航空磁異常探測中的自適應高階過零檢測器

周家新, 孫磊, 范龍, 單志超

(1.海軍研究院， 天津 300061； 2.海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

0 引言

磁異常探測可以通過發現微弱的地磁異常來確定鐵磁性目標的存在，這些鐵磁性物體包括地質金屬礦藏(磁感應強度的典型值約為1～1 000 nT)、裝甲車輛(10 000 nT)、潛艇(1～10 nT)和未爆彈(10～1 000 nT)等[1]。與主動探測方法相比，磁異常探測通過被動檢測鐵磁性目標的磁異常信號來發現、定位和識別目標，屬于被動探測技術的一種，且具有不被目標發現的優勢[2-3]。另外，磁異常探測可以不受水、空氣以及土壤等介質的影響，在惡劣天氣和能見度較差條件下仍可正常工作[4-6]。

通常情況下，鐵磁性目標形成的磁場大小往往小于背景磁場[7]，航空磁異常探測(以下簡稱航空磁探)中目標的磁異常信號十分微弱[8]，而檢測器接收機內部熱噪聲、平臺背景磁場干擾、平臺運動干擾等影響增大了航空磁探儀對目標的探測和識別難度[9-12]。傳統的磁異常探測基于單維信號分析和濾波，對目標特性以及探測區域依賴性強，導致檢測器檢測概率低、虛警率高[13-14]。標準正交基函數(OBF)檢測器是航空磁探中一類基于目標特性的典型檢測器，通過對目標信號的分解，在一個三維正交基上進行信號檢測與目標的判定；傳統高階過零(HOC)檢測器則是基于背景噪聲的統計特性，通過噪聲與目標信號間的差異進行檢測判決[15-16]。以OBF、HOC為代表的兩類檢測器，割裂了鐵磁性目標與其所處環境之間的關系，僅片面使用目標特性或噪聲統計特性構造檢測器，檢測性能難以達到理想效果。

為了提高航空磁探中磁異常信號檢測器性能，本文提出一種基于HOC法的自適應磁異常探測方法。HOC法是根據信號的統計特性以及以時間序列信號分析理論為基礎的一種離散信號檢測技術[17]，同時也是一種基于過零數的譜分析方法[18]，可以用于區分信號[19]，常用于無損檢測、人臉識別以及地震信號檢測等[20]。事實上，鐵磁性目標信號的HOC數與噪聲信號的HOC統計特性不同。因此，HOC法能夠用于區分目標信號與噪聲信號，可以作為一種有效的磁異常信號檢測方法。文獻[21]提出的HOC檢測僅利用信號的第2階差分序列信息，未能充分運用HOC序列的信息。

本文通過對比分析鐵磁性潛艇目標信號特征和磁噪聲統計特性，提出一種基于HOC法的自適應磁異常探測方法。根據鐵磁性潛艇目標信號模型、實測目標高空信號以及穩定無磁環境和復雜磁環境中長時間采集的實測磁噪聲，分析目標信號和噪聲的特征，研究二者之間的HOC統計特性，將信號的前5階過零序列統計特性綜合運用，設計適用于復雜環境下航空磁探的自適應高階過零(AHOC)檢測器。實驗結果表明，AHOC檢測器的檢測效果優于常規的HOC檢測器和標準正交基函數檢測器，適用于復雜磁環境下的低信噪比航空磁異常探測。

1 鐵磁性潛艇目標信號模型

(1)

式中：B為測量點P處通過光泵測得的目標空間磁場總場強度；γ為測量點P處的地磁傾角；θ為磁北方向到潛艇目標航向的逆時針角度。

圖1 磁偶極子目標磁場Fig.1 Magnetic field of magnetic dipole target

假設航空磁探儀測線中心位于目標中心正上方，高度為200 m，測線范圍a∈[-450 m，450 m]，潛艇目標磁矩為Mx=80 000 A·m2，My=-20 000 A·m2，Mz=40 000 A·m2，目標航向角為0°，地磁傾角為45°，則可以得到仿真目標信號如圖2所示。

圖2 仿真目標信號Fig.2 Simulated target signal

選取實際鐵磁性潛艇模型代替潛艇目標，獲取目標高空信號，潛艇模型如圖3所示。實驗中，在潛艇模型中心上方10 m的高度面上沿x軸方向每隔0.1 m取1個測量點，共計151個測量點，x∈[-7.5 m，7.5 m]。在測量點處使用美國Geometrics公司研制的G-858銫光泵高靈敏度磁力儀進行測量，磁力儀性能參數如表1所示。橫向測量范圍為15 m，潛艇模型長度為2 m，測量范圍達到7.5倍艇模長，測量高度達到5倍艇模長。實測目標信號如圖4所示。

圖3 潛艇模型的三視圖Fig.3 Three orthographic views of submarine model

表1 銫光泵磁力儀性能參數

圖4 實測目標信號Fig.4 Measured target signal

由圖2和圖4可知，鐵磁性潛艇目標信號具有形如正弦函數的波峰和波谷。文獻[3]中也給出了相同結論，目標高空磁異常信號的波形與正弦波形狀相似，測量高度越高，波形越相似。

2 磁噪聲分析

在武漢某無磁實驗室以及外場環境中，分別測量得到穩定磁環境和復雜磁環境下的背景磁噪聲，采集時間為2017年5月15日02：00-04：00至2017年5月26日02:00-04:00. 無磁實驗室周圍60 m范圍內無鐵磁性物體，磁環境條件良好。實驗中使用G-858磁力儀進行各種環境下的高空磁噪聲測量，測量得到的磁場信號數據片段如圖5、圖6所示。圖6(a)為外場復雜磁環境中采集的磁場信號片段，圖5(b)為圖5(a)中磁場信號基于最小二乘擬合去除線性分量后的直方分布圖。由圖5(b)可知，在良好的無磁環境中，磁噪聲的概率密度分布函數接近高斯分布。該段噪聲去除線性分量后接近均值為0 nT、方差為0.017 nT2的高斯分布。對比圖5(b)和圖6(b)可知，此時磁噪聲分布與高斯分布差異較大，不能夠將噪聲簡單視為高斯分布。

圖5 平穩無磁環境下的實測磁噪聲及其直方圖Fig.5 Magnetic noise measured in the stable non-magnetic environment and its histogram

圖6 復雜磁環境下的實測磁噪聲及其直方圖Fig.6 Magnetic noise measured in the complex magnetic environment and its histogram

根據上述分析可知，實測噪聲與高斯白噪聲存在顯著差異，而在傳統的磁異常探測中將噪聲等效為高斯白噪聲[7]，因此基于高斯白噪聲的信號檢測器在航空磁探過程中并不一定能夠達到最佳檢測效果。

3 HOC檢測法基本理論

為進一步研究鐵磁性目標信號和磁噪聲信號的差異，通過HOC檢測法分析二者之間的高階過零統計特性。

HOC法是基于時序信號HOC統計特性的一種信號鑒別方法，定義X={x(n)，n=1，2，…，N}為一個時間序列信號，N為序列長度，x(n)為n時刻的輸入信號。在同一個概率空間的隨機變量x(n)(實數或者復數)的集合X為一個平穩隨機過程[24]。

假設輸入信號為時序信號X，過零數定義為信號去除線性分量后其數值由正變負或由負變正的總數[17]。可以在輸入信號后加一個指示函數χ[·]，判定輸入的值[18]為

(2)

則可以得到信號X的過零數[17]為

(3)

并且過零數D滿足如下條件[20]：

0≤D≤N-1.

(4)

過零率R定義為過零數與最大過零數的比值[17]，即

(5)

(6)

式中：

(7)

表2 時間序列信號的高階差分

4 噪聲和目標信號的HOC數分析

采用基于實測的磁噪聲、鐵磁性潛艇模型目標信號、仿真高斯白噪聲以及正弦目標信號，根據HOC法的基本原理，對磁噪聲和目標信號的HOC數進行分析。圖7所示為目標信號與噪聲信號HOC特性的比較，其中實測噪聲1為圖5所示平穩無磁環境中測得的噪聲信號，實測噪聲2為圖6所示復雜磁環境下測得的噪聲信號，高斯白噪聲均值為0 nT、方差為0.017，正弦目標信號的幅度為1 nT，實測目標信號見圖4. 在航空磁探過程中，目標與磁力儀之間距離越遠，目標信號越接近正弦波[25]，因此在信號HOC特性的比較中加入正弦目標信號。由圖7可以看出，實測目標信號和正弦目標信號的過零率在前5階均明顯小于噪聲的過零率，特別地，正弦信號的過零率在前10階均小于任意實測噪聲或高斯噪聲。

圖7 目標信號與噪聲的過零率Fig.7 Zero-crossing rates of target signal and noise

圖7表明目標信號和噪聲信號的前5階高階過零率有明顯的區分度。基于HOC率的檢測方法在一定程度上能夠用于鑒別目標信號與噪聲，從而實現水下鐵磁性潛艇目標的遠距離探測。基于此，進行AHOC檢測器的構造。

5 AHOC檢測器的實現

鐵磁性目標檢測問題是典型的雙擇檢測問題，目標有兩種存在狀態，分別記為假設H0和假設H1. 根據輸入的觀測量，目標檢測問題的信號模型如下：

(8)

式中：W為噪聲信號序列；S為目標信號序列。

在H0假設情況下，目標不存在，輸入的序列信號為噪聲W，其中W={w(n)，n=1，2，…，N}；在H1假設情況下，目標存在，輸入信號X為目標信號S加上噪聲W，S={s(n)，n=1，2，…，N}。

目標信號序列的過零率與噪聲序列之間存在差異，基于這種差異可以有效地構造檢測器的檢驗統計量：

(9)

式中：RXk為輸入信號X的第k階過零率；RWk為參考輸入噪聲序列{r(n)}N的第k階過零率，{r(n)}N可以使用實測噪聲，也可以使用高斯白噪聲。本文設計的檢測器并不依賴于特定的噪聲先驗知識，{r(n)}N第1次可以使用高斯白噪聲，以后自適應調整參考輸入噪聲。

圖8 噪聲輸入時檢測器的輸出Fig.8 Output of detector for noise input

圖8和圖9是輸入信號分別為噪聲以及目標信號時的AHOC檢測器輸出。圖8所示為H0假設情況，其中輸入信號序列X和參考輸入噪聲序列{r(n)}N分別有兩種選擇，即圖6所示的外場實測噪聲和高斯白噪聲。二者構成4種組合：組合1，X與{r(n)}N均為實測噪聲；組合2，X為高斯白噪聲，{r(n)}N為實測噪聲；組合3，X為實測噪聲，{r(n)}N為高斯白噪聲；組合4，X與{r(n)}N均為高斯白噪聲。圖9所示為H1假設情況，其中：X選擇實測目標信號和正弦信號；{r(n)}N選擇外場實測噪聲和高斯白噪聲。二者構成4種組成情況：組合1，X為實測目標信號，{r(n)}N為實測噪聲；組合2，X為正弦信號，{r(n)}N為實測噪聲；組合3，X為實測目標信號，{r(n)}N為高斯白噪聲；組合4，X為正弦信號，{r(n)}N為高斯白噪聲。對比圖8和圖9可知，噪聲與目標信號的AHOC檢測器輸出不在同一量級上，選擇適當的門限能夠將目標信號與噪聲信號區分開，從而提高檢測概率。

圖9 目標信號輸入時檢測器的輸出Fig.9 Output of detector for inputing target signal

設檢測門限為β，則AHOC檢測器的判決表達式為

G(X)≥β, H1;
G(X)<β, H0.

(10)

AHOC檢測器可使用量化器、過零計數器ZC、求和器和判決器等組成實現，如圖10所示。其中，量化器用來判定輸入信號的極性，完成指示函數的作用，可以認為是限幅器；過零計數器ZC由比較器和累加器組成，主要完成(3)式的計算。實際過程中，第1次檢測開始時作為參考噪聲序列{r(n)}N可以使用高斯白噪聲，根據每次判決的結果，由選通器單元S改變參考輸入序列{r(n)}N，并通過基于歸一化最小均方算法原理的自適應門限器(ATh)更新門限β，將檢驗統計量G(X)與門限β進行比較，以判決假設H0或假設H1成立。

6 AHOC檢測器的性能分析

采用銫光泵磁力儀實際測量的磁場噪聲數據和目標高空磁場信號，對AHOC檢測器的檢測性能進行分析，實際測量的磁場噪聲數據如圖6(a)所示，目標信號采用圖3所示鐵磁性潛艇模型產生的高空磁場信號，目標信號如圖4所示。將目標信號與噪聲信號疊加，目標信號淹沒在實測噪聲中，對目標信號加噪聲進行去線性趨勢處理，如圖11(a)所示。目標信號寬度為300，出現在采樣點1 500～1 800處。為與文獻[6]中的OBF檢測器性能進行比較，將目標信號與實測磁噪聲之間的幅度信噪比設置為0.3. 在相同的輸入幅度信噪比條件下，對比AHOC檢測器與OBF檢測器的輸出，由圖11(b)可以發現AHOC檢測器的輸出幅度信噪比較OBF檢測器有所提升，檢測性能有所增強。而文獻[7]提出的非高斯背景噪聲下的微弱磁異常信號檢測算法適用于非高斯噪聲環境，但其輸出幅度信噪比僅為2，而AHOC檢測器的輸出幅度信噪比則大于5. 在復雜磁環境下，與文獻[7]所提算法相比，AHOC檢測器性能更優，能夠顯著提高信噪比。

圖10 AHOC檢測器的原理圖Fig.10 Schematic diagram of adaptive high-order zero-crossing detector

圖11 AHOC檢測輸出Fig.11 Output of adaptive high-order zero-crossing detector

對AHOC檢測器進行Monte Carlo仿真分析，仿真中大量采用圖6(a)所示的實測噪聲數據和圖4所示目標信號，基于奈曼- 皮爾遜準則，在虛警概率為0.001的條件下，各信噪比情況均仿真10 000次，同時給出傳統HOC檢測器以及OBF檢測器對鐵磁性潛艇模型的單次檢測概率與信噪比之間的相互關系，與AHOC檢測器的性能進行對比分析，得到如圖12所示的檢測概率曲線。

圖12 檢測器性能曲線Fig.12 ROC curved of detectors

通過圖12實測數據的性能分析可以發現，航空磁探中AHOC檢測器在大信噪比條件下的檢測性能夠滿足探測需求；低信噪比的AHOC檢測器相對于傳統OBF檢測器，其檢測概率有大幅度提高。當信噪比≤0 dB時，OBF檢測概率下降十分明顯；當信噪比≤-2 dB時，OBF已無法區分目標和噪聲。隨著背景噪聲的逐漸增強，當仿真信號的信噪比不斷減小時，AHOC、HOC和OBF檢測器對磁異常信號的檢測概率不斷減小，與實際情況相符，但即使在信噪比很低的情況下，AHOC檢測器的檢測效果仍遠遠優于常規的HOC和OBF檢測器。當信噪比≥-7 dB時，AHOC檢測器的檢測概率仍在50%以上，可以較準確地探測目標。綜合對比圖12中的3種檢測器性能曲線可以發現，AHOC檢測器的檢測概率在各信噪比條件下均為最大，較HOC檢測器性能有所提升。綜合考慮實際探測過程，目標一般遠離航空磁探儀，而目標與磁探儀之間距離越遠，目標信號形狀越接近正弦波。又因為本文提出的AHOC檢測器對正弦形狀目標信號的檢測性能更佳，所以在實際探測過程中，AHOC檢測器更適用于復雜磁環境下的低信噪比探測。

7 結論

本文針對現有航空磁異常探測方法檢測概率低、探測距離近等問題，基于鐵磁性潛艇目標信號和復雜磁背景噪聲的HOC特性差異，根據HOC法基本原理，充分利用信號高階差分過零序列的前5階信息，構造前5階平均過零率檢驗統計量，設計了適用于航空磁探的AHOC檢測器。實測數據性能分析結果表明：

1)良好的無磁環境中磁噪聲與外場復雜磁環境中采集的磁噪聲差異較大，實測噪聲與高斯白噪聲存在顯著差異，不能夠將噪聲簡單視為高斯分布。

2)鐵磁性目標信號和磁噪聲信號的HOC特性存在顯著差異，前5階HOC率有明顯的區分度。基于HOC率的檢測方法在一定程度上能夠用于鑒別目標信號與噪聲，從而實現水下鐵磁性潛艇目標的遠距離探測。

3)在相同的輸入幅度信噪比條件下，AHOC檢測器輸出的幅度信噪比>5，表明其抗噪能力強。

4)當信噪比≥-7 dB時，AHOC檢測器的檢測概率仍在50%以上，表明AHOC檢測器具有良好的弱信號檢測能力。

5)基于奈曼- 皮爾遜準則，在相同的虛警概率下，AHOC檢測器的檢測效果仍遠遠優于常規的HOC和OBF檢測器，適用于復雜磁環境下的低信噪比航空磁異常探測。