越接近上下軌道中點位置，軌道磁探針測量位置偏差越小。

保持磁探針安裝方式及安裝位置不變，安裝深度從距離上下軌道中軸構成的豎直平面距離為0.012 m開始，每次增加0.006 m，直到0.03 m，其電樞磁探針感應電壓如圖14所示，軌道磁探針感應電壓如圖15所示。

圖14 不同安裝深度的電樞磁探針感應電壓Fig.14 Induced voltages of armature magnetic probe at different installation depths

圖15 不同安裝深度的軌道磁探針感應電壓Fig.15 Induced voltages of track magnetic probe at different installation depths

由圖14中可知，電樞磁探針距離軌道中軸豎直平面距離越小，電樞磁探針測量位置偏差越小。圖15所示為不同安裝深度的軌道磁探針感應電壓。對于圖15中的軌道磁探針，仍然有如下結論成立：磁探針距離軌道中軸豎直平面距離越小，軌道磁探針測量位置偏差越小。但由于實際發射試驗中電樞具有一定的寬度，磁探針與軌道豎直平面中軸的距離不可能為0 m，為避免磁探針與電樞碰撞，磁探針安裝距軌道豎直平面中軸的距離應大于電樞寬度的一半。

綜上所述，磁探針的安裝姿態會影響磁探針測量精度：磁探針采用電樞磁探針的安裝方式，安裝位置選擇上下軌道中點位置，安裝深度越深，磁探針測量誤差越小；當磁探針安裝深度為電樞寬度的一半時，電樞出口速度為792.27 m/s，磁探針測電樞出口速度的理論相對誤差為1.6‰. 電樞出口速度的理論相對誤差ee計算如(13)式所示。改變仿真條件中的充電電壓，得到不同的電樞出口速度，可知磁探針測量的理論相對誤差可以控制在2‰以內。

(13)

式中：vd為磁探針陣列仿真得到的電樞出口速度。

3 試驗測試與分析

在10個充電電壓為1 500 V的脈沖電源模塊等間隔10 μs放電情況下，重復進行8次發射試驗。軌道一側采用Douglas-Peucker算法確定的變間隔安裝方式，分別放置在0.11 m、0.13 m、0.15 m、0.21 m、0.26 m、0.37 m、0.48 m、0.60 m、0.75 m、0.85 m、1.20 m、1.42 m、1.90 m、1.95 m位置處，另一側在0.20 m、0.50 m、0.80 m、1.10 m、1.50 m、1.90 m位置處放置6組共18個磁探針，每組內3個磁探針等間隔為0.05 m放置。

受實際發射條件影響，本文僅對電樞安裝深度帶來的影響進行驗證。在變間隔放置側，采用優化后的安裝深度，均為電樞寬度的一半(0.017 5 m)；在等間隔放置側，除炮口位置處兩個探針采用未優化的安裝深度(0.016 m)外，其余探針安裝深度為0.017 5 m. 以第7次試驗為例，變間隔放置側，磁探針波形如圖16所示；等間隔放置側，磁探針波形如圖17所示。

圖16 變間隔磁探針電壓波形Fig.16 Voltage waveform of variable interval magnetic probe

圖17 等間隔磁探針電壓波形Fig.17 Voltage waveform of equispaced magnetic probe

考慮到試驗中的隨機干擾因素，使用高階過零法，濾除磁探針感應電壓中的高頻雜波，得到磁探針感應電壓過零點時間。對每次發射試驗的電樞速度曲線求平均值，得到電樞平均速度曲線如圖18所示。通過與圖9中理論電樞速度曲線對比可知，磁探針采用變間隔放置方式，在電樞發射過程中可以更好地擬合電樞速度曲線。

圖18 電樞平均速度曲線對比圖 Fig.18 Comparison of armature average speed curves

針對8次發射試驗，優化后的磁探針安裝深度所測電樞初速vo、未優化的磁探針安裝深度所測電樞初速vno及激光靶[16]所測電樞初速vla如表3所示。對于每次試驗，由(14)式得到每次試驗優化后磁探針安裝深度所測電樞初速的相對誤差為eo，未優化磁探針安裝深度所測電樞初速的相對誤差為eno. 對8次試驗所得相對誤差求平均值得到平均相對誤差，優化后磁探針測量平均相對誤差為2.25%，未優化磁探針平均相對誤差為2.96%. 故優化后磁探針安裝姿態的測量精度更高，電樞出口速度為700～800 m/s時，優化后磁探針測量平均相對誤差為2.25%.

表3 電樞出口速度對比

(14)

4 結論

本文將Douglas-Peucker算法應用于磁探針陣列位置分布及精度研究，研究了磁探針陣列三維安裝姿態對磁探針測量精度的影響。得出主要結論如下：

1)將Douglas-Peucker算法應用在電磁發射領域，實現電樞速度曲線的精確擬合，電樞速度曲線的出口速度理論相對誤差在5‰以內。

2)得出了磁探針感應電壓與安裝方式、高度及深度等相關物理量之間的關系，并優化磁探針陣列安裝姿態，使磁探針測量精度更高。磁探針測量電樞出口速度的理論相對誤差在2‰以內。

3)通過實際試驗進行了分析，驗證了文中所提磁探針陣列安裝位置及安裝姿態具有更高的測量精度。