基于2013年馬甸橋北氣象塔實測數據的北京城區地貌風速譜分析

王京學，楊慶山，孫 霖，李 波，劉 敏

(1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2.結構風工程與城市風環境北京市重點實驗室，北京 100044；3.重慶大學土木工程學院，重慶 400044)

基于實測的風場特性研究是結構抗風中的基礎性工作之一。近年來，國內外學者黃鵬等[1]、孫富學等[2]、王棟成等[3]、李正農等[4]、史文海等[5―6]、劉志文等[7]、Liu 等[8]、Shiau[9]、Kato 等[10]通過現場實測分析了大氣邊界層內的風場特性。脈動風速譜作為風場特性的主要參數之一，描述了風的能量在頻率上的分布情況，反映了不同頻率成分的渦對總能量的貢獻，是結構風振計算的重要參數。早在1957年，Van der Hoven[11]在美國布魯克黑文國家實驗室(Brookhaven National Laboratory)測得了約100 m(91 m，108 m，125 m)高度處水平方向全頻率范圍的風速譜，如圖1所示。在左側低頻段(＜1次/小時)，譜曲線在約0.01次/小時和0.08次/小時頻率處存在兩個峰值，對應周期分別為約4天和 12小時，反映了宏觀尺度天氣系統的變化；在右側高頻段(＞10次/小時)，約60次/小時頻率處存在明顯的峰值，對應周期約為 1分鐘，反映了微觀尺度的湍流脈動。在低頻和高頻段之間，即1次/小時~10次/小時頻率范圍內，存在明顯的譜間隙。由于譜間隙的存在，通常把譜間隙兩側的低頻帶和高頻帶氣象變化尺度定義為宏觀氣象尺度和微觀氣象尺度。

由于早期采集設備精確性不高、計算分析水平不足，Van der Hoven風速譜曲線是通過一系列不同高度、不同時間段測得的風速樣本計算拼接而成的。之后，Courtney 和 Troen[12]、Jensen[13]、Richards等[14]、Harris[15]對世界上其他地點的實測風速譜進行了研究，其風速譜特性與Van der Hoven風速譜略有不同。此外，早期實測風速譜多是在開闊地貌下測得的，隨著城市化進程的加快，城市地貌下的全頻率風速譜特性有待進一步研究。

為了探究城市地貌下風速變化周期成分及能量分布，本文采用2013年北京氣象塔47 m、80 m和140 m高度處超聲風速儀測得的風速數據，計算分析了反映宏觀和微觀氣象尺度變化的全頻率風速譜，并和Van der Hoven[11]風速譜以及Courtney和 Troen[12]、Richards 等[14]、Harris[15]實測譜進行了對比。考慮到結構抗風設計時關注的是強風條件下的高頻風速譜，本文挑選平均風速大于8 m/s的風速樣本，對微觀氣象尺度風速譜進行了討論，并與經典風速譜進行了對比，為結構抗風設計提供了參考。

圖1 布魯克黑文國家實驗室測得的約100米高度處的水平方向風速譜[11]Fig.1 Horizontal wind speed spectrum at Brookhaven National Laboratory at approximately 100 m height[11]

1 風速數據采集與統計

北京氣象塔隸屬于中國科學院大氣物理研究所，塔高325 m，位于北京市海淀區北三環馬甸橋北(39°58′N, 116°2′E)，圖2 給出了氣象塔周圍的實景圖。塔體在8 m~280 m高度范圍內安裝了多個WindMaster Pro超聲風速儀。隨著北京城市化進程的發展，鐵塔周圍高大建筑相繼建成，周邊建筑物能達到40米以上。結合周圍地貌特征，本文采用47 m、80 m和140 m三個高度處2013年超聲風速儀測得的風速數據進行全頻率風速譜分析。超聲風速儀采樣頻率fs為10 Hz，可分別測得南北、東西和豎直方向的瞬時風速，即UN、UE和W，如圖3所示。

圖2 北京氣象塔周圍實景圖Fig.2 View of Beijing meteorological tower

圖3 WindMaster Pro超聲風速儀Fig.3 WindMaster Pro ultrasonic anemometer

超聲風速儀的工作性能受環境因素較為敏感，加上塔上儀器檢修維護、機房設備故障等原因，實測數據的質量控制需要考查。文中從以下三個方面進行數據預處理。

1)剔除僵值：把連續出現某個測值的次數超過10次的數據定義為僵值[16―17], 并進行剔除。

2)剔除野點：采集到的原始風速數據存在個別特別大的情況，即為野點。本文把瞬時風速大于50 m/s的定義為野點[16―17]，預處理時對其進行剔除并作線性插值處理。

3)考慮數據覆蓋率：超聲風速儀在某段時間內出現數據遺失或數據亂碼，計算之前篩選出一天中風速覆蓋率大于95%的風速樣本，表1給出了2013年47 m、80 m和140 m高度處各月中風速覆蓋率大于95%的天數。

根據超聲風速儀測得的南北、東西方向的瞬時風速UN、UE，可通過合成得到順風向平均風速：

南北、東西方向的瞬時風速分別向順風向方向分解，可得到順風向脈動風速u：

表1 2013年47 m、80 m和140 m高度處各月中風速數據覆蓋率大于95%的天數Table 1 Number of days with wind speed data coverage greater than 95% in each month in 2013 at heights of 47 m, 80 m and 140 m

2 結果分析與討論

2.1 全頻率風速譜

脈動風速時程經過 Fourier變換得到頻域上的脈動風速功率譜，由信號處理知識[18]知，頻率分辨率Δf與采樣頻率fs以及Fourier變換樣本長度NFFT有如下關系：

且Nyquist頻率為采樣頻率fs的一半，即為5 Hz。為在全頻率范圍內得到較為平滑的風速譜曲線，改變不同分辨率，分別以NFFT=15天、1天和1小時進行 Fourier變換，再進行多樣本平均。為減少Fourier變換后頻譜能量的泄漏，采用Hamming窗函數[18]對每個風速樣本進行加窗處理。

圖4給出了北京氣象塔47 m高度處以頻率n為橫坐標，以nSu(n)為縱坐標的全頻率順風向風速譜曲線。在左側低頻段，風速譜曲線除了在周期約為4天處存在峰值外，在周期約為1天(24小時)處存在明顯尖峰，Van der Hoven風速譜曲線在周期約為1天處并沒有明顯峰值。此外，低頻段風速譜在周期約為 12小時處的譜峰值相對微弱。在右側高頻段，譜曲線在周期略大于1分鐘處存在相對微弱的峰值，反映了微觀氣象尺度湍流成分的脈動。

為了對比不同高度處風速譜曲線的變化，圖5給出了氣象塔47 m、80 m和140 m高度處以頻率n為橫坐標，以nSu(n)為縱坐標的全頻率順風向脈動風速譜曲線。由圖5可知，80 m和140 m高度處風速譜曲線的變化趨勢與47 m相同，低頻段均在周期約為4天和1天(24小時)處存在明顯的譜峰值，高頻段均在周期約為1分鐘處出現峰值。對比低頻和高頻段譜峰值，可以發現微觀氣象尺度峰值相對宏觀氣象尺度峰值較為微弱，且不同高度處微觀氣象尺度峰值幾乎相同，而低頻段宏觀氣象尺度峰值隨高度增加而明顯增加，即大尺度渦旋的能量隨高度增加而增大，這是由于受地面建筑物等擾動作用減小。若以低頻風速脈動方差(頻率截止到1/3600 Hz)對譜密度進行歸一化，如圖6所示，可以發現47 m、80 m和140 m高度處低頻段風速譜密度函數Su(n)/隨頻率n的變化趨勢相互吻合，且在下降段滿足 Kolmogorov“_5/3次方律”，即Su(n)∝n-5/3。

圖4 47 m高度處全頻率順風向風速譜Fig.4 Streamwise wind speed spectrum at height of 47 m in full frequency range

圖5 47 m、80 m和140 m高度處全頻率順風向風速譜Fig.5 Streamwise wind speed spectrum at heights of 47 m, 80 m and 140 m in full frequency range

2.2 與其他實測譜比較

繼Van der Hoven[11]風速譜之后，Courtney 和Troen[12]、Richards等[14]、Harris[15]對世界上不同地點的全頻率實測風速譜逐漸展開了研究，表2 對已有實測風速譜進行了匯總，包括實測地點、高度、時間以及樣本時距(采樣頻率)等。Harris[15]得到了反映宏觀氣象尺度變化的低頻風速譜，其他學者均給出了包括宏觀和微觀氣象尺度變化的全頻率風速譜。對比低頻帶風速譜，圖7給出了北京氣象塔風速譜(140m 高度)和已有風速譜用低頻風速脈動方差(頻率截止到 1/3600 Hz)歸一化的譜密度隨頻率n的變化曲線，可以發現，忽略周期約為1天的譜峰值之外，風速譜曲線吻合較好，且在3×10-6Hz~10-4Hz頻率范圍內滿足Kolmogorov“_5/3次方律”。

圖8給出了全頻率范圍內北京氣象塔風速譜(140高度)和已有實測風速譜的對比。考慮到Harris[15]僅得到了低頻段風速譜，與圖7類似，縱坐標同樣采用低頻風速脈動方差(頻率截止到1/3600 Hz)進行歸一化。由圖8可知，本文結果以及Courtney 和 Troen[12]、Richards 等[14]、Harris[15]的實測風速譜均在周期約為 1天(24小時)處存在峰值，而Van der Hoven[11]風速譜在周期約為1天(24小時)處并無明顯峰值。此外，Van der Hoven[11]風速譜中高頻段微觀氣象尺度譜峰值較高，低頻和高頻區段有明顯譜間隙，而對于其他譜以及本文結果，高頻段微觀氣象尺度峰值相對于低頻段宏觀氣象尺度譜峰值不是很明顯，也沒有明顯的譜間隙。其主要原因之一為Van der Hoven[11]風速譜是通過一系列不同高度、不同時刻的風速記錄拼合而成的，其中高頻段譜峰值是由1小時的強風數據得到的。

圖6 47 m、80 m和140 m高度處宏觀氣象尺度風速譜Fig.6 Macro-meteorological spectrums at heights of 47 m, 80 m and 140 m

表2 實測風速譜匯總Table 2 Summary of full-scale wind speed spectra

圖7 宏觀氣象尺度風速譜對比Fig.7 Comparison of macro-meteorological spectra

圖8 全頻率風速譜對比Fig.8 Comparison of wind speed spectra in full frequency range

2.3 微觀氣象尺度風速譜

在全頻率風速譜的計算中，考慮了微風、小風和大風的所有情況，而結構抗風設計重點關注的是結構在強風作用下的風壓特性及風致響應。由于結構的自身頻率與高頻段微觀氣象尺度風速譜的頻率較為接近，強風作用下高頻風速譜特性一直是結構抗風關注的話題。為此，本文篩選2013年10分鐘平均風速大于8 m/s的強風樣本，對47 m、80 m和140 m高度處高頻段風速譜進行分析。

圖9給出了47 m、80 m和140 m高度處以頻率n為橫坐標、以為縱坐標的強風樣本微觀氣象尺度風速譜。對比該三個高度，可以看出各高度處脈動風功率譜曲線基本一致。這與李正農等[4]測得的北京近郊地區風速譜的結論一致。

圖9 47 m、80 m和140 m高度處強風樣本微觀氣象尺度風速譜對比Fig.9 Comparison of micro-meteorological spectra in strong wind condition at heights of 47 m, 80 m and 140 m

早期，已有學者提出了脈動風速功率譜密度函數的經典公式，目前被不同的國家規范采用，如下：

日本規范AIJ 2015[19]采用Karman譜形式，其中順風向湍流積分尺度

美國規范ASCE 7-16[20]采用Kaimal譜形式；

式中，湍流積分尺度L為定值1200 m，U10為10 m高度處的平均風速，我國規范 GB 50009―2012[21]采用Davenport譜形式。

圖10給出了北京氣象塔強風條件下實測風速譜與上述經典功率譜曲線的對比，可以看出，實測譜和經典譜在慣性子區均滿足kolmogrove“_5/3次方律”，但實測結果與經典譜曲線存在一定差異。實測譜密度函數峰值頻率較Karman譜和Davenport譜密度函數峰值頻率較小，且在 1×10-3Hz~2.5×10-3Hz頻率范圍內較Karman譜和Davenport譜函數值偏大，即大旋渦的能量偏大，而在大于4×10-3Hz頻率范圍譜函數值偏小，即小旋渦的能量偏小。相對而言，實測譜與Kaimal譜差別較小，尤其47 m高度處的實測譜曲線與Kaimal譜趨于重合。

李正農等[4]測得了北京近郊地區 10 m高度范圍內的功率譜密度曲線，認為與中國荷載規范[21]采用的Davenport經驗譜較為接近。由于城市地貌的影響，加之高空中(47 m~140 m)湍流脈動積分尺度與 Davenport經驗譜中認為積分尺度為定值(L=1200 m)有所差別，本文實測譜與Davenport譜略有差別，即大旋渦的能量較Davenport譜偏大，小旋渦的能量偏小，而更接近于Kaimal譜。可以看出，開闊和城區地貌下脈動頻譜規律有所不同，城區地貌下的風速譜特點在結構抗風中應引起注意。

圖10 強風樣本微觀氣象尺度風速譜與經典功率譜對比Fig.10 Comparison of measured micro-meteorological spectra in strong wind condition with typical power spectra

3 結論

本文采用2013年北京氣象塔47 m、80 m和140 m高度處超聲風速儀測得的風速數據，得到了包括反映宏觀和微觀氣象尺度變化的全頻率風速譜，與Van der Hoven[11]等實測風速譜進行了比較，并分析了強風條件下反映微觀氣象尺度變化的高頻段風速譜，與經典經驗譜進行了對比。主要結論如下：

(1)對于宏觀氣象尺度變化，北京氣象塔低頻段風速譜除了在周期約為4天處存在峰值外，在周期約為1天(24小時)處的峰值非常明顯，而在周期約為 12小時處的峰值相對微弱；與低頻段宏觀氣象尺度譜峰值相比，高頻段微觀氣象尺度譜峰值較為微弱，且譜峰值處對應的周期略大于1分鐘。高頻和低頻段風速譜在較高頻率區間內均滿足Kolmogorov “_5/3次方律”。

(2)隨高度增加，宏觀氣象尺度譜峰值逐漸增加，而微觀氣象尺度譜峰值相差不多。以低頻風速脈動方差對譜密度歸一化后，不同高度處低頻帶宏觀氣象尺度風速譜曲線相互吻合。

(3)強風條件下，不同高度處的高頻微觀氣象尺度風速譜曲線相互吻合，且相比 Karman譜和Davenport譜，實測譜與Kaimal譜較為接近。