復雜海洋環境噪聲下甚低頻聲信號檢測方法

馬石磊， 王海燕， 申曉紅， 何軻， 董海濤

(1.西北工業大學 航海學院, 陜西 西安 710072; 2.海洋聲學信息感知重點實驗室(西北工業大學), 陜西 西安 710072;3.陜西科技大學 電子信息與人工智能學院, 陜西 西安 710021)

0 引言

隨著潛艇消磁降噪等措施的不斷完善，其本身的自防護能力不斷提高，尤其是安靜型潛艇、無人潛航器等水下移動目標，其中高頻聲學特性被不斷削弱，導致其探測難度增大。潛艇甚低頻信號是指由潛艇航行時所產生的無法被抑制的甚低頻段輻射噪聲[1-2]。因此利用潛艇輻射的甚低頻信號進行探測，是實現對潛艇遠程探測的有效技術手段，是潛艇被動探測系統遠距離感知目標的重點發展方向之一。潛艇產生的甚低頻輻射噪聲信號頻率在100 Hz以內[3-5]，但是海洋環境低頻噪聲復雜多變且噪聲級很高，因此研究復雜海洋環境噪聲下的甚低頻聲信號檢測是很有必要的。

要在復雜的海洋環境噪聲中檢測潛艇輻射的甚低頻信號，目前存在兩個亟需解決的問題，一個是海洋低頻環境噪聲復雜多變，難以用理想的高斯噪聲模型描述；另一個是弱信號遠距離傳播時的低信噪比檢測難度大。

海洋低頻環境噪聲極其復雜，其來源主要有湍流壓力起伏噪聲、海洋哺乳動物叫聲、行船低頻噪聲、地震和爆炸聲等，具有一些很強的脈沖噪聲，傳統的高斯分布顯然已經不能準確地描述此類噪聲[6]。特別是最近的研究發現，海洋低頻噪聲極其復雜[7-9]，因此需要建立更加廣義的列維噪聲模型來描述復雜的海洋低頻環境噪聲。

對于低信噪比檢測難問題，需要研究基于隨機共振的弱信號檢測方法。隨機共振方法是隨著非線性動力學而發展起來的一種用于微弱特征信號增強檢測的新方法。它通過一個非線性系統，利用將噪聲的部分能量轉化為信號能量的機制來提高輸出信噪比，提升系統的檢測性能[10-12]。近年來，隨機共振在微弱信號檢測領域已經得到了長足發展，但是大部分研究都局限在高斯背景噪聲條件下，并已經證明在特定的噪聲強度及系統參數等條件下，隨機共振系統理論和實驗上的有效性[13-16]。然而在列維噪聲背景下的隨機共振，目前的研究只是分析單個系統參數的變化對輸出信噪比的影響，沒有針對列維噪聲進行隨機共振系統的全部參數最優化處理[17-19]。

本文用更加廣義且符合實際的列維噪聲模型描述復雜海洋低頻環境噪聲，并用易于實現的對數矩法估計相應列維分布參數；研究列維噪聲下的2階雙穩態隨機共振，建立2階雙穩態匹配隨機共振系統，實現在強背景噪聲下檢測甚低頻弱信號；進行計算機仿真實驗和外場湖試，驗證系統在復雜海洋環境下檢測水下航行器輻射甚低頻聲信號的可行性和有效性。

1 復雜低頻環境噪聲建模及參數估計

列維分布是列維在研究廣義中心極限定理時提出的，列維分布是一種廣義的高斯分布，其最重要的特征是概率分布上的穩定性和統計密度函數的代數拖尾。因此列維分布具有比高斯分布更廣泛的適用性，甚至可以描述許多不滿足中心極限定理的數據。但是列維分布不存在封閉的概率密度函數，一般用特征函數來表示，若變量X服從列維分布，則記為X～L(α,β,σ,μ)，其特征函數為

(1)

式中：k為列維分布的特征函數自變量；σ為尺度參數，σ∈(0,∞)，它是關于分布樣本偏離均值的度量；α為特征指數，α∈(0,2]，它決定了列維分布的拖尾厚度，α的值越小，分布的拖尾越厚，當α=2時變為高斯分布；β為偏斜參數，β∈[-1,1]，它決定了分布的對稱程度；μ為位置參數，μ∈R，R為實數集。列維噪聲的噪聲強度D可通過公式D=σα計算得到。

為了用列維分布描述海洋環境噪聲，必須估計出上述列維分布的4個參數。由于列維分布不存在概率密度函數，描述傳統的基于顯式密度函數的統計方法無法使用，其高階甚至2階統計量都是不存在的。因此引入分數低階矩的概念[20]，分數低階矩與特征函數中的特征指數α和尺度參數σ的關系為

E(|X|p)=C(p,α)σp/α，

(2)

令Y=lg |X|，若隨機變量X滿足E(Y)=E(lg |X|)<∞，則X稱為對數階隨機變量，其矩生成函數為

(3)

因此列維分布具有有限的對數矩，以下分別列出其前3階對數矩：

(4)

由以上結果可以看出，Y的2階矩以及高階矩都只與特征指數有關。由于高階矩估計精度不夠，用1階矩和2階矩來估計所需要的列維分布參數。一般認為水下環境噪聲是無偏的且位置參數為0，且最關心的就是環境噪聲的噪聲強度，列維噪聲的噪聲強度由特征指數和尺度參數決定，因此主要估計列維分布的特征指數α和尺度參數σ，其估計值分別由(5)式和(6)式計算如下，

(5)

=cosexp((L1-ψ0)+1)，

(6)

式中：

(7)

為了檢驗估計方法的有效性，用Janicki-Weron算法產生α=1.5、σ=1的列維噪聲[21]，并用上述方法進行相應參數估計。圖1和圖2所示分別為特征指數α和尺度參數σ的估計結果，可見其估計均值分別為1.501 4和1.108 0，估計方差分別為0.003 4和0.009 4,檢驗了對數矩方法估計列維噪聲參數的有效性，表明可以用本文方法來估計實測復雜環境噪聲參數。

圖1 列維噪聲特征指數估計Fig.1 Estimation of Lévy noise characteristic index

圖2 列維噪聲尺度參數估計Fig.2 Estimation of Lévy noise scale parameter

2 匹配隨機共振系統

2.1 列維噪聲下的2階隨機共振

隨機共振方法是隨著非線性動力學而發展起來的一種用于微弱特征信號增強檢測的新方法。不同于傳統微弱信號檢測方法的抑制噪聲，它通過一個非線性系統使信號和噪聲達到共振，利用將噪聲的部分能量轉化為信號能量的機制來提高輸出信噪比，提升檢測性能。

2階雙穩態隨機共振系統可以由非線性方程[11,16]描述為

(8)

式中：γ為2階系統阻尼參數；s(t)表示系統輸入信號，s(t)=Asin (2πf0t)，A為輸入信號幅值，f0為輸入信號頻率，t為時間變量；η(t)為列維噪聲；V(x)為隨機共振系統勢函數，

(9)

圖3 系統勢函數Fig.3 System potential function

在列維噪聲背景下，求解2階非線性方程(8)式是很困難的，因此采用數值解法求解。首先，將2階方程化簡為2個1階方程：

(10)

然后用列維噪聲下改進的4階龍格·庫塔法求解(10)式，得

(11)

則通過數值解法可以得到列維噪聲下的隨機共振系統輸出序列x(n)，n為輸出序列的點數。

2.2 匹配隨機共振系統參數

在雙穩態系統沒有產生共振時，系統輸出將在某一勢阱內進行局部運動，只有當信號、噪聲和系統達到隨機共振時，系統輸出才會形成2個勢阱間的大范圍躍遷運動。因此通過考慮產生隨機共振的條件和系統輸出的穩定性兩個因素，確定2階雙穩態隨機共振系統的匹配參數范圍[22]。

(12)

另一個需要考慮的是頻率條件，克萊美逃逸率是信號在純噪聲條件下雙穩態系統在2個穩態間發生躍遷的速度，當其等于2倍信號頻率時產生共振，即

(13)

式中：rk為克萊美逃逸率。

為了簡化匹配參數分析，建立判別函數如下：

(14)

當判別函數F=1時，雙穩態系統達到隨機共振狀態，分析判別函數可以發現，其受到信號頻率、噪聲強度、系統參數影響，為了使系統達到匹配共振，根據信號頻率和噪聲強度來確定匹配的系統參數。根據絕熱近似理論及線性響應理論，在弱信號輸入2階雙穩態隨機共振系統時，輸出信號比近似表達式為

(15)

式中：ΔV為隨機共振系統的勢壘。

(15)式求關于ΔV的1階導數，可以得到最優勢壘高度為

(16)

從而得到a、b和D的匹配關系為

(17)

(17)式代入(14)式并令其等于1，可以得到阻尼參數的匹配值為

(18)

針對微弱信號檢測，信號幅度遠小于噪聲強度(A?D)，(16)式和(17)式代入(12)式，可得

(19)

即得到系統參數a的匹配值為

(20)

綜上所述，可以得到2階雙穩態隨機共振系統的匹配參數分別為

(21)

式中：信號頻率f0和噪聲強度D可由先驗估計得到。由此，通過選取系統匹配參數，可以建立2階雙穩態匹配隨機共振系統。

2.3 匹配隨機共振信號檢測器

對于在列維噪聲激勵下的弱信號檢測問題，采用二元假設檢驗的方式進行分析。H0為零假設，即只有噪聲、沒有目標信號；H1為備選假設，即有目標信號；s為需要檢測的弱信號；η為列維背景噪聲。兩個假設的判斷公式如下：

(22)

式中：f(·)為匹配隨機共振系統增益，則弱信號檢測問題變為判斷(22)式的2個假設哪個成立，要選取一個檢驗統計量函數T(x)來與相應的門限進行比較，判斷是否存在待檢測的微弱信號，其中檢驗門限由給定的虛警概率得到，在只有噪聲輸入隨機共振系統時，根據指定的檢測概率確定檢驗統計量的檢測門限值。檢測器結構框圖如圖4所示。

圖4 隨機共振檢測器結構框圖Fig.4 Structural diagram of matched stochastic resonance detector

建立檢驗統計量T(x)，首先對匹配隨機共振系統輸出x(n)做快速傅里葉變換(FFT)，設采樣點數為N，有

(23)

然后取已知信號頻點處的頻譜幅度值為檢驗統計量，即

T(x)=Y(Nf0/fs)，

(24)

式中：fs為系統采樣頻率。

最后通過比較檢驗統計量和檢驗門限值來判斷目標信號的有無。

2.4 2階雙穩態匹配隨機共振系統

設計2階雙穩態匹配隨機共振檢測系統，系統框圖如圖5所示。首先，用地震波傳感器采集復雜海洋環境噪聲，用第1節中的對數矩法估計列維分布的相關參數，然后數字信號處理器(DSP2812)利用估計的噪聲參數和已知的目標信號頻率，通過2.2節的匹配隨機共振系統參數選取方法確定相應系統參數，建立2階雙穩態隨機共振系統，檢測復雜環境下的甚低頻聲信號。

圖5 系統總體框圖Fig.5 General system diagram

圖6所示為系統總體框圖中的匹配隨機共振系統原理框圖，主要由積分電路、反相電路、求立方電路和倍數可調的放大器組成。圖5中的DSP2812通過控制圖6中的數字電位器來調節放大器的電阻，進而調節運算放大器的增益，實現對隨機共振系統參數的調節。

圖6 匹配隨機共振系統原理框圖Fig.6 Schematic diagram of matching stochastic resonance system

3 實驗驗證

3.1 仿真實驗驗證

為了驗證2階雙穩態匹配隨機共振在列維噪聲下檢測信號的可行性，首先進行計算機仿真實驗，微弱周期信號為正弦信號，其幅值為0.1，由于甚低頻信號頻段基本在100 Hz以內，因此輸入信號頻率f0選用甚低頻段內的20 Hz和80 Hz. 用Janicki-Weron算法產生α=1.5、β=0、σ=1、μ=0的列維噪聲，其噪聲強度為1. 采樣頻率fs=100f0，采樣點數N=4 000，系統輸出序列做10次平均。根據(21)式確定2階雙穩態匹配隨機共振系統參數，分別對輸入混合加噪信號和系統輸出信號進行頻譜分析。圖7所示為輸入加噪信號及頻譜分析，圖8所示為2階雙穩態匹配隨機共振系統輸出信號及頻譜分析。

圖7 不同輸入信號頻率輸入加噪信號及頻譜分析Fig.7 Input-plus-noise signal and spectral analysis atdifferent input signal frequencies

圖8 不同輸入信號頻率下輸出信號及頻譜分析Fig.8 Output signal and spectral analysis at differentinput signal frequencies

通過對比圖7和圖8可以看出：在輸入系統之前，弱周期信號已經完全被復雜的背景噪聲所淹沒；在經過2階雙穩態匹配隨機共振系統之后，甚低頻弱周期信號有明顯的增強，并且高頻信號被抑制，有利于進行下一步檢測。

3.2 檢測性能仿真

圖9所示為不同虛警概率條件下兩種檢測器的檢測概率- 信噪比曲線。取f0=80 Hz，N=4 000，根據3.1節的匹配參數選取方法，分別選取2階雙穩態匹配隨機共振系統參數。圖9中，Pf為虛警概率，Pd為檢測概率。

圖9 不同虛警概率下的檢測曲線Fig.9 Detection curves of noise intensity and weak signal under different false alarm probabilities

從圖9中可以看出：列維噪聲背景下進行微弱信號檢測時，在相同虛警概率情況下，相比于傳統相關檢測器，2階匹配隨機共振檢測器可以有效地提高系統的檢測性能；在虛警概率為0.01條件下，要使得檢測概率達到0.9，2階匹配隨機共振檢測器相比于相關檢測器所需輸入信噪比可以降低10 dB；特別是在輸入信噪比為0 dB以下列維背景噪聲情況下，傳統相關檢測器已無法進行有效檢測，而2階匹配隨機共振檢測器仍然有較高的檢測性能。另外，通過對比圖9中兩種檢測器檢測曲線的斜率可以發現，當環境噪聲強度或目標信號幅度在小范圍變化時，本文2階匹配隨機共振檢測器要比相關檢測器平穩，對檢測結果的影響相對較小。因此2階匹配隨機共振檢測器可以在強列維背景噪聲中檢測甚低頻弱周期信號。

3.3 湖中試驗驗證

為了驗證2階雙穩態匹配隨機共振系統在復雜海洋環境噪聲下水下航行器甚低頻聲信號檢測的有效性，在外場水域進行該系統的湖中試驗。試驗條件如下：下雨天湖北某水庫，水域平均水深為30 m，水下航行器長5 m，航行速度3～5 kn，航行器入水深度為10 m；用甚低頻傳感器采集復雜環境下的低頻環境噪聲及航行器航行時產生的甚低頻輻射噪聲。

圖10所示為采集到的降雨天氣情況水下低頻復雜環境噪聲時域圖及時頻圖。從圖10(a)中可以發現有很多沖擊噪聲，從圖10(b)可以看出很多時刻有很強的寬頻干擾噪聲，與模擬仿真產生的列維噪聲較為一致，表明用更加符合實際情況的列維噪聲來描述復雜環境下的海洋低頻環境噪聲是合理的。

圖10 實測復雜水下環境噪聲Fig.10 Measured noise in complex underwater environment

用第2節建立的2階雙穩態匹配隨機共振系統進行實測數據分析，時頻圖中的頻率分辨率為2 Hz，強度信息為信號的能量譜密度。圖11所示為實測帶噪甚低頻信號及時頻分析圖，可見100 Hz以內的低頻信號都被淹沒在強背景噪聲中，無明顯的甚低頻信號線譜。圖12所示為經過2階雙穩態匹配隨機共振系統的輸出信號及時頻分析圖。由圖12(a)可見：輸出信號中環境噪聲的時變沖擊噪聲部分都得到了有效抑制，并且弱周期甚低頻信號得到了有效增強，輸出信號時域圖中信號有偏移，可能是雙穩態隨機共振檢測系統產生的固定偏移，需要在后續進一步改進硬件系統，但系統輸出已明顯產生共振現象。由圖12(b)可以看到：高頻部分的環境噪聲強度明顯變弱且具有非常明顯的甚低頻線譜，與該型號水下航行器80 Hz附近甚低頻固定線譜一致。由于在航行器移動過程中傳感系統位置固定不變，目標信號會產生小范圍幅度起伏。另外，航行器移動也會產生多普勒頻移，但是系統時頻分析結果還是能看到連續明顯的線譜，因此目標移動產生的小范圍信號幅度起伏和頻率偏移對系統檢測性能的影響較小。本次湖中試驗驗證了用2階雙穩態隨機共振系統進行復雜海洋環境噪聲下水下航行器甚低頻輻射信號檢測的有效性。

圖11 實測帶噪甚低頻信號及時頻分析Fig.11 Time-frequency analysis of measured VLF signals with noise

圖12 系統輸出信號及時頻分析Fig.12 System output signal and time-frequency analysis

4 結論

針對在復雜海洋環境噪聲下潛艇探測問題，本文采用列維分布來描述復雜海洋低頻環境噪聲并估計實測噪聲的列維分布參數；提出隨機共振來檢測復雜海洋環境噪聲下甚低頻信號，推導列維噪聲下隨機共振系統的匹配參數，建立了2階雙穩態匹配隨機共振信號檢測系統；最后進行了計算機仿真實驗和外場湖中試驗。研究結果表明：2階雙穩態匹配隨機共振系統可以增強甚低頻弱周期信號；2階匹配隨機共振檢測器可以有效地提高系統的檢測性能，在虛警概率為0.01條件下，要使得檢測概率達到0.9，2階匹配隨機共振檢測器相比于相關檢測器所需輸入信噪比可以降低10 dB.

本文完成了所提方法的理論仿真及試驗驗證，但仍有不足之處，包括沒有對未知水下目標進行研究以及沒有進行海上試驗驗證。下一步計劃進行未知目標的探測研究并進行相關海上試驗，為復雜海洋環境噪聲下敵方潛艇的遠程探測提供技術基礎。