基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的鋼箱梁U肋細節(jié)疲勞可靠性分析

李 游，李傳習(xí)，陳卓異，賀 君，鄧 揚

(1.長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南，長沙 410114；2.長沙理工大學(xué)橋梁工程安全控制教育部重點實驗室，湖南，長沙 410114；3.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044)

近年來，鋼箱梁疲勞一直是國內(nèi)外學(xué)者高度重視的熱點問題[1_4]，反復(fù)作用的車輛荷載是導(dǎo)致疲勞病害的關(guān)鍵原因，各國相繼編制了設(shè)計規(guī)范，如歐洲Eurocode3，英國BS5400，美國AASHTO，中國《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》(JTG D64―2015)等，規(guī)范中給出了用來疲勞驗算的標(biāo)準(zhǔn)車輛模型，目前，用于鋼橋疲勞研究的方法主要有數(shù)值模擬[5]、模型試驗[6]和現(xiàn)場實測[7_8]等，采用規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車進行有限元數(shù)值模擬和室內(nèi)模型試驗加載得出的是確定性的結(jié)果，但橋梁在長期服役過程中始終承受車輛引起的變幅荷載，疲勞損傷不斷累積，因此疲勞分析前有必要先明確該橋的交通荷載特征及各車道隨機車流差異性[9_10]，且正交異性鋼箱梁受體系構(gòu)造、受力特性及加工制造工藝等多重因素的耦合影響[4]，這些因素導(dǎo)致鋼橋疲勞壽命評估難免成為概率問題，因此研究鋼橋細節(jié)疲勞可靠性具有重要意義[11_13]。

獲取疲勞應(yīng)力譜，在鋼橋疲勞壽命評估中至關(guān)重要。一種方法是對橋梁車輛荷載進行統(tǒng)計分析，獲得體現(xiàn)橋梁運營狀態(tài)的車輛荷載譜，從而進行荷載歷程模擬與疲勞應(yīng)力譜計算。文獻[12]建立了基于實測數(shù)據(jù)的隨機流模型，運用數(shù)值模擬的方法得到了稀疏和密集運營狀態(tài)下鋼箱梁構(gòu)造細節(jié)的疲勞應(yīng)力循環(huán)，對懸索橋鋼箱梁構(gòu)造細節(jié)疲勞損傷和疲勞壽命進行了研究。文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上，運用均勻設(shè)計-支持向量回歸方法(UD-SVR)解決了隨機車流在有限元應(yīng)力計算中的耗時問題。

另一種方法是直接運用應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)獲得真實應(yīng)力歷程來提取應(yīng)力譜，因荷載譜和有限元模型均存在簡化和假定，與實際情況存在差異，且疲勞壽命對應(yīng)力幅非常敏感，因此采用第二種方法得出的結(jié)果更有可靠性與精確性。文獻[14]進行了運營狀態(tài)下懸索橋鋼橋面板疲勞效應(yīng)監(jiān)測與分析，研究了頂板-U肋焊縫和U肋對接焊縫處的疲勞效應(yīng)和車流量及環(huán)境溫度的相關(guān)性。文獻[15_16]運用S-N曲線和Miner線性損傷累積理論，研究了鋼箱梁頂板-U肋焊縫基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的疲勞可靠度隨時間的變化規(guī)律、荷載效應(yīng)隨機性及車輛荷載的增長對可靠度的影響。文獻[17]基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用線彈性斷裂力學(xué)理論提出了大跨度橋梁構(gòu)造細節(jié)疲勞可靠度的評估方法，得到了頂板-U肋焊縫的斷裂抗力R的概率分布函數(shù)，以及車輛荷載增長條件下構(gòu)造細節(jié)的疲勞可靠性時變規(guī)律。文獻[18]給出了多因素影響的疲勞可靠度模型，得出應(yīng)力集中效應(yīng)和鋼材銹蝕對鋼橋焊接節(jié)點的疲勞可靠度有較大影響的結(jié)論。文獻[19]分析了美國Neville Island橋29 d和Birmingham橋40 d應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)，根據(jù)日應(yīng)力譜得到等效應(yīng)力范圍Seq，研究了兩座橋構(gòu)造細節(jié)的疲勞可靠度。

目前用于可靠度計算的方法多樣，但都或多或少存在問題，如一次、二次可靠度法無法求解隱式功能函數(shù)，且對于非線性較強的復(fù)雜結(jié)構(gòu)不易收斂，二次多項式響應(yīng)面法精度不夠，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法易陷入局部最優(yōu)，蒙特卡羅法需大量抽樣，效率低等問題。由于均勻設(shè)計方法(UD)比其他試驗設(shè)計方法試驗次數(shù)更少，更適用于多水平與多因素又限制次數(shù)的試驗設(shè)計。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(RBF)在選取逼近能力、學(xué)習(xí)速度與泛化能力等方面均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)法，能有效求解高次多元非線性函數(shù)。與普通蒙特卡羅法(MC)方法相比，重要蒙特卡羅法(IMC)保持原有樣本期望不變，改變抽樣重心，減小其方差，增加了對最后結(jié)果貢獻大的抽樣出現(xiàn)的概率，可有效提高抽樣效率，減小運算次數(shù)[20_21]。因此，綜合考慮兩者優(yōu)點，采用UD-RBFIMC相結(jié)合的算法求解基于短期監(jiān)測數(shù)據(jù)的鋼箱梁細節(jié)疲勞可靠度指標(biāo)具有重要意義。

本文首先基于WIM動態(tài)稱重系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)，對已服役九年的某懸索橋各車道行駛車輛的車型、軸重、總重、是否超載等進行統(tǒng)計，建立了實際車流數(shù)據(jù)庫，明確了該橋交通荷載特征及各車道隨機車流差異性，然后對各車道下U肋對接焊縫細節(jié)進行了6 d運營狀態(tài)下的動應(yīng)變監(jiān)測(包括5個車道下共10個測點)，分析了環(huán)境溫度、采樣頻率對原始數(shù)據(jù)的干擾性。運用三點比較法提取應(yīng)力峰谷[16]，簡化雨流計數(shù)法獲取應(yīng)力循環(huán)。最后，采用均勻設(shè)計法抽取樣本點，運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法對基于短期監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計的隨機變量特征進行樣本訓(xùn)練，利用遺傳算法(GA)優(yōu)化參數(shù)，搜尋驗算點。采用UD-RBF-IMC相結(jié)合的方法，基于線彈性斷裂力學(xué)求解了U肋對接焊縫的疲勞斷裂可靠度，并研究了交通量和軸重增長條件下該細節(jié)的疲勞可靠度時變規(guī)律，以及隨機車流參數(shù)變化對該細節(jié)疲勞壽命的影響規(guī)律。

1 橋梁概況與疲勞病害

某單跨雙幅自錨式懸索橋，主橋跨度布置為39.64 m(錨跨)+5×40 m+30 m(邊跨)+350 m(主跨)+30 m(錨跨)+29.60 m，總長680.20 m，雙幅10車道，主跨鋼箱梁，單幅寬 20.468 m(不包括風(fēng)嘴)，高3.5 m；標(biāo)準(zhǔn)斷面的頂板厚為 16 mm，邊腹板厚16 mm，實腹式縱隔板厚16 mm，底板厚為14 mm。正交異性橋面系的縱向 U肋斷面為 300 mm×280 mm×10 mm，中心距為600 mm(U肋編號從超車道向慢車道順序進行。超車道室共10個U肋，編號1#~10# U肋；中室共13個U肋，U肋編號11#~23#，慢車道室共 10個 U肋，U肋編號24#~33#)。橫隔板厚在吊點處為12 mm，非吊點處為10 mm，橫隔板間距為3.0 m。鋼箱梁構(gòu)造及裂紋在橫橋向各處的數(shù)量見圖1。

該橋運營8年左右，出現(xiàn)4種疲勞病害：1)橫隔板弧形切口處母材開裂，共121處，左幅的該類裂紋數(shù)量分布見圖1。2)頂板與縱隔板豎向加勁肋的水平焊縫處開裂，共12處。3)橫隔板與U肋焊縫處開裂，共5處。4)橫隔板與U肋間橋面板焊接處開裂，共3處[5]。U肋對接焊縫處暫未檢測到裂紋，作為六類常見病害之一，為對該位置疲勞壽命進行評估，進一步了解該橋抗疲勞特性，基于WIM動態(tài)稱重系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析了該橋交通荷載特征及各車道隨機車流差異性，然后對左幅各車道進行了實橋荷載試驗。

圖1 鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面及U肋底面的動應(yīng)變測點位置Fig.1 Standard cross-section of steel box girder and point position of dynamic strain measuring of U-rib bottom surface

2 交通荷載特征

2.1 車型分類

依據(jù) WIM 動態(tài)稱重系統(tǒng)采集的車軸軸距將車型簡化為10類，見表1，比例欄中括號外數(shù)據(jù)對應(yīng)左幅車型比例，括號內(nèi)數(shù)據(jù)對應(yīng)右幅車型比例，由于 V1車型總重小于30 kN，對橋梁的疲勞損傷很小，可不考慮，英國橋規(guī)BS5400也采取了此方法。故應(yīng)用于疲勞分析的車型為V2~V10，共9種車型。

根據(jù)動態(tài)稱重系統(tǒng)所得的交通車輛荷載數(shù)據(jù)可知，6軸以上的車占總交通量的比例不到萬分之一，故在以上車型分類時未計6軸以上的車。各車型比例數(shù)據(jù)表明，總重小于30 kN的V1車型占總車輛數(shù)的比例最大，左、右幅V1車型比例分別為57.58%、76.34%，對橋梁疲勞損傷造成影響的V2~V10車型比例左、右幅分別為42.42%、23.63%。除V4車型外，其余車型比例左幅明顯高于右幅。

表1 該懸索橋交通荷載車型分類Table 1 Vehicle type for the suspension bridge

2.2 軸重參數(shù)分析

本文對該橋各車型的軸重參數(shù)進行了統(tǒng)計，依據(jù)等效疲勞損傷原理，計算出該橋左、右幅V2~V10共9種車型中各個軸的等效軸重，見表2和表3。等效軸重公式為：

式中：Wej為該車型的第j軸的等效軸重；fi為同一車型的第i車輛出現(xiàn)的頻率；Wij為第i車輛的第j個軸重。

表2 左幅車型等效軸重參數(shù)表/kNTable 2 Parameter of axle weight of vehicles of left side

表3 右幅車型等效軸重參數(shù)表/kNTable 3 Parameter of axle weight of vehicles of right side

根據(jù)該橋車型軸重的分析結(jié)果，總體來說，左幅的各車型軸重普遍高于右幅。除左幅的V2車型和右幅的V2、V7車型外，其余各車型的最大等效軸重均達100 kN以上。左幅車型的最大等效軸重為V5車型的146 kN，右幅車型的最大等效軸重為V4車型的135 kN。

2.3 車輛總重參數(shù)分析

采用 MATLAB數(shù)值分析軟件統(tǒng)計出該橋左、右幅V2~V10車型的車輛總重、車輛超載率(超載標(biāo)準(zhǔn)兩軸車型為20 t，三軸車型為30 t，四軸車型為40 t，五軸車型為50 t，六軸車型為55 t)、最大車重及日均交通量如表4所示。

表4 左、右幅V2~V10車型的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 4 Statistics of related data of V2-V10 models on the left side and right side

由車輛總重統(tǒng)計結(jié)果可知：1)該橋左、右幅V2車型的總重分布變化趨勢相同，均為單峰偏態(tài)分布(限于篇幅，僅列出左幅V2車型，見圖2(a))，且車輛總重總體來說均不大。這是由于V2車型主要以中小型客車為主，超載率較小(均不到4%)。2)除V2車型以外，其余車型(V3~V10)的車總重均為多峰分布(僅列出左幅V9車型，見圖2(b))，且車輛總重總體來說均較大。這是由于V3~V10車型的種類較多，且超載率較大，基本均大于30%，最大達69%。3)與橋梁左幅相比，右幅V2~V10車型車輛總重分析的多峰分布并不明顯，特別是四軸及以上(V6~V7)20 t~30 t之間的峰值現(xiàn)象尤為明顯。主要是由于與橋梁左幅相比，超載率較低，且空車率較高。4)整體來說，與橋梁右幅相比，左幅V2~V10車型的超載率均較大，且左幅V10車型的超載率達69%。左幅V2~V10各車型日均車輛數(shù)均明顯大于右幅，最大達3倍。左、右幅V2~V10車型的日均車輛總數(shù)分別為1.75萬輛、0.82萬輛，左幅的日均車輛總數(shù)(V2~V10)約為右幅的2.1倍。檢測發(fā)現(xiàn)鋼箱梁左幅的疲勞裂紋也明顯多于右幅。5)左、右幅V2~V10車型隨軸數(shù)的增加，最大車輛總重也隨之增加，基本與軸數(shù)成正比。但左、右幅同一車型的最大車輛總重相差很小。6)該橋交通流量大、重車比例大、超載嚴(yán)重是導(dǎo)致疲勞開裂嚴(yán)重，遠不能滿足設(shè)計使用年限的主要原因之一。

圖2 車型總重概率密度分布與擬合曲線圖Fig.2 Probability density distribution and fitted curve of the total weight of the vehicles

2.4 車道參數(shù)分析

在實際調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，重車基本上集中在3#、4#車道，1#、5#車道重車很少，車道分布規(guī)律存在較大差異，極易造成疲勞加載集中區(qū)域，故為進一步明確車輛荷載沿橫橋向的分布特征及后續(xù)進行各車道疲勞可靠度評估，本小節(jié)采用Matlab數(shù)值分析軟件對車輛行駛車道參數(shù)進行了統(tǒng)計分析。

由統(tǒng)計可知：1)3#、4#車道(重車道)日通行總量(V1~V10)分別為10142輛、6619輛，V2~V10車型的比例高達 79.6%、70.7%，其中 3#車道重車(V2~V10)數(shù)量明顯多于4#車道；1#車道(超車道)、5#車道(慢車道)日通行總量(V1~V10)分別為10337 輛、10716輛，但 V2~V10車型的比例僅為28.4%、0.8%。重車道 V2~V10車型的比例明顯高于其他車道。2)左幅的重車數(shù)量遠多于右幅，尤其是重車道(3#、4#車道)更為明顯，左幅3#車道的重車數(shù)量是右幅的1.8倍，左幅4#車道的重車數(shù)量是右幅的3.6倍。3)該橋單向貨車通行量非常大，比例明顯偏高，并呈現(xiàn)沿部分車道集中的現(xiàn)象。該橋左、右幅V2~V10車型的車道分布見圖3、圖4。

圖3 左幅V2~V10車型車道分布圖Fig.3 The distribution of the lanes of V2-V10 vehicle on left side

圖4 右幅V2~V10車型車道分布圖Fig.4 The distribution of the lanes of V2-V10 vehicle on right side

3 試驗概況

由第 2節(jié)分析可知該橋各車道的交通荷載特征差異性很大，為研究交通荷載差異性對鋼箱梁疲勞性能的影響，于左幅鋼箱梁兩橫隔板中間截面，橫向選擇10個U肋的底緣，各布置1個縱向應(yīng)變片，每一車道下對應(yīng)有兩個測點，如圖1中的圓圈所指 U 肋(6#、7#、12#、13#、18#、19#、24#、25#、30#、31#U肋)即為應(yīng)變測試U肋，縱向應(yīng)變片的編號為 1~10。在該懸索橋正常通行狀態(tài)下，使用智能信號采集儀進行了6 d的動態(tài)應(yīng)變采集，采集頻率為 100 Hz。動應(yīng)變測點的具體布置方案見圖5和圖6。

圖5 U肋底面的動應(yīng)變測點布置方案/cmFig.5 Arrangement of dynamic strain measuring point of U-rib bottom surface

4 原始數(shù)據(jù)分析

4.1 分析方法及計算理論

下面利用三點比較法來提取應(yīng)力的峰谷[16]，再運用Downing和Socie得出的簡化雨流計數(shù)法來獲取應(yīng)力循環(huán)。

Eurocode3規(guī)范列出了正交異性鋼橋面板典型細節(jié)的疲勞類型，針對開口和封閉加勁肋的構(gòu)造細節(jié)也有對應(yīng)的規(guī)定。因此，本文采用Eurocode3規(guī)范的疲勞強度曲線來進行疲勞損傷計算。根據(jù)細節(jié)的實際構(gòu)造和受力特性，U肋對接焊接的細節(jié)類別是71，并由Palmgren-Miner理論可知構(gòu)造細節(jié)在變幅荷載作用下的疲勞損傷計算公式為：

式中：ΔσD為常幅疲勞極限，當(dāng)ΔσR≤ΔσD時，常數(shù)m由3改為5；ΔσL為應(yīng)力截止限；ni和nj分別為Δσi和Δσj對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；對于細節(jié)71，KC和KD分別為 7.16×1011和 1.90×1015。

4.2 環(huán)境溫度影響

經(jīng)歷近1周的現(xiàn)場動應(yīng)變采集，積累了大量的應(yīng)變數(shù)據(jù)，在提取應(yīng)力循環(huán)與開展疲勞評估之前，先選取2015年11月09日5#測點(位于第18號U形肋底緣)的原始數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)長度為8640000，圖7給出了該天的數(shù)據(jù)，從中可以看出，應(yīng)力原始數(shù)據(jù)包含了3部分內(nèi)容：1)溫度引起的晝夜變化的平均應(yīng)力，呈現(xiàn)為“溫度高平均應(yīng)力小，溫度低平均應(yīng)力大”的規(guī)律；2)車輛荷載引起的瞬時顫動應(yīng)力；3)應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)中的隨機成分。這些應(yīng)變成分的形成較為復(fù)雜，其來由難以確定。目前，針對隨機干擾成分，尚沒有有效的方法將其剔除，而對于溫度變化引起的平均應(yīng)力，則可以采用小波變換的方法進行提取，圖8給出了去除溫度影響之后的應(yīng)力數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，采用雨流計數(shù)法對圖7和圖8中的應(yīng)力時程數(shù)據(jù)處理得到應(yīng)力譜的計算結(jié)果，見圖9和圖10。由此可知：1)低水平應(yīng)力循環(huán)的數(shù)量極大，小于10 MPa的應(yīng)力循環(huán)數(shù)量達到106以上，這部分的應(yīng)力循環(huán)可認為主要來自于隨機干擾以及重量較輕的車輛等；2)消除溫度影響前后的應(yīng)力譜差異較小，說明溫度日變化對疲勞應(yīng)力譜的影響較小；3)按照Eurocode3規(guī)范，針對U形肋對接焊縫，小于29 MPa的應(yīng)力循環(huán)不會發(fā)生疲勞損傷(U肋對接焊接細節(jié)的類型為 71，對應(yīng)的應(yīng)力截止限ΔσL為29 MPa)，因此，本文重點關(guān)注大于29 MPa的應(yīng)力譜及其造成的疲勞損傷，從圖9和圖10可以看出，大于29 MPa的應(yīng)力循環(huán)數(shù)量較小，這一部分應(yīng)力循環(huán)主要由載重卡車引起，總數(shù)在 1000以內(nèi)，基本反映了該懸索橋車輛荷載的現(xiàn)狀。

圖7 2015年11月09日5#測點應(yīng)力原始數(shù)據(jù)Fig.7 Raw stress data of 5# measuring point on November 09, 2015

圖8 2015年11月09日5#測點消除溫度影響應(yīng)力數(shù)據(jù)Fig.8 Stress data to eliminate temperature effects of 5# measuring point on November 09, 2015

圖9 2015年11月09日5#測點應(yīng)力譜Fig.9 Stress spectrum of 5# measuring point on November 09, 2015

圖10 2015年11月09日5#測點大于30 MPa的應(yīng)力譜Fig.10 Stress spectrum of 5# measuring points greater than 30 MPa on November 09, 2015

4.3 采樣頻率影響

選擇合適的采樣頻率是進行疲勞應(yīng)力有效監(jiān)測與評估的關(guān)鍵問題之一。本次試驗采用的采集頻率為100 Hz，在消除溫度影響的應(yīng)力數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，運用MATLAB中的resample命令(resample是抽取decimate和插值interp兩個的結(jié)合)進行重采集，采集頻率分別為200 Hz、150 Hz、50 Hz和20 Hz，再利用雨流計數(shù)法獲取應(yīng)力循環(huán)，計算結(jié)果見圖11，表5和表6分別給出了應(yīng)力時程數(shù)據(jù)的最值以及應(yīng)力循環(huán)數(shù)量的統(tǒng)計結(jié)果。

圖11 采樣頻率對應(yīng)力譜的影響(以2015年11月09日5#測點數(shù)據(jù)為例)Fig.11 Impact of sampling frequency on stress spectrum(5 #measuring point data on November 09, 2015 as an example)

表5 采樣頻率對應(yīng)力時程曲線的影響Table 5 Impact of sampling frequency on stress curve

表6 采樣頻率對應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的影響Table 6 Impact of sampling frequency on stress cycles

從表5可知，采樣頻率從100 Hz降到20 Hz或升到200 Hz時，應(yīng)力時程曲線中最大值與最小值變化均在4 MPa以內(nèi)，可知不同的采樣頻率對應(yīng)力時程曲線的最大值和最小值影響很小。而由表6可知，采樣頻率從100 Hz降到20 Hz時，應(yīng)力范圍大于20 MPa的循環(huán)次數(shù)由1049次降到589.5次，降低了43.8%，采樣頻率從100 Hz升到200 Hz時，應(yīng)力范圍大于30 MPa的循環(huán)次數(shù)由1049次升到1107次，僅提高了 5.5%，可知，采樣頻率對應(yīng)力循環(huán)次數(shù)影響顯著，對公路鋼橋面板而言，過小的采樣頻率(如小于 50 Hz)會漏掉許多由交通荷載引起的真實應(yīng)力循環(huán)，本次測試采用100 Hz的采樣頻率可滿足需要。

4.4 疲勞應(yīng)力譜分析

本次測試的測點較多，測試時間較長，現(xiàn)場環(huán)境條件復(fù)雜，測試數(shù)據(jù)極有可能存在問題，因此，有必要在進行運營車輛荷載評估及疲勞評估之前對數(shù)據(jù)的合理性進行分析。為此，選擇2015年 11月 09日所有測點的數(shù)據(jù)進行分析，圖12給出了去除溫度影響后的應(yīng)力時程數(shù)據(jù)及相應(yīng)的應(yīng)力譜。應(yīng)力譜中剔除了小于29 MPa的應(yīng)力循環(huán)。

圖12 2015年11月09日所有測點應(yīng)力譜(去除溫度影響后)Fig.12 All measured stress spectra on November 09, 2015(after removal of temperature influence)

通過分析得知，測點6#、9#和10#的應(yīng)力時程曲線中包含的車輛荷載所引起的瞬時顫動較少，基本都是在某個范圍內(nèi)變化，6#測點的變化范圍大約為_30 MPa~40 MPa， 9#測點的變化范圍大約為_40 MPa~40 MPa，10#測點的變化范圍大約為_20 MPa~20 MPa。同時，觀察這3個測點的應(yīng)力譜也可以發(fā)現(xiàn)，循環(huán)次數(shù)隨著循環(huán)應(yīng)力的增大而逐漸連續(xù)地減少，而不是隨著循環(huán)應(yīng)力的增加而隨機地減少，這一現(xiàn)象不符合公路鋼橋疲勞應(yīng)力譜的基本特征。

在此基礎(chǔ)上，圖13和表7分別給出了該天所有測點的循環(huán)次數(shù)(大于29 MPa)和疲勞損傷，從中可以看出，測點6#、9#和10#大于29 MPa的循環(huán)次數(shù)分別為174990、293108和19697，顯然該懸索橋一天內(nèi)通過的重載卡車不可能有如此數(shù)量，因此，后面將主要依據(jù)測點1#、2#、3#、4#、5#、7#和8#的數(shù)據(jù)進行分析。

圖13 2015年11月09日所有測點的循環(huán)次數(shù)(大于 29 MPa)Fig.13 The number of cycles of all measuring points(greater than 29 MPa)on November 09, 2015

表7 2015年11月09日所有測點的疲勞損傷度Table 7 Fatigue damage at all measuring points on November 09, 2015

綜上可知：1)應(yīng)力原始監(jiān)測數(shù)據(jù)包含由溫度引起的晝夜變化的平均應(yīng)力、車輛荷載引起的瞬時顫動應(yīng)力和應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)中的隨機成分。2)溫度日變化對疲勞應(yīng)力譜的影響較小，采樣頻率對應(yīng)力譜的影響較為顯著，本次測試采用100 Hz的采樣頻率可滿足需要。3)對近一周所采集的數(shù)據(jù)均進行了上述處理，大部分測點的數(shù)據(jù)合理可靠，可用于運營狀態(tài)的車輛荷載分析與焊縫細節(jié)疲勞可靠性評估。

5 基于斷裂力學(xué)的疲勞可靠性分析

5.1 疲勞極限狀態(tài)方程

傳統(tǒng)疲勞可靠度理論沒關(guān)注材料初始缺陷，而斷裂力學(xué)彌補了此缺點，因此本文使用線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)可靠度評估方法分析鋼箱梁 U肋對接焊縫疲勞的可靠性，利用 Paris法則來體現(xiàn)疲勞裂紋的擴展。

對于U肋對接焊縫，其疲勞壽命主要受縱橋向應(yīng)力影響，可采用半橢圓表面裂紋描述其疲勞裂紋擴展過程[22]，基于LEFM的疲勞可靠性研究的極限狀態(tài)方程可寫為[17]：

式中：C和m均為Paris公式中的材料常數(shù)；w為板厚；a為裂紋擴展的長度；a0為初始裂紋尺寸；ac為極限裂紋尺寸；e為測量誤差系數(shù)；Δσeq為變幅荷載下的等效應(yīng)力范圍；N為n年內(nèi)細節(jié)處承受的累積的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；N0為裂紋長度為a0的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

定義疲勞斷裂抗力函數(shù)R為[17]：

當(dāng)a＝a0時，N0＝0；且由N＝3 65·n·Nd(n為服役年數(shù)，Nd為日等效循環(huán)次數(shù))，極限狀態(tài)方程表示為[14]：

式中：x為日交通量年線性增長系數(shù)；y為軸重年線性增長系數(shù)；k為第k年。

5.2 極限狀態(tài)方程各參數(shù)的概率性表述

5.2.1 疲勞荷載效應(yīng)概率性表述

依據(jù)疲勞損傷等價準(zhǔn)則，可將變幅應(yīng)力范圍等效為一個常幅的應(yīng)力范圍，由式(6)、式(7)計算出各測點每天的日等效應(yīng)力范圍Δσeqi和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Ndi，再由式(8)~式(11)[23]計算出疲勞荷載效應(yīng)Δσeq和Nd的概率性參數(shù)，見表8，可認為其滿足對數(shù)正態(tài)分布[15_16]，則 lg Δσeq、lgNd服從正態(tài)分布，且經(jīng)K-S假設(shè)檢驗Δσeq和Nd不拒絕服從對數(shù)正態(tài)分布。

式中，t為監(jiān)測天數(shù)。

表8 各測點疲勞荷載效應(yīng)的概率性參數(shù)Table 8 Probability parameters of fatigue load effect of each measuring point

5.2.2 其他參數(shù)概率性表述

文獻[17]利用對數(shù)正態(tài)分布對疲勞斷裂抗力R(應(yīng)力)得到了很好的擬合結(jié)果，得到對數(shù)正態(tài)分布的均值為9.09，變異系數(shù)為0.34，本文采用該擬合結(jié)果。測量誤差e的概率分布應(yīng)用Frangopol得出的均值為1，變異系數(shù)為0.03的對數(shù)正態(tài)分布[19]。由于ac對斷裂抗力影響極小[17]，因此極限裂紋深度取值可定為5 mm(即0.5倍U肋厚度)。極限狀態(tài)方程中有關(guān)參數(shù)信息見表9。

表9 極限狀態(tài)方程參數(shù)信息 Table 9 Limit state equation parameter information

5.3 基于UD-RBF-IMC算法的可靠度計算方法

5.2節(jié)得出R、a0、C、e、Δσeq、Nd均服從對數(shù)正態(tài)分布，各參數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差見表8、表9。針對非正態(tài)分布變量，首先需采用 Rackwitz-Fiessler變換將其當(dāng)量正態(tài)化，對數(shù)正態(tài)分布對應(yīng)的當(dāng)量正態(tài)化公式為[25]：

針對短期監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文采用UD-RBF-IMC相結(jié)合的算法求解可靠度指標(biāo)。具體步驟為：1)依據(jù)3σ準(zhǔn)則在[μ_3σ，μ+3σ]區(qū)間采用 UD 法安排試驗數(shù)據(jù)[26]，本文用 DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)[27]生成Un(mk)均勻設(shè)計表；2)采用徑向基函(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，然后利用遺傳算法(GA)優(yōu)化參數(shù)，搜尋驗算點；3)采用重要蒙特卡羅法(IMC)抽樣計算疲勞可靠度指標(biāo)。限于篇幅，僅列出1#測點服役50年時基于該方法求解疲勞可靠度指標(biāo)的計算過程，見圖14。

圖14 1#測點服役50年時基于UD-RBF-IMC算法的可靠度指標(biāo)計算過程Fig.14 Calculation of reliability index based on UD-RBF-IMC algorithm of 1 # measuring point when service 50 years

5.4 可靠度計算結(jié)果

計算得出不考慮交通參數(shù)增長情況下(即x、y均為 0)各測點處的疲勞可靠度指標(biāo)隨服役年限的變化曲線見圖15，所有曲線均發(fā)生了急劇衰減再緩慢降低的變化。根據(jù)文獻[15, 28]焊接細節(jié)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT為1.65，其失效概率為5%，可知在100 年設(shè)計使用年限內(nèi)僅1#測點的可靠度指標(biāo)大于目標(biāo)可靠度指標(biāo)，其余測點處可靠度指標(biāo)均無法滿足100年的使用要求，且各測點的可靠度指標(biāo)差異較大。由圖1可知，1#、2#測點位于超車道，3#、4#測點位于快車道，5#、7#、8#測點位于重車道，可得同一服役時間，超車道的可靠度指標(biāo)大于快車道，快車道的可靠度指標(biāo)大于重車道，隨機車流參數(shù)(交通量、車型占有率等)對可靠度指標(biāo)影響顯著。

圖15 各測點疲勞時變可靠度指標(biāo)Fig.15 Fatigue time-varying reliability index of each measuring point

目標(biāo)可靠度指標(biāo)下，各測點的疲勞壽命列于表10，各車道對應(yīng)測點疲勞壽命相差較大，由2.4節(jié)可知，1#車道(超車道)V2~V10車型僅占28.4%，對結(jié)構(gòu)造成損傷的疲勞車型比重較低，高水平應(yīng)力循環(huán)較少，因此疲勞損傷發(fā)展較為緩慢，對應(yīng)細節(jié)疲勞壽命較長，1#測點疲勞壽命可達283年；3#、4#車道(重車道)V2~V10車型分別占79.6%、70.7%，對結(jié)構(gòu)造成損傷的疲勞車型比重非常高，高水平應(yīng)力循環(huán)較多，疲勞損傷發(fā)展較為迅速，對應(yīng)細節(jié)疲勞壽命較短，8#測點疲勞壽命僅為9.5年，存在發(fā)生疲勞開裂的風(fēng)險，需重點關(guān)注；7#測點與8#測點均位于 4#車道(重車道)下方，但 7#測點壽命為42 年，約為 8#測點的 5倍，同一車道，臨近的兩個測點的疲勞壽命存在較大差異，這與鋼箱梁正交異性頂板的構(gòu)造特征、焊接質(zhì)量和車輛行駛輪跡橫向作用概率有關(guān)。

表10 目標(biāo)可靠指標(biāo)下各測點疲勞壽命Table 10 Fatigue life of each measuring point under the target reliable index

5.5 考慮隨機車流參數(shù)變化的可靠度計算結(jié)果

為研究隨機車流的參數(shù)變化對鋼箱梁焊接細節(jié)疲勞可靠度的影響，以1#測點為例，極限狀態(tài)方程各參數(shù)取值仍參考表8、表9，假定軸重年線性增長系數(shù)y為 0，日交通量年線性增長系數(shù)x分別為0%、1%、2%和3%，疲勞可靠度指標(biāo)計算結(jié)果見圖16(a)；假定日交通量年線性增長系數(shù)x為0，軸重年線性增長系數(shù)y分別為 0%、0.2%、0.4%和0.6%，疲勞可靠度指標(biāo)計算結(jié)果見圖16(b)。

圖16 隨機車流參數(shù)對1#測點疲勞可靠度指標(biāo)影響Fig.16 Influence of random traffic parameters on the fatigue reliability index of 1# measuring point

由圖16可知，不考慮隨機車流參數(shù)影響時，1#測點的疲勞可靠度指標(biāo)200年后仍大于目標(biāo)可靠度指標(biāo)1.65，在設(shè)計使用年限100年時可靠度指標(biāo)為 2.51；當(dāng)x由0增加到3%時，1#測點疲勞可靠度指標(biāo)下降至 1.82，當(dāng)y由0增加到 0.6%時，1#測點疲勞可靠度指標(biāo)下降至1.96，可知軸重年線性增長系數(shù)y對疲勞可靠度的影響明顯大于日交通量年線性增長系數(shù)x，所以在運營期間除控制交通量外，還需重點控制重車比例和超載率；隨日交通量或軸重年線性增長系數(shù)x和y的增加，1#測點疲勞可靠度指標(biāo)呈明顯減小趨勢，疲勞壽命由遠大于200年降至100年左右，且隨服役時間的增長，影響越顯著。

圖17表明，隨日交通量和軸重年線性增長系數(shù)的增加，目標(biāo)可靠度指標(biāo)下1#測點的疲勞壽命逐漸減少。當(dāng)日交通量年線性增長系數(shù)和軸重年線性增長系數(shù)均為0時，1#測點的疲勞壽命為283年；當(dāng)日交通量年線性增長系數(shù)為x=1%，軸重年線性增長系數(shù)為y=0.6%時，1#測點疲勞壽命為93年；當(dāng)日交通量年線性增長系數(shù)為x=3%，軸重年線性增長系數(shù)為y=0.6%時，1#測點疲勞壽命僅為 74年，遠小于設(shè)計使用年限100年。交通流量大，重卡車比例大，超載嚴(yán)重是導(dǎo)致該橋疲勞壽命短的關(guān)鍵因素，運營7年左右已出現(xiàn)各類疲勞裂紋，經(jīng)評估U肋對接焊縫也會存在疲勞開裂風(fēng)險，需要在后期的維護管養(yǎng)中予以重點關(guān)注。

圖17 隨機車流參數(shù)對1#測點疲勞壽命影響Fig.17 Effect of random traffic parameters on fatigue life of 1# measuring point

6 結(jié)論

(1)該懸索橋疲勞車型可簡化為 V2~V10共 9類，除V4車型外，其余車型左幅車型比例明顯高于右幅，且左幅的各車型軸重也普遍高于右幅。左、右幅V2車型的總重均為單峰偏態(tài)分布，超載率均不到4%，V3~V10車型的總重均為多峰分布，超載率均大于30%以上，最高達69%。各車道車型分布不均勻，重車道(3#、4#車道)車型服從多峰分布，其他車道服從單峰偏態(tài)分布，重車道V2~V10車型的比例明顯高于其他車道。

(2)各車道動應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)表明溫度日變化對疲勞應(yīng)力譜的影響較小，采樣頻率對應(yīng)力譜的影響較為顯著，過小的采樣頻率(如小于50 Hz)會漏掉許多真實應(yīng)力循環(huán)，本次測試采用100 Hz的采樣頻率可滿足需要。

(3)結(jié)合UD、RBF、IMC算法各自的優(yōu)點，用于基于短期監(jiān)測數(shù)據(jù)的鋼箱梁細節(jié)疲勞可靠度指標(biāo)計算，提高了求解精度和效率。該算法是否適用于底周疲勞有待進一步研究。

(4)各車道對應(yīng)測點疲勞壽命相差較大，1#車道(超車道)日總交通量高達 10337輛，但由于V2~V10車型僅占 28.4%，對結(jié)構(gòu)造成損傷的疲勞車型比例較低，對應(yīng)細節(jié)疲勞壽命較長，1#測點疲勞壽命可達 283年；3#、4#車道(重車道)日總交通量分別為10142輛、6619輛，但V2~V10車型分別占79.6%、70.7%，對結(jié)構(gòu)造成損傷的疲勞車型比例非常高，對應(yīng)細節(jié)疲勞壽命較短，8#測點疲勞壽命僅為9.5年。

(5)軸重增長系數(shù)對疲勞可靠度的影響明顯大于交通量增長系數(shù)，在運營期間除控制交通量外，還需重點控制重車比例和超載率；當(dāng)日交通量增長系數(shù)為3%，軸重增長系數(shù)為0.6%時，1#測點疲勞壽命僅為74年，已小于設(shè)計基準(zhǔn)期100年。