層錯四面體對單晶銅層裂行為影響的分子動力學研究*

朱琪 王升濤 趙福祺 潘昊 ?

1) (北京應用物理與計算數學研究所, 北京 100094)

2) (中國工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

層錯四面體是一種典型的三維空位型缺陷, 廣泛存在于受輻照后的面心立方金屬材料中, 對材料的力學性能有顯著的影響.目前, 關于層錯四面體對輻照材料層裂行為的影響還缺乏深入系統的研究.本文使用分子動力學方法模擬了含有層錯四面體的單晶銅在不同沖擊速度下的層裂行為, 對整個沖擊過程中的自由表面速度及微結構演化等進行了深入的分析.研究發現, 層錯四面體在沖擊波作用下會發生坍塌, 并進一步誘導材料產生位錯、層錯等缺陷.在中低速度加載下, 層錯四面體坍塌引起的缺陷快速向周圍擴展, 為孔洞提供了更寬的形核區域, 促進了孔洞的異質成核, 造成材料層裂強度大幅度減小.當沖擊速度較高時, 層錯四面體坍塌導致的局部缺陷對材料的層裂強度不再有明顯影響.

1 引 言

結構材料長期輻照后的力學性能變化是影響核反應堆服役期間安全性和可靠性的重要因素之一, 因此深入研究輻照材料的力學性能具有極其重要的工程意義.結構材料經輻照后會產生大量缺陷, 如氦泡、孔洞、位錯環等[1].對于面心立方晶體結構材料, 輻照缺陷主要表現為大量的堆垛層錯四面體 (stacking fault tetrahedron, SFT)結構[1?6].SFT是一種典型的三維空位型缺陷, 由4個{111}層錯面和6條 〈110〉 方向的壓桿位錯組成, 其大小根據材料和輻照條件的不同略有不同, 一般情況下棱長約為2—3 nm, 數密度約為1022—1024m—3[5,6].

材料經受輻照后的微結構和力學性能變化已經受到了廣泛關注.Shao等[7]和Zhou等[8]應用分子動力學分別模擬了含He泡、孔洞單晶鋁材料在方波和衰減波加載下的層裂行為; Lin等[9]和Qiu等[10]研究了空位型缺陷對單晶銅、鎳層裂行為的影響, 發現空位的存在會明顯降低材料的層裂強度, 且其影響程度與材料晶體取向有關.輻照產生的SFT對材料的力學性能的影響也進行了大量的實驗和理論研究.大量實驗表明, 輻照后產生的SFT會使材料出現硬化、脆化和屈服后軟化的現象.Dai和Victoria[11]對輻照后的銅進行了拉伸試驗, 觀察到材料內部形成了明顯的無缺陷通道, 導致材料發生軟化.Edwards等[12]對銅及其合金材料進行了一系列輻照實驗, 發現隨著輻照劑量的增大, 材料屈服應力逐漸增大, 韌性降低, 應變硬化系數逐漸減小.在理論研究方面, 大量工作主要關注 SFT 與位錯[13?21]、晶界[22?25]等缺陷的相互作用, 研究表明, SFT能夠阻礙位錯的滑移并導致材料屈服應力升高、韌性降低.運用分子動力學方法,Osetsky等[15]和Fan等[17]模擬了刃型位錯、螺型位錯及混合位錯與SFT之間的相互作用, 發現SFT可能發生剪切變形、湮滅、旋轉或轉化為其他缺陷.Wu等[24]模擬了不同尺寸的SFT在含孿晶邊界和晶界的Al, Ni, Cu, Ag等金屬中的穩定性.Arsenlis和Wirth[19]以及Krishna等[20]采用標量形式描述SFT缺陷, 分別發展了基于連續位錯密度和基于微觀率無關理論的晶體塑性模型; Xiao等[21]進一步采用張量形式描述SFT缺陷, 對SFT與位錯之間的空間作用規律進行了細致刻畫.此外, 還有部分研究關注了SFT對不含初始位錯的面心立方晶體材料的力學性能的影響[26?29].研究表明, 相比于完美晶體, SFT的存在使得材料的位錯成核應力降低了一半[26].在不同方向的載荷作用下, SFT的結構會發生不同的轉變, 并對材料的壓縮、拉伸過程造成不同程度的影響[29].

總體來說, 目前對SFT的研究主要針對的是準靜態或常應變率加載條件, 而對于沖擊加載條件下SFT對材料動態力學性能的影響, 研究關注較少.層裂是延性金屬材料在沖擊加載下的一種典型破壞形式, 深入研究SFT對材料層裂行為的影響具有重要意義.為了進一步探究SFT在沖擊加載條件下對材料層裂行為的影響及其內在機理, 本文采用分子動力學模擬方法對含有一定密度SFT的單晶銅的層裂行為進行模擬研究, 重點關注不同沖擊速度下材料中SFT的微結構演化及其對層裂強度、損傷演化的影響.

2 模型與方法

使用大規模分子動力學模擬軟件lammps模擬含有SFT的單晶銅的層裂損傷行為, 作為對比,對不含SFT的完美單晶銅也進行了相同條件的模擬.模型使用Mishin等[30]在2001年提出的關于銅的嵌入原子法勢函數, 該勢函數能準確模擬銅材料在沖擊加載下的力學行為.本文初始構型如圖1所示, 模型大小為 15.9 nm × 16.0 nm × 45.1 nm,約含有9.6 × 105個原子, SFT結構置于靶板中部(圖1(b)), x, y, z坐標軸方向分別為和[1 1 1], 沿[1 1 1]方向對模型進行不同速度的沖擊加載.

圖1 模擬初始構型 (a) 整體構型, 箭頭方向代表沖擊方向; (b) 模型中的層錯四面體分布Fig.1.Initial configuration of the simulation system：(a) The equilibrated atomic configuration, and the arrow denotes the direction of impact; (b) the internal distribution of SFT.

本文采用Silcox?Hirsch機制[31]產生 SFT, 即通過三角形空位層演化形成SFT.首先在模型中心[1 1 1]面上移除一個包含55個原子的正三角形原子層, 形成邊長約為2.5 nm的三角形空位盤,隨后對模型施加三維周期性邊界條件, 采用NPT系綜將模型在300 K, 0 bar (1 bar = 105Pa)條件下弛豫100 ps, 使其產生SFT并達到平衡狀態.圖2為SFT形成過程微觀圖像, 歷時約1 ps, 最終在模型中部形成棱長約為2.5 nm的SFT結構.SFT在模型中的數密度約為1.3 × 1023m—3, 這與金屬銅在輻照實驗中產生的SFT大小和密度[5,6]基本一致.

圖2 SFT的形成過程Fig.2.Snapshots of SFT formation.

沖擊過程采用NVE系綜, x, y方向采用周期性邊界條件, 沖擊方向z采用自由邊界條件, 計算時間步長為0.1 fs.為了模擬層裂過程, 將模型以1∶2的比例分為飛片和靶板兩部分.飛片(圖1(a)中紅色部分原子)在[1 1 1]方向上以一定的初速度2Up(Up為沖擊壓縮過程中靶板的粒子速度)撞擊右側靶板, 因此沖擊脈沖分別在飛片和靶板內部產生.沖擊波到達飛片和靶板的自由表面后反射回兩束相向而行的稀疏波, 兩稀疏波在靶板中部相遇形成拉伸脈沖, 如果拉伸應力脈沖足夠強, 經過一定的時間后, 靶板就會發生層裂.為研究不同沖擊速度下SFT的演化及其對層裂行為的影響, 本文模擬了Up為0.5—1.25 km/s時材料的層裂行為.

本文統計了應力、溫度等物理量沿沖擊方向(z方向)的分布, 分析所用應力為維里應力[32].使用可視化軟件ovito[33]對模擬結果進行分析處理, 其中使用共近鄰分析法(common neighbor analysis,CNA)[34]來分析模擬過程中的微結構變化, 使用位錯抽取算法(dislocation extraction algorithm,DXA)[35]來分析位錯演化情況.

3 結果與討論

3.1 層裂強度

層裂強度是表示材料抵抗斷裂破壞能力的重要參數, 在分子動力學模擬中, 通常用樣品層裂過程中的最大拉伸應力(—σ33,max)作為層裂強度[9].不同沖擊速度下含SFT銅與完美單晶銅的層裂強度如圖3所示.作為對比, 圖3還給出了Luo等[36]針對完美單晶銅的分子動力學模擬所得部分結果.

圖3 不同Up對應的層裂強度分布圖Fig.3.Relationship between particle velocity Up and spall strength of perfect Cu and Cu with SFT.

從圖3可以看出, 隨著Up的增大, 完美單晶銅的層裂強度呈現先增大后減小的趨勢, 這與Luo等[36]的分子動力學模擬所得結果是一致的.Up≤ 1.0 km/s時, 在同等加載條件下, 含有SFT銅的層裂強度比完美單晶銅的要小得多, 且兩者之間的差值隨著Up的增大先增大后減小.Up為0.5 km/s時, 含SFT銅的層裂強度為15.5 GPa,比相同加載條件下的完美單晶銅(17 GPa)低1.5 GPa; Up為0.75 km/s時, 含SFT銅的層裂強度為14 GPa, 比相同加載條件下的完美單晶銅(18 GPa)低 4 GPa; 而當 Up達到 1.25 km/s時,兩者的層裂強度均降低為12.5 GPa.可見, 中低速度(Up≤ 1.0 km/s)加載下, SFT的存在降低了材料的層裂強度, 且其影響在中等速度沖擊時最為顯著.當Up達到1.25 km/s及以上時, 兩者的層裂強度基本相同, SFT的存在對材料層裂強度不再有影響.下面對不同速度沖擊下材料內部的微結構演化及應力溫度分布情況進行詳細分析.

3.2 層裂過程

為了進一步深入分析層裂過程中材料內部微結構的演化情況, 采用CNA[34]和DXA[35]來分析微結構的演化.圖4給出了Up分別為0.5和0.75 km/s時, SFT在壓縮過程中的演化形態圖及相應的位錯演化圖.SFT在沖擊波作用下會發生坍塌,0.5 km/s時(見圖4(a)), 當沖擊波掃過SFT時,SFT從頂部開始坍塌(2.67 ps), 形成Shockley不完全位錯, 隨著Shockley不完全位錯在(1 1),(11), (1 1)滑移面上滑移, 三個面上的堆垛層錯逐漸湮滅, 同時壓桿位錯消失.最終Shockley不完全位錯與SFT底部(1 1 1)面上的壓桿位錯作用(2.83 ps), 形成Frank位錯, 在(1 1 1)面上留下一個由Frank位錯環包圍的三角形層錯面(2.96 ps).0.75 km/s時(見圖4(b)), 由于沖擊壓力較大, SFT的坍塌在不到0.2 ps的時間內快速完成, 結構破壞較快, 其結構演化無法像0.5 km/s時平穩規則, 但坍塌完成后同樣形成了一個三角形層錯面(2.49 ps).SFT坍塌后在Frank位錯環的三個頂點附近開始發射位錯, 并隨著Shockley不完全位錯的滑移在{1 1 1}面上形成堆垛層錯(圖4(a),3.17 ps), 沖擊速度越大, 壓縮過程中形成的位錯、堆垛層錯等缺陷就越多, 過程中所耗散的能量也越大.在更高的沖擊速度下, 如Up為1.25 km/s時,樣品在沖擊過程就會產生位錯等缺陷, SFT與這些缺陷相互作用, 其演化過程就更加復雜, 并且,由于強沖擊下材料產生大量缺陷, SFT和它引發的位錯、層錯等不再是影響材料層裂行為的主要因素, 因此這里不再具體討論更高速度下SFT的演化過程.

圖4 壓縮過程中SFT的演化形態圖及對應的位錯演化圖(其中, 玫紅色線是壓桿位錯, 綠色線是Shockley不完全位錯, 淺藍色線是Frank不完全位錯, 紅色線是其他位錯) (a) Up = 0.5 km/s; (b) Up = 0.75 km/sFig.4.Snapshots of SFT configuration and dislocation evolution at different deformation stages during shock compression：(a) Up =0.5 km/s; (b) Up = 0.75 km/s.The rose red line represents the stair?rod dislocation, the green line represents the Shockley partial dislocation, the light blue line represents the Frank partial dislocation, and the red line is the undefined dislocation.

圖5給出了 Up分別為 0.75和 1.25 km/s時材料在壓縮和拉伸過程中內部微結構的演化規律,其中, 綠色、紅色和藍色原子分別表示面心立方、堆垛層錯和其他缺陷原子.速度為0.75 km/s的情況下(圖5(a)), 對于完美單晶銅, 沖擊波在4.6 ps時到達右側自由表面, 在沖擊壓縮過程中材料只發生彈性變形, 材料內部沒有形成位錯、層錯等缺陷.隨后, 從兩端自由面反射回的稀疏波在靶板中部相遇, 形成拉伸脈沖, 在拉伸應力的作用下, 靶板中部開始出現孔洞形核(8.7 ps), 隨后孔洞成長、合并, 最終導致材料斷裂(16 ps).對于含SFT銅,SFT的存在降低了材料的屈服強度, 材料在壓縮過程中便發生塑性變形, SFT坍塌并進一步形成位錯、堆垛層錯等缺陷(4.6 ps); 這些缺陷結構隨后在拉伸應力作用下進一步演化, 形成了較寬的孔洞形核區(8.7 ps).觀察拉伸過程中層裂圖像可知,完美單晶銅在16 ps時已接近完全斷裂狀態, 斷裂面較光滑平整, 而含SFT銅還未完全斷裂, 這與含SFT銅的層裂區較寬、孔洞演化較慢有關.當速度達到1.25 km/s時(圖5(b)), 兩種樣品的壓縮拉伸微觀圖像不再有明顯區別, 這與在此沖擊速度下兩種樣品層裂強度相同的結論一致.較大的沖擊壓力使得材料在沖擊壓縮階段就發生塑性變形, 產生大量缺陷原子(4.2 ps), 與強沖擊產生的缺陷相比,由SFT引起的缺陷不再具有顯著影響; 在隨后的拉伸過程中, 這些缺陷為孔洞提供了形核點, 能夠看出, 此時在兩種樣品內部都形成了較寬的孔洞形核區(11 ps), SFT的存在對材料層裂損傷演化的影響幾乎可以忽略不計.

3.3 孔洞成核與演化

圖5 不同沖擊速度下單晶銅在壓縮和拉伸過程中的微結構演化圖 (a) Up = 0.75 km/s; (b) Up = 1.25 km/sFig.5.Atomic configuration in Cu crystal during shock compression and tension at different impact velocity：(a) Up = 0.75 km/s;(b) Up = 1.25 km/s.

圖6 Up = 0.75 km/s時孔洞演化圖像及位錯分布圖 (a) 完美單晶銅; (b) 含SFT銅Fig.6.Void and dislocation evolution during spallation at Up = 0.75 km/s：(a) Perfect crystal Cu; (b) Cu with SFT.

關于層裂初期樣品內部的孔洞演化過程, 圖6給出了Up為0.75 km/s時不同時刻材料內部的微結構切片圖像及相關位錯演化圖, 其中綠色、紅色和藍色原子分別表示面心立方、堆垛層錯和其他缺陷原子.在8.0 ps時, 完美單晶銅在拉伸應力作用下開始形成位錯, 并伴有缺陷原子出現; 隨后位錯進一步增殖, 在8.7 ps時, 孔洞開始形核, 可以看出, 初期孔洞均勻集中分布在樣品中部一個較窄的區域內(9.5 ps).隨后, 位錯繼續向兩側擴展并伴隨堆垛層錯產生, 孔洞在局部區域內快速成長合并(10.5 ps), 造成材料的快速斷裂失效(11 ps).而對于含SFT銅, 在8.0 ps時樣品中已分布有大量位錯、層錯等缺陷, 這是前期壓縮過程中的缺陷演化導致的, 這些缺陷在拉伸應力作用下進一步向周圍擴展, 形成了更寬的孔洞成核區.孔洞成核開始于9.5 ps, 較相同速度沖擊下的完美單晶銅(8.7 ps)要晚0.8 ps.此外, 可以觀察到, 含SFT銅的孔洞形核區域較完美單晶銅要寬得多, 孔洞的分布更為分散, 大小不均勻, 孔洞演化速度也要比完美單晶銅慢得多.在11 ps時, 完美單晶銅的孔洞成長合并導致材料接近完全斷裂狀態, 而含SFT銅內的孔洞仍呈現離散的狀態.

圖7給出了Up為0.75 km/s時孔洞演化過程中對應的應力及溫度變化圖.8.0 ps時, 含SFT銅中的拉伸應力較完美單晶銅要小得多, 但溫度整體較完美單晶銅要高.這與含SFT銅在壓縮過程發生了塑性變形有關, SFT坍塌導致位錯的形核增殖和層錯的產生, 一部分沖擊能量因此而耗散, 引起溫度升高, 拉伸過程中的應力水平也隨著缺陷的生成而大大降低.8.7 ps時, 完美單晶銅的層裂區域開始出現孔洞形核, 此區域應力降低, 溫度開始上升; 9.5 ps時, 層裂區域的孔洞進一步增長, 應力大幅度降低, 溫度大幅度升高并迅速超過含SFT銅該區域的溫度, 這說明完美單晶銅在此過程中的塑性變形較含SFT銅劇烈, 這和完美單晶銅中孔洞演化速度更快是一致的.在9.5 ps時, 含SFT銅的層裂區也開始出現孔洞的形核和增長, 該區域應力降低, 溫度升高.可以發現, 一旦發生孔洞成核,含SFT銅的局部峰值溫度要遠低于完美單晶銅的峰值溫度, 而整體溫升區域卻較完美單晶銅的更寬, 說明含SFT銅形成孔洞的區域更寬, 這與在微觀圖中觀察到的孔洞形核現象是一致的.

圖7 Up = 0.75 km/s時孔洞演化對應的應力溫度分布圖(a) 應力; (b) 溫度Fig.7.Stress and temperature profiles for single crystal copper at Up = 0.75 km/s：(a) Stress; (b) temperature.

3.1節的結果表明：在中低沖擊速度下, SFT的存在顯著降低了樣品的層裂強度, 3.2節的層裂過程和本節的微結構演化規律為此提供了微觀尺度上的解釋.一方面, SFT缺陷的存在降低了材料的屈服強度[29], 使材料在較低的壓縮應力下便發生塑性變形, SFT坍塌誘發位錯、層錯等缺陷的增殖演化, 為孔洞提供了更寬的形核點, 同時塑性變形導致材料區域溫度升高, 材料層裂強度下降; 另一方面SFT坍塌及缺陷演化耗散了部分沖擊能,材料在拉伸階段所受拉應力下降, 孔洞生長動力不足, 使得含SFT材料的損傷演化速率較低, 孔洞生長合并較慢.

3.4 自由表面速度曲線

樣品自由表面速度曲線能在一定程度上反映材料的層裂損傷過程, 是宏觀層裂實驗的重要分析內容[37].通常若材料發生層裂, 自由表面速度下降到第一個極小值后會重新回跳, 產生Pullback信號.一般來說, Pullback信號的臨界點對應于微孔洞的成核; 速度曲線峰值與第一個極小值之間的幅值(Pullback幅值)可作為預估層裂強度的依據,幅值越大則層裂強度越大; Pullback信號后的回跳斜率代表了損傷演化速率, 斜率越大則損傷演化速率越大; Pullback信號后的速度回跳幅值在一定程度上反映了層裂區域的損傷程度, 幅值越大則損傷程度越大.

圖8 不同Up對應的自由表面速度曲線圖 (a) Up =0.75 km/s; (b) Up = 1.25 km/sFig.8.Free surface velocity evolution history for single crystal copper at different velocities：(a) Up = 0.75 km/s;(b) Up = 1.25 km/s.

圖8給出了 Up分別為 0.75和 1.25 km/s時含SFT銅與完美單晶銅的自由表面速度曲線對比圖.在速度為0.75 km/s時(圖8(a)), 含有SFT的銅的最大速度已無法維持在平臺峰值速度, 說明在沖擊壓縮過程中由于SFT的坍塌及缺陷演化已經耗散了部分沖擊能.觀察二者的Pullback幅值,含SFT銅的Pullback幅值(0.65 km/s)明顯要比完美單晶銅的Pullback幅值(0.85 km/s)小, 即SFT的存在降低了銅材料的層裂強度; 同時含SFT銅產生Pullback信號的時間(t2)明顯晚于完美單晶銅(t1), 說明含SFT銅的孔洞成核時間較晚; 比較二者Pullback信號后的回跳斜率和回跳幅值, 發現含SFT銅的回跳斜率和回跳幅值均比完美單晶銅的要小, 說明含SFT銅的損傷演化速率降低, 局部損傷程度也有一定程度的減小, 這與沖擊過程中的能量耗散造成的拉伸應力降低有關.而當速度達到1.25 km/s時(圖8(b)), 二者的自由表面速度曲線幾乎重合, 此時兩種材料的層裂強度、損傷情況等基本一致, SFT的存在對材料的層裂行為不再有明顯影響.以上對自由表面速度的分析與前面在微觀結構中所得分析結論是一致的.

4 結 論

采用分子動力學方法對含SFT銅和完美單晶銅在不同沖擊速度加載下的層裂損傷行為進行了模擬研究.結果表明, SFT在沖擊速度達到一定值時會發生坍塌破壞, 從而進一步影響材料的層裂損傷行為, 且其影響在不同沖擊強度下表現不同.在中低沖擊速度(Up≤ 1.0 km/s)條件下, 完美單晶銅在沖擊壓縮過程中不產生缺陷, 也不發生塑性變形, 而含SFT銅由于SFT的坍塌而產生了局部的缺陷和塑性變形, 層裂強度顯著降低.SFT在沖擊壓縮過程中引發的局部缺陷為拉伸過程中孔洞的形核提供了更寬的形核區域, 同時SFT坍塌及塑性變形耗散了部分沖擊能, 造成拉伸應力幅值降低, 導致孔洞成核生長動力不足, 損傷演化速率降低.在較高沖擊速度(Up= 1.25 km/s)條件下, 完美單晶銅和含SFT銅在壓縮沖擊波的作用下均產生了大量塑性變形和缺陷, SFT坍塌導致的局部缺陷對拉伸過程中孔洞成核與演化以及層裂強度的影響幾乎可以忽略不計.此外, 本文僅關注在[1 1 1]方向沖擊加載下SFT對材料層裂行為的影響, 由于SFT具有方向性, 對于不同沖擊方向下SFT對層裂行為的影響還需要更深入的研究.