設置自復位支撐的鋼筋混凝土框架結構抗震性能研究

徐龍河，張 格，顏欣桐

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

地震以其突發性、不可預測性、強烈破壞性成為眾多自然災害中對人類威脅最大的災害之一。強烈的破壞性地震使人類生命財產及自然資源受到了巨大的損失，很大程度上阻礙了社會經濟的發展。鋼筋混凝土框架結構是目前利用率最高，適用范圍最廣的結構體系之一，其必須具有足夠的剛度、強度、延性才能在較大地震作用下不發生嚴重損壞甚至倒塌失效。支撐-框架作為雙重抗側力體系在一定程度上增加了結構的強度和剛度，提高了其抗震水平，在地震多發地區具有明顯的應用優勢。

自復位耗能(Self-Centering Energy Dissipation，SCED)支撐作為一種新型的支撐形式，集復位和耗能雙重功能于一身，不僅克服了傳統支撐受壓易屈曲的缺陷，也很好地解決了防屈曲支撐[1―4]屈服后殘余變形較大的問題，可用于已有建筑的加固修復與新建建筑的防御加強。Christopoulos等[5]提出了SCED支撐體系的設計方法，并對SCED支撐鋼框架的整體性能進行了研究；Tremblay等[6]將SCED支撐分別應用于2、4、8、12和16層鋼框架結構，并進行了在3種不同幅值地震作用下的結構動力時程分析；Zhu和 Zhang[7]將自復位摩擦阻尼耗能支撐應用于鋼框架，并提出一種基于位移的支撐結構設計方法，對三層框架結構進行了非線性推覆和時程分析，驗證了該設計方法的有效性。宋子文[8]將自復位支撐用于剛接與半剛接框架并與防屈曲支撐框架進行比較，顯示了自復位支撐對結構殘余變形顯著的控制作用；徐龍河等[9―11]提出一種利用預壓碟簧提供復位力和摩擦板或阻尼耗能的新型自復位支撐，建立了支撐構件的雙Bouc-Wen恢復力模型與非線性原理模型，并對裝有該支撐的鋼框架結構的抗震性能進行了研究，表明該支撐對結構的地震響應和殘余位移有顯著的控制作用。

本文提出了一種適用于描述預壓彈簧自復位耗能(Pre-pressed Spring Self-Centering Energy Dissipation，PS-SCED)支撐[12—13]滯回性能的力學模型，該模型引入狀態變量來區分支撐不同的工作階段從而確定其力學響應。并基于 ABAQUS平臺二次開發具有該支撐滯回特性的單元，對裝有該支撐的鋼筋混凝土框架結構進行抗震性能分析。

1 PS-SCED支撐及力學模型

1.1 支撐構造

PS-SCED支撐具體構造如圖1所示，其摩擦裝置通過內外管之間的相對滑動產生庫侖摩擦力，作為支撐的耗能部分。預壓碟簧、碟簧擋板以及內外管擋塊組成支撐的復位系統[12]。PS-SCED支撐在低周往復荷載下所表現的旗形滯回特性如圖2所示，可以看出，支撐在拉壓狀態下其力學行為具有明顯的對稱性。支撐剛度在加卸載階段隨著外力的改變均呈現由第一剛度K1至第二剛度K2的變化，K1由支撐內外管和碟簧剛度共同決定，K2僅由碟簧剛度決定；支撐的激活位移δ0對應的支撐恢復力為庫倫摩擦力F0與碟簧預壓力P0之和，支撐最大位移δm對應的支撐恢復力為支撐最大承載力。在整個過程中，碟簧始終處于受壓狀態，提供足夠的恢復力，確保支撐實現自復位功能。

另外，為了滿足PS-SCED支撐的強度、剛度、變形能力以及承載力要求，必須在其設計期間考慮碟簧裝置的組合形式、尺寸、數量以及初始預壓力等因素。

圖1 PS-SCED支撐構造Fig.1 Configuration of PS-SCED brace

圖2 PS-SCED支撐滯回性能Fig.2 Hysteretic performance of PS-SCED brace

1.2 支撐力學模型

PS-SCED支撐的力學行為可以采用流變模型來描述。如圖3所示，該模型由剛度為K1的線性碟簧與剛性桿串聯組成，用開關將其連接，當支撐工作階段發生改變時，開關朝相反一端閉合，此時，剛度為K2的預壓碟簧與含有 Bouc-Wen滯回變量z(t)的摩擦板并聯，再與線性碟簧串聯。本文引入狀態變量S對支撐不同的工作階段進行判斷，當其顯式離散公式時間步等于i時，PS-SCED支撐的響應由時間步為i?1與i時的狀態變量與支撐位移共同決定，支撐的力學模型表達式為：

圖3 PS-SCED支撐力學模型Fig.3 Mechanical model of PS-SCED brace

式中：狀態變量S的初始值為0；F(ti)是時間步為i時支撐的恢復力；δ(ti)和δ(ti?1)分別是時間步為i及i―1時支撐兩端的相對位移，即支撐的軸向變形；K1和K2分別為圖3中線性碟簧及預壓碟簧的剛度，分別對應支撐的第一、第二剛度；F0為摩擦板的庫侖摩擦力；P0為預壓碟簧的預壓力；支撐的激活位移δ0=(F0+P0)/K1；sgn( )是返回值為-1或1的符號函數；與摩擦耗能系統有關的Bouc-Wen滯回變量z(t)表達式如下：

式中，β、γ和α均為控制滯回環形狀的無量綱參數，對恢復力的幅值沒有影響。為了保證摩擦滯回變量z(t)的連續性，可令β+γ=1；α的取值影響滯回環從彈性區至塑性區的平滑度，隨著α的減小，滯回環拐點處會逐漸變平緩；為時間步為i時支撐兩端的相對速度。z(ti)的數值微分表達式里僅有變量β、γ及α，與變量K1、K2、F0及P0共同組成了PS-SCED支撐的基本設計參數。

2 PS-SCED支撐框架結構

2.1 支撐力學模型開發

基于ABAQUS并結合隱式積分算法，二次開發具有 PS-SCED支撐旗形滯回特性的支撐單元，將其模擬滯回曲線與 PS-SCED支撐力學性能試驗[13]結果進行對比，在圖4所示的加載工況下，庫侖摩擦力F0為240 kN、碟簧預壓力P0為270 kN時支撐的模擬滯回結果與試驗結果的對比如圖5所示，可以看出，試驗與模擬的支撐滯回曲線整體吻合較好。表1為支撐在每一級加載位移下試驗與模擬恢復力峰值對比情況，支撐在受拉階段的恢復力峰值相對誤差位于0.18%~4.87%，受壓階段的恢復力峰值相對誤差位于2.31%~5.37%，支撐力學模型計算的恢復力峰值在受拉階段與試驗值吻合度較高，在受壓階段時略小試驗值，最大相對誤差在5%左右，說明本文所開發的支撐單元能夠精確模擬PS-SCED支撐的滯回特性。

圖4 PS-SCED支撐試驗加載工況Fig.4 Test loading scheme of the PS-SCED brace

圖5 PS-SCED支撐試驗與模擬滯回響應對比Fig.5 Comparison of the test and simulated hysteretic response of the PS-SCED brace

表1 PS-SCED支撐試驗與模擬恢復力對比Table 1 Comparison of the test and simulated restoring force of the PS-SCED brace

2.2 自復位支撐框架結構

分析模型為一3層3跨鋼筋混凝土框架結構，橫縱向均為3跨，全長18m，首層層高3.9 m，其余層高3.6 m。首層柱截面尺寸為400 mm×400 mm，其他層柱截面尺寸為300 mm×300 mm，梁截面尺寸為300 mm×400 mm，樓板厚度為150 mm。梁、板、柱構件采用C30混凝土，縱向受力鋼筋與箍筋均為HRB335級。屋面恒載為 7.5 kN/m2，活載為0.5 kN/m2，樓面恒載為 5.0 kN/m2，活載為2.0 kN/m2。該結構為丙類建筑，抗震設防烈度為8 度，設計基本地震加速度為 0.20g，設計地震分組為第二組，建筑場地土類別為Ⅱ類。

在鋼筋混凝土框架中設置 PS-SCED支撐，支撐與框架鉸接，采用人字形布置，考慮到地震作用方向的隨機不確定性，在結構橫縱向的1榀、3榀的中跨均通高布置支撐。圖6、圖7為PS-SCED支撐框架結構平面布置圖與立面圖。由于該結構較低層為薄弱層，不同層的支撐采用不同的參數進行配置，具體參數信息如表2所示。

圖6 PS-SCED支撐框架結構立面圖/mmFig.6 Elevation of PS-SCED braced frame structure

圖7 PS-SCED支撐框架結構平面圖/mmFig.7 Plan view of PS-SCED braced frame structure

表2 PS-SCED支撐參數Table 2 Parameters of PS-SCED braces

在ABAQUS中對PS-SCED支撐鋼筋混凝土框架結構進行建模分析，利用梁單元模擬梁柱構件，殼單元模擬樓板，采用混凝土塑性損傷本構模型模擬鋼筋混凝土板的力學性能；框架梁柱采用 PQFiber中UConcrete02材料本構，鋼筋采用USteel02材料本構，即帶有承載力退化特性的最大點指向型雙線性模型。PS-SCED支撐采用二次開發的PS-SCED支撐單元模型。

3 支撐框架結構抗震性能分析

3.1 結構能量響應

為了滿足《建筑抗震設計規范》[14]中“多組時程曲線的平均地震影響系數曲線應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統計意義上相符”的要求，根據結構抗震設防烈度，建筑場地類別和設計地震分組在 PEEP(Pacific Earthquake Engineering Research)上選取 5條典型地震波對結構進行動力時程分析，其基本信息與加速度反應譜分別如表3和圖8所示。由于PS-SCED支撐框架屬于自復位結構，將地震波記錄峰值加速度(PGA)分別調至0.07g、0.2g、0.4g、0.6g，對PS-SCED支撐鋼筋混凝土框架進行小震、中震、大震以及巨震[15]下的抗震性能研究，并與純鋼筋混凝土框架的殘余位移進行對比分析。

表3 地震輸入信息Table 3 Information of the input ground motions

圖8 地震動加速度反應譜Fig.8 Acceleration spectrum of ground motions

結構的能量響應能夠直觀地反映結構的受力狀態，地震作用下輸入結構的能量一小部分轉化為動能與彈性應變能，很大一部分被結構阻尼以及構件的塑性變形所消耗。塑性應變能可以反映結構的塑性發展程度，結構塑性發展越深，發生破壞的可能性越大。鋼筋混凝土框架結構在地震作用下往往利用構件開裂發生塑性變形對能量進行耗散，隨著塑性變形的增大和裂縫的增加，構件逐漸失效甚至導致結構的倒塌。

PS-SCED支撐作為集復位與耗能于一體的新型構件，能夠對地震輸入能量進行耗散。圖9為PS-SCED支撐框架在不同PGA的5條地震波作用下各部分耗能占總輸入能量的比例均值?？梢钥闯?，隨著 PGA的增加，各部分耗能比例也呈現相應的變化，當PGA為0.07g和0.2g時，僅部分PS-SCED支撐被激活進入塑性狀態，耗能占比較小，地震輸入能量主要由結構阻尼耗散；當 PGA達到0.4g和0.6g時，PS-SCED支撐耗能占比逐漸增加，最大為 41.13%，地震輸入能量主要由 PSSCED支撐與結構阻尼兩部分進行耗散。當結構受到PGA為0.07g的小震作用時，結構處于彈性階段，以彈性應變能和動能為主的能量轉換達到最大。在四種不同 PGA的地震作用下，結構的塑性耗能均控制在3%以內，最小僅為2.34%，說明整體結構的塑性發展程度始終處于較低水平，PS-SCED支撐充分發揮了其耗能能力，在強震作用下尤其顯著，很好的保護了主體結構的安全。

圖10為PS-SCED支撐框架在PGA為0.4g和0.6g的5條地震波作用下各部分耗能占總輸入能量比例圖。在3號、4號地震波作用下，PS-SCED支撐耗能所占比例較大，位于44.35%~50.71%，接近總能量的1/2；在5號地震波作用下，PS-SCED支撐耗能略小，但仍將結構塑性耗能控制在5%以內；隨著PGA的增大，PS-SCED耗能能力發揮越充分，結構塑形耗能所占比例始終保持較低水平，位于1.44%~4.46%，說明主體結構大部分處于彈性狀態?？傮w來看，在強震作用下，PS-SCED支撐作為耗能主體能夠很好地抵御強震作用，有效控制結構的塑性發展，減輕構件損傷，顯著改善了結構的抗震性能。

圖9 不同PGA的5條地震波作用下PS-SCED支撐框架耗能比例均值Fig.9 Average value of energy dissipation proportion of the PS-SCED braced frame under 5 earthquakes with different PGAs

圖10 5條地震波作用下PS-SCED支撐框架耗能比例Fig.10 The proportion of energy dissipation of the PS-SCED braced frame under 5 earthquakes

圖11為PS-SCED支撐框架在PGA為0.4g和0.6g的3號地震波作用下能量時程曲線，可以看出框架各部分耗能的發展情況。結構阻尼耗能、PS-SCED支撐耗能始終保持較高的水平，并與地震輸入能量變化趨勢基本一致，結構塑形耗能發展較為平緩且一直保持在幾乎為零的水平，說明結構及主要構件基本沒有產生塑性變形，保持了初始彈性狀態。圖12為結構不同層支撐在PGA為0.6g的3號地震波作用下能量時程曲線，結構薄弱層二層的支撐首先被激活進入第二剛度開始耗能，其次一、三層的支撐隨著地震作用的增大依次被激活發揮其作用，最終達到較高的耗能水平，其中框架二層支撐利用率最高，耗能最為充分，一層、三層支撐相對變形較小，耗能有所降低，所有支撐發展趨勢一致。

圖11 3號地震波作用下PS-SCED支撐框架能量時程曲線Fig.11 Energy time history curve of PS-SCED braced frame under earthquake number 3

圖12 PGA為0.6 g時3號地震波作用下PS-SCED支撐能量時程曲線Fig.12 Energy time history curve of PS-SCED braces under earthquake number 3 with PGA of 0.6 g

圖13 PGA為0.6 g時3號地震波作用下PS-SCED支撐滯回曲線Fig.13 Hysteretic curves of PS-SCED brace under earthquake number 3 with PGA of 0.6 g

圖13為結構二層PS-SCED支撐在PGA為0.6g的3號地震波作用下的滯回曲線，顯示出支撐具有穩定的滯回性能且滯回環飽滿，表明支撐對輸入的地震能量進行了充分耗散，雖然在地震過程中有較大變形，但地震作用消失后仍能夠回到初始位置，實現了良好的自復位性能。同時該曲線也很好地驗證了前文所提出的 PS-SCED支撐力學模型以及二次開發支撐單元的正確性。

3.2 結構殘余變形控制分析

鋼筋混凝土框架結構在經歷強震作用后會產生一定的殘余變形，其大小反映結構的震后損傷程度，同時也是震后結構修復能力的重要指標。殘余變形越大，修復難度越大。過大的殘余變形甚至會導致結構無法修復只能推倒重建。純框架結構利用自身構件產生不可恢復的塑性變形耗散能量從而抵御較大的地震作用，PS-SCED支撐則利用其摩擦裝置耗能，碟簧裝置產生恢復力實現結構的自復位，達到減小甚至消除殘余變形的目的。

表4統計了純框架以及PS-SCED支撐框架在不同PGA的5條地震波作用下頂層殘余位移值?？梢钥闯?，純框架在經歷強震作用后有較大的殘余位移，當 PGA為 0.6g時，純框架殘余位移為1.6 mm~17.3 mm，PS-SCED支撐框架殘余位移為0.2 mm~1.3 mm，最大減小了96.5%；當PGA為0.8g時，純框架殘余位移為3.7 mm~31.2 mm，PS-SCED支撐框架殘余位移為0.3 mm~2.9 mm，最大減小了97.2%。說明在強震作用下，PS-SCED支撐具備良好的自復位特性，能有效減小甚至消除結構的殘余變形，減輕結構損傷。

表4 框架結構在不同PGA地震作用下頂層殘余位移值Table 4 Roof residual deformation of frame structures under earthquakes with different PGAs

圖14(a)和圖14(b)分別為純框架與PS-SCED支撐框架在PGA為0.6g和0.8g的2號地震波作用下頂層位移時程曲線?？梢钥闯黾兛蚣茼攲游灰祈憫w較大，震后殘余變形較為明顯，其位移曲線在后期偏移平衡位置，不能恢復到原始狀態。PS-SCED支撐的設置使得整體結構的頂層位移有了大幅度降低，并始終在平衡位置上下波動，震后產生殘余變形幾乎為零，結構梁、柱等主要構件均能回到其初始位置，體現了PS-SCED支撐框架的自復位性能。

圖14 2號地震波作用下結構頂層位移時程曲線Fig.14 Roof displacement time history of structures under earthquake number 2

4 結論

本文提出了一種能夠準確描述 PS-SCED支撐滯回性能的力學模型，在ABAQUS 平臺進行二次開發，并對采用了 PS-SCED支撐的鋼筋混凝土框架結構進行了抗震性能分析，所得結論如下：

(1)PS-SCED支撐力學模型引入狀態變量區分支撐不同工作階段從而確定其力學響應，二次開發單元模擬結果與支撐力學性能試驗結果進行對比，所開發的支撐單元可有效計算出每級加載位移下支撐峰值恢復力大小，最大相對誤差在 5%左右，二者整體吻合度較高，該單元可準確模擬PS-SCED支撐特殊的旗形滯回性能。

(2)在中小地震作用下，PS-SCED支撐耗能在總地震輸入能量中所占比重較小，為11.33%~12.50%；在強震作用下，PS-SCED支撐充分發揮其耗能能力，其消耗的能量占總地震能量的36.91%~41.13%，成為結構耗能主體部分，并將結構塑性耗能控制到 2.64%~2.71%，使得主體結構基本處于彈性狀態，很大程度控制了結構的塑性發展，保證了主體結構的安全，提高了結構的抗震性能。

(3)PS-SCED支撐在地震作用下利用摩擦裝置進行耗能，碟簧裝置實現自復位性能，降低結構的殘余變形。在強震作用下，PS-SCED支撐的設置使得框架結構的側向變形有很大程度地降低，震后僅產生了0.2 mm~2.9 mm的殘余變形，相比于純框架減小了83.8%~97.2%，可見 PS-SCED支撐能夠有效控制甚至消除結構震后殘余變形，具有良好的自復位性能。