螺栓球柱節點單向受彎性能有限元分析

郭小農　曾強　黃澤韡　彭禮　陳宇

摘??要：為研究螺栓球柱節點的受彎性能，基于2個單向受彎節點試驗，采用ABAQUS建立了螺栓球柱節點的有限元模型，得到了節點的破壞模式、螺栓內力及荷載-位移曲線.?通過對比發現，數值分析結果與試驗結果吻合良好，驗證了數值模型的可靠性.?隨后對螺栓球柱節點的數值模型進行了合理簡化，并分析了正、負彎矩作用下節點的受力特性.?建立了46個數值模型，對影響螺栓球柱節點受彎性能的因素進行了詳細的參數分析.?結果表1明，增大圓柱筒壁直徑及壁厚可顯著提高節點的受彎性能;節點的抗彎剛度及承載力隨桿件寬度、弧形墊片厚度、螺栓尺寸及間距的增加而提高，且節點受正彎矩時提高更為明顯;設置加勁肋可顯著提高節點受彎性能.

關鍵詞：螺栓球柱節點;半剛性節點;有限元分析;參數分析;抗彎剛度

中圖分類號：TU395???????????????????????????????文獻標志碼：A

Numerical?Study?on?Flexural?Behavior?of?Bolted?Ball-cylinder?Joint

GUO?Xiaonong1？，ZENG?Qiang1，HUANG?Zewei1，PENG?Li2，CHEN?Yu1

（1.?College?of?Civil?Engineering，Tongji?University，Shanghai?200092，China;

2.?Shanghai?T&D?Architectural?Technology?Co，Ltd，Shanghai?200092，China）

Abstract：?In?order?to?investigate?flexural?behaviors?of?the?bolted?ball-cylinder（BBC）?joint，based?on?2?tests?on?joints?under?one-way?bending?moment，finite?element?（FE）?model?was?developed?in?ABAQUS.?Failure?modes，bolt?internal?forces?as?well?as?the?load-displacement?curves?of?the?joints?were?obtained.?By?comparison，it?was?found?that?the?numerical?results?agreed?well?with?the?experimental?results，verifying?the?reliability?of?the?FE?model.?Subsequently，joint?model?under?bending?moment?was?simplified?and?the?mechanical?behaviors?of?joint?under?positive?and?negative?moments?were?discussed.?In?the?parametric?study，46?FE?models?were?established?to?investigate?the?effects?of?different?parameters?on?flexural?behaviors?of?the?BBC?joint.?The?results?indicate?that?increasing?the?diameter?and?thickness?of?the?hollow?cylinder?can?improve?the?flexural?behavior?of?the?BBC?joint?significantly;?while?the?bearing?capacity?and?stiffness?of?the?BBC?joint?increase?with?the?increase?of?rectangular?tube?width，washer?thickness，size?and?interval?of?the?bolts，and?the?effects?will?be?more?obvious?when?positive?moment?is?applied?to?the?joint.?Besides，the?ribbed?stiffness?can?improve?flexural?behavior?of?the?BBC?joint?greatly.

Key?words：?bolted?ball-cylinder?joint;?semi-rigid?joint;?finite?element?analysis;?parametric?analysis;?bending?stiffness

收稿日期：2019-02-17

基金項目：國家自然科學基金資助項目（50908168，?51478335），?National?Natural?Science?Foundation?of?China（50908168，?51478335）

作者簡介：郭小農（1977—），男，四川金堂人，同濟大學副教授，工學博士

我國現行規范《空間網格結構技術規程》（JGJ7—2010）[1]規定：對于網架結構和雙層網殼結構，可采用空間鉸接桿系結構進行分析，節點假定為鉸接;對于單層網殼結構，可采用空間剛接梁系結構進行分析，節點假定為剛接.?但現有研究表1明，大多數空間網格結構的節點實際上是半剛性節點，且節點剛度對結構的力學性能有很大影響.?王星、完海鷹等[2-4]通過數值分析計算，回歸得出了焊接球節點彎曲剛度的計算式，并在網架分析過程中考慮了節點剛度的影響，結果表1明網架內力受節點剛度影響較小而撓度受節點剛度影響較大.?Lopez等[5-6]、張竟樂等[7]、康菊等[8]通過試驗研究和有限元模擬，分析了不同節點剛度對單層網殼穩定性的影響，研究發現節點剛度對結構的整體穩定性有較大影響.?因此，對空間網格結構的節點剛度及其對結構性能影響的研究具有重要意義.

螺栓球柱節點是彭禮等[9]提出的一種適用于無檁網架結構的新型節點.?典型的螺栓球柱節點由空心圓柱筒體和實心螺栓半球兩部分等強焊接而成，必要時可在筒體開口處增設環形加勁肋，以提高節點的剛度及承載力.?對于采用該節點的無檁網架，上弦桿可采用矩形管截面，并通過弧形端板、高強螺栓、弧形墊片等部件與節點體緊密連接;腹桿可采用圓管截面，并與實心半球連接.?由于上弦桿為矩形管，抗彎剛度較大，因此結構無需再設置支托和檁條，而將屋面板直接支承于上弦桿表1面，具有節約材料、方便施工的優點，并可獲得良好的建筑效果.

與傳統網架節點相比，對螺栓球柱節點受力性能的研究相對較少.?目前僅郭小農等[10-11]對螺栓球柱節點的受壓、受拉及受彎性能進行了試驗研究，初步得到了節點在不同受力狀態下的破壞模式、應力分布規律及承載力特征;隨后通過數值模擬詳細分析了單向受壓節點的力學特性，提出了螺栓球柱節點單向受壓承載力的計算式.?然而，螺栓球柱節點是半剛性節點，在軸向受力時會存在荷載偏心現象，使節點承受較大的次彎矩.?上述研究主要針對螺栓球柱節點的軸向受力性能進行，缺乏對節點受彎性能的深入研究.

本文在文獻[10]中節點受彎試驗的基礎上，建立了單向受彎螺栓球柱節點的數值分析模型，并將數值分析結果與試驗結果進行對比，驗證了數值模型的可靠性.?隨后對受彎節點模型進行了合理簡化，并對影響螺栓球柱節點受彎性能的因素進行了詳細的參數分析，得到了節點抗彎剛度的主要影響因素.

1???試驗簡介

1.1???試件設置及材料性能

郭小農等[10]共進行了2個足尺單向受彎節點的靜力試驗.?試件詳圖如圖1所示，具體幾何尺寸見表11.?每個球柱節點均與4根矩形鋼管連接，桿件截面規格均為120×60×5（單位為mm），相鄰桿件夾角為90°.?為方便加載，各桿件端部均焊接矩形端板，并在實心半球上焊接圓管及正方形端板.?桿件及節點的材料牌號均為Q235B，焊縫采用E43焊條等強焊接，所有螺栓均采用10.9級的M20螺栓.

桿件及節點的材料性能由拉伸試驗測定，試驗前從圓柱體的芯部取樣制作了6個材料拉伸試樣，最終得到試件節點區材料的力學性能平均值為：彈性模量E=2.095×105?MPa，屈服強度fy=215.67?MPa，抗拉強度fu=449.73?MPa，斷后伸長率δ5=31.13%，最大荷載下總延伸率Agt=19.40%.

1.2???加載方式及測點布置

螺栓球柱節點用于無檁網架上弦，主要承受壓力.?研究發現螺栓球柱節點是一種半剛性節點，承載變形后軸力可能發生偏心，產生不可忽略的次彎矩.?因此對節點施加單向彎矩，以研究節點的受彎性能.?加載方式見圖2（a），在實心半球上焊接圓管及加載板以便于施加荷載，彎矩通過作用在加載板上的荷載產生.?測點布置見圖2（b），節點的豎向撓度值可由位移計D1～D4的讀數按式（1）計算得出.

f?=?（δ1?+?δ2?-?δ3?-?δ4）/2.???????????????????（1）

式中：f為單向受彎節點的中心撓度，mm;δ1～δ4為位移計D1～D4的讀數，mm.

1.3???試驗結果及分析

試驗完成后拆卸試件進行觀察，試件的破壞模式和極限荷載見表12.?試件的主要破壞模式為螺栓拔出破壞.?對于無肋試件JD1，圓柱筒壁在管口處沿受力方向明顯擴張，在垂直受力方向收縮，而在靠近半球處變形較小;受彎桿靠近管口側的螺栓發生拔出，弧形端板與筒壁明顯脫開，靠近半球側的筒壁則有受桿件擠壓留下的凹痕.?對于帶肋試件JD2，破壞時圓柱筒壁未見明顯變形，節點剛度和承載力顯著提高，除發生螺栓拔出外，受力桿與弧形端板間的焊縫發生撕裂.

2???數值模型的建立

2.1???模型幾何尺寸及構造

采用有限元軟件ABAQUS建立了節點的數值分析模型.?模型的幾何尺寸和構造細節均與試件相同.?基于試件幾何構造、荷載情況及邊界條件的對稱性，采用1/4模型模擬受彎試件，并設置對稱邊界條件.?為模擬試驗中試件的實際邊界條件，在數值模型中建立了加載墊板，數值分析模型如圖3（a）所示.

2.2???接觸關系設置

數值分析模型的接觸對設置見表13.?為模擬螺栓拔出破壞，螺栓桿與弧形端板螺栓孔的接觸對設置為表1面與表1面接觸，并在過盈量設置中選擇“計算單線螺栓”，線半角設置為30°，螺距設置為1.5?mm.?受力桿矩形端板與加載墊板的接觸面法向設置為硬接觸，切向設置為罰摩擦，摩擦因數取0.2，如圖4（a）所示.?需要說明的是，為避免施加螺栓預緊力時矩形端板與加載墊板的接觸面上產生不應存在的摩擦力，該接觸對在施加完螺栓預緊力后激活，這與試件的實際裝配過程相符.?圓管與實心半球及加載端板的接觸面均設置為綁定，以模擬等強焊接，如圖4（b）（c）所示.

2.3???網格劃分

由于數值模型中接觸對數量較多，且接觸面多為圓弧面，因此計算結果對網格劃分比較敏感.?對于三維實體，使用結構化網格劃分技術或掃掠網格劃分技術得到的六面體網格精度較高.?通過對比分析，采用非協調單元C3D8I建立數值模型，可克服剪切自鎖問題，并獲得精確的計算結果.?數值分析模型的網格劃分如圖3（b）所示.

2.4???荷載施加與分析步建立

數值分析模型采用位移加載，加載面設置在加載端板上，如圖4（a）所示.?共設置6個分析步，具體操作如下.

Step1：設置臨時約束固定節點、弧形墊片與桿

件，同時施加10?N的螺栓預緊力;

Step2：保持螺栓預緊力不變，釋放臨時約束;

Step3：將螺栓預緊力調整為10?000?N;

Step4：將螺栓預緊力由“施加螺栓荷載”改為“固定在當前長度”;

Step5：激活加載墊板與受彎桿矩形端板間的接觸;

Step6：施加位移荷載.

3???數值分析與試驗結果的對比

3.1???破壞模式對比

數值分析模型的破壞模式如圖5和圖6所示，可以發現數值分析結果與試驗結果吻合良好.?無肋模型JD1較好地模擬出了管口處筒壁的受拉擴張及弧形端板與筒壁的脫開現象;由于受到弧形端板邊緣的擠壓，靠近實心半球側的筒壁出現了明顯的應力集中現象，如圖5所示.?帶肋模型JD2的剛度較大，筒壁變形相對較小，如圖6所示.?此外，受力桿與弧形端板連接處有應力集中現象，與試驗中焊縫開裂相吻合.

3.2???螺栓內力對比

節點受彎時，管口側桿件拉力通過弧形端板傳至螺栓，再由螺栓經墊片傳至節點筒壁，因此螺栓是主要受力部件之一.?雖然試驗中未測得螺栓內力的具體數值，但螺栓內力的變化可在數值模型中進行驗證.

以JD1為例，受力側2顆螺栓的螺栓內力-分析步時間曲線如圖7所示.?在第1、2步平穩建立各接觸關系，螺栓內力幾乎維持為零;在第3步施加螺栓預拉力，螺栓內力隨時間線性增加至預設值;在第4、5步固定螺栓長度，并激活加載墊板與矩形端板之間的接觸，螺栓內力維持不變;在第6步施加位移荷載，螺栓內力逐漸增加.?由于弧形端板以靠近半球側邊緣為支點旋轉，管口側螺栓距離旋轉中心的距離更遠，故其內力與變形大于實心半球側螺栓，如圖7和圖8所示.

3.3???荷載-中點撓度曲線對比

圖9對比了螺栓球柱節點試驗和數值分析的荷載-中點撓度曲線.?通過對比發現，數值分析得到的荷載-中點撓度曲線與試驗曲線吻合良好.?試件JD2的兩條曲線幾乎重合，如圖9（b）所示;試件JD1的數值曲線雖然在加載后期偏低，但誤差仍在可接受范圍內，且數值曲線和試驗曲線在彈性階段和剛進入塑性階段幾乎重合，如圖9（a）所示.

4???數值模型簡化及受力分析

4.1???受彎節點數值模型簡化

根據螺栓球柱節點軸向受力性能可知[11]，桿件受軸力時，荷載存在偏心現象，節點中將產生較大的次彎矩，剛度矩陣存在耦合項.?為消除軸力對節點剛度的影響，確定螺栓球柱節點受彎性能的影響參數，在進行詳細的參數分析前，對數值模型進行了簡化.

簡化后的數值模型如圖10（a）所示，將原模型中的桿件、實心半球處的圓管及相應的端板刪去，僅保留球柱節點、高強螺栓、弧形墊片及弧形端板，并保持各接觸關系不變.?同時建立參考點，將弧形端板外側面上各結點的自由度與參考點耦合，如圖10（b）所示.?在參考點上設置轉角位移荷載進行加載，如圖10（c）所示.

4.2???正、負彎矩作用下節點受力分析

螺栓球柱節點單向受壓和單向受拉時產生的次彎矩方向相反，可定義節點單向受壓時產生的次彎矩為正，單向受拉時產生的次彎矩為負，如圖11所示.?選取典型節點模型LZ120-90-10（具體尺寸見表14），分別施加正、負彎矩，得到了節點最終變形情況及受力側螺栓內力-分析步時間曲線，如圖12和圖13所示.

由圖12（a）可知，在正彎矩作用下，弧形端板繞兩顆螺栓連線的中點旋轉，管口側螺栓受壓，螺栓內力隨荷載增加而下降;半球側螺栓受拉，螺栓內力隨荷載增加而上升，如圖13（a）所示.?由圖12（b）可知，在負彎矩作用下，弧形端板繞靠近半球側邊緣旋轉，兩顆螺栓均受拉，螺栓內力隨荷載增加而上升，且管口側螺栓內力大于半球側螺栓內力，如圖13（b）所示.

節點在正、負彎矩作用下的彎曲-轉角曲線如圖14所示.?正、負彎矩作用下節點的初始抗彎剛度幾乎相同;隨著荷載增加，節點抗彎剛度均明顯下降，且正彎矩作用下節點的抗彎剛度下降幅度更大.?節點受正彎矩作用時，管口處筒壁受壓變形，節點的抗彎剛度由圓柱筒壁的剛度控制，材料進入塑性后節點的剛度將很快下降至接近于零;節點受負彎矩作用時，實心半球對筒壁變形有約束作用，節點的抗彎剛度由高強螺栓控制，在材料進入塑性后仍具有一定的剛度.?由于在正、負彎矩作用下節點受力性能存在較大差別，因此在參數分析中考慮了正、負彎矩兩種情況.

4.3???節點抗彎承載力取值準則

由圖14可知，螺栓球柱節點在正、負彎矩作用下的破壞模式均為延性破壞，且由于材料的強化作用，彎矩-轉角曲線無明顯下降段.?根據歐洲規范[12]中對節點剛度分類的相關規定，螺栓球柱節點屬于半剛性節點，因此規定當節點剛度退化至規范規定的半剛性節點剛度范圍的下限值時，所對應的彎矩值為節點的抗彎承載力，如圖14所示.?其中，Sini，p和Mu，p分別為節點在正彎矩作用下的初始剛度和抗彎承載能力;Sini，n和Mu，n分別為節點在負彎矩作用下的初始剛度和抗彎承載力;Spinned為歐洲規范規定的半剛性節點剛度范圍的下限值，Spinned=?0.5EIb?/Lb，EIb?/Lb為節點連接桿件的線剛度，桿件長度Lb取15倍截面高度.

5???節點受彎性能影響參數分析

為確定各項參數對螺栓球柱節點受彎性能的影響，建立了46個受彎節點數值模型，并對每個模型分別施加正、負彎矩.?所有螺栓球柱節點數值模型的具體尺寸及正、負彎矩作用下節點的初始抗彎剛度見表14.?螺栓球柱節點試件編號為LZ?D-h-t，其中LZ表1示螺栓球柱節點，D、h、t分別為螺栓球柱節點的外徑、筒壁高度及壁厚，單位為mm.?同時，表14給出了建議的最小矩形管尺寸及配套螺栓尺寸.

5.1???圓柱筒壁直徑的影響

1～4號模型的彎矩-轉角曲線如圖15所示.?由圖15和表14可知，隨著圓柱筒壁直徑增加，節點的抗彎剛度下降.?筒壁直徑從100?mm增長至160?mm時，正、負彎矩作用下節點的初始抗彎剛度分別下降了44.0%和40.8%;抗彎承載力分別下降了21.8%和13.2%.?但當筒壁直徑D大于120?mm時，筒壁直徑對節點抗彎剛度及承載力的影響減小.

5.2???圓柱筒壁高度的影響

5～11號模型的彎矩-轉角曲線如圖16所示.?由4.2節中的分析可知，正彎矩作用下，節點的抗彎剛度主要由筒壁的剛度控制;負彎矩作用下，節點的抗彎剛度主要由高強螺栓控制，因此筒壁高度對節點抗彎性能的影響可忽略不計.

5.3???圓柱筒壁壁厚的影響

12～15號模型的彎矩-轉角曲線如圖17所示.?當其他參數不變時，節點的抗彎剛度及承載力隨著圓柱筒壁壁厚的增加而顯著上升.?但需要注意，當壁厚過大時，筒壁的剛度過大，節點破壞時筒壁變形很小，可能發生螺栓拉斷破壞，節點延性明顯下降;當壁厚過小時，在負彎矩作用下可能發生筒壁沖切破壞，節點延性同樣較低.?因此，在實際工程中應對壁厚進行合理設計，保證節點具有良好的延性，避免節點發生脆性破壞.

5.4???桿件寬度的影響

16～21號模型的彎矩-轉角曲線如圖18所示.?由表14可知，桿件寬度從30?mm增長至80?mm時，正、負彎矩作用下節點的初始抗彎剛度分別上升了31.8%和16.9%;抗彎承載力分別上升了23.8%和5.5%.?正彎矩作用下桿件寬度對節點受彎性能的影響更為明顯.?這是由于正彎矩作用下，弧形端板對筒壁變形有約束作用，隨桿件寬度增大，筒壁可變形段長度減小，節點剛度明顯上升;而負彎矩作用下，弧形端板與筒壁脫開，桿件寬度的影響較小.

5.5???弧形墊片寬度的影響

22～25號模型的彎矩-轉角曲線如圖19所示.?當其他參數不變時，正、負彎矩作用下節點的抗彎剛度及承載力幾乎不受弧形墊片寬度的影響，各曲線幾乎重合.?因此，在設計時弧形墊片寬度僅需滿足構造要求即可.

5.6???弧形墊片厚度的影響

23、26～28號模型的彎矩-轉角曲線如圖20所示.?弧形墊片厚度對節點的抗彎剛度及承載力有一定影響，墊片厚度從4?mm增長至10?mm時，正、負彎矩作用下節點的初始抗彎剛度分別上升了9.1%和16.5%;抗彎承載力分別上升了9.5%和17.7%.?由于墊片與筒壁通過高強螺栓連接，在正、負彎矩作用下兩者共同發生彎曲變形（如圖12所示），故增大墊片厚度可提高筒壁的抗彎剛度.

5.7???螺栓尺寸的影響

由螺栓球柱節點的傳力途徑可知，螺栓是重要的傳力構件.?通過29～33號模型研究了螺栓尺寸對節點受彎性能的影響.?由圖21中各節點的彎矩-轉角曲線可知，節點的受彎性能隨螺栓尺寸的增加而上升，但其影響并不顯著.?需注意，29號模型的彎矩-轉角曲線出現負剛度，為避免節點剛度不足，不宜選用尺寸過小的螺栓.

5.8???螺栓間距的影響

34～38號模型的彎矩-轉角曲線如圖22所示.?當其他參數不變時，隨著螺栓間距的增大，力臂長度增大，節點的抗彎剛度及承載力上升，且正彎矩作用下螺栓間距的影響更為顯著.?但實際工程中，增加螺栓間距會造成筒壁高度增大，且通常會規定標準螺栓間距，因此可忽略螺栓間距的影響.

5.9???加勁肋寬度的影響

加勁肋寬度對節點抗彎剛度的影響通過39～43號模型進行研究.?由圖23可知，加勁肋寬度從6?mm增大至24?mm時，正、負彎矩作用下節點的初始抗彎剛度分別上升了211.7%和197.2%;抗彎承載力分別上升了51.2%和38.3%，且正彎矩作用下加勁肋寬度的影響更為明顯.?同時，加勁肋寬度大于6?mm時才能大幅提高節點的抗彎剛度.

5.10???加勁肋厚度的影響

加勁肋厚度對節點抗彎剛度的影響通過39、42、44～46號模型進行研究.?加勁肋厚度從6?mm增大至12?mm時，正、負彎矩作用下節點的初始抗彎剛度分別上升了19.0%和18.6%;抗彎承載力分別上升了14.8%和10.9%.?對比圖23和圖24可知，增大加勁肋寬度對節點受彎性能的提高作用比增大加勁肋厚度的作用更明顯.

6???結???論

本文建立了單向受彎螺栓球柱節點的數值模型，并與已有試驗結果進行對比，驗證了數值模型的有效性.?為消除桿件軸力對節點受彎性能的影響，對數值模型進行了合理的簡化，建立了46個螺栓球柱節點的數值模型，詳細研究了螺栓球柱節點受彎性能的影響參數，可得出以下結論：

1）數值分析得到的單向受彎螺栓球柱節點的破壞模型、螺栓內力、荷載-位移曲線與試驗結果吻合良好，數值模型可準確模擬節點的受彎性能.

2）分析了螺栓球柱節點在正、負彎矩作用下的受力性能，確定了節點的變形特性及螺栓內力的變化規律，并提出了節點抗彎承載力的取值準則.

3）通過參數分析發現，節點體的幾何尺寸對其受彎性能有顯著影響.?圓柱筒壁直徑越小、壁厚越厚，節點剛度越大;但節點剛度基本不受筒壁高度影響.?此外，筒壁壁厚過大或過小都會導致節點延性下降，應對壁厚進行合理設計.

4）與節點相連的桿件寬度、弧形墊片厚度、螺栓尺寸及間距等因素均對節點的受彎性能有一定的影響，且節點受正彎矩時影響更為顯著.

5）設置加勁肋可顯著提高節點的抗彎剛度，增

大加勁肋寬度對節點受彎性能的提高作用比增大加勁肋厚度更為明顯.

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