考慮邊坡漸進破壞的分區計算模型

蔣茂林，陳文勝，戴嘉寧，李穎豪

(長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

邊坡穩定性分析是土木工程領域長期研究熱點之一[1]，已有很多邊坡穩定性分析和評估方法。其中，以極限平衡理論為基礎的傳統條分法(瑞典條分法、畢肖普條分法、Janbu 法、傳遞系數法等)[2?4]仍是最主要的邊坡分析方法。條分法是先將復雜的滑體劃分為若干豎直條塊。然后，通過力的平衡條件求解，獲得各條塊上的相互作用力。最后，通過極限平衡理論，求解阻滑力(矩)和下滑力(矩)的比值，獲得安全系數。但無論哪種條分法，都對條塊受力進行了簡化，使問題靜定可解。簡化后，問題可以解答，但會給結果帶來不可避免的誤差。

伴隨計算機計算技術的發展，廣泛應用的還有數值分析方法，如：有限單元法、離散單元法、無網格法、無界元法等。數值分析方法旨不同邊界條件下，求解邊坡的位移場、應力場、滲流場，并模擬邊坡破壞過程，其精度主要取決于所采用的本構模型。因為計算原理的差異，不同的數值分析方法，所以會有不同的適用范圍和特點。盡管分析邊坡的方法愈來愈多，但因條分法具有直觀、簡便、易于理解等優點，是邊坡穩定性分析和評估中應用最多的方法。

1 傳統條分法的特點及漸進破壞

傳統條分法無論是只適用于圓弧滑動面的瑞典條分法，還是可以適用于任意形式滑動面的Janbu 法、傳遞系數法等，都存在2 個特點：

1) 滑動面上所有點的安全系數相同，目的均為求解得到邊坡整體安全系數。認為邊坡的整體安全系數與各條塊的局部安全系數處處相等，從而方便計算整體的安全系數。該特點同樣延續至有限元的強度折減法中(對材料強度參數的折減，處處相等)。這一特點造成計算過程中認為：當邊坡將要發生滑動破壞時，其滑面各處同時達到強度極限。

2) 傳統條分法在計算各條塊的阻滑力(矩)時，都是按照其峰值強度求得。實際上，邊坡往往因內外界因素的作用，存在局部失穩區。而局部失穩區若按峰值強度計算，其阻滑力較工程實際大。這一特點認為：滑面各點安全系數處處相等，而導致后遺癥。因為每一條塊的特異性，其抗剪強度與下滑力均不同，所以各自達到峰值強度時刻不一致。當某一條塊的下滑力超過其峰值強度時，該條塊就會發生剪切破壞，承受能力會從峰值強度衰減到殘余強度。故采用傳統條分法進行分析和評估時，一般會高估邊坡的承受能力，高估后果會導致工程、生態出現巨大損失。

大量工程實踐表明：邊坡發生失穩滑坡并不是一蹴而就。坡體總是由某一部位先失穩，失穩區域再逐漸擴大，最后導致邊坡整體滑坡，因此坡體各局部的強度發揮是不一樣的。最先失穩部位的強度最先達到極限，隨后開始影響周邊條塊，失穩區逐漸擴展，該過程就是邊坡的漸進破壞[5]。其本質是局部坡體先達到峰值強度而破壞，其抗剪強度由峰值變為殘余值，之后超額剪應力轉嫁給相鄰土體，導致相繼破壞，最終形成貫通滑面[6]。

為了實現對邊坡漸進破壞的分析，得到合理的安全系數，本研究提出一種基于條分塊體的模型，即分區計算模型。

2 邊坡分區計算模型

分區計算模型通過條塊間的力學分析，在考慮邊坡漸進破壞的基礎上，準確判斷發生破壞或將要破壞的土體區域，將這部分土體按殘余強度來計算阻滑力，而能抵擋下傳推力的穩定土體按極限強度來計算阻滑力，最后對邊坡進行穩定性分析。分區計算模型的示意圖如圖1 所示。

圖1 分區計算模型示意Fig.1 Schematic diagram of partition calculation model

準確找到破壞后，按殘余強度計算的土體、能抵抗住剩余推力和自身下滑力的土體位置是分區計算模型的關鍵。模型基于每個條塊的力學特點，將邊坡土體分為3 個區域：

1) 失穩區。自身的下滑力大于其極限抗剪強度，從而產生局部破壞。

2) 臨界區。極限抗剪強度只夠抵擋自重產生的下滑力，而無法承受失穩區剩余推力與自身下滑力的雙重作用，土體發生局部破壞。

3) 穩定區。極限強度足以承受失穩區的剩余推力和自身下滑力的雙重作用，土體穩定。

不對邊坡進行處理的情況下，失穩區和臨界區就是邊坡土體的剪切破壞區。

分區計算模型示意圖如圖1 所示，自上而下分別為失穩區、臨界區、穩定區。但實際工程中，由于邊坡的復雜性，可能存在僅有失穩區或穩定區、3 種區域相互穿插等情況。因此，應嚴格按各條塊受力情況和局部安全系數進行分析判斷。

2.1 基本假設

分區計算模型按傳統條分法豎向條分法進行條塊劃分，條塊底面視為平面。基本假設為：

1) 滑坡是漸進發生的，由某一條塊先失穩，之后沿潛在滑移方向，依次影響下一個條塊。

2) 各條塊潛在破壞模式為沿底面剪切滑動。

3) 每個條塊都有自身的安全系數，也稱之為條塊的局部安全系數。該系數是判斷條塊分區的重要指標。

4) 條塊所受剩余推力的方向與其上一條塊的底面平行。

5) 根據力產生的條件，物體之間必須有相互作用，認為：只有上部條塊突破極限強度破壞，存在剩余推力的傳遞，才有條間力的存在。

6) 土體不受拉，條塊間不存在拉力。

2.2 求解方法和受力分析

分區計算模型先從邊坡最上方的條塊N 開始，一直計算到最下方的條塊。然后，在該過程中，對各條塊進行了完整的力學分析和局部安全系數計算。最后，綜合各區域抗剪強度和下滑力，對邊坡穩定性作出評價。

模型中，條塊受力分析、安全系數計算和力的傳遞都是在傳統條分法的基礎上，結合分區計算模型漸進失穩過程中條塊的受力特點進行的。

計算過程中，有3 個計算階段，條塊底面存在2 種應力狀態：極限應力狀態和殘余應力狀態。為達到各計算階段預期實現的目的，在滿足力學分析的條件下，模型對2 種應力狀態進行合理運用，實現對邊坡各區域的搜索判定和穩定性分析。具體計算過程為：

1) 階段一，所有條塊不考慮條間力，按極限應力狀態計算，求所有條塊的局部安全系數fi。fi為極限抗剪強度與剪切力之比。fi＜1 的條塊為失穩區條塊，這些條塊即使沒有條塊間推力的作用，也會發生自發性的剪切破壞。

2) 階段二，從邊坡頂部條塊(受到推力為0)開始，在考慮剩余推力的作用下，按極限應力狀態計算局部安全系數fir。當fir＞1 時，判定條塊i 屬于穩定區，剩余推力以0 向下傳遞。當fi＞1 且fir＜1 時，判定條塊i 為臨界區，并按殘余應力狀態計算其剩余推力向下傳遞。按滑坡趨勢從上至下逐一傳遞剩余推力，完成每個條塊的力學分析和所屬區域的判斷。

3) 階段三，基于失穩區、臨界區的殘余強度和穩定區的峰值強度，計算邊坡的安全系數，完成邊坡穩定性的評估，并指出基于分區計算模型理論上最佳的支護加固位置。

在這3 個階段中，值得注意的是：①盡管直接進行階段二的計算，也能獲得漸進破壞下土體的破壞區域，最終邊坡安全系數的計算結果一致，但是無法劃分失穩區和臨界區。利用模型搜索判定失穩區和臨界區的理由，除兩區域的失穩是否具有自發性外，更重要的是在邊坡治理領域中，若采取合理措施，對臨界區起點條塊的位置進行加固，可抵擋住還未累積過大的剩余推力。此時，由于臨界區不受剩余推力作用，不會發生剪切破壞，能繼續維持其峰值強度，因此，可經濟有效地提高邊坡穩定性。②剩余推力加入計算過程中，若無推力產生，則將推力大小以0 傳遞，提高計算過程的程序化，便于編程計算。③分區計算模型考慮邊坡的漸進破壞，主要體現在階段二對邊坡各區域的分析判定中。模型中，從失穩區開始，對破壞土體采取殘余應力狀態進行計算，獲得剩余推力不斷向下傳遞和分析，從而明確基于漸進發展過程中區分邊坡各區域界限。

分區計算模型中，極限應力狀態下的條塊阻滑力，可直接由受力分析和庫侖公式求得。而殘余應力狀態因為剪切面已經出現，則不宜采用極限應力狀態繼續計算。基于極限應力狀態，通過對黏聚力c 和內摩擦角φ 值進行調整，以滿足殘余應力狀態的計算。對于邊坡剪切破壞面而言，由于土體性質的差異，黏聚力c 和內摩擦角φ 的衰弱程度[7?9]不同，用衰減系數kc,kφ表示，而衰弱程度的大小主要與土體黏粒含量及塑性指數有關。Skempton[10?11]通過實驗證明：當黏粒含量超過50%后，土體殘余強度可由黏土礦物之間的摩擦力決定。對于黏土邊坡而言，剪切破壞后的殘余強度由摩擦力維持，此時可以考慮滑帶土黏聚力c 為0(kc=0.0)。

分區計算模型條塊的受力如圖2 所示。未承受剩余推力的條塊受力圖如圖2(a)所示，有剩余推力傳遞的條塊受力圖如圖2(b)所示。推力Pi+1可以為0，推力的傳遞機制與不平衡推力傳遞系數法相似。因為假設條塊沿底面滑移，Pi+1的作用點對該條塊局部安全系數和剩余推力的計算沒有影響。圖2 中，Pi+1作用點并非真實作用點。

圖2 條塊受力Fig.2 Forces applied on a slice

1) 條塊底面的法向力

①未受剩余推力作用，條塊的法向力Ni為：

②承受剩余推力作用，條塊的法向力Nir為：

式中：Wi為條塊重力；αi為條塊i 底面與水平面的夾角；Pi+1為上一條塊傳遞下來的剩余推力(若上一條塊穩定或自身為最頂端條塊則Pi+1=0)；αi+1為上一條塊底面與水平面的夾角。

2) 條塊下滑力

①未受剩余推力作用，條塊的下滑力Qi為：

②承受剩余推力作用，條塊的下滑力Qir為：

3) 極限應力狀態下的阻滑力

①未受剩余推力作用，條塊的阻滑力Ti為：

②承受剩余推力作用，條塊的阻滑力Tir為：

式中：ci為土體黏聚力；li為條塊底邊長；φi為土體內摩擦角。

4) 殘余應力狀態下的阻滑力

①未受剩余推力作用，條塊的阻滑力Ti'為：

②承受剩余推力作用，條塊的阻滑力Tir'為：

式中：kc,kφ分別為殘余應力狀態下黏聚力和內摩擦角的衰減系數。

5) 條塊的局部安全系數

①未受剩余推力作用，條塊的局部安全系數fi：

②承受剩余推力作用，條塊的局部安全系數fir：

其中：fi主要用于階段一尋找失穩區條塊；fir主要用于階段二尋找臨界區、穩定區條塊。

6) 剩余推力為：

式中：Pi為第i 個條塊的剩余推力，考慮土體不存在拉力，故Pi≥0；若計算得到fir＞1，取Pi=0。

7) 邊坡安全系數為：

式中： TIi', TC'i為失穩區及臨界區條塊殘余應力狀態下的阻滑力；TSi為穩定區條塊極限應力狀態下的阻滑力；R 為圓弧滑動面半徑；K 為邊坡安全系數。通過式(1)～(12)依次分析所有條塊的受力狀態和局部安全系數，完成邊坡區域的搜索，并求得邊坡安全系數。

2.3 計算步驟

分區計算模型完成滑動面搜索和條塊劃分后，以條塊為基本單元，搜索邊坡各區域，并基于各區域不同應力狀態計算邊坡安全系數。

在整個計算流程中，每個條塊需考慮自發破壞的無剩余推力作用和基于漸進破壞[12]的有剩余推力作用進行兩次力學分析計算，完成分區后，再求解邊坡安全系數，其計算步驟為：

1) 不考慮剩余推力，通過公式(9)，計算出邊坡每個條塊的局部安全系數fi。

圖3 分區計算模型流程Fig.3 Calculation flow chart for partition calculation model

2) 從邊坡頂部條塊N開始計算，通過公式(10)，(11)，求得其安全系數fNr和剩余推力PN，將PN傳遞給下一條塊N?1，通過相同公式計算其安全系數和剩余推力PN?1。

3) 重復第(2)步中剩余推力的傳遞及條塊的分析計算，直到計算完最底端條塊的安全系數f1r。

4) 通過有無剩余推力，求得每個條塊的2 種局部安全系數fir和fi的大小，實現對邊坡各區域范圍的判斷。當fi＜1，該條塊處于失穩區；當fi＞1 且fir＜1，條塊處于臨界區；當fi＞1 且fir＞1，條塊屬于穩定區。

5) 對于不同區域的條塊，應采取不同的應力狀態來計算其阻滑力。穩定區采取極限應力狀態下的阻滑力計算式(5)，臨界區和失穩區采取殘余應力狀態下的阻滑力計算式(7)，采用式(12)計算邊坡的安全系數。

3 算例

3.1 程序介紹

為了更好地實現分區計算模型與傳統條分法的對比分析，結合滑動面搜索方法及分區計算模型，開發了邊坡穩定性分析程序Slope-PCS。該程序設計了交互式的操作界面，采用面向對象的C++作為開發語言，利用微軟基礎類庫MFC，遵守最新的編碼規范。程序主要包括文件系統、視圖設置、模型繪制、參數設定、分析計算及數據結果可視化6 個模塊。

程序設計的計算方法有：瑞典條分法、畢肖普法、不平衡推力法及本研究提出的分區計算模型。通過網格法，實現對滑動面的搜索試算，能較全面地實現邊坡的穩定性分析，找到最不利滑面。同時，為保證分區計算模型與其他方法的嚴格對比分析，程序還設計了指定滑動面的功能，保證了單一變量的原則。

3.2 程序算例分析

本研究提出的分區計算模型，在傳統條分法的基礎上，考慮了邊坡漸進破壞及條塊局部穩定性，對各個條塊的應力狀態做出了力學分析。針對不同應力狀態的條塊，求解其對應的阻滑力，并基于這種真實應力狀態下的阻滑力，計算邊坡的安全系數。為了探討分區計算模型的特點，作者擬采用Slide 軟件計算說明書中的工程案例，該黏性土邊坡模型如圖4 所示，土體容重、黏聚力和內摩擦角分別為20.0 kN·m?3、20.0 kN·m?2、20°。

分別采取瑞典法、畢肖普法及分區計算模型計算，利用自編程序Slope-PCS 進行分析?？紤]為黏土邊坡，依據Skempton 的實驗結論[10?11]，設定殘余應力狀態下黏聚力c 的衰減系數kc=0，內摩擦角φ 的衰減系數kφ=1，即殘余應力狀態下黏聚力為0，而內摩擦角不變。

圖4 土質邊坡模型Fig.4 A soil slope model

本程序中，各傳統條分法計算結果與Slide 軟件進行對比，驗證了程序的正確和計算結果的可靠性。

程序依據瑞典條分法和分區計算模型，得到的結果示意圖如圖5,6 所示。圖6 中，分區計算模型圖基于各條塊的力學分析和局部安全系數，判斷出滑動面各條塊的所屬區域。工程應用中，可依據該分區標識，進一步進行滑坡治理工作。

由瑞典條分法、畢肖普條分法、分區計算模型計算得到安全系數，分別為：2.039 6,2.124 6,1.461 7。由計算結果可知，對于圖4 中的滑動面，分區計算模型的結果較瑞典條分法、畢肖普條分法的偏小。主要是分區計算模型基于邊坡漸進破壞，考慮了土體的真實應力狀態。上部條塊自發性滑移產生剩余推力，并不斷累積作用于下一條塊，致使坡體某些條塊底面的土體發生破壞。這些會產生破壞的土體，按其殘余應力狀態進行計算。因此，破壞土體的阻滑力采用的是殘余強度，分區計算模型的結果可使工程更安全。

圖5 瑞典條分法分析結果Fig.5 Result by Swedish slice method

圖6 分區計算模型分析結果Fig.6 Result by partition calculation model

傳統條分法安全系數為邊坡阻滑力(矩)與下滑力(矩)的比值。其中，阻滑力矩均在極限應力狀態下求得，滑面各處皆處于穩定狀態。但現實中的邊坡往往因為內外部因素的影響，而存在局部失穩區，如：牽引式滑坡[13]、推移式滑坡[14]。所以實際工程中，按照傳統條分法分析邊坡穩定性，雖然穩定性分析所得安全系數滿足要求，但仍可能發生滑坡破壞。

分區計算模型基于邊坡的漸進破壞，利用式(9)，(10)求解各條塊的2 種局部安全系數，完成對各條塊真實應力狀態的判斷，并以此進行邊坡穩定性分析。這是在傳統條分法的基礎上做出補充和完善，更符合工程實際。

分區計算模型最重要的是對失穩區、臨界區及穩定區進行搜索判斷，本質是判斷邊坡各部分土體真實的應力應變狀態。由公式(12)可知，與傳統條分法的主要區別是阻滑力的計算。其計算結果不僅與土體原始強度參數c,φ 相關，還與殘余強度參數、各區域大小有關。根據Skempton 的實驗結果，確定黏土邊坡殘余應力狀態下黏聚力衰減為0，而內摩擦角不變。實際工程中，需因地制宜，考慮滑帶土殘余強度進行計算，發現邊坡整體處于穩定區時，分區計算模型的計算結果與瑞典法的相同。

該方法也為邊坡治理提供了新思路，有效減少邊坡中處于殘余應力狀態的條塊數量，可以大幅度提升邊坡穩定性。基于失穩區和臨界區發生剪切破壞的特點，在兩區域交界處，實施滑帶注漿[15]、錨索等支護手段，可以在剩余推力較小時阻斷漸進破壞的發展，讓臨界區條塊不受力或少受力，從而轉變為穩定區，有效提高坡體穩定性。

4 結論

1) 基于條分法提出了新的邊坡穩定性分析模型?分區計算模型。區別于傳統條分法是將所有條塊按極限應力狀態計算，該模型會判斷各條塊真實的應力狀態，計算阻滑力，更符合工程實際。因此，計算的安全系數也更加可靠。

2) 通過計算不考慮條間力的條塊局部安全系數fi及基于漸進破壞考慮剩余推力的條塊局部安全系數fir，實現邊坡分區。當fi＜1 時，條塊處于失穩區；當fi＞1 且fir＜1 時，條塊處于臨界區；當fi＞1且fir＞1 時，條塊處于穩定區。

3) 分區計算模型基于條塊破壞的自發性和漸進破壞的發展規律，提出了邊坡支護最合理的位置，即臨界區與失穩區的交界處。由于臨界區失穩的直接原因是受到了上部傳遞的推力。因此，在臨界區頂部條塊或失穩區底部條塊進行支護加固，讓臨界區條塊少受力或不受力，使其成為穩定區條塊，能有效提高邊坡穩定性。

4) 通過算例計算表明：當存在失穩區時，按條塊真實應力狀態求解的邊坡安全系數較傳統條分法的偏??；而當邊坡整體處于穩定區時，其得到的安全系數與傳統條分法的相同。這一結果符合工程實際，表明該方法可行。