水平加速度作用下古建筑木構架初始運動狀態影響因素的研究

萬 佳，孟憲杰，魏劍偉，李鐵英

(太原理工大學 土木工程學院，太原 030024)

中國傳統木結構的柱、梁和斗拱共同構成木構架，支撐上部的大屋頂[1]。在水平加速度作用下，木構架隨之運動，形成具有良好變形能力的耗能結構[2]。木構架的動力分析以初始運動狀態為基礎，初始運動狀態由木構架的結構特征和水平加速度的特征共同決定。研究水平作用下木構架初始運動狀態及其影響因素，不僅是分析木構架動力行為的基礎工作，同時對中國傳統木結構的保護與評估有重要意義。

目前，對于木柱和構架在水平作用下的靜力、動力特性已有較為豐富的實驗研究。賀俊筱等[3-4]在足尺木柱的擬靜力實驗中發現，木柱以柱腳為圓心搖擺、自身處于彈性狀態，徑高比與木柱抗側能力正相關；萬佳[5]通過數值模擬給出了徑高比、軸向載荷與浮放木柱靜力特性的關系。CHEN et al[6]、MENG et al[7]在木構架擬靜力實驗中發現了結構柱的搖擺行為，給出了豎向載荷與水平力的關系。張鵬程等[8]、薛建陽等[9]在傳統木構架振動臺實驗中觀測到當加速度增加到一定數值時浮放柱出現了顯著的同步搖擺。木柱的搖擺特性在靜、動力實驗中被廣泛地觀測到。

既有研究對獨立浮放搖擺柱在水平加速度作用下的初始運動狀態進行了豐富的研究。JOHN[10]給出West公式揭示了浮放柱傾倒加速度與徑高比的關系。HOUSNER[11]推導了浮放柱的搖擺控制方程并給出了搖擺周期與徑高比的非線性關系。ISHIYAMA[12]把浮放柱在水平加速度作用下的初始運動狀態分為四種：靜止，滑移，搖擺，滑移搖擺。HARRY et al[13-15]研究了浮放柱初始運動狀態和徑高比、摩擦系數以及水平加速度峰值的關系，給出了初始運動狀態的分布。高潮等[16]發現受載浮放木柱的運動方程、運動狀態與木柱質量、徑高比和柱頂荷載三種因素有關。

然而，上述研究將浮放柱從結構體系中獨立出來，僅針對獨立浮放搖擺柱進行研究，沒有對浮放柱構成的木構架在水平作用下初始運動狀態及其影響因素展開充分的研究和討論。

筆者針對中國傳統木構架的搖擺特性，考慮木柱的受力特性以及榫卯節點的弱化，將中國傳統木構架模型簡化為由浮放柱構成的平面搖擺構架如圖1所示，分析其在水平加速度作用下的初始運動狀態，并結合中國傳統木結構的結構特征，討論徑高比、質量比和摩擦系數等因素對初始運動狀態的影響。

圖1 單跨木結構模型的受力分解圖

1 木構架分析模型的建立

中國傳統木結構的斗拱層和屋架層相對于柱架，具有較大的剛度，承受水平作用時，斗拱層和屋架層能夠視為整體對待。因此，將水平加速度作用下表現出搖擺特性[6，9]的單跨中國傳統木結構簡化為由柱支撐，屋架梁、斗拱作為整體的二維平面分析模型。簡化模型中柱置于剛性基礎上，能夠發生搖擺和滑移；分析模型基礎的界面與礎石具有同樣的摩擦特性；搖擺發生的瞬時，榫卯處的轉角近似為零，對梁、柱相對轉動的約束作用很小，未計入分析。圖1所示為簡化模型。圖1中兩柱完全相同，Ci為柱質心，B為柱半徑，H為柱高的1/2，γ=H/B為高徑比，ξ為力作用線到柱中軸的距離，m為單柱的質量，M為屋架層的質量，β=M/m為質量比，μs為柱底與基礎間的靜摩擦系數，ICE為柱對質心的轉動慣量，fxi，fyi分別為柱底受到的水平摩擦力和垂直支持力，ftxi，ftyi分別為柱頂和屋架層間的水平作用力和垂直作用力，xi，yi分別為柱質心相對于基礎在水平和垂直方向上的位移，θi為柱質心的轉動角，g為重力加速度，Ag為水平加速度與g的比值。

2 木構架初始運動狀態的判定

水平加速度作用下分析模型的運動方程如式(1)-(8).模型的假定條件和不同初始運動狀態對應的瞬時物理量列于表1.

柱1：

(1)

(2)

(3)

柱2：

(4)

(5)

(6)

屋架層：

(7)

(8)

表1 不同初始運動狀態瞬時對應的物理量

2.1 靜止狀態

木構架整體相對基礎沒有運動發生，水平加速度的慣性力小于最大靜摩擦力，得：

(M+2m)Agg≤μs(M+2m)g.

(9)

即：

Ag≤μs.

(10)

將式(3)，(6)聯立，整理得：

(11)

將式(1)(2)(4)(5)(7)(8)代入(11)，柱子未發生相對轉動有|ξ|≤B，整理得

Ag≤B/H.

(12)

初始運動狀態為相對靜止的條件是:

Ag≤B/H，Ag≤μs.

(13)

2.2 滑移狀態

木構架與剛性基礎間發生了相對滑移，不考慮柱架層和屋架層之間的相對滑移[9,17-18]，此時水平慣性力大于最大靜摩擦力：

(M+2m)Agg>μs(M+2m)g.

(14)

亦即:

Ag>μs.

(15)

柱1，2未發生相對轉動，故而|ξ|≤B且式(11)依然成立。將(1)(2)(4)(5)(7)(8)代入(11)中，可得：

|ξ|=μsH.

(16)

亦即：

μs≤B/H.

(17)

初始運動狀態為滑移的條件為：

Ag>μs,μs≤B/H.

(18)

2.3 搖擺狀態

(19)

HAg-B>0 .

(20)

亦即：

Ag>B/H.

(21)

柱1，2相對于剛性基礎均未發生滑移，由庫倫摩擦定律知：

(22)

將(1)(2)(4)(5)(7)(8)(19)代入(22)中，整理得：

(23)

式中：

(24)

初始運動狀態為搖擺時：

B/H

(25)

2.4 滑移搖擺狀態

柱搖擺是由彎矩方程控制，柱滑移由水平慣性力和柱底摩擦力決定，柱的搖擺和滑移能夠同時出現[16]。相對滑移時，由庫倫摩擦定律得：

(26)

(27)

(28)

μsH-B>0 .

(29)

亦即：

μs>B/H.

(30)

(31)

(32)

式中：

(33)

初始運動狀態為搖擺滑移的條件為：

μs>B/H,Ag>Ag*(μs,γ,β) .

(34)

3 初始運動狀態的分析

摩擦系數和水平加速度構成的參數空間被黑色實線劃分為4塊相互獨立的區域，滑移搖擺界限為Ag=Ag*(μs,γ,β).彩色線代表不同柱底摩擦系數的搖擺系統。如圖2所示，藍線表示靜摩擦系數低于徑高比，當Ag小于μs，水平慣性力不能克服摩擦力，木構架初始運動狀態為相對靜止，隨著Ag的增加，滑移模態成為控制模態；綠線和紅線均表示靜摩擦系數大于徑高比，水平加速增加到B/H時，系統由相對靜止進入純搖擺模態。水平加速度繼續增加，當水平慣性力克服了最大靜摩擦力初始運動狀態就轉為滑移搖擺(綠線)。水平慣性力無法克服靜摩擦力，純搖擺模態為控制模態(紅線)。

圖2 初始運動狀態在參數空間中的分布

4 木構架初始運動狀態的影響因素

由(13)(18)(25)(34)可知，木構架初始運動狀態的影響因素有：結構柱的徑高比、上部荷載與柱的質量比和柱底與基礎間的摩擦系數。初始運動狀態由木構架的固有屬性決定，能夠預測。

4.1 結構柱的徑高比

徑高比的數值與搖擺的臨界加速度值相關[1]。圖3羅列了20處遺存結構的實測徑高比和《營造法式》[19]、《清工部<工程做法則例>圖解》[20]中的設計徑高比。徑高比的取值范圍決定了臨界加速度介于0.057g～0.14g(式35)，徑高比較低則在較低的臨界加速度下結構的初始運動狀態轉換為搖擺。如圖4所示，徑高比增加，柱子變得矮胖，臨界加速度值以相同比例增加。矮胖柱子與細長柱子相比初始運動狀態不易出現搖擺。

圖3 典型木結構的徑高比[20-21]

(35)

圖3中從左到右依年代次序分別為：南禪寺大殿，佛光寺大殿，鎮國寺大殿，華林寺大殿，獨樂寺山門、觀音閣下層，永壽寺雨華宮，晉祠圣母殿殿身、副階，開善寺大殿，華嚴寺薄伽教藏殿，應縣木塔一層塔身、副階，佛光寺文殊殿，華嚴寺大殿，崇福寺彌陀殿，善化寺三圣殿、山門，隆興寺轉輪藏殿下層、慈氏閣永定柱平坐。

圖4 不同徑高比初始運動狀態的分布

4.2 屋架與柱的質量比

圖5為單柱的質量與單柱負荷質量的比值，介于18～56之間[19,22]。本文兩柱解析模型的β范圍為36～112[6-7]，而在初始運動狀態中，僅式(24)(33)的K與β相關。圖6中隨著β的增加K趨向于0.5，搖擺滑移界限的斜率不斷減小，直至趨于零(圖7).本文分析對象的質量比下限為36，滑移搖擺作為初始運動狀態受到了抑制。當質量比增加至112時，滑移搖擺不會作為初始運動狀態出現。

圖5 不同建筑類型的質量比[22]

圖6 K與質量比的關系

圖7 滑移搖擺界限和β的關系

4.3 柱底與礎石間的摩擦系數

將靜力實驗[23]和振動臺實驗[24-27]測定的柱與基礎間的摩擦系數繪制于圖8.由于實測摩擦系數高于徑高比，初始運動狀態限定為靜止和搖擺兩種。也就是說，對于搖擺浮放結構柱的中國傳統木構架而言，隨著水平加速度的增加，木構架初始運動狀態從靜止向搖擺轉換，當柱底能夠提供足夠的摩擦力時，搖擺滑移、純滑移作為初始運動狀態是不可能的。換言之在柱底不能夠提供足夠的水平摩擦力時，搖擺滑移、純滑移才能夠出現。

圖8 摩擦系數在參數空間中分布

5 結論

1) 水平加速度作用下，中國傳統木結構的初始運動狀態有四種，分別為：靜止、滑移、搖擺、滑移搖擺。四種初始運動狀態是相互獨立的。

2) 結構柱的徑高比是初始運動狀態從滑移或靜止過渡到搖擺或滑移搖擺的關鍵參數。當摩擦系數大于徑高比時，初始運動狀態為靜止和搖擺或搖擺滑移，此時臨界加速度與徑高比正相關。對于摩擦系數低于徑高比的情況而言，只有靜止和滑移兩種初始運動狀態。

3) 屋架層的質量能夠有效地抑制滑移搖擺的出現。當質量比增大時，搖擺滑移邊界向水平線快速靠近。由《營造法式》折算得到的屋架與柱的質量比可知，滑移搖擺不易作為初始運動出現。

4) 柱與礎石間的摩擦系數介于0.3～0.9之間，中國傳統木構架隨著水平加速度的遞增，初始運動狀態從靜止狀態變為搖擺狀態?；茡u擺無法成為初始運動狀態。

5) 水平加速度作用下，中國傳統木結構的初始運動狀態影響因素的研究是解析該類型結構動力特征的必要條件，能夠為中國傳統木結構的保護和評估提供參考。