基于改進CRITIC-LRA和灰色逼近理想解排序法的空戰(zhàn)威脅評估

胡濤， 王棟， 孫曜， 黃震宇， 姜龍亭

(1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院， 陜西 西安 710038；2.95974部隊， 河北 滄州 061000)

0 引言

隨著新型航空裝備的廣泛運用，空戰(zhàn)呈現(xiàn)出強對抗性、強時效性、高復(fù)雜性等特點，準(zhǔn)確評估空戰(zhàn)環(huán)境變得愈加困難[1-2]。面對復(fù)雜的空戰(zhàn)戰(zhàn)場態(tài)勢環(huán)境，對敵方目標(biāo)威脅進行合理評估，有利于我方飛行員合理決策，采取相應(yīng)的機動動作，提高生存能力，贏得戰(zhàn)場主動權(quán)。

目前，用于復(fù)雜空戰(zhàn)環(huán)境下有效區(qū)分目標(biāo)威脅度、實現(xiàn)威脅評估的空戰(zhàn)威脅評估方法有很多，研究內(nèi)容主要是評估指標(biāo)權(quán)重的計算和威脅結(jié)果的排序。文獻[3-4]等提出將認知理論和直覺模糊推理結(jié)合的態(tài)勢評估方法，能夠解決空戰(zhàn)信息的不確定性和關(guān)聯(lián)性問題；文獻[5]等提出一種將直覺模糊理論和多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序(VIKOR)法相結(jié)合的威脅評估方法，能夠減少指標(biāo)權(quán)重的模糊性和專家決策的差異性影響；文獻[6]提出一種基于直覺模糊集的混合威脅評估方法，能夠處理信息的不確定性；文獻[7]提出將粗糙集和逼近理想解排序(TOPSIS)法相結(jié)合用于威脅評估，減少了專家主觀判斷對決策的影響；文獻[8]建立了基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的威脅評估推理方法，能夠克服專家評價的主觀性；文獻[9]等提出基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的威脅評估算法，能夠處理戰(zhàn)場不確定信息，但是對先驗信息要求很高。

上述威脅評估算法主要存在以下問題：1)指標(biāo)權(quán)重計算依賴于專家的經(jīng)驗知識和主觀判斷，不同方法的決策差異性過大；2)沒有考慮指標(biāo)體系建立時指標(biāo)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，直接運用線性加權(quán)理論加權(quán)求和得到目標(biāo)威脅值，忽視了線性加權(quán)理論必須滿足各指標(biāo)是線性無關(guān)的前提；3)單純考慮各指標(biāo)數(shù)值信息，不能挖掘評估指標(biāo)的內(nèi)部隱藏信息，缺乏對指標(biāo)序列的綜合考慮，從而影響決策結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性；4)傳統(tǒng)TOPSIS法由于歐氏距離的缺陷，并不能反映各方案的位置關(guān)系，導(dǎo)致評估結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

確定指標(biāo)權(quán)重一直是空戰(zhàn)威脅評估的關(guān)鍵，CRITIC法是通過計算指標(biāo)之間的對比強度和沖突性來綜合衡量指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)法，具有可信度高、不依賴專家的知識背景的優(yōu)點；而采用1階線性回歸分析(LRA)可以計算各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系[10]，通過削減指標(biāo)權(quán)重降低指標(biāo)相關(guān)性來達到修正指標(biāo)權(quán)重。將二者結(jié)合可以更加合理地確定指標(biāo)權(quán)重。同時引入灰色TOPSIS法[11]，將指標(biāo)間灰色關(guān)聯(lián)度作為距離測度，以更好地反映各方案的內(nèi)部變化規(guī)律，彌補TOPSIS法的不足[12-14]。

1 構(gòu)建空戰(zhàn)威脅評估指標(biāo)體系

在現(xiàn)代空戰(zhàn)對抗環(huán)境下進行威脅評估，需要獲取敵我雙方的能力參數(shù)和空戰(zhàn)態(tài)勢信息，而能力參數(shù)取決于裝備性能。

由系統(tǒng)效用理論可知，指標(biāo)體系應(yīng)當(dāng)具有完備性、獨立性和最小性等特點[15]。因此本文建立一個基于空戰(zhàn)能力威脅評估和空戰(zhàn)態(tài)勢因素的威脅評估指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 空戰(zhàn)威脅評估指標(biāo)體系Fig.1 Air combat situation assessment index system

1.1 空戰(zhàn)能力威脅評估

對于空戰(zhàn)中敵機空戰(zhàn)能力威脅的評估，不考慮我機在對抗中的影響，根據(jù)文獻[16]，采用威脅指數(shù)法構(gòu)建單機空戰(zhàn)能力威脅模型如下：

(1)

式中：C為戰(zhàn)機總體的空戰(zhàn)能力；B為戰(zhàn)機的機動能力；A1為火力能力；A2為探測能力；ε1為生存能力；ε2為操縱能力；ε3為航程能力；ε4為電子對抗能力。

1.2 空戰(zhàn)態(tài)勢因素威脅評估

在中遠距空戰(zhàn)中，主要考慮敵我雙方的相對角度、飛行速度和相對距離[17]，空戰(zhàn)態(tài)勢幾何關(guān)系如圖2所示。圖2中：b為我機，t為敵機；d為我機與敵機之間的距離；vb、vt分別我機和敵機的速度；qb為我機航向與目標(biāo)線夾角；qt為敵機航向與目標(biāo)線夾角。

圖2 空戰(zhàn)態(tài)勢示意圖Fig.2 Schematic diagram of air combat situation

設(shè)dmax,b為我機導(dǎo)彈最大攻擊距離，dmax，t為敵機導(dǎo)彈最大攻擊距離，dr為我機探測設(shè)備最大跟蹤距離。分別定義角度威脅指數(shù)Ta、速度威脅指數(shù)Tv、距離威脅指數(shù)Td如下：

1)角度威脅指數(shù)

(2)

2)速度威脅指數(shù)

(3)

3)距離威脅指數(shù)

(4)

2 基于改進CRITIC-LRA的指標(biāo)權(quán)重計算

指標(biāo)權(quán)重是空戰(zhàn)威脅評估過程中對于空戰(zhàn)各態(tài)勢因素重要性的度量。主觀賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重依賴于專家的個人偏好和知識背景，具有較大的隨意性。本文提出一種基于改進CRITIC-LRA的權(quán)重計算方法，從空戰(zhàn)數(shù)據(jù)的客觀角度出發(fā)，充分考慮各評估指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)程度，并進行指標(biāo)權(quán)重修正，以降低指標(biāo)關(guān)聯(lián)對威脅區(qū)分度和威脅評估結(jié)果的影響。

2.1 建立評估矩陣并標(biāo)準(zhǔn)化

假設(shè)多屬性決策問題有m個評估方案G={g1,g2,…,gi,…,gm}，n個評估指標(biāo)U={u1,u2,…,uj,…,un}，則m個評估方案對n個評估指標(biāo)的評估矩陣為Y=(yij)m×n，yij表示評估方案gi中指標(biāo)uj的值。

由于所選的評估指標(biāo)類型和量綱各不相同，需要對指標(biāo)值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化評估矩陣X=(xij)m×n.標(biāo)準(zhǔn)化處理方法如下：

1)效益型指標(biāo)

(5)

2)成本型指標(biāo)

(6)

3)固定型指標(biāo)

(7)

式中：δj為固定型指標(biāo)uj的最優(yōu)取值。

2.2 基于改進CRITIC法確定指標(biāo)初始權(quán)重

CRITIC法是一種用于在多屬性決策問題中確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)法[18]，其基本思想是以評價指標(biāo)的對比強度和各評價指標(biāo)之間的沖突性來綜合衡量指標(biāo)的客觀權(quán)重。對比強度是指同一個評價指標(biāo)在不同評價方案之間的取值差異性大??；沖突性以各指標(biāo)之間的相關(guān)性來衡量，表征各指標(biāo)之間相關(guān)性大小。

傳統(tǒng)的CRITIC法中，設(shè)Cj表示指標(biāo)uj所包含的信息量，

(8)

(9)

式中：wj為指標(biāo)uj的指標(biāo)權(quán)重。

但是傳統(tǒng)CRITIC法的計算公式存在以下兩個問題：

1)標(biāo)準(zhǔn)差存在量綱。由于各評價指標(biāo)的量綱和數(shù)量級不同，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差并不能反映評價指標(biāo)的對比強度。

針對上述問題，本文提出一種改進的CRITIC法，主要是從兩方面進行改進：

1)由于傳統(tǒng)CRITIC法采用標(biāo)準(zhǔn)差表征沖突強度會帶來量綱和數(shù)量級不一致的問題，本文引入基尼系數(shù)來衡量指標(biāo)的對比強度?；嵯禂?shù)是根據(jù)勞倫茨曲線定義的，用來表征社會財富在各成員之間的分配差異性，基尼系數(shù)越大，表明社會財富在各社會成員之間分配越不均勻[19]，在多屬性決策問題中，就是指標(biāo)對比強度大小的反映。基尼系數(shù)的計算公式如下：

(10)

式中：ξj為指標(biāo)uj的基尼系數(shù)，ξj∈[0,1]，1表示該指標(biāo)的對比強度最大，0表示該指標(biāo)的對比強度最小。

2)針對皮爾遜相關(guān)系數(shù)存在的缺點，本文引入肯德爾系數(shù)用來計算各評估指標(biāo)間的沖突性?？系聽栂禂?shù)是用來衡量多列等級變量相關(guān)程度的一種相關(guān)系數(shù)[20]，取值不依賴于對數(shù)據(jù)分布的任何假設(shè)，適合空戰(zhàn)的復(fù)雜態(tài)勢情況。對評估矩陣的任意兩列變量Lt和Lj，其中t,j=1,2,…,n，第p個變量分別為Ltp和Ljp.假設(shè)Otp和Ojp分別為Ltp和Ljp在Lt和Lp中的排序值，則Otp和Ojp對應(yīng)排序值變量可以搭配組成變量對集合O.則變量對集合O的第p個變量對為(Otp,Ojp)。因此，指標(biāo)ut和uj的肯德爾相關(guān)系數(shù)為

(11)

綜上所述，可以得到改進CRITIC法的計算公式為

(12)

(13)

2.3 基于LRA的指標(biāo)權(quán)重修正

空戰(zhàn)威脅評估作為一個多屬性決策問題，在決策過程中所選取的評估指標(biāo)一般存在關(guān)聯(lián)關(guān)系[21]，傳統(tǒng)思路是嚴格意義上剔除兩兩指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，但是需要重新建立評估指標(biāo)體系。本文采用LRA方法對評價方案集進行分析，得到指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，根據(jù)指標(biāo)間關(guān)聯(lián)關(guān)系來修正評估指標(biāo)的初始權(quán)重，以達到減少指標(biāo)關(guān)聯(lián)性的影響。

2.3.1 指標(biāo)間關(guān)聯(lián)度矩陣

假設(shè)指標(biāo)ut和uj之間滿足線性關(guān)系，則可以對指標(biāo)ut和uj進行1階LRA. 設(shè)Vkj表示指標(biāo)uj在第k個評價方案中的取值，j表示指標(biāo)ui對指標(biāo)uj的1階線性回歸估計值，表示指標(biāo)uj的平均值，Sa表示總平方和，Sr表示回歸平方和，Se表示殘差平方和。則關(guān)于指標(biāo)ut和uj之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)rtj的計算公式如下：

(14)

Sa=Se+Sr，

(15)

(16)

(17)

(18)

最終可以得到一個關(guān)于兩兩指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性矩陣(rtj)n×n，即

(19)

2.3.2 修正指標(biāo)權(quán)重

rtj的意義為表征指標(biāo)ut對指標(biāo)uj有rtj比例的預(yù)測。降低指標(biāo)ut和uj之間關(guān)聯(lián)性的辦法就是將指標(biāo)ut和uj的權(quán)重分別乘以(1-rtj/2)，減少的權(quán)重部分就是指標(biāo)ut和uj相關(guān)聯(lián)的部分。

用ut?uj來表征剔除指標(biāo)ut和uj之間的關(guān)聯(lián)性，可得

(20)

用ut?U來表征剔除指標(biāo)ut和屬性集U中其余屬性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系(不包含ut自身)，由此可得

(21)

由此可以得到評估指標(biāo)的權(quán)重修正公式：

(22)

2.4 灰色TOPSIS理論

TOPSIS法是根據(jù)有限個評價對象與理想化目標(biāo)的接近程度來進行排序的一種決策方法，其基本理論是根據(jù)計算評價對象與正負理想解之間的距離來進行排序。但是，傳統(tǒng)的TOPSIS法存在以下缺點：

1)傳統(tǒng)TOPSIS法在計算各待評估方案到正負理想解之間的歐式距離時，如果不能考慮各評估指標(biāo)之間的線性關(guān)系，歐氏距離就會失效，導(dǎo)致評估結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

2)傳統(tǒng)TOPSIS法由于歐氏距離的缺陷，并不能反映各方案的位置關(guān)系，可能存在離正負理想解方案都近的評估方案。

為了克服TOPSIS法的缺點，引入灰色TOPSIS理論。灰色TOPSIS法是將指標(biāo)間加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度作為距離的測度[22]，根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)間整體趨勢的相似程度來評價各方案與正負理想解之間的相似度，以更好地反映評估方案之間的內(nèi)部變化規(guī)律，從而克服歐氏距離的缺陷，彌補TOPSIS法的不足?；疑玊OPSIS法的步驟如下：

步驟1計算標(biāo)準(zhǔn)化評估矩陣X=(xij)m×n. 由(1)式～(7)式可得到標(biāo)準(zhǔn)化的評估矩陣X=(xij)m×n.

步驟2確定正理想方案X+和負理想方案X-.

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：ρ為分辨率系數(shù)，ρ∈[0,1]，一般取ρ=0.5.

(27)

(28)

步驟4計算每個方案的相對貼近度ηi：

(29)

步驟5根據(jù)相對貼近度ηi對敵機進行威脅排序。

3 基于改進CRITIC-LRA和灰色TOPSIS法的空戰(zhàn)威脅評估模型

本文建立基于改進CRITIC-LRA和灰色TOPSIS法的空戰(zhàn)威脅評估模型。首先根據(jù)改進CRITIC法確定指標(biāo)初始權(quán)重；然后利用1階LRA得到的指標(biāo)間關(guān)聯(lián)度矩陣，通過削減指標(biāo)權(quán)重對指標(biāo)權(quán)值進行修正，降低指標(biāo)相關(guān)性；最后通過灰色TOPSIS法計算相對貼近度，實現(xiàn)對空戰(zhàn)目標(biāo)的威脅排序。算法步驟如下：

步驟1根據(jù)評估方案和評估指標(biāo)建立評估矩陣，并對評估矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化的評估矩陣X=(xij)m×n.

步驟3對標(biāo)準(zhǔn)化評估矩陣的指標(biāo)序列進行1階LRA，得到指標(biāo)間關(guān)聯(lián)度矩陣(rtj)n×n.

步驟4根據(jù)指標(biāo)間關(guān)聯(lián)度矩陣來削減各評估指標(biāo)權(quán)重并進行歸一化處理，得到修正后的指標(biāo)權(quán)重W=(w1,w2,…,wn)。

步驟5將修正后的指標(biāo)權(quán)重用于灰色TOPSIS法，得到關(guān)于各方案的相對貼近度ηi，按照從大到小的順序，實現(xiàn)對空戰(zhàn)目標(biāo)的威脅排序。

4 仿真驗證

本文采用文獻[23]的空戰(zhàn)態(tài)勢數(shù)據(jù)，假設(shè)我機在空戰(zhàn)中遭遇敵方6架飛機(F-16C戰(zhàn)斗機、F-15E戰(zhàn)斗機、F-5戰(zhàn)斗機各2架)，我方雷達的最大探測距離為120 km. 我方戰(zhàn)機飛行速度為320 m/s，所攜帶導(dǎo)彈的最大射程為60 km. 空戰(zhàn)對抗相對態(tài)勢如表1所示。

表1 空戰(zhàn)態(tài)勢信息

根據(jù)(1)式～(7)式對目標(biāo)屬性矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

根據(jù)(10)式～(13)式，得到評估指標(biāo)的初始權(quán)重為W0=[0.135,0.292,0.352,0.221].

根據(jù)(14)式～(18)式可得關(guān)聯(lián)矩陣(rtj)n×n為

將關(guān)聯(lián)矩陣(rtj)n×n形象化展示，如圖3所示。

圖3 指標(biāo)間相關(guān)性Fig.3 Correlation between indexes

根據(jù)(22)式求得修正后的指標(biāo)權(quán)重為

W=[0.107,0.2522,0.436,0.205].

從圖3中可以看出，距離指標(biāo)和其他指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度普遍比較小，即與其他指標(biāo)的信息重合度比較小，所削減的指標(biāo)權(quán)重也比較小，其他指標(biāo)削減的指標(biāo)權(quán)重大，導(dǎo)致在修正指標(biāo)權(quán)重后距離指標(biāo)所占權(quán)重迅速增大。

可根據(jù)(23)式～(29)式確定各敵機與正負理想解之間的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度以及相對貼近度，如表2所示。

表2 相對貼近度

從表2中可以看出：通過灰色TOPSIS法計算，可以看出敵機2和敵機3與負理想解的距離明顯大于與正理想解的距離，威脅最大；敵機1和敵機4與負理想解的距離明顯小于與正理想解的距離，威脅最小；根據(jù)相對貼近度大小，最終得到敵機威脅排序為2>3>6>5>1>4，評估結(jié)果符合實際空戰(zhàn)態(tài)勢。

為了驗證本文所提算法(算法5)的有效性，將本文所提改進算法與未改進算法進行對比。

算法1表示基于改進CRITIC和灰色TOPSIS法的空戰(zhàn)威脅評估算法，主要用來對比解決指標(biāo)關(guān)聯(lián)對評估結(jié)果產(chǎn)生的影響。相對貼近度計算結(jié)果如表3所示。

表3 算法1計算相對貼近度

算法2表示基于傳統(tǒng)CRITIC-LRA和灰色TOPSIS法的空戰(zhàn)威脅評估算法，用來體現(xiàn)改進CRITIC法的優(yōu)越性。相對貼近度計算結(jié)果如表4所示。

表4 算法2計算相對貼近度

算法3示基于傳統(tǒng)CRITIC和灰色TOPSIS法的空戰(zhàn)威脅評估算法，主要用來體現(xiàn)改進CRITIC加解決指標(biāo)關(guān)聯(lián)對評估結(jié)果造成的影響。相對貼近度計算結(jié)果如表5所示。

表5 算法3計算相對貼近度

算法4表示基于改進CRITIC-LRA和TOPSIS法的空戰(zhàn)威脅評估算法，主要用來體現(xiàn)采用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度代替歐氏距離的優(yōu)越性。相對貼近度計算結(jié)果如表6所示。

表6 算法4計算相對貼近度

5種算法對比見表7和圖4. 從表7和圖4中可以看出，本文所提方法和算法1、算法2、算法3在目標(biāo)威脅排序方面有相似的發(fā)展趨勢，且威脅評估結(jié)果基本相同，反映了本文所提方法的穩(wěn)定性。

表7 5種算法比較

圖4 5種算法相對貼近度對比Fig.4 Comparison of calculated relative closenesses of 5 algorithms

本文所提方法和算法1、算法2、算法3對比可以發(fā)現(xiàn)，本文所提改進CRITIC計算指標(biāo)權(quán)重、采用1階LRA來解決指標(biāo)相關(guān)性問題使得威脅區(qū)分度比較好，這是因為考慮指標(biāo)選取時存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從客觀邏輯視角來計算指標(biāo)權(quán)重。

本文所提方法和算法4對比可以發(fā)現(xiàn)，二者的威脅評估結(jié)果存在較大區(qū)別，這是因為傳統(tǒng)TOPSIS法只考慮指標(biāo)數(shù)據(jù)的位置關(guān)系，且易受指標(biāo)間線性關(guān)系影響；灰色TOPSIS法不用考慮指標(biāo)間的線性關(guān)系，同時不僅考慮指標(biāo)數(shù)據(jù)的位置關(guān)系，而且從指標(biāo)數(shù)據(jù)的發(fā)展變化趨勢來解決距離度量問題，所得出的威脅評估結(jié)果更加符合戰(zhàn)場實際。

為了更好地反映5種算法威脅評估結(jié)果對目標(biāo)威脅區(qū)分度的大小，將5種算法所得的相對貼近度按照從小到大的順序排列，再兩兩相鄰作差，得到順序相對貼近度差值，結(jié)果如表8和圖5所示。

表8 5種算法相對貼近度比較

圖5 5種算法順序相對貼近度差值Fig.5 Difference of calculated relative closenesses of 5 algorithms

從表8和圖5中可以看出，本文算法在計算相對貼近度時，順序相對貼近度差值的標(biāo)準(zhǔn)差最小、均值最大，順序最小貼近度差值和順序最大貼近度差值都處在次優(yōu)的水平，這樣使得在威脅評估過程中，能夠更好地對目標(biāo)威脅實行區(qū)分，威脅區(qū)分的可信度更高，威脅排序更加合理。

5 結(jié)論

本文針對當(dāng)前空戰(zhàn)威脅評估采用主觀賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重主觀性大、評估指標(biāo)選取存在關(guān)聯(lián)關(guān)系導(dǎo)致確定指標(biāo)權(quán)重時存在重復(fù)計算，導(dǎo)致評估結(jié)果存在誤差以及采用TOPSIS法的局限，提出一種基于改進CRITIC-LRA和灰色TOPSIS法的空戰(zhàn)威脅評估方法。得出主要結(jié)論如下：

1)針對傳統(tǒng)CRITIC法存在的不足，引入基尼系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù)用來表征指標(biāo)的對比強度和相關(guān)性，使得評估指標(biāo)權(quán)重計算更具有客觀性。

2)基于評估指標(biāo)存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，導(dǎo)致指標(biāo)權(quán)重存在重復(fù)計算的問題，對評估矩陣采用1階LRA得到指標(biāo)間關(guān)聯(lián)關(guān)系。通過削減指標(biāo)權(quán)重實現(xiàn)對權(quán)重的修正，降低了指標(biāo)關(guān)聯(lián)對威脅評估的影響，也滿足了線性加權(quán)理論。

3)引入灰色TOPSIS法，將加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度作為距離測度，代替歐氏距離，克服了TOPSIS法的局限性，更加合理地對目標(biāo)進行威脅排序。