降低FBMC/OQAM峰均比的聯合算法

龍 懇，程志安，段思睿，李陽洋

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

與正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)調制技術相比，FBMC具有更低的帶外泄露和更高的頻譜效率的優勢，已經作為下一代移動通信的候選技術之一[1]。由于其時域的符號的延遲疊加特性，導致應用于OFDM系統的PAPR(peak-to-average power radio)抑制算法已不太適合FBMC系統[2]。針對該問題，目前抑制PAPR技術主要分為3類：信號預畸變類、編碼類和概率類。其中概率類主要用到部分傳輸序列(partial transmission sequence，PTS)算法、選擇性映射(selective mapping，SLM)算法和載波預留(tone reservation，TR)算法[3-11]。文獻[3]中針對FBMC/OQAM符號的特性，提出了一種多數據塊聯合優化(multi-block-joint-optimization，MBJO)的架構，與傳統算法相比，該算法雖然抑制PAPR性能更優，但增加了系統的復雜度。文獻[5]提出一種新型相位因子的PTS(partial transmission sequence with new factor，NPTS)方法來抑制PAPR，該方法在不增加邊帶信息前提下，能有更好的PAPR抑制性能，但是該方案沒有考慮相鄰符號之間的干擾，導致了一定的峰值回退。在文獻[6]中，提出了基于滑動窗口的TR算法，該算法考慮了FBMC符號重疊特性，能有效降低符號的PAPR同時提高算法的復雜度。文獻[7]提出了一種PTS和剪切濾波的聯合方案，該方案抑制FBMC/OQAM系統PAPR顯著，由于采用了非線性處理，引起了系統一定的誤碼率。本文算法在傳統PTS法上，采用了新型相位因子。考慮FBMC符號重疊影響的前提下，聯合MBJO算法。為進一步優化PAPR性能，最后將改進的PTS算法與TR算法進行聯合，理論分析和數值仿真證實了本文算法的有效性和可靠性。

1 FBMC/OQAM系統原理

1.1 FBMC/OQAM系統模型

如圖1所示為FBMC/OQAM系統發射端框架，目前FBMC實現方式主要分為多相濾波網絡(polyphase network，PPN)和頻域擴展法[12,13]。與頻域擴展法相比，采用PPN的方法能減小系統的計算復雜度。假設傳送的 FBMC 符號個數為L，第m個QAM調制后的復數序列用Dm表示，即Dm=[dm,1,dm,2,…dm,n,…,dm,N]，其中N為子載波個數，dm,n表示在第n個子載波上第m個QAM符號，其實部和虛部時域上相差T/2，T為碼元間隔。數據經由OQAM調制之后，再通過濾波器處理。本文選用的原型濾波器為PHYDAYS原型濾波器[14]，其離散沖擊響應值為

(1)

圖1 FBMC/OQAM發射端系統框架

原型濾波器設計采用頻譜抽樣技術，K為重疊因子，在未經過上采樣處理時，濾波器長度為KT，不同重疊系數下的濾波器頻率采樣值見表1。

表1 不同重疊因子下頻域采樣值

N個子載波通過載波調制疊加后生成的第m個 FBMC/OQAM 符號可用以下公式表示

(2)

(3)

傳送L個FBMC符號，則其時域表達式為

(4)

1.2 FBMC/OQAM系統PAPR定義

圖2為FBMC/OQAM符號的重疊結構示意圖，一個FBMC符號由I/Q兩路數據延遲疊加生成，長度為KT+T/2。 每個符號與相鄰若干符號之間相互重疊，第一個符號與K-1個符號相互重疊。因此，發送L個FBMC符號，其時域長度為(K+L-1/2)T。

圖2 FBMC/OQAM符號結構

由于OFDM符號不具有重疊性，因此PAPR的計算是針對每個獨立的OFDM符號。根據FBMC/OQAM符號的重疊特性，將其劃分L+K個片段，每個片段的長度為T，最后片段的長度為T/2，每個片段的PAPR可以表示為

(5)

其中，i=0,1,…,L+K-1,E[·] 表示求其均值。

2 PAPR抑制技術

2.1 傳統PTS算法

如圖3所示為傳統的PTS算法結構框架，輸入為已調制好的N個OQAM符號，將其隨機分成V組，可用以下向量表示

(6)

(7)

相位因子矢量為

(8)

(9)

(10)

其中，ω為離散相位數目。每組乘以相位因子后，第m個符號時域表達式為

(11)

最后通過搜尋不同的相位因子，以獲取更低的PAPR，即

(12)

圖3 FBMC/OQAM中傳統PTS算法框架

2.2 基于Clipping的TR算法

TR算法的主要思想是通過預留的子載波的數據生成時域相消信號，以此來進行PAPR的抑制。其中基于Clipping的TR算法是比較經典的TR算法之一，算法步驟如下：

步驟1 確定傳送的子載波數目為N，預留的子載波數目C，則傳輸有效數據的子載波個數為N-C，傳送的頻域信號為Sm，迭代的最大次數為α；

步驟2 對N點的頻域信息進行IFFT變換，多相濾波處理后，得到時域信號s0，并對其進行PAPR計算，用β0表示；

步驟3 設定剪切門限為η，對時域信號s0各采樣點進行判斷限幅，得到限幅后的時域信號為s0=[s0,s1,…,sk]，k為離散時域標號，其離散時間信號可表示為

(13)

其中，θ0(k) 表示s0(k) 的相位，k的取值與FBMC符號重疊長度有關。若采樣點的幅值小于或等于門限值保持不變，否則進行限幅處理。

步驟4 將限幅后的信號減去限幅前的時域FBMC信號，可得到時域限幅噪聲f0，即：f0=d0-s0。 再對其進行濾波和FFT處理，得到頻域噪聲信號F；

步驟5 保留預留子載波位置處的數據信息，其它位置為0，再進行FFT處理，得到時域峰值消除信號r，將其與原始信號相加得到新的FBMC符號，即：s1=s0+r；

步驟6 計算s1的PAPR，記為β1。 判斷是否達到最大迭代次數α，若小于α，返回步驟3，并更新各下標，否則選擇最小的βj對應的FBMC符號發送，j∈{0,1，…,α-1}。

3 IPTS-TR聯合算法

3.1 IPTS算法

將OFDM系統中的傳統PTS算法直接應用于FBMC系統中，PAPR抑制效果不明顯。因此，提出一種改進的PTS(improved partial transmission sequence，IPTS)算法。該算法在傳統PTS算法上，采用新型的相位因子，在考慮FBMC符號重疊結構上，聯合MBJO算法，進行PAPR抑制。IPTS對輸入數據塊的劃分與傳統的PTS方法是一樣的，不同的是改進的PTS方法對每組數據塊劃分兩部分，如圖4所示，每部分用不同的相位因子進行加權，用以下公式表示

(14)

圖4 頻域結構框架

為了說明改進方法的有效性，首先對PAPR的分布進行分析。PAPR的所有可能取值數目，可用以下公式定義

PAPRtotal=οN

(15)

其中，ο表示調制階數，從上式可知，PAPR的取值范圍很大。為了簡化問題，假設調制階數為4，采用QAM調制，子載波數目為4。發送的時域數據序列為[0,1,2,3]，經過QAM映射其對應的復數序列為 [1+i,1-i,-1+i,-1-i]。 PAPR的總共取值有256種。圖5中描述了256種數據序列的PAPR分布，可以看出，時域序列1到128的PAPR取值和時域序列129到256的PAPR取值是相等的。

圖5 PAPR取值時域特征

現對發送序列的某種情況做具體分析。先對傳統PTS方法進行分析。假設發送的時域數據序列為 [0,0,0,0]，對應的QAM符號為 [1+i,1+i,1+i,1+i]。 離散相位數目ω為2，即相位因子取值為 {1,-1}。

經過相位因子加權后，子載波上映射的數據序列有兩種。相位因子為1時，子載波上映射的數據序列不變，相位因子為-1時，子載波上映射的數據序列為 [-1-i,-1-i,-1-i,-1-i]，兩者經過IFFT之后，具有相同的PAPR，并且是PAPR所有取值中的最大值，即6.026 dB。發送序列條件不變，采用新型相位因子加權后，映射到對應子載波QAM符號分別為 [1+i,1+i,1+i,1+i] 和 [1+i,1+i,-1-i,-1-i]，取兩者最小PAPR(3.013 dB)。通過計算分析可以得出以下結論：

(1)當兩組子載波上對應的復數序列互為相反數時，兩組復數序列經由IFFT變換之后，計算得到的PAPR相等，此外，若每個子載波上對應的復數序列相同時，得到PAPR的最大值；

(2)傳統的PTS方法被采用時，離散相位數目為ω，能獲取PAPR值的個數為ω/2, 最后取其中PAPR最小值。若采用新型相位因子，能獲取PAPR值的個數為ω，最后取其中最小值。因此，采用新型相位因子獲取最小PAPR的概率更大。

MBJO的核心思想為聯合L個數據符號，選擇合適的相位因子，使PAPR最小，可用如下公式表示

(16)

其中，f為增函數，Pq表示符號s(t) 第q段的PAPR值。對于單個數據塊需要遍歷ωV次才能獲取該數據塊的最優相位因子。對于L個數據符號，需要遍歷ωLV次，才能得到L個數據符號的最優相位因子。考慮到算法的復雜度較高，在優化數據塊m時，該方法只考慮前m個數據符號的重疊性。假設前m-1個數據符號的相位因子已經確定，優化第m個數據符號的目標函數可用以下公式表示

(17)

因此，對于L個數據符號，需要遍歷LωV次，其復雜度與傳統的PTS方法相同。

3.2 聯合算法

為了進一步優化PAPR抑制性能，本節考慮將IPTS算法和TR算法聯合。聯合方案將傳送的L個數據塊劃分成L/K個子塊，子塊l包含FBMC符號個數為K。 每個子塊進行IPTS算法優化，搜索最優相位因子后，再進行TR算法優化。后續數據塊重復此流程，完成所有數據塊的優化。算法步驟如下：

步驟1 將數據塊L子塊劃分，每個子塊的符號數為K，對子塊1進行聯合優化。cm(t) 表示發送時域符號m與前m符號(已通過IPTS優化)之和；

(18)

(19)

(20)

步驟4 對子塊1進行限幅處理，限幅門限為η，限幅后的信號為

(21)

s1(t)=r1(t)+s1(t)

(22)

步驟5 返回步驟2對第2個子塊進行優化，最優相位搜索時，考慮第1個子塊對其影響。重復步驟4得到子塊2的時域消除信號為

s2(t)=r2(t)+s2(t)

(23)

步驟6 重復以上步驟，便可得到所有優化后的子塊，優化后的時域信號為

(24)

4 仿真結果與分析

為了驗證算法的有效性，本節對各算法進行了仿真性能對比。為保證仿真結果的可靠性，實驗仿真次數設置為100，每次發送的FBMC符號個數為100，子載波總數64，濾波器重疊因子為4，離散相位數目為4，取值為 {1,1i,-1,-1i}。 符號映射為4OQAM，Clipping的最大迭代次數為4，仿真參數見表2。

表2 仿真參數

互補累積分布函數(complementary cumulative distribution function，CCDF)通常用來描述PAPR的性能，它用來表示信號功率超過給定某個門限的概率，即 FBMC/OQAM 符號的CCDF可表示為

(25)

其中，R表示仿真次數，THRE為設定的某個閾值，若第r次仿真中第q段的PAPR大于該閾值，則xq,r值為1，否則為0。

圖6為傳統PTS算法、采用多數塊聯合優化的MBJO-PTS算法、NPTS算法和IPTS算法的PAPR性能對比圖。數據塊的劃分組數V為2。從圖中可以看出，隨著THRE的增加，傳統PTS和NPTS算法在THRE=10dB～11dB時出現了峰值回退的現象。IPTS算法由于采用了MBJO-PTS方法中多數據塊聯合優化的思想，PAPR峰值回退現象得以改善。另外，與MBJO-PTS算法相比，由于IPTS算法引入了新型相位因子，改善了符號PAPR抑制性能。當CCDF=0.1數量級時，通過IPTS算法優化后的信號相較于原始信號PAPR性能提升了1.5 dB，通過NPTS、MBJO-PTS 和傳統PTS算法處理后，PAPR性能分別提升了0.8 dB、1.3 dB和0.6 dB。當CCDF=0.01數量級時，IPTS算法性能提升了1.6 dB，MBJO-PTS算法提升了0.9 dB，NPTS算法和傳統PTS算法改善不明顯。

圖6 V=2時傳統PTS、MBJO-PTS、NPTS和IPTS算法的PAPR性能對比

圖7為傳統PTS算法、傳統TR算法、MBJO-PTS算法、NPTS算法、IPTS算法和IPTS-TR聯合算法的PAPR性能對比圖。每個數據塊劃分組數V為4。從圖中可以看出，與V=2相比，各算法的PAPR性能改善效果更優。當CCDF=0.01數量級時，IPTS-TR算法對PAPR性能提升了3.8 dB，IPTS和MBJO-PTS算法分別提升了2.4 dB和2 dB，NPTS、傳統PTS和TR算法提升效果并不明顯。

圖7 V=4時傳統PTS、傳統TR、MBJO-PTS、NPTS、IPTS和IPTS-TR算法的PAPR性能對比

因此可以得出，傳統PTS算法、傳統TR算法和NPTS算法由于沒有考慮FBMC符號間的相互影響，PAPR抑制效果不明顯。NPTS算法采用了新型相位因子，相較于傳統PTS，性能更優。MBJO-PTS、IPTS和IPTS-TR算法PAPR抑制效果明顯。IPTS算法在MBJO-PTS算法基礎上采用了新型相位因子，抑制PAPR性能優于MBJO-PTS算法。與單獨的傳統PTS和TR算法相比，IPTS-TR聯合算法改善PAPR性能最優。

5 結束語

本文提出了一種IPTS和TR聯合算法，通過仿真結果的對比分析可以得出，與傳統PTS算法、MBJO-PTS和NPTS算法相比，IPTS算法降低FBMC/OQAM符號的性能更優，并且不需要增加額外的邊帶信息。此外，IPTS-TR聯合算法抑制PAPR性能效果更加明顯。另外需要說明的是，本文FBMC/OQAM系統采用的是PPN結構實現的，實現該系統還存在其它的方式，為了使本文算法更具有普遍性，下一步需研究在不同FBMC/OQAM系統結構中該算法抑制PAPR的有效性。