瞬態泄壓條件下不同噴口結構的底部排氣彈尾部流場特性

周書培， 余永剛

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

彈丸在飛行過程中，來流氣體在彈底拐角處轉折、膨脹，與底部氣流相互作用，在彈丸底部產生引射現象并形成一個低壓回流區，在這一過程中彈體前后的壓差導致底部阻力生成。在馬赫數為2～3的飛行速度下，圓柱形彈的底部阻力占總阻離力的30%以上[1]。在彈底附加排氣裝置的彈丸稱為底部排氣(簡稱底排)彈。通過底排裝置內底排藥劑的燃燒向彈底低壓區注入低動量的高溫氣體，底排彈可顯著改變彈底低壓區的流場特性，使彈丸底部阻力減小約75%，射程增大25%～30%[1].

在底排彈穩定飛行過程中，底排減阻效率不僅與彈身外形、運動參數和底排藥劑性能等相關，也與底排噴口結構有關。通過優化底排噴口結構可以提高底排彈的減阻性能。丁則勝等[2]和陳少松等[3]對不同尺寸圓孔噴口的底排裝置進行了試驗研究，發現在實用排氣參數范圍內，熱排氣時噴口尺寸對底壓無明顯影響。由于底排彈底部產生的二次回流區會降低底壓，Mathur等[4]提出可通過采用多孔噴口或環型噴口的結構來削弱二次回流區，使底排彈達到更好的減阻效果。卓長飛等[5]建立了底排彈底部流動與二次燃燒模型，發現當排氣參數較大時，噴口面積越大，底壓比越大。余文杰等[6]通過數值模擬方法研究了穩態條件下不同噴口對底排尾部流場的影響，發現在熱排氣時環型噴口比圓孔型噴口具有更好的增壓減阻效果。卓長飛等[7]研究發現當底部存在二次燃燒時，相同排氣參數下環型噴口比圓孔型噴口的底壓比更高，流場結構更加穩定。

在底排彈離開膛口時，底排燃燒室會經歷一個快速降壓的強非穩態過程，對底排藥劑燃燒和尾部流場產生強烈擾動，從而影響彈丸減阻性能、飛行穩定性和射程散布等。對此，國內外學者已開展大量試驗研究和數值研究工作。Jackson等[8]采用超聲波技術，通過試驗研究了瞬態泄壓條件下燃燒室內高氯酸銨/端羥基聚丁二烯(AP/HTPB)復合推進劑的燃速變化。張領科等[9]基于不同裝填密度的底排藥劑，利用密閉爆發器燃燒試驗模擬底排藥劑在膛內的燃燒，優化計算得到內彈道過程中底排藥劑燃速模型。Yu等[10]采用高速攝影儀試驗研究了快速降壓下底排燃燒室內點火具的燃燒特性。曹永杰等[11]建立了瞬態泄壓條件下AP/HTPB底排推進劑的二維軸對稱非穩態燃燒模型，數值研究了底排裝置內的流場特性。Zhuo等[12]采用高分辨率壓力權函數修正的迎風型矢通量分裂(AUSMPW+)格式和詳細反應動力學模型，數值研究了圓孔噴口底排彈出膛口過程中的流場特性。Xue等[13]通過8組分12步基元反應對圓孔型噴口底排裝置泄壓過程中的尾部流場二次燃燒組分展開詳細分析，并研究了底排燃燒室初始壓力對泄壓過程的影響。Ma等[14]采用試驗和數值模擬方法對圓孔型底排裝置泄壓過程進行研究，發現在泄壓過程中，底排燃氣羽流逐漸從高度欠膨脹的超音速流轉變為亞音速流，其中波系結構從馬赫反射轉變為規則反射。同時，隨著初始壓力增加，推進劑表面溫度降低，二次點火延遲時間增加。周書培等[15]采用數值模擬方法研究了泄壓過程中二次燃燒對圓孔型底排裝置尾部流場的影響，發現二次燃燒可以加快泄壓過程，同時顯著提高底部壓力、降低底阻。

由此可見，穩態條件下通過改進底排彈噴口結構能夠提高底排彈減阻性能。但在底排彈出膛口時的強非穩態過程中，目前的研究主要集中于燃燒室內底排藥劑燃燒機理和尾部二次燃燒特性兩方面，而噴口結構對底排彈尾部流場演化的影響機制研究未見報道。為此，本文針對環型和圓孔型兩種噴口，采用數值模擬方法研究底排彈出膛口時瞬態泄壓過程中噴口結構對尾部流場的影響，所得研究結果可為底排噴口結構優化設計提供參考。

1 理論模型

假設尾部流場軸向對稱，湍流模型選用SSTk-ω[16]湍流模型，則守恒形式下含湍流模型的二維軸對稱Navier-Stokes(N-S)[17-18]方程為

(1)

U=[ρ,ρu,ρv,e,ρk,ρω]，

(2)

F=[ρu,ρu2+p,ρuv,(e+p)u,ρku,ρωu]，

(3)

G=[ρv,ρuv,ρv2+p,(e+p)v,ρkv,ρωv]，

(4)

(5)

(6)

W=[0,0,0,0,Sk,Sω]，

(7)

(8)

式中：U為守恒向量；F、G為非黏性矢通量；Fv、Gv為黏性矢通量；W為湍流源項；Q為軸對稱源項；t為時間；x、y分別表示軸向長度和徑向長度；ρ為密度；u、v分別為軸向速度和徑向速度；k為湍動能；ω為湍動能比耗散率；p為壓力；τxx、τxy和τyy為剪切應力張量；μl、μt分別為層流黏性系數和湍流黏性系數；σk、σω分別為SSTk-ω湍流模型中的系數；Sk、Sω為湍流源項，其計算式見文獻[16]；e為單位體積總能，

(9)

γ為比熱比；qx、qy分別為軸向和徑向的導熱熱流，

(10)

λ為熱傳導系數，T為氣體溫度。

2 數值模擬

2.1 計算模型

環型噴口的排氣形式是燃燒室生成的燃氣從底排裝置底部邊緣的環型噴口排出，圓孔型噴口的排氣形式是燃燒室生成的燃氣從底排裝置底部中心圓孔型噴口排出。兩種形式的底排裝置都是含船尾的旋成體軸對稱結構，具有相同的噴口面積，其半截面示意圖如圖1所示。圖1中：R為模型最大半徑；Ma∞、p∞、T∞分別為來流馬赫數、來流靜壓、來流靜溫；pj0、Tj0分別為燃燒室初始總壓、初始總溫。船尾長和模型最大半徑相同，船尾角為5°；環型噴口模型的噴口外徑為0.863R，內徑為0.777R；圓孔型噴口模型的噴口半徑為0.375R. 具體參數值在表1中給出。

底排模型尾部區域網格采用弧長法生成[19]。兩種噴口條件下的網格如圖2所示，圖2中r為徑向坐標。

圖2 底排裝置計算網格示意圖Fig.2 Calculation grid of base bleed device

由圖2可見，由于在噴口和船尾拐角處湍流特性較強，進行了網格加密。壁面第1層網格處y+控制在2以內，遠場采用基于一維Riemann不變量的無反射邊界條件，固壁采用無滑移、絕熱、壓力梯度為0的邊界條件，中心軸線上采用對稱邊界條件。燃燒室內初始時刻沒有軸向流動，推進劑燃面處徑向速度vj給定見文獻[20]。

2.2 數值計算格式

采用有限體積法，通過Fortran軟件編程求解N-S方程。對流項通過結合改進的對流迎風矢通量分裂(AUSM+)格式和3階單調迎風格式(MUSCL)，并加入van Leer限制器離散[21]，以提高計算精度。黏性項通過采用局部坐標變換法來消除中心差分格式中奇偶失連現象；時間離散通過LU-SGS隱式時間推進法[22]來實現。

2.3 網格無關性驗證

在數值計算前，選取多套網格進行比較，以減小流場計算對網格的依賴性。針對環型噴口模型，選取網格節點數分別為5.3萬、3.4萬、2.3萬的3套網格進行計算。由于噴口附近湍流強度大，壓力波動劇烈，選取噴口附近的監測點Am(0.2R，0.7R)處的壓力進行比較；針對圓孔型模型，選取網格節點數分別為5.3萬、3.5萬、2.2萬的3套網格，對噴口附近的監測點Bm(0.2R，0.4R)處的壓力進行比較(見圖3)。由圖3可見：環型噴口條件下，節點數對監測點在0.5 ms

圖3 不同噴口監測點處壓力Fig.3 Pressures at monitoring points of different nozzles

3 數值模型的試驗驗證

為驗證數值模型的合理性，以Ma等[14]的底排裝置瞬態泄壓試驗作對比驗證。圖4所示為計算區域示意圖。圖4中，AB為底排燃氣出口，BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI、IJ為半密閉爆發器壁面，JKLM為遠場，MN為對稱軸，NO為點火具出口，PA為壁面。當試驗開始時，通過脈沖放電點燃點火藥包，進而引燃弧厚為0.4 mm的7孔單基藥(簡稱為4/7單基藥)，在流域Ⅰ中產生大量高溫燃氣。此時爆發器內溫度和壓力急劇升高，直到壓力達到剪切膜片的破膜壓力時，噴口打開，高溫高壓燃氣迅速從噴口噴出并進入流域Ⅱ，近似再現了彈丸出炮口時底排裝置內快速泄壓的過程。

圖4 半密閉爆發器計算區域示意圖Fig.4 Schematic diagram of semi-closed bomb

由于試驗過程中點火具的燃燒對燃燒室內壓力影響很小，假設4/7單基藥燃燒完全、不考慮底排燃氣二次燃燒，數值模擬初始總壓為56.4 MPa時高溫高壓發射藥燃氣的泄壓過程。以壓力傳感器探頭處為監測點，并將數值計算結果與試驗結果進行對比驗證，結果如圖5所示，可見燃燒室內壓力隨時間逐漸減小，計算得到的壓力隨時間變化曲線和試驗結果吻合較好。

圖5 燃燒室內壓力隨時間變化曲線Fig.5 Variation of pressures in combustion chamber over times

圖6 環型噴口底部流場壓力云圖(上部)和密度等值線分布圖(下部)Fig.6 Pressure contours (upper) and density distributions (lower) for the annular nozzle

4 數值模擬結果與分析

泄壓過程中，高壓燃氣從底排燃燒室迅速噴出、形成高度欠膨脹射流，隨著燃燒室壓力降低，逐漸轉變為亞音速欠膨脹射流。這一過程中，由于排氣結構的不同，環型和圓孔型兩種噴口的流場結構呈現完全不同的特征。下面通過對比分析泄壓過程中兩種噴口條件下流場中的波系結構和流場特征，來研究噴口結構對底排彈尾部流場的影響。

4.1 尾部流場結構分析

4.1.1 環型噴口

圖6所示為環型噴口底部流場壓力云圖(上部)和密度等值線分布圖(下部)。由圖6可見，泄壓開始時，高溫、高壓底排燃氣迅速從燃燒室進入外界低壓環境，形成不斷膨脹的環形殼狀初始沖擊波。在30 μs時刻，隨著初始沖擊波不斷擴大，在船尾拐角處由于超聲速外流的擠壓作用，形成一道斜激波和射流激波組成的λ型激波。在底部中心軸線上初始沖擊波相交、燃氣相互擠壓，導致中心軸線處壓力、密度急劇上升。中心軸線處大部分燃氣被擠壓后向下游噴出，燃氣先快速膨脹，膨脹波系在射流邊界反射為一系列壓縮波，壓縮波系相互疊加為相交激波，此時在中心軸線上呈現出單股高度欠膨脹射流的特性，簡稱中心射流。同時少量燃氣向上游方向運動，遇到彈底的阻礙形成高壓回流區。隨著初始沖擊波的膨脹，中心射流向下游擴展并逐漸膨脹，噴口射流外側的λ型激波減弱，λ型激波間的接觸間斷愈發明顯。中心射流高壓區在150 μs時刻尺度達到最大。在這一過程中，燃氣不斷沿徑向往中心軸線處壓縮，導致中心射流壓力和密度遠高于噴口射流。在(2.8R，1.3R)和(2.8R，-1.3R)兩處，噴口射流的相交激波與中心射流的相交激波形成規則反射，導致壓力升高，稱此處規則反射區域為激波反射Ⅰ區。由于中心射流的壓力減小，底部回流區逐漸增大，中心射流核心區向下游移動。

隨著噴口壓力降低，中心射流核心區壓力也逐漸降低，中心射流逐漸衰減。到440 μs時刻，中心射流由于激波相交、反射在中心軸線上x=4.3R處產生典型的規則反射結構，稱此處規則反射區域為激波反射Ⅱ區。此時，船尾處λ型激波強度減弱，其激波角變小，來流氣體轉折角逐漸減小，下游處流線變得平直。到600 μs時刻，中心射流核心區壓力逐漸降至來流壓力，軸線上的激波反射Ⅱ區逐漸減弱向上游運動到x=1.9R處，同時噴口壓力的降低導致激波反射Ⅰ區逐漸向上游移動并逐漸減弱。

由于此時噴口壓力高于來流壓力，在船尾拐角處存在較弱的彈尾激波，來流氣體經過彈尾激波的增壓后向上偏折后，遇到下游的底壓氣體迅速膨脹并向中心軸線偏折，在經過激波反射Ⅰ區和激波反射Ⅱ區的壓縮作用后，流線逐漸平行于中心軸線。隨后底部區域壓力進一步降低，在900 μs時刻底部壓力達到最低，中心射流消失，底部回流區進一步擴大，燃氣開始向底部區域回流，底部壓力緩慢升高。彈底激波轉為膨脹波，來流氣體經過拐角后開始直接向中心軸線偏移。到1 800 μs時刻，流場結構基本成型，底部回流區尺度基本不變。由于氣體黏性的影響，來流氣體在彈體表面形成邊界層。當通過船尾轉角處時，邊界層與來流氣體一同向下轉折并膨脹，邊界層發展為剪切層，形成接觸間斷，在密度等值線圖中呈現出一系列密集的曲線。來流氣體在中心軸線處相互擠壓，流向發生轉折，形成較弱的再壓縮激波，使流場下游壓力略有升高。

4.1.2 圓孔型噴口

圖7所示為圓孔型噴口底部流場壓力云圖(上部)和密度等值線分布圖(下部)。由圖7可見，在泄壓開始時，燃氣從噴口迅速噴出，形成球狀的初始沖擊波，緊隨其后的燃氣向噴口外膨脹，沿彈底邊緣做普朗特- 邁耶膨脹流動，初始沖擊波內氣流急劇膨脹，壓力、密度迅速下降。

在船尾拐角處波系結構與環型噴口相似，都形成一道包含接觸間斷的λ型激波，導致轉角處壓力、密度急劇上升。隨著射流的膨脹，初始沖擊波逐漸衰減，λ型激波逐漸減弱，壓力、密度逐漸降低。到500 μs時刻，底排燃氣從噴口噴出膨脹，形成膨脹波扇。膨脹波扇在射流邊界反射為一系列弱壓縮波，弱壓縮波間相互疊加形成菱形激波結構，此時在底部中心軸線x=4.5R處由于相交激波形成規則反射，導致壓力、密度急劇升高。由于噴口壓力降低，導致彈底壓力降低，來流氣體在彈底拐角處向內折并產生膨脹波，隨后由于λ型激波擠壓作用形成回流區Ⅰ. 隨著噴口壓力降低，λ型激波消失，回流區Ⅰ隨之消失，軸線上的規則反射區逐漸向上游移動并逐漸膨脹。

圖7 圓孔型噴口底部流場壓力云圖(上部)和密度等值線分布圖(下部)Fig.7 Pressure contours (upper) and density distributions (lower) for the circular nozzle

到1 200 μs時刻，底排燃燒室內壓力與彈底壓力接近，軸線上的規則反射區向上游移動并逐漸耗散，在上游處殘存著壓力較高區域，燃燒室氣體流出噴口后遇到高壓區向內折返形成回流區Ⅱ. 回流區Ⅱ后的氣體在下游處遇到再壓縮激波產生的高壓區后發展出回流區Ⅲ. 燃燒室內部分燃氣沿著回流區Ⅱ、Ⅲ間流向拐角處，并在來流氣體的作用下形成回流區Ⅳ. 此時，彈底壓力明顯低于來流壓力，來流氣體經過拐角后即向中心軸線處偏折并膨脹產生膨脹波。到1 400 μs時刻，底部壓力逐漸均勻，回流區Ⅲ、Ⅳ逐漸融合成初始回流區。此時，由于彈底壓力高于底排燃燒室內部壓力，部分氣體向燃燒室回流，燃燒室內壓力緩慢增大直到與底部壓力相等，到1 600 μs時回流現象消失?；亓鲄^Ⅱ逐漸減小，并在1 700 μs時消失，初始回流區逐漸擴大，流場結構基本趨于穩定。

4.2 尾部流場特征參數分析

圖8 底部平均靜壓(上部)和降壓速率(下部)隨時間變化曲線Fig.8 Variation of average static pressure in base (upper) and depressurization rate (lower) over time

根據底壓系數cpb的定義，有

(11)

圖9 底壓系數隨時間變化曲線Fig.9 Variation of base pressure coefficients over time

圖10 底部平均靜溫隨時間變化曲線Fig.10 Variation of average static temperature in base over time

圖11 底部平均馬赫數隨時間變化曲線Fig.11 Variation of average Mach number in base over time

由以上分析可知，在泄壓中后期，底部回流區對底部特征參數影響較大。通過回流區的前、后滯止點軸向速度為0的特性，在圖12中建立兩種噴口不同時刻底部y=0處軸向速度曲線圖，來對回流區的變化展開詳細分析。由圖6和圖12(a)可見，在環型噴口條件下，底部回流區一直存在，回流區的前滯止點一直處于x=0處。當0.1 ms≤t≤0.6 ms時，由于中心射流核心區位置幾乎不變，后滯止點位置基本不變，維持在x=0.5R左右，這一階段回流區大小基本不變。當0.6 ms

圖12 軸向馬赫數隨時間變化曲線Fig.12 Variation of axial Mach number over time

4.3 不同排氣面積比對尾部流場的影響

表2 不同噴口排氣面積比

圖13 不同S′j下底部平均靜壓隨時間變化曲線Fig.13 Variation of average static pressure in base over time for different S′j

為了更直觀地比較兩種噴口的減阻效率，通過相對減阻率對減阻效率進行分析。相對減阻率Rb的計算公式為

(12)

式中：cpbo、cpbc分別為圓孔型噴口和環型噴口的底壓系數；pbo、pbc分別為圓孔型噴口和環型噴口條件下的底壓。由于泄壓前期底部壓力大于常壓，泄壓氣體主要起推進作用，Rb主要表現泄壓中底部排氣減阻狀態，故Rb從0.8 ms時刻開始取值。圖14所示為不同S′j下相對減阻率隨時間的變化曲線。由圖14可見，除S′j=0.271外，Rb都在1.1 ms時刻達到極小值，隨后逐漸增大。在1.6 ms時刻達到峰值后，逐漸減小直至趨于穩定。在1.9 ms

圖14 不同S′j下相對減阻率隨時間變化曲線Fig.14 Variation of relative drag reduction rate over time for different S′j

圖15 不同S′j下底部平均靜溫隨時間變化曲線Fig.15 Variation of average static temperature in base over time for different S′j

圖16 不同S′j下底部平均馬赫數隨時間變化曲線Fig.16 Variation of average Mach number in base over time for different S′j

5 結論

本文通過Fortran軟件編程求解二維軸對稱N-S方程，采用數值模擬方法分析了燃燒室內初始壓力為60 MPa的瞬態泄壓條件下不同噴口結構底排彈的尾部流場特性。得到如下主要結論：

1)在底排彈出膛口時底排燃燒室的瞬態泄壓過程中，噴口結構對底排彈尾部流場演變有很大影響。圓孔型噴口底排燃燒室的泄壓過程是高度欠膨脹射流轉化為亞音速射流的過程，泄壓中后期的回流效應對底部流場的擾動較大。環型噴口由于噴口射流的相互作用，在底部由單股高度欠膨脹中心射流轉化為環型亞音速射流。t>0.6 ms后，環型噴口能有效削弱拐角處的膨脹波，降低波阻，使來流氣體在拐角處轉折角更小，流線更為平滑。