太原植物園大跨懸挑鋼結構優化分析

邱 斌，楊會偉，雷宏剛，焦晉峰

(太原理工大學 土木工程學院，太原 030024)

1 項目背景

1.1 工程概況

太原植物園是太原市鞏固國家園林城市成果，創建國家生態園林城市的重要條件之一，對完善城市公園門類、提升城市品位、改善生態環境具有重要意義。園區內主要有五大建筑，分別為主入口建筑、展覽溫室、盆栽博物館、濱水餐廳、科研中心。如圖1所示，主入口建筑為雙向桁架組成的懸挑鋼結構，縱向跨度71 m，橫向跨度40～58 m，最大高度13.4 m，結構最大懸挑長度約40 m.主入口上部結構采用鋼管桁架體系，縱向為懸挑主桁架，橫向為次桁架。結構中部由于自動扶梯通道開直徑約30 m的大洞口，洞口穿過絕大部分的橫向次桁架。出于對結構安全性和經濟性的考慮，甲方委托我方對該結構進行結構復核計算，并對結構進行優化分析，以節約成本。

圖1 主入口結構

1.2 結構布置及優化方案

主入口鋼結構主要由框架柱、主桁架以及次桁架構成，其整體結構如圖2所示。在原設計中，框架柱的截面尺寸分為φ965×50和φ813×40兩種，采用外包式柱腳剛接構造，外包高度2.5 m，柱間支撐的截面尺寸主要為φ711×40，φ508×25，φ406×20等。四個懸挑主桁架(ZHJ)構件的截面尺寸主要分為φ813×40/34，φ610×30，φ406×20等，次桁架(CHJ)中構件的截面尺寸主要采用φ325×12/16，懸挑端部桁架弦桿截面為φ219×10，所有桿件統一為無縫鋼管?；谇捌趯Y構的復核計算結果(此處未列出)，主要將框架柱截面尺寸由φ965×50，φ813×40分別優化為φ965×40，φ813×30(見圖2a)，桿件φ711×40的壁厚降為30 mm，并將原設計中要求的無縫鋼管改為有縫鋼管。

圖2 主入口結構體系及布置

2 結構計算與分析

2.1 模型建立

為考察優化后結構的整體性能，利用Midas/GEN結構設計分析軟件建立結構的三維力學模型，所有構件均采用梁單元建立，柱子底部設置為固接。鋼材強度等級為Q345C，屈服強度fy=345 MPa，彈性模量E=206 GPa，泊松比υ=0.3，混凝土強度等級為C30.計算時，每個節點均有u，v，w，θx，θy，θz6個位移分量，能夠準確地反映三維框架單元的軸向、彎曲、扭轉及剪切變形。整個模型共有1 562個節點，4 049個桿件單元，結構的整體模型如圖3所示。

圖3 主入口結構的整體模型

2.2 主要荷載和作用

該結構設計基準期為50 a，設計使用年限為50 a.建筑結構的安全等級為二級，結構重要性系數為1.0.根據《建筑結構荷載規范》(GB 50009-2012)[1]的相關規定及甲方提供的設計圖紙，屋面恒荷載(DL)取6.5 kN/m2，構件自重由程序自動計算；屋面活荷載(LL)考慮人員密集的情況，取3.5 kN/m2；基本風壓W0為0.45 kN/m2(按100 a一遇取值)，地面粗糙度為B類，體型系數根據規范取值，風振系數根據經驗按1.5取值；基本雪壓S0為0.4 kN/m2(按100 a一遇取值)；對于溫度作用，升溫和降溫溫差均取30 ℃.根據抗震設計規范[2]，本結構的抗震設防烈度為8°，設計基本地震加速度值為0.2 g，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅲ類，場地特征周期Tg=0.55 s，多遇水平地震影響系數為0.16，多遇豎向地震影響系數為0.104，阻尼比取0.04，建筑抗震設防類別為丙類建筑。

2.3 計算結果及分析

2.3.1應力分析

通過Midas/Gen軟件對主入口結構在各種荷載作用下的計算，得到各荷載工況下結構的應力和變形。主入口結構的主要承重結構體系是由框架柱和四個懸挑主桁架組成，由計算結果發現框架柱和四個主桁架中的構件應力和變形是整個結構受力變形最為顯著的部分。因此，本文在分析整體結構在各個荷載工況下的應力情況時，重點以框架柱+主桁架組成的懸挑結構為主。鑒于篇幅限制，找到結構的最不利工況為1.2(DL+0.5LL)-1.3EY(Y向水平地震)-0.5EZ(豎向地震)，僅提取出該工況下主桁架的應力云圖，如圖4所示。

從計算結果可知，在各荷載工況作用下，4個主桁架結構上的桿件應力呈現出基本一致的規律，即主桁架懸挑部分中的桿件應力普遍高于框架柱區域中桿件的應力。主桁架懸挑結構中，下弦桿受壓，應力較大，上弦桿受拉，應力相比下弦桿而言偏小。其次，結構中框架柱應力比在0.5以下有較大的安全儲備，僅有靠近懸挑端最前排的框架柱與主桁架下弦桿交匯處局部應力偏高，應力比為0.7左右。由于框架柱與主桁架下弦桿相交的節點區域內桿件數量多，桿件截面尺寸大，在空間多向受力下容易出現應力屈服，應對此類節點區進行相應的加強措施，以滿足節點的受力要求[3-4]。

圖4 最不利工況下主桁架的應力云圖

對于地震作用，通過小震反應譜乘以2.85的放大系數考慮中震作用下結構優化后的桿件受力情況，如圖5所示。可以看出，在中震作用下，結構中四個主桁架桿件的最大應力比不超過0.85，且大多數桿件的應力比在0.5左右及以下，說明優化后的結構仍具有較大的彈性余量，滿足設計及規范要求。結構中存在極少部分的次桁架桿件應力較大，但主要發生在端部高差變化處，不影響整體結構的安全性能。

圖5 中震地用下主桁架桿件應力比分布圖

2.3.2結構位移

如表1所示，對比了優化前后整體結構在標準工況下的豎向位移。結果表明，優化后結構的豎向剛度有所降低，但降低幅度相對較小，結構豎向位移略有增大。在DL+LL組合工況下，結構的豎向位移為-196.9 mm，在DL+LL+W標準組合工況下，結構優化后的最大豎向位移為-205.0 mm，發生在結構懸挑最遠端部位。結構中部分40 m左右跨度的次桁架的跨中擾度計算值見圖6.由此可知，優化后結構的最大撓跨比為1/195，仍滿足規范1/125的限值要求[5]。

表1 結構豎向位移對比

圖6 DL+LL+W組合下結構的豎向位移(負號表示方向向下)

工程中地震作用和溫度作用對結構的側向位移影響最大。根據計算結果，升溫與降溫作用下結構的水平位移大致相同，取兩者較大值[6]。主入口結構優化后的側向位移及彈性位移角如表2所示，計算結果均滿足設計及規范要求。

2.3.3自振特性

結構優化后，由于部分桿件截面尺寸減小，對結構的整體剛度會產生一定的影響。尤其是對大跨懸挑結構而言，剛度下降可能會導致結構在荷載作用下的振動加劇，從而影響游客的舒適性。

表2 結構的水平位移

為對比結構優化前后的剛度變化情況，提取出結構前3階振型及自振周期，如圖7所示。對比可知，優化后結構的自振模態和自振周期變化不大，不影響結構的整體性能，且前三階均為懸挑部分整體平面外振動，結構布置較合理。

3 關鍵節點有限元分析

3.1 幾何構造

為考察結構優化后關鍵節點區域的應力狀態，選擇主入口結構中靠懸挑端最前排的框架柱與主桁架(ZHJ-2)相交的節點域(圖8)——具有代表性的9根焊接圓鋼管相貫而成的節點，如圖9所示。該節點區域桿件數量多，桿件截面尺寸大，受力復雜，各桿件截面規格如表3所示。該節點計算模型采用：框架柱(G1B)一端固定、另一端(G1A)為自由端，其余支管桿端均為自由端。從Midas/Gen計算結果中提取最不利工況下的內力，因該節點在最不利工況下各桿端設計剪力和彎矩相對較小，故節點分析時主要考慮桿端軸力，并通過桿件端部對節點實施加載(見圖9).

為確保該節點在最不利工況下能夠滿足結構的受力要求，本文針對該節點主管與支管相貫區域內，提出了三種加勁構造措施，分別為：節點構造A型——無任何加勁肋；節點構造B型——主管G1內加設橫隔板(見圖10a)；節點構造C型——在主管G1和支管G2，G3內設置十字形加勁板(見圖10b).

3.2 有限元模型

采用通用有限元軟件ABAQUS進行建模分析，所選單元類型為S4R(四節點減縮積分殼單元)，如圖11所示。材料為Q345C鋼材，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.30，材料本構關系采用三折線彈塑性模型[7-9]，如圖12所示。為保證節點單元網格劃分質量和計算結果精度，同時考慮到計算成本，因此在節點整體布置種子的基礎上，支管與主管交匯區域將網格種子加密布置，單元劃分以四邊形為主，采用自由網格劃分，共劃分123 514個單元。

圖7 結構優化前后前三階模態對比

圖8 選取節點位置示意圖

圖9 復雜節點域桿件編號及加載示意圖

3.3 有限元結果及分析

3.3.1節點構造A型

如圖13所示，當節點中的主管不設置任何形式的加勁板時，根據有限元分析所得的von Mises應力云圖可知，在最不利工況內力作用下，在節點域內出現多處應力屈服區域，其中以主管G1相貫區域內的應力屈服最明顯，最大應力達到434.5 MPa；其次是支管G2和G3在與主管G1相交處的應力超過鋼材的屈服強度345 MPa，出現應力屈服現象。但是，遠離節點區域的桿件應力都較小，遠低于材料的屈服強度。由此可見，在最不利工況下，節點相交區域應力超限，不滿足彈性設計要求，應進行節點加強措施，以保證節點域的受力安全。

表3 節點桿件截面規格及長度統計表

圖10 節點域加勁板設置示意圖

圖11 復雜相貫節點的有限元模型

圖12 Q345C鋼材三折線模型

圖13 節點構造A型的應力云圖

3.3.2節點構造B型

從圖14可知，在節點域主管G1內設置加勁板后，節點域的剛度得以提高，節點受力性能整體得到改善，節點塑性區域明顯減少，承載能力有顯著提高。在最不利工況下，節點塑性區只在支管G2與主管G1相貫線的下端部分出現，應力值達到349.9 MPa，略高于鋼材的屈服應力。其次，主管管壁加勁板不連續處為相對薄弱位置，應力偏大，容易出現屈服。

圖14 節點構造B型的應力云圖

3.3.3節點構造C型

節點構造C分別在主管G1和主要的支管G2，G3內加設十字形加勁板，且加勁板的設置范圍比節點構造B型更大。如圖15所示，由有限元分析所得的von Mises應力云圖可知，在節點區的主管和支管內同時增設加勁板后，節點整體受力性能得到進一步改善，屈服區域減少，節點等效應力整體變小，應力屈服現象消失。但在支管與主管交匯處，仍舊是節點域中應力最大的部位。

圖15 節點構造C型的應力云圖

4 結論與建議

1) 太原植物園主入口建筑外形新穎，結構體系具有一定的獨特性，但結構中大部分構件的應力水平較低，設計偏于保守。對結構進行截面優化后，通過計算對比分析，證明了結構優化方案的可行性。

2) 結構中相貫空間節點在空間多向受力情況下，節點域桿件相交區域容易出現應力屈服，降低節點的承載能力。但通過適當的構造措施可以有效改善節點域的受力性能，有效提高節點的承載能力。就增強節點整體承載能力而言，節點構造C型大于節點構造B型大于節點構造A型。

3) 主入口結構中的相貫節點構造及受力形式復雜，僅通過數值模擬難以準確掌握其受力性能。建議對此類復雜節點開展試驗研究，以得到該類節點的受力特性和承載力，可為類似節點的設計提供參考。

4) 主入口結構為大跨懸挑復雜鋼結構，在結構施工安裝前必須做好施工順序工況并優化施工方案。其次，在施工過程中有必要對關鍵桿件的應力和變形進行全過程的實時監測，確保結構施工的順利進行。