高等數學教學對培養學生數學應用能力的研究和實踐

史 悅

（安徽大學，安徽合肥 230601）

當前處于信息時代背景下，網絡技術高速發展，高等數學教學受到一定影響，同時，新技術也為高等數學改革創新發展提供了巨大推動力。高等數學教學過程中的根本目標，不僅僅是為了學生掌握數學原理與知識，更重要的是學生能夠在日后運用高數知識解決生活中的實際問題。所以，高等數學教學過程中必須明確知識與能力的關系，理論教學的同時促進學生應用能力發展。

一、高等數學教學培養學生數學應用能力的現狀

近年來我國高等院校不斷擴招生源，學生來源于不同地區和高中，學生學習水平參差不齊，并且對高等數學學習具有懈怠心理，背誦知識僅僅是為了應付考試需要。高等數學教學過程中，將大部分理論課程設置在大一學年，教學時間十分緊迫，教師為了完成既定的教學任務，不得不在有限的時間為學生大量灌輸高數知識，但是卻忽視了培養學生數學思維能力以及獨立思考能力，對于學生日后知識學習和發展產生消極影響。并且許多高等數學教師仍然保留傳統教學思維，導致學生在解決數學問題時，通常按照教師的思考方式。教師通常會為學生布置大量的高數習題，以此來鍛煉學生的解題能力，進而在考試中獲取更高的成績，但這種通過解題提高成績的方式，導致學生難以了解數學知識的本質，無法有效鍛煉高校學生的數學應用能力。所以高等數學教師教學理念與方法落后，在很大程度上影響了學生數學實際應用能力培養。高等數學教材方面，大部分數學教材中理論推導占據大量內容，數學實際應用問題十分稀缺，導致學生逐漸降低了對高等數學學習的興趣和積極性，不利于培養學生的數學邏輯思維。除此之外，學生自身也存在一定問題，動手能力相對較為薄弱，所以在學習高等數學知識過程中，無法有效借助數學模型提升自身能力。甚至許多學生并不具備構建數學模型的能力，這是阻礙學生高等數學知識應用能力發展的重要因素。

二、高等數學教學對培養學生數學應用能力的實踐路徑

1、教學內容

立足于當前高等數學教學培養學生助學應用能力現狀，必須進行教學內容的改革與創新，主要可以從教材內容和課堂教學內容兩個維度入手。一方面在選擇高等數學教材過程中，應結合學生的學習需求與學習方法、數學教師教學方法，這一步至關重要。因為數學就是想要實現因材施教，教材是最重要的初內容，只有選取適合的教材，才能真正促進學生數學思維能力與應用能力發展。高質量的數學教材能夠充分激發學生對高等數學的興趣，進而為學生日后專業學習與發展奠定堅實基礎。另一方面，教學內容應更加實用化和生活化，根據學生的數學基礎，運用針對性高數教學方式，采用分層教學手段幫助學生深化理解數學知識。針對高等數學知識基礎扎實的學生而言，教學主要內容則是綜合訓練，鼓勵學生積極展開知識探索和問題思考，充分挖掘學生高等數學學習的內在潛能。針對數學基礎相對薄弱的學生而言，教師應幫助學生建立高等數學學習自信心，幫助學生掌握扎實牢固的數學基礎，在此基礎上為學生提供基礎高數練習題，幫助學生進行知識鞏固，并且為后續更高難度的高數知識學習奠定堅實基礎。數學教師必須對學生高數實際應用能力培養予以高度重視，將復雜化與抽象化的高數知識聯系生活實際，充分調動學生的高數知識學習興趣與探究欲。當前大部分高等數學教材中均為理論知識，實際數學應用案例較少，這不利于學生理解高等數學知識。所以必須將高等數學知識結合實際生活中的問題，例如針對財務管理專業學生而言，則可以將高數知識應用于會計核算等案例引入課堂教學中，促使學生在學習高數知識過程中理解高數知識的實際應用，以及具備數學知識應用能力的重要性。

2、教學方法

（1）數學建模

高等數學教學過程中，教師可以通過帶領學生展開建模活動，來實現高數知識簡單化，在短時間內探尋最佳的問題解決方案，這也是培養學生數學應用能力最有效的途徑之一。高數教師必須對建模予以高度重視，引導學生了解高數建模的基本原理，并且明確高等數學知識的規律性，在此基礎上展開數學建模，充分鍛煉學生的數學應用能力。學校方面可以組織多樣化的數學建模比賽，引導學生積極參與其中，充分調動學生的建模興趣，通過競賽的方式進一步推動學生數學邏輯思維發展。總之數學建模是培養學生思考能力和應用能力的有效教學方法。

（2）多媒體教學

在網絡技術高速發展的背景下，高等教育逐漸呈現信息化發展趨勢，高校逐漸引進了先進的教學設備，多媒體教學手段也在高校中廣泛應用，并新興了慕課教學和微課教學等方法。所以在高等數學教學過程中，教師可以充分利用多媒體教學方法，實現網絡平臺在線授課，不僅為高數教學提供便利，這種教學方式打破了傳統課堂教學時間和地點的局限性，能夠真正提高高等數學教學效率與質量。同時高等數學中有許多抽象化難以理解的知識點或概念，通過教師口頭語言講解，學生很難充分理解并掌握。可以運用慕課視頻或微課視頻等教學方法，更加直觀的將高數知識和概念呈現給學生。學生課下可以反復觀看教學視頻，來彌補自身高數知識學習中的困惑，真正實現了教學資源共享和充分利用。

（3）營造環境

高數課堂教學過程中，教師應為學生營造優質教學環境，逐步引導學生正確認知高等數學學習的重要性，改變學生對數學學習的消極情緒，并構建和諧的師生關系。與此同時，高等數學教師應對學生專業情況有深入了解，進而在講解高數知識過程中結合學生實際專業，這樣的講解方式學生更容易接受，同時學生可以更好地將所學數學知識應用于專業中，促進學生高數知識在專業中的應用能力發展。除此之外，優質的教學環境是促進師生之間課堂良性互動的基礎，在數學教師耐心的鼓勵和引導下，學生能夠逐漸克服對高數知識學習的困難，積極參與到課堂學習和互動中，促進高等數學整體教學效率與質量的提升。

3、教學模式

（1）改革傳統教學模式

高等數學教學過程中，應圍繞學生應用能力培養目標，單獨設置高等數學習題課，并開設數學實驗課程，為學生展開數學建模和運用計算機技術提供良好的基礎條件。這兩種課程均是實踐類課程，主要是針對學生的數學能力訓練，有利于促進學生數學應用能力發展。通過理論課、習題課與實驗課相互協調統一的教學模式，真正加強學生的高等數學知識理解能力與應用能力培養，促進學生數學知識與能力的協同發展。

（2）合理規劃教學時間

高等數學通常在學生進入高校的大一學年則開始教學，是高校十分重要的基礎性課程，對于學生日后的專業課學習具有重要作用。也正是因為課程開設時間較早，所以，數學教師對學生的學習思想與方式缺少了解，并且無法在短時間內盡快適應。所以高數教師應合理規劃教學安排，根據學生的實際情況合理分配高等數學教學時間。實踐課程應盡量安排在學生掌握一定量基礎知識后，且課程次數英語理論課程比例合理，三節理論課一節實踐課即可。同樣數學建模活動不宜過多，每個學期1～2 次即可，避免學生由于高等數學理論基礎較差時展開實踐教學，影響整體的教學效果。

（3）精心展開教學指導

學生在剛開始學習高等數學知識過程中，在解題上通常存在困難，這時數學教師的指導十分重要。一方面是表征問題的指導，這種問題主要是分析和理解，是引導學生數學解題思維的重要階段。任何一個問題的解決均包含條件和要求，最終獲取答案或結論。表征問題的解決，主要是通過分析條件和要求，理解兩者之間的內在聯系，進而促使思維逐漸向問題的答案靠攏。另一方面，主要是啟發學生高等數學的解題邏輯與方法，從問題給出的既定條件中選擇解題方法和途徑。所以，高等數學教師可以運用啟發式教學模式，引導學生解決高等數學的應用問題。高等數學中的應用題通常與實際生活有密切關聯，在培養學生數學應用能力過程中，教師應注重應用題的選擇和利用，通過給予學生一定的啟發，引導學生不斷探究解決問題的策略。

結語

綜上所述，通過深入分析當前高等數學教學培養學生的應用能力現狀，高等數學教學仍然存在諸多亟待解決的現實問題，造成當前現狀的主要原因包括教材、教師、學生等多個方面，導致大部分學生在高等數學知識學習后，仍然無法在實際生活中應用。可以通過教學內容改革、教學方法改革以及教學模式改革等方式，引導學生樹立高等數學學習自信心和積極性，不斷豐富課堂教學內容與教學方法，提升高等數學課堂教學效率。