基于我國農村月用電量的預測方法

王曉燕 張建華 翁訸 王健

摘?要：目前精確地預測我國農村月用電量的特征和變化對農村風光互補發電系統容量的合理配置具有重要的意義。基于揚州地區歷史用電量數據，采用傳統的GM（1，1）模型對數據進行分析，發現傳統的GM（1，1）模型不能滿足精度的要求。所以提出了在多次累加的基礎上對傳統的GM（1，1）模型進行改進，對2016-2017年農村月用量進行預測。預測結果表明改進的GM（1，1）模型可以用來精確的預測揚州未來農村地區各月份的用電量，以便于農村風光互補發電系統的廣泛應用。

關鍵詞：農村月用電量;風光互補發電系統;灰色模型;多次累加;改進的GM（1，1）

Forecasting method based

on monthly electricity consumption in Rural areas of China

Wang Xiaoyan1??Zhang Jianhua1?Weng?He1?Wang Jian2

1.School of Water Conservancy and Energy Dynamics，Yangzhou University?JiangsuYangzhou?225000;

2.Nanjing Panda Electronics Co.，Ltd.Special Power supply Research and Development Department?JiangsuNanjing?210096

Abstract：At present，it is of great significance to accurately predict the characteristics and changes of rural monthly electricity consumption for the rational allocation of rural scenery complementary power generation system capacity.Based on the historical electricity consumption data of Yangzhou area，the traditional GM（1，1）model is used to analyze the data，and it is found that the traditional GM（1，1）model can not meet the requirements of accuracy.Therefore，on the basis of many accumulations，the traditional GM（1，1）model is improved to predict the monthly consumption of rural areas from 2016 to 2017.The prediction results show that the improved GM（1，1）model can be used to accurately predict the future months of Yangzhou rural areas.Electricity consumption，in order to facilitate the rural scenery complementary power generation system widely used.

Key words：Rural monthly electricity consumption;scenery complementary power generation system;grey model;multiple accumulation;improved GM（1，1）

隨著我國國民經濟的快速發展以及農村人民生活水平的提高，風光互補發電系統在農村地區已經得到了廣泛運用。而農村用電量預測是農村風光互補發電系統容量配置的基礎。為了實現風光互補系統容量的合理配置，需要運用數學模型對農村用電量進行預測，根據用電量的預測來制定合理的風光互補發電系統容量，從而保證風光互補發電系統的穩定運行[1]。

從上個世紀70年代開始，國內外對于用電量預測的研究熱情逐漸升溫，而我國從上世紀80年代開始發現農村用電量一度出現供應不足的情況，用電量預測慢慢成為電力公司一項必要的日常工作任務。長久以來國內外專家以及學者的實踐研究和各種數學模型的涌現，能用于農村的用電量預測方法有很多，比如常見的時間序列法、回歸分析法以及人工神經網絡法[2-4]。時間序列法在氣溫、天氣、節假日等不穩定因素的影響下會失去其預測效果。回歸分析法由于其過分依賴歷史數據從而無法反應實時線性關系。神經網絡法要通過經驗對神經元的層數和網絡結構的反復實驗，不確定性很大。文獻[5]分析了日氣溫，降水，相對濕度等數據，通過建立分位數回歸方程來預測用電量。文獻[6]以精確的負荷分析，來準確的把握負荷曲線的變化規律，并結合偏最小微分回歸法應用于負荷預測建模。文獻[7]提出了主成分—BP神經網絡作為預測我國農村居民用電量需求的一種方法。但這些模型多用于農村短期用電量的預測，很少將其應用于電力系統的中長期用電量預測。

我國農村地區的電網特征是點多、面廣、線長，技術和管理水平比較低。并且需要考慮政治、經濟、氣候等各種相關因素。導致農村用電量屬于一種非平穩隨機的狀態，而灰色理論認為隨機過程都是在一定幅值范圍、一定時區內變化的灰色量，并且灰色預測模型所需要的數據量比較小，預測精度高且樣本不需要有規律性，計算簡便。所以本文從已知的用電需求出發，即收集揚州地區過去十年月用電量的歷史數據。選擇灰色模型對我國農村地區的月用電量進行中長期預測。預測結果表明原始的GM（1，1）模型的預測不能滿足當前事物的發展規律了，本文又嘗試著對原始的GM（1，1）模型進行改進。首先我們用最小二乘法對數據進行模擬，如果出現波動較大的數值，可以弱化當前的隨機性，以便加強它的規律性，接下來再對弱化后的數據進行建模，最后本文通過驗證改進模型的精確度與準確度來對未來的月用電量進行預測。

1 模型的建立與改進

1.1 建立灰色模型[8]

灰色模型是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法，通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預測模型，對事物發展規律做出模糊性的長期描述。同時，灰色理論建立的是生成數據模型，不是原始數據模型，因此，灰色預測的數據是通過生成數據的GM（1，1）模型所得到的預測值的逆處理結果。本文通過GM（1，1）灰色模型，先將月用電量數據進行累加生成算子，削弱數據的隨機性，得到相對有規律的幾組數據，然后建立微分方程，從而建立模型，預測未來各月份用電量趨勢。

各月份用電量的歷史數據組成數列為：

x（0）=x（1）（1），x（2）（2），……x（n）（n）（1）

上面式子中，x（0）（i）>0，i=1，2…，n，x（0）中的一次累加生成算子數列為：

x（1）=x（1）（1），x（2）（2），……x（n）（n）（2）

其中：x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n，x（1）的均值生成的序列為：

z（1）=z1（2），z1（3），…，z1（n）（3）

式中：

z（1）=x（1）（k）+x（1）（k+1）/2，k=2，3，…，n

由于x（1）（k）具有指數增長的規律，并且一階微分方程的解也是指數形式的解，所以有x（1）（k）序列滿足下面的方程模型。

dx（1）dt+ax（1）=u（4）

即能得到灰色GM（1，1）模型：

x（0）（k）+az（0）（k）=u（5）

式中，a和u為待定參數，根據導數定義，將式（5）離散化得到矩陣

（6）

該方程在最小二乘準則下的解為：

（7）

據此可得到參數a，u。利用灰色GM（1，1）模型進行預測：

（8）

然后通過累減還原，得到原始數列x（0）的灰色預測模型：

（9）

式中，k=0，1，2，3…

1.2 改進灰色模型

通過對數據的分析以及多年的理論分析發現，GM（1，1）模型存在的問題。當計算零點不同，預測值也不同。當序列長度不同，預測值也不同。當累加次數不同，預測值也不同。針對這些問題，本文在GM（1，1）模型的基礎上，在一次累加的基礎上進行多次累加從而提出了一個改進的GM（1，1）模型。能夠更加精確地在實際應用中對數據的擬合以及預測，使得模型有更好的應用空間，精確的預測農村地區的用電量。

設原始序列數列：

x（0）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）（10）

第一步對x0的數據進行多次累加并且生成序列：

x（1）=x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）（11）

其中：

第二步運用最小二乘法擬合數列，采用MATLAB的工具箱函數polyfit對弱化后序列進行二次多項式的擬合，得到序列的二次多項式函數：

（12）

第三步利用最小二乘法估計a，u的值。

第四步將改進后的a，u以及改進后的初值代入公式9得改進后的GM（1，1）模型：

（13）

第五步采用后驗差法來檢驗模型的預測精度。

2 精度檢驗

為了保證灰色模型有較高的精確度，在用于預測實踐中需要對模型進行以下步驟的校驗。

（1）求出x（0）（k）與的殘差e（k）、相對誤差Δk和平均誤差Δ。

（14）

（15）

（16）

（2）求出原始數據平均值x與殘差平均值e：

（17）

（18）

（3）求出原始數據方差s21和殘差方差s22的均方差比值C和小誤差概率P：

（19）

（20）

（21）

（22）

上述式子中，均方差比值越小，小誤差概率越大，就說明該模型精度越良好，并且灰色發展系數a∈-2，1且a-0.3時，則所建的灰色模型適用于中長期預測。參考標準如表1所示：

3 農村用電量預測

用改進的GM（1，1）模型，以揚州市農村用電量為數據樣本進行預測，數據樣本如表2所示。

以六月份為例對數據進行處理：

如下圖所示，對六月份的數據分別運用傳統的GM（1，1）模型與改進的GM（1，1）模型對原始數據進行預測，具體預測數據如表3所示，2016-2017年六月份預測的用電量分別為18927，19487/kwh。

小誤差校驗精度檢驗。經過校驗后的小誤差概率大于08，則改進后的模型可進行預測，利用改進后的模型對揚州農村地區各月份用電量進行預測，很明顯的能夠發現，改進的GM（1，1）模型比普通的GM（1，1）更加接近實際值。

4 結論

本文基于揚州農村地區歷史各月份的用電量規律，分析了用電量的變化規律。通過多次累加的方法對傳統的GM（1，1）模型進行改進。用改進的GM（1，1）模型預測了揚州市2016-2017年的各月用電量，預測結果可靠。適用于揚州地區月用電量的中長期預測。

參考文獻：

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基金項目：住房和城鄉建設部（并網型風光互補供電系統在新農村建設中的應用研究）