拉索失效對(duì)多重四邊環(huán)索-張弦穹頂?shù)挠绊?/h1>
2020-02-16 14:48:14張超付馨迪許莉顏學(xué)淵賈宏宇
湖南大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2020年1期
張超 付馨迪 許莉 顏學(xué)淵 賈宏宇
摘???要：多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結(jié)構(gòu)作為一種新型的索支穹頂結(jié)構(gòu)，拉索失效會(huì)對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生較大影響.?以全國(guó)首座三重四邊環(huán)索-張弦穹頂屋蓋（福州海峽奧林匹克中心體育館屋蓋）為研究背景，研究了拉索失效對(duì)于此類新型索支穹頂結(jié)構(gòu)的豎向剛度、構(gòu)件內(nèi)力及極限承載能力的影響規(guī)律，并評(píng)估單根拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的安全性.?分析結(jié)果表1明：拉索失效均會(huì)引起屋蓋顯著下?lián)希鞣N工況中外環(huán)索失效會(huì)引起最大的屋蓋下?lián)希牵煌魇Ш笪萆w豎向變形分布規(guī)律相差較大;外環(huán)索和張弦索的失效會(huì)引起相鄰拉索索力不同程度的增大;外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響;不同位置的拉索失效均會(huì)引起屋蓋極限承載能力下降，外環(huán)索失效引起結(jié)構(gòu)極限承載力下降最顯著;“僅單側(cè)張弦索失效”會(huì)引起較“兩側(cè)張弦索均失效”更不利的屋蓋撓度和極限承載力.?總之，外環(huán)索失效為最不利拉索失效工況，會(huì)引起屋蓋最大撓度增大134%，張弦索索力增加11.7%，極限承載力減小35%.?但是，剩余整體屋蓋結(jié)構(gòu)仍具有一定的安全性.
關(guān)鍵詞：多重環(huán)索;張弦梁;穹頂;拉索失效;極限承載能力
中圖分類號(hào)：TU356???????????????????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
Influence?of?Multiple?Square?Loops-string?Dome?Subjected?to?Cable?Failure
ZHANG?Chao1，2，F(xiàn)U?Xindi1，XU?Li1，YAN?Xueyuan1？，JIA?Hongyu3
（1.?College?of?Civil?Engineering，F(xiàn)uzhou?University，F(xiàn)uzhou?350108，China;
2.?Key?Laboratory?of?Urban?Security?&?Disaster?Engineering?（Beijing?University?of?Technology）?of?the?MOE，Beijing?100124，China;
3.?School?of?Civil?Engineering，Southwest?Jiaotong?University，Chengdu?610031，China）
Abstract：Multiple?square?loops-string?dome?is?a?newly?suspen-dome?structure，and?cable?failure?shows?significant?effect?on?multiple?square?loops-string?dome?structures.?This?paper?used?the?Fuzhou?Strait?Olympic?Center?Gymnasium?as?the?research?background?to?study?the?effect?of?cable?on?the?vertical?stiffness?of?the?roof，the?internal?forces?of?the?roof?and?the?ultimate?bearing?capacity，and?safety?capability?evaluation?of?the?cable?failure?roof?was?carried?out.?The?analysis?results?show?that?the?vertical?deformation?of?the?roof?can?be?reduced?after?cable?failure.?Among?them，the?failure?of?the?outer?loop?cable?causes?the?maximum?vertical?deformation.?However，various?vertical?deformation?distributions?subjected?to?different?cable?failure?are?generated.?The?failure?of?either?the?outer?loop?or?string?cable?can?increase?the?tension?force?of?the?adjacent?cable?significantly.?The?interaction?between?the?outer?loop?cable?and?string?cable?is?greater?than?the?mutual?influence?between?the?other?loop?cables;?Ultimate?bearing?capacity?of?the?roof?can?be?reduced?when?cable?failure?occurs，which?reaches?the?minimum?value?when?the?outer?loop?cable?fails.?It?should?be?noted?that?“Only?one?side?string?cable?failure”?causes?more?serious?deflection?and?less?ultimate?bearing?capacity?when?compared?with“two?side?string?cable?failure”.?In?all，failure?of?the?outer?loop?cable?is?the?most?serious?case，which?causes?that?vertical?deflection?increases?by?134%，the?cable?tension?force?of?adjacent?cable?increases?by?11.7%，and?the?ultimate?bearing?capacity?reduces?by?35%.?However，the?residual?roof?structure?is?still?in?a?safe?state.
Key?words：multiple?square?loops;beam?string;domes;cable?failure;ultimate?bearing?capacity
弦支穹頂結(jié)構(gòu)是由日本政法大學(xué)川口衛(wèi)教授于1993年提出的一種新型雜交空間結(jié)構(gòu)[1]，具有造型美觀、節(jié)省材料、質(zhì)量輕、剛度大、抗震性能好等空間結(jié)構(gòu)的綜合優(yōu)勢(shì)，在大型的公共與工業(yè)建筑中得到廣泛應(yīng)用.?典型的工程應(yīng)用包括日本前橋綠色會(huì)館、日本北九州穴生屋頂、濟(jì)南奧體中心體育館、常州體育館、2008年北京奧運(yùn)會(huì)羽毛球館等.
1963年1月，羅馬尼亞布加勒斯特市一座直徑為93?m的國(guó)家經(jīng)濟(jì)展覽館穹頂網(wǎng)殼在近1?m厚積雪作用下失穩(wěn)倒塌.?此后，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的安全問題成為人們研究的熱點(diǎn).?索結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)體系，預(yù)應(yīng)力的引入可顯著改善網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的整體變形、桿件內(nèi)力峰值和整體穩(wěn)定承載力[2].雖然在索穹頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，拉索的設(shè)計(jì)應(yīng)力只取索強(qiáng)度的30%～50%，且均采用強(qiáng)度較高的鋼材，不容易發(fā)生破斷，但實(shí)際使用過程中依然會(huì)因材料質(zhì)量缺陷、維護(hù)缺陷、加工和施工缺陷等偶然因素引起某根索的破斷，造成結(jié)構(gòu)整體性垮塌.
對(duì)于預(yù)應(yīng)力索桿結(jié)構(gòu)的斷索安全性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了相關(guān)研究，如索穹頂[3]、張拉整體[4]、張弦桁架[5]、弦支穹頂[6-9]、索桿結(jié)構(gòu)[10-13]等.?朱明亮等[7]對(duì)一種由周邊環(huán)形張拉整體和中部索穹頂組成的新型環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力和動(dòng)力分析，發(fā)現(xiàn)張拉整體單元的拉索破斷主要影響所在單元附近拉索，不會(huì)形成連續(xù)倒塌.?姜正榮等[12]對(duì)Levy型索穹頂結(jié)構(gòu)索桿破斷進(jìn)行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)Levy型索穹頂對(duì)環(huán)索和中心撐桿的破斷最為敏感，其中最外環(huán)圈環(huán)索破斷對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)最大.?高占遠(yuǎn)等[13]運(yùn)用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的Newmark時(shí)間積分法對(duì)單根索桿斷裂后結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行分析，并提出一種桿件重要系數(shù)，發(fā)現(xiàn)外環(huán)桿的重要性排在首位，內(nèi)脊索排在末位.?然而，目前對(duì)于拉索失效影響的分析僅是針對(duì)傳統(tǒng)弦支穹頂結(jié)構(gòu)，由多重四邊環(huán)索、張弦索組合形成的復(fù)雜弦支穹頂屋蓋，各重拉索體系的受力相互影響，某局部拉索失效后，剩余拉索體系（同一環(huán)索中剩余拉索及其他重環(huán)索）會(huì)進(jìn)行復(fù)雜的內(nèi)力重分布，對(duì)于屋蓋結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律可能會(huì)顯著區(qū)別于傳統(tǒng)索穹頂結(jié)構(gòu).?因此，本文以全國(guó)首個(gè)三重四邊環(huán)索-張弦索組合穹頂屋蓋——福州海峽奧林匹克中心體育館工程為研究背景，研究可能發(fā)生的拉索失效對(duì)于此類新型索支穹頂屋蓋結(jié)構(gòu)的剛度、內(nèi)力、穩(wěn)定極限承載能力的影響規(guī)律，并評(píng)估單根拉索斷裂后屋蓋結(jié)構(gòu)的安全性.
1???工程背景及數(shù)值模型
1.1???工程背景
福州海峽奧林匹克中心體育館屋蓋采用多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結(jié)構(gòu)，由網(wǎng)格梁、撐桿、斜索、四邊形環(huán)索、張弦梁構(gòu)成，其中各層撐桿與網(wǎng)格梁和索的連接均為鉸接.?屋蓋跨度約97?m?×?116?m，周圍混凝土柱作為屋蓋結(jié)構(gòu)的內(nèi)支座，弦支結(jié)構(gòu)網(wǎng)格梁與支座剛接，網(wǎng)格梁采用矩形截面鋼管.?為保證屋蓋結(jié)構(gòu)的空間幾何穩(wěn)定性，并避免壓桿側(cè)向失穩(wěn)，本結(jié)構(gòu)在網(wǎng)格梁中設(shè)置十字交叉形和V形兩種形式的屋面支撐，采用圓形截面鋼管.?屋蓋網(wǎng)格梁、撐桿、支撐等型鋼構(gòu)件均采用Q345，混凝土柱采用C40.?此屋蓋結(jié)構(gòu)東西方向?qū)ΨQ，北側(cè)屋蓋標(biāo)高高于南側(cè)，且北側(cè)網(wǎng)格梁橫向跨度略大于南側(cè)網(wǎng)格梁.
三重四邊環(huán)索成矩形，第一環(huán)（內(nèi)環(huán)）撐桿高度9.0?m，四邊形環(huán)索長(zhǎng)21.6?m、19.0?m，斜索長(zhǎng)13.9?m、15.0?m;第二環(huán)（中環(huán)）撐桿9.0?m，四邊形環(huán)索長(zhǎng)37.9?m、36.0?m，斜索長(zhǎng)13.4?m、14.85?m;第三環(huán)（外環(huán)）撐桿9.5?m，四邊形環(huán)索長(zhǎng)56.9?m、51.1?m，斜索長(zhǎng)度15.8?m、18.2?m.?為增加豎向剛度，在四邊形環(huán)索第三環(huán)增設(shè)中間撐桿，高13.0?m，在東西兩側(cè)設(shè)置獨(dú)立張弦結(jié)構(gòu)，撐桿高度8.5?m、11.0?m，索規(guī)格及相關(guān)參數(shù)見表11.
1.2???三維數(shù)值模型建立
本文采用SAP2000建立三維空間數(shù)值模型，如圖1所示.?其中，網(wǎng)格梁為箱型截面，屋面支撐為圓形截面鋼管，均采用Frame單元模擬，鋼材彈性模量為206?GPa;預(yù)應(yīng)力拉索采用Cable單元模擬，拉索彈性模量為195?GPa.?“型鋼混凝土環(huán)梁”和“混凝土柱”均采用Frame單元模擬，截面特性均按照實(shí)際截面計(jì)算;根據(jù)環(huán)梁與混凝土柱剛接的實(shí)際情況，數(shù)值模型中，混凝土柱頂節(jié)點(diǎn)與環(huán)梁節(jié)點(diǎn)剛接;混凝土柱底則為固端約束.
（c）屋蓋變形監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)
圖2???關(guān)鍵構(gòu)件編號(hào)示意圖
Fig.2???Numbering?diagram?of?key?components
1.3???基準(zhǔn)數(shù)值模型驗(yàn)證
為驗(yàn)證本文所建數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，按實(shí)際屋蓋施工過程中拉索張拉情況，定義非線性階段施工工況，采用短鏈桿的溫降收縮[14]模擬索力張拉過程，得到不同索力張拉過程中各監(jiān)測(cè)關(guān)鍵點(diǎn)的受力及變形.?監(jiān)測(cè)關(guān)鍵點(diǎn)布置情況如圖3（a）、圖4（a）所示.
圖3（b）、圖4（b）分別表1示網(wǎng)格梁應(yīng)力和屋蓋節(jié)點(diǎn)撓度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.?從圖3（b）中可看出，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果相差較小，誤差最大的為16號(hào)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算值相差16.1?MPa.?從圖4（b）中可看出，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的撓度值略小于模型計(jì)算值，但兩者相差較小，誤差最大的為6號(hào)節(jié)點(diǎn)，二者相差10.1?mm.?由于篇幅有限，其監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比詳見文獻(xiàn)[15].
總之，各施工階段的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際施工監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)總體吻合較好，誤差均在可接受的范圍內(nèi).?因此，本文在后續(xù)分析中，以此數(shù)值模型為基準(zhǔn)分析模型.
2???完整屋蓋結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律
2.1???變形及內(nèi)力響應(yīng)
在上節(jié)基準(zhǔn)數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，健康狀態(tài)下的完整屋蓋結(jié)構(gòu)（后文簡(jiǎn)稱“完整屋蓋”，以區(qū)分于拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)）在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，應(yīng)考慮屋面蓋板等二期附加恒載以及屋蓋活荷載的組合作用，其中，附加恒載為0.823?kN/m2，活載為0.5?kN/m2.?本文按“1.0附加恒載+1.0活載”考慮正常使用階段的荷載組合.
在正常使用階段荷載組合作用下，完整屋蓋的變形和軸向應(yīng)力如圖5、圖6所示，其中跨中節(jié)點(diǎn)位移最大，達(dá)106?mm，小于規(guī)范[16]規(guī)定屋蓋跨中撓度控制值388?mm?（L/250，L為完整屋蓋短跨）.?外環(huán)斜索附近屋面支撐的壓應(yīng)力最大，約為127?MPa，但小于Q345鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f?（310?MPa）.
豎向撐桿可看作是兩端鉸接的軸心受壓構(gòu)件.?本屋蓋體系中各類型撐桿軸壓力及截面應(yīng)力見表12.?根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]需要對(duì)受壓構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度承載力和穩(wěn)定承載力驗(yàn)算.?根據(jù)穩(wěn)定承載力驗(yàn)算，截面應(yīng)力應(yīng)小于φf.?其中，f為鋼材的軸心受壓強(qiáng)度，設(shè)計(jì)值為310?MPa;φ為軸壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比、鋼材屈服強(qiáng)度和截面分類按規(guī)范[16]中附錄C采用.?穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果見表13，所有豎向撐桿的穩(wěn)定承載力滿足設(shè)計(jì)要求，并有一定的富余度.
表13、表14分別為各個(gè)位置的水平拉索及斜索索力分布.?可以看出：各重環(huán)的索力分布基本呈對(duì)稱狀
態(tài)，南北向的索力均大于東西向的索力;同一重環(huán)的斜索索力大于環(huán)索索力;索力從內(nèi)環(huán)到外環(huán)依次增大，水平索中，H34索力最大，達(dá)到3?192?kN，小于其對(duì)應(yīng)的破斷荷載（13?412?kN）;斜索中，X34索力最大，達(dá)到4?348?kN，遠(yuǎn)小于其對(duì)應(yīng)的破斷荷載（216?58?kN）.
2.2???極限承載能力
一般認(rèn)為，弦支穹頂結(jié)構(gòu)中的單層網(wǎng)殼屬于缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，其臨界荷載可能會(huì)因極小的初始幾何缺陷而大大降低.?同時(shí)，文獻(xiàn)[17]發(fā)現(xiàn)單層蜂窩型球面網(wǎng)殼因受到初始缺陷影響，其極限承載力不斷下降.?因此本文采用一致缺陷模態(tài)法[18]來考慮屋蓋的初始缺陷.?其中，初始缺陷按第一階整體線性屈曲模態(tài)分布方式（如圖7所示），表1現(xiàn)為：沿南北向屋蓋豎向?qū)ΨQ振動(dòng)，沿東西向屋蓋豎向反對(duì)稱振動(dòng).?缺陷最大值按屋蓋短跨跨度（L）的1/300選取.
為探討完整屋蓋的極限承載力，本文在對(duì)完整屋蓋施加初始缺陷后，進(jìn)行考慮幾何、材料雙重非線性的彈塑性極限承載力分析.?在彈塑性數(shù)值模型中，網(wǎng)格梁兩端設(shè)置彎矩鉸，屋面支撐和豎向撐桿設(shè)置軸力鉸來模擬材料非線性.?其中，以1#網(wǎng)格梁為例（見圖2（c）），列出計(jì)算的彎矩鉸的彎矩-曲率曲線如圖8所示;計(jì)算得到的2#屋面支撐（見圖2（c））軸力鉸的力-位移曲線如圖9所示.?圖8和圖9中，點(diǎn)B代
圖10給出了完整屋蓋的極限承載力-位移曲線，為對(duì)比材料非線性的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)在考慮初始缺陷基礎(chǔ)上進(jìn)行彈塑性分析的同時(shí)，還進(jìn)行了僅考慮幾何非線性的彈性分析[19].?可看出：完整屋蓋的彈性極限承載力為66.7?MN，彈塑性極限承載力為56.1?MN.?說明彈性極限承載力會(huì)過高地估計(jì)屋蓋結(jié)構(gòu)承載力.?因此，后文計(jì)算屋蓋結(jié)構(gòu)極限承載力時(shí)均考慮屋蓋結(jié)構(gòu)的幾何、材料雙重非線性因素的影響.
3???拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律
3.1???拉索失效分析工況研究
本文數(shù)值分析中，采用變換荷載路徑法[20]模擬拉索失效，即基于完整屋蓋結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，通過“移除”相應(yīng)的失效單元，得到拉索失效后的屋蓋結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步分析拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)、內(nèi)力分布及極限承載力，進(jìn)而評(píng)估拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的安全性.?因多根拉索同時(shí)失效的概率較低，故本文僅探討單根拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的安全性.
由表13、表14可知，完整屋蓋結(jié)構(gòu)中，不同位置（內(nèi)環(huán)、中環(huán)、外環(huán)、張弦）和不同布置形式（水平索和斜索）的拉索索力的絕對(duì)值差別較大.?因此，本文分析中探討了失效拉索位置和布置形式對(duì)剩余結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.
以外環(huán)索為例，不同位置和布置形式的拉索失效后，剩余拉索索力值見表15.?從表1中可看出：當(dāng)外環(huán)中水平索或斜索失效后，外環(huán)中剩余拉索的索力僅50?kN左右（為拉索自重引起），說明同環(huán)中其余剩余拉索亦已失效.?即環(huán)索中任一拉索失效，會(huì)引起此環(huán)索整體（共8根拉索）全部失效.?因此，針對(duì)同一重環(huán)索，取任一拉索失效工況即可.?同樣地，張弦索中水平索或斜索失效，也會(huì)導(dǎo)致張弦索體系（共3根拉索）失效.?因此，針對(duì)張弦索，選擇任一拉索失效工況均可.
由于環(huán)索體系和張弦體系引起的失效拉索數(shù)量分別為8根和3根，數(shù)量相差較大.?為了更公平地比較“環(huán)索體系失效”和“張弦體系失效”對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)的影響，后文分析中增加“全部張弦索均失效”的分析工況，即“東、西兩側(cè)張弦索均失效”.
綜上所述，針對(duì)此結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文擬定的拉索失效的5種工況，見表16.
圖11所示為各重環(huán)索中水平索失效后的屋蓋豎向變形云圖.?可以看出：1）不同索失效后，引起不同程度的節(jié)點(diǎn)變形，從大到小依次為：工況3>工況4>工況1>工況2>工況5.?外環(huán)索失效的節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到最大，為248?mm，為屋蓋短跨L的1/391，小于變形限值（L/250）.?2）從變形云圖上看，不同索失效的屋蓋變形分布有較大差別.?為更細(xì)致地揭示不同拉索失效工況下屋蓋變形規(guī)律，本文分別選取屋蓋東西向和南北向關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的變形規(guī)律，如圖12所示.?同時(shí)，為進(jìn)一步研究拉索體系對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)豎向剛度的貢獻(xiàn)，圖12中還列出“僅上部網(wǎng)格梁屋蓋結(jié)構(gòu)”（后文簡(jiǎn)稱為“無索屋蓋”）的變形結(jié)果.
圖12（a）所示為不同拉索失效工況下東西向關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的撓度分布圖.?可以發(fā)現(xiàn)：工況1、2、3中跨中撓度最大，逐漸向兩側(cè)減小，撓度曲線呈“U”形，與完整屋蓋和無索屋蓋的變形曲線一致.?工況5中跨中撓度顯著減小，東西兩側(cè)撓度增大，呈“W”形.?相比而言，工況4中西側(cè)撓度顯著增大，而東側(cè)撓度減小，呈“√”形.?產(chǎn)生此變形差異的原因是：工況4中僅一側(cè)張弦索失效后，另一側(cè)張弦索仍正常工作，因此，剩余屋蓋結(jié)構(gòu)在東西向?yàn)椴粚?duì)稱結(jié)構(gòu);對(duì)比而言，環(huán)索失效和兩側(cè)張弦梁失效后的剩余屋蓋結(jié)構(gòu)均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此，屋蓋撓度曲線表1現(xiàn)為東西向?qū)ΨQ.
另外，值得注意的是：1）工況1、2、3中靠近支座位置的豎向變形值反而較“完整屋蓋”更小.?這是因?yàn)椋嬖谥T多撐桿的東西向屋蓋，可近似看成是“多點(diǎn)彈性支撐梁”.?當(dāng)跨中撓度增大時(shí)，位于屋蓋兩端的節(jié)點(diǎn)則出現(xiàn)“變形反拱現(xiàn)象”.?2）工況4中屋蓋最大撓度大于工況5中的屋蓋最大撓度，這可能是因?yàn)楣r4中未失效一側(cè)張弦索產(chǎn)生的“反拱現(xiàn)象”加劇了失效一側(cè)的張弦梁處屋面撓度.
圖12（b）所示為不同拉索失效工況下南北向關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的撓度分布圖，可以發(fā)現(xiàn)：
1）南北向“無索屋蓋”撓度曲線表1現(xiàn)為北側(cè)撓度大于南側(cè)撓度，最大撓度位于節(jié)點(diǎn)JS4處;而“完整屋蓋”撓度曲線表1現(xiàn)為對(duì)稱狀態(tài)，最大撓度位于跨中節(jié)點(diǎn)處.?導(dǎo)致兩者變形曲線差異的原因是：結(jié)構(gòu)網(wǎng)格梁屋蓋的不等高設(shè)計(jì)，使“無索屋蓋”在荷載作用下產(chǎn)生非對(duì)稱變形.?而在“完整屋蓋”中，即在“無索屋蓋”的基礎(chǔ)上增加拉索體系，從而改變屋面梁的豎向剛度，起到變形協(xié)調(diào)的作用.
2）工況1、4、5撓度曲線表1現(xiàn)為對(duì)稱分布，工況2、3撓度曲線表1現(xiàn)為非對(duì)稱分布.?產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可以通過“完整屋蓋”和“無索屋蓋”的變形曲線比較得到解釋：中環(huán)索、外環(huán)索失效（工況2、工況3），剩余索的預(yù)加力十分有限，導(dǎo)致剩余屋蓋變形呈現(xiàn)類似“無索屋蓋”的非對(duì)稱變形特征.?而內(nèi)環(huán)索失效（工況1），僅索力較小的內(nèi)環(huán)索失效，剩余拉索預(yù)加力仍然很大，因此，其變形與“完整屋蓋”更為接近.
值得一提的是，工況4、工況5中屋蓋的跨中最大撓度小于完整屋蓋.?此現(xiàn)象可由“變形反拱現(xiàn)象”得到解釋.
3.3???拉索失效后的結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)
圖13所示為不同拉索失效工況下網(wǎng)格梁結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)力分布圖.?從中可看出：不同斷索工況下，外環(huán)斜索附近撐桿應(yīng)力最大，且由大到小排列為：工況3>工況2>工況1>工況4>工況5.?其中，工況3，即外環(huán)索失效時(shí)，最大壓應(yīng)力達(dá)227?MPa，為完整屋蓋的1.78倍.
表17列出了不同拉索失效工況下，剩余結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵拉索索力變化值.?從中可發(fā)現(xiàn)：
內(nèi)環(huán)索（中環(huán)索）失效后（工況1、2），均不會(huì)引起剩余拉索索力的顯著增加.?相反，還會(huì)引起外環(huán)索和張弦索的索力下降，此現(xiàn)象可從屋蓋整體變形圖得到解釋（見圖13）：當(dāng)內(nèi)環(huán)索（中環(huán)索）失效后，跨中撓度顯著增大，相應(yīng)地引起外環(huán)和張弦撐桿上端屋面梁產(chǎn)生“向上反拱”，最終，位于撓度反拱的網(wǎng)格梁下方的張弦索、外環(huán)索的索力下降.
外環(huán)索失效后（工況3），由于網(wǎng)格梁內(nèi)力傳遞作用，與其距離較近的張弦索的內(nèi)力增加約11.7%;但是，位于外環(huán)索內(nèi)部的內(nèi)環(huán)索和中環(huán)索的索力則有不同程度的下降，其中內(nèi)環(huán)索索力下降近31.6%.?因此，屋蓋變形圖上表1現(xiàn)為跨中撓度高達(dá)-223?mm.
僅西側(cè)張弦索失效時(shí)，與其相鄰的外環(huán)索索力會(huì)略有增大，而中環(huán)、內(nèi)環(huán)索及西側(cè)張弦索的索力均減小;相比而言，當(dāng)兩側(cè)張弦索均失效時(shí)，外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的索力變化規(guī)律與單側(cè)拉索大致相同，但是變化數(shù)值約為后者的兩倍.
綜上所述，外環(huán)索和張弦索的失效會(huì)引起相鄰拉索索力不同程度地顯著增大，應(yīng)引起重視;同時(shí)，外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響.
3.4???拉索失效后屋蓋的彈塑性極限承載力
對(duì)拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮初始缺陷的雙重非線性極限承載力分析.?圖14給出了不同拉索失效工況下的屋蓋在施加初始缺陷后考慮幾何、材料雙重非線性的極限承載力（以“完整屋蓋的極限承載力”為基準(zhǔn)來表1示），可以看出：拉索失效對(duì)剩余屋蓋結(jié)構(gòu)極限承載力產(chǎn)生的影響由大到小依次為：外環(huán)索、張弦索、中環(huán)索、內(nèi)環(huán)索.?最不利工況為“外環(huán)索失效”：當(dāng)外環(huán)索失效時(shí)（工況3），剩余屋蓋極限承載力為36.2?MN，僅為完整屋蓋的65%.
值得注意的是：?jiǎn)蝹?cè)張弦索失效后剩余結(jié)構(gòu)的極限承載力為36.9?MN，小于兩側(cè)張弦索失效后剩余結(jié)構(gòu)的極限承載力（37.8?MN），說明單側(cè)張弦索失效會(huì)引起極限承載力更顯著的下降.?這一現(xiàn)象可以通過前文的“反拱現(xiàn)象”得以解釋.
4???結(jié)???論
通過SAP2000模擬多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結(jié)構(gòu)的拉索失效，得到以下結(jié)論：
1）作為一種新型結(jié)構(gòu)，多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結(jié)構(gòu)外圈環(huán)索對(duì)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)最大.?外環(huán)索失效對(duì)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移、內(nèi)力、極限承載力各響應(yīng)的影響最大.
2）環(huán)索失效會(huì)引起整重環(huán)索失效，剩余結(jié)構(gòu)仍為對(duì)稱結(jié)構(gòu);張弦索失效僅引起單側(cè)張弦索全部失效，剩余結(jié)構(gòu)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu).
3）拉索失效后，經(jīng)內(nèi)力重分布會(huì)增大部分桿件的內(nèi)力.?其中，外環(huán)索和張弦索的失效會(huì)引起相鄰拉索索力不同程度地顯著增大.?同時(shí)，外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響，應(yīng)引起足夠重視.
4）不同位置的拉索失效會(huì)引起極限承載力不同程度的下降，降幅由大到小依次為：工況3>工況4?>工況5>工況2>工況1.
5）“單側(cè)張弦索失效”（3根拉索失效）引起的反拱現(xiàn)象，將導(dǎo)致“單側(cè)張弦索失效”比“兩側(cè)張弦索失效工況（6根拉索失效）”，更為不利.
6）不管是四邊環(huán)索體系，還是張弦索體系，均無多余的冗余度，為了提高此類結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備，建議采用一定的構(gòu)造措施增加拉索體系冗余度.
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張超 付馨迪 許莉 顏學(xué)淵 賈宏宇
摘???要：多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結(jié)構(gòu)作為一種新型的索支穹頂結(jié)構(gòu)，拉索失效會(huì)對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生較大影響.?以全國(guó)首座三重四邊環(huán)索-張弦穹頂屋蓋（福州海峽奧林匹克中心體育館屋蓋）為研究背景，研究了拉索失效對(duì)于此類新型索支穹頂結(jié)構(gòu)的豎向剛度、構(gòu)件內(nèi)力及極限承載能力的影響規(guī)律，并評(píng)估單根拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的安全性.?分析結(jié)果表1明：拉索失效均會(huì)引起屋蓋顯著下?lián)希鞣N工況中外環(huán)索失效會(huì)引起最大的屋蓋下?lián)希牵煌魇Ш笪萆w豎向變形分布規(guī)律相差較大;外環(huán)索和張弦索的失效會(huì)引起相鄰拉索索力不同程度的增大;外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響;不同位置的拉索失效均會(huì)引起屋蓋極限承載能力下降，外環(huán)索失效引起結(jié)構(gòu)極限承載力下降最顯著;“僅單側(cè)張弦索失效”會(huì)引起較“兩側(cè)張弦索均失效”更不利的屋蓋撓度和極限承載力.?總之，外環(huán)索失效為最不利拉索失效工況，會(huì)引起屋蓋最大撓度增大134%，張弦索索力增加11.7%，極限承載力減小35%.?但是，剩余整體屋蓋結(jié)構(gòu)仍具有一定的安全性.
關(guān)鍵詞：多重環(huán)索;張弦梁;穹頂;拉索失效;極限承載能力
中圖分類號(hào)：TU356???????????????????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
Influence?of?Multiple?Square?Loops-string?Dome?Subjected?to?Cable?Failure
ZHANG?Chao1，2，F(xiàn)U?Xindi1，XU?Li1，YAN?Xueyuan1？，JIA?Hongyu3
（1.?College?of?Civil?Engineering，F(xiàn)uzhou?University，F(xiàn)uzhou?350108，China;
2.?Key?Laboratory?of?Urban?Security?&?Disaster?Engineering?（Beijing?University?of?Technology）?of?the?MOE，Beijing?100124，China;
3.?School?of?Civil?Engineering，Southwest?Jiaotong?University，Chengdu?610031，China）
Abstract：Multiple?square?loops-string?dome?is?a?newly?suspen-dome?structure，and?cable?failure?shows?significant?effect?on?multiple?square?loops-string?dome?structures.?This?paper?used?the?Fuzhou?Strait?Olympic?Center?Gymnasium?as?the?research?background?to?study?the?effect?of?cable?on?the?vertical?stiffness?of?the?roof，the?internal?forces?of?the?roof?and?the?ultimate?bearing?capacity，and?safety?capability?evaluation?of?the?cable?failure?roof?was?carried?out.?The?analysis?results?show?that?the?vertical?deformation?of?the?roof?can?be?reduced?after?cable?failure.?Among?them，the?failure?of?the?outer?loop?cable?causes?the?maximum?vertical?deformation.?However，various?vertical?deformation?distributions?subjected?to?different?cable?failure?are?generated.?The?failure?of?either?the?outer?loop?or?string?cable?can?increase?the?tension?force?of?the?adjacent?cable?significantly.?The?interaction?between?the?outer?loop?cable?and?string?cable?is?greater?than?the?mutual?influence?between?the?other?loop?cables;?Ultimate?bearing?capacity?of?the?roof?can?be?reduced?when?cable?failure?occurs，which?reaches?the?minimum?value?when?the?outer?loop?cable?fails.?It?should?be?noted?that?“Only?one?side?string?cable?failure”?causes?more?serious?deflection?and?less?ultimate?bearing?capacity?when?compared?with“two?side?string?cable?failure”.?In?all，failure?of?the?outer?loop?cable?is?the?most?serious?case，which?causes?that?vertical?deflection?increases?by?134%，the?cable?tension?force?of?adjacent?cable?increases?by?11.7%，and?the?ultimate?bearing?capacity?reduces?by?35%.?However，the?residual?roof?structure?is?still?in?a?safe?state.
Key?words：multiple?square?loops;beam?string;domes;cable?failure;ultimate?bearing?capacity
弦支穹頂結(jié)構(gòu)是由日本政法大學(xué)川口衛(wèi)教授于1993年提出的一種新型雜交空間結(jié)構(gòu)[1]，具有造型美觀、節(jié)省材料、質(zhì)量輕、剛度大、抗震性能好等空間結(jié)構(gòu)的綜合優(yōu)勢(shì)，在大型的公共與工業(yè)建筑中得到廣泛應(yīng)用.?典型的工程應(yīng)用包括日本前橋綠色會(huì)館、日本北九州穴生屋頂、濟(jì)南奧體中心體育館、常州體育館、2008年北京奧運(yùn)會(huì)羽毛球館等.
1963年1月，羅馬尼亞布加勒斯特市一座直徑為93?m的國(guó)家經(jīng)濟(jì)展覽館穹頂網(wǎng)殼在近1?m厚積雪作用下失穩(wěn)倒塌.?此后，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的安全問題成為人們研究的熱點(diǎn).?索結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)體系，預(yù)應(yīng)力的引入可顯著改善網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的整體變形、桿件內(nèi)力峰值和整體穩(wěn)定承載力[2].雖然在索穹頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，拉索的設(shè)計(jì)應(yīng)力只取索強(qiáng)度的30%～50%，且均采用強(qiáng)度較高的鋼材，不容易發(fā)生破斷，但實(shí)際使用過程中依然會(huì)因材料質(zhì)量缺陷、維護(hù)缺陷、加工和施工缺陷等偶然因素引起某根索的破斷，造成結(jié)構(gòu)整體性垮塌.
對(duì)于預(yù)應(yīng)力索桿結(jié)構(gòu)的斷索安全性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了相關(guān)研究，如索穹頂[3]、張拉整體[4]、張弦桁架[5]、弦支穹頂[6-9]、索桿結(jié)構(gòu)[10-13]等.?朱明亮等[7]對(duì)一種由周邊環(huán)形張拉整體和中部索穹頂組成的新型環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力和動(dòng)力分析，發(fā)現(xiàn)張拉整體單元的拉索破斷主要影響所在單元附近拉索，不會(huì)形成連續(xù)倒塌.?姜正榮等[12]對(duì)Levy型索穹頂結(jié)構(gòu)索桿破斷進(jìn)行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)Levy型索穹頂對(duì)環(huán)索和中心撐桿的破斷最為敏感，其中最外環(huán)圈環(huán)索破斷對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)最大.?高占遠(yuǎn)等[13]運(yùn)用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的Newmark時(shí)間積分法對(duì)單根索桿斷裂后結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行分析，并提出一種桿件重要系數(shù)，發(fā)現(xiàn)外環(huán)桿的重要性排在首位，內(nèi)脊索排在末位.?然而，目前對(duì)于拉索失效影響的分析僅是針對(duì)傳統(tǒng)弦支穹頂結(jié)構(gòu)，由多重四邊環(huán)索、張弦索組合形成的復(fù)雜弦支穹頂屋蓋，各重拉索體系的受力相互影響，某局部拉索失效后，剩余拉索體系（同一環(huán)索中剩余拉索及其他重環(huán)索）會(huì)進(jìn)行復(fù)雜的內(nèi)力重分布，對(duì)于屋蓋結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律可能會(huì)顯著區(qū)別于傳統(tǒng)索穹頂結(jié)構(gòu).?因此，本文以全國(guó)首個(gè)三重四邊環(huán)索-張弦索組合穹頂屋蓋——福州海峽奧林匹克中心體育館工程為研究背景，研究可能發(fā)生的拉索失效對(duì)于此類新型索支穹頂屋蓋結(jié)構(gòu)的剛度、內(nèi)力、穩(wěn)定極限承載能力的影響規(guī)律，并評(píng)估單根拉索斷裂后屋蓋結(jié)構(gòu)的安全性.
1???工程背景及數(shù)值模型
1.1???工程背景
福州海峽奧林匹克中心體育館屋蓋采用多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結(jié)構(gòu)，由網(wǎng)格梁、撐桿、斜索、四邊形環(huán)索、張弦梁構(gòu)成，其中各層撐桿與網(wǎng)格梁和索的連接均為鉸接.?屋蓋跨度約97?m?×?116?m，周圍混凝土柱作為屋蓋結(jié)構(gòu)的內(nèi)支座，弦支結(jié)構(gòu)網(wǎng)格梁與支座剛接，網(wǎng)格梁采用矩形截面鋼管.?為保證屋蓋結(jié)構(gòu)的空間幾何穩(wěn)定性，并避免壓桿側(cè)向失穩(wěn)，本結(jié)構(gòu)在網(wǎng)格梁中設(shè)置十字交叉形和V形兩種形式的屋面支撐，采用圓形截面鋼管.?屋蓋網(wǎng)格梁、撐桿、支撐等型鋼構(gòu)件均采用Q345，混凝土柱采用C40.?此屋蓋結(jié)構(gòu)東西方向?qū)ΨQ，北側(cè)屋蓋標(biāo)高高于南側(cè)，且北側(cè)網(wǎng)格梁橫向跨度略大于南側(cè)網(wǎng)格梁.
三重四邊環(huán)索成矩形，第一環(huán)（內(nèi)環(huán)）撐桿高度9.0?m，四邊形環(huán)索長(zhǎng)21.6?m、19.0?m，斜索長(zhǎng)13.9?m、15.0?m;第二環(huán)（中環(huán)）撐桿9.0?m，四邊形環(huán)索長(zhǎng)37.9?m、36.0?m，斜索長(zhǎng)13.4?m、14.85?m;第三環(huán)（外環(huán)）撐桿9.5?m，四邊形環(huán)索長(zhǎng)56.9?m、51.1?m，斜索長(zhǎng)度15.8?m、18.2?m.?為增加豎向剛度，在四邊形環(huán)索第三環(huán)增設(shè)中間撐桿，高13.0?m，在東西兩側(cè)設(shè)置獨(dú)立張弦結(jié)構(gòu)，撐桿高度8.5?m、11.0?m，索規(guī)格及相關(guān)參數(shù)見表11.
1.2???三維數(shù)值模型建立
本文采用SAP2000建立三維空間數(shù)值模型，如圖1所示.?其中，網(wǎng)格梁為箱型截面，屋面支撐為圓形截面鋼管，均采用Frame單元模擬，鋼材彈性模量為206?GPa;預(yù)應(yīng)力拉索采用Cable單元模擬，拉索彈性模量為195?GPa.?“型鋼混凝土環(huán)梁”和“混凝土柱”均采用Frame單元模擬，截面特性均按照實(shí)際截面計(jì)算;根據(jù)環(huán)梁與混凝土柱剛接的實(shí)際情況，數(shù)值模型中，混凝土柱頂節(jié)點(diǎn)與環(huán)梁節(jié)點(diǎn)剛接;混凝土柱底則為固端約束.
（c）屋蓋變形監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)
圖2???關(guān)鍵構(gòu)件編號(hào)示意圖
Fig.2???Numbering?diagram?of?key?components
1.3???基準(zhǔn)數(shù)值模型驗(yàn)證
為驗(yàn)證本文所建數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，按實(shí)際屋蓋施工過程中拉索張拉情況，定義非線性階段施工工況，采用短鏈桿的溫降收縮[14]模擬索力張拉過程，得到不同索力張拉過程中各監(jiān)測(cè)關(guān)鍵點(diǎn)的受力及變形.?監(jiān)測(cè)關(guān)鍵點(diǎn)布置情況如圖3（a）、圖4（a）所示.
圖3（b）、圖4（b）分別表1示網(wǎng)格梁應(yīng)力和屋蓋節(jié)點(diǎn)撓度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.?從圖3（b）中可看出，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果相差較小，誤差最大的為16號(hào)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算值相差16.1?MPa.?從圖4（b）中可看出，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的撓度值略小于模型計(jì)算值，但兩者相差較小，誤差最大的為6號(hào)節(jié)點(diǎn)，二者相差10.1?mm.?由于篇幅有限，其監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比詳見文獻(xiàn)[15].
總之，各施工階段的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際施工監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)總體吻合較好，誤差均在可接受的范圍內(nèi).?因此，本文在后續(xù)分析中，以此數(shù)值模型為基準(zhǔn)分析模型.
2???完整屋蓋結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律
2.1???變形及內(nèi)力響應(yīng)
在上節(jié)基準(zhǔn)數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，健康狀態(tài)下的完整屋蓋結(jié)構(gòu)（后文簡(jiǎn)稱“完整屋蓋”，以區(qū)分于拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)）在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，應(yīng)考慮屋面蓋板等二期附加恒載以及屋蓋活荷載的組合作用，其中，附加恒載為0.823?kN/m2，活載為0.5?kN/m2.?本文按“1.0附加恒載+1.0活載”考慮正常使用階段的荷載組合.
在正常使用階段荷載組合作用下，完整屋蓋的變形和軸向應(yīng)力如圖5、圖6所示，其中跨中節(jié)點(diǎn)位移最大，達(dá)106?mm，小于規(guī)范[16]規(guī)定屋蓋跨中撓度控制值388?mm?（L/250，L為完整屋蓋短跨）.?外環(huán)斜索附近屋面支撐的壓應(yīng)力最大，約為127?MPa，但小于Q345鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f?（310?MPa）.
豎向撐桿可看作是兩端鉸接的軸心受壓構(gòu)件.?本屋蓋體系中各類型撐桿軸壓力及截面應(yīng)力見表12.?根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]需要對(duì)受壓構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度承載力和穩(wěn)定承載力驗(yàn)算.?根據(jù)穩(wěn)定承載力驗(yàn)算，截面應(yīng)力應(yīng)小于φf.?其中，f為鋼材的軸心受壓強(qiáng)度，設(shè)計(jì)值為310?MPa;φ為軸壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比、鋼材屈服強(qiáng)度和截面分類按規(guī)范[16]中附錄C采用.?穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果見表13，所有豎向撐桿的穩(wěn)定承載力滿足設(shè)計(jì)要求，并有一定的富余度.
表13、表14分別為各個(gè)位置的水平拉索及斜索索力分布.?可以看出：各重環(huán)的索力分布基本呈對(duì)稱狀
態(tài)，南北向的索力均大于東西向的索力;同一重環(huán)的斜索索力大于環(huán)索索力;索力從內(nèi)環(huán)到外環(huán)依次增大，水平索中，H34索力最大，達(dá)到3?192?kN，小于其對(duì)應(yīng)的破斷荷載（13?412?kN）;斜索中，X34索力最大，達(dá)到4?348?kN，遠(yuǎn)小于其對(duì)應(yīng)的破斷荷載（216?58?kN）.
2.2???極限承載能力
一般認(rèn)為，弦支穹頂結(jié)構(gòu)中的單層網(wǎng)殼屬于缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，其臨界荷載可能會(huì)因極小的初始幾何缺陷而大大降低.?同時(shí)，文獻(xiàn)[17]發(fā)現(xiàn)單層蜂窩型球面網(wǎng)殼因受到初始缺陷影響，其極限承載力不斷下降.?因此本文采用一致缺陷模態(tài)法[18]來考慮屋蓋的初始缺陷.?其中，初始缺陷按第一階整體線性屈曲模態(tài)分布方式（如圖7所示），表1現(xiàn)為：沿南北向屋蓋豎向?qū)ΨQ振動(dòng)，沿東西向屋蓋豎向反對(duì)稱振動(dòng).?缺陷最大值按屋蓋短跨跨度（L）的1/300選取.
為探討完整屋蓋的極限承載力，本文在對(duì)完整屋蓋施加初始缺陷后，進(jìn)行考慮幾何、材料雙重非線性的彈塑性極限承載力分析.?在彈塑性數(shù)值模型中，網(wǎng)格梁兩端設(shè)置彎矩鉸，屋面支撐和豎向撐桿設(shè)置軸力鉸來模擬材料非線性.?其中，以1#網(wǎng)格梁為例（見圖2（c）），列出計(jì)算的彎矩鉸的彎矩-曲率曲線如圖8所示;計(jì)算得到的2#屋面支撐（見圖2（c））軸力鉸的力-位移曲線如圖9所示.?圖8和圖9中，點(diǎn)B代
圖10給出了完整屋蓋的極限承載力-位移曲線，為對(duì)比材料非線性的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)在考慮初始缺陷基礎(chǔ)上進(jìn)行彈塑性分析的同時(shí)，還進(jìn)行了僅考慮幾何非線性的彈性分析[19].?可看出：完整屋蓋的彈性極限承載力為66.7?MN，彈塑性極限承載力為56.1?MN.?說明彈性極限承載力會(huì)過高地估計(jì)屋蓋結(jié)構(gòu)承載力.?因此，后文計(jì)算屋蓋結(jié)構(gòu)極限承載力時(shí)均考慮屋蓋結(jié)構(gòu)的幾何、材料雙重非線性因素的影響.
3???拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律
3.1???拉索失效分析工況研究
本文數(shù)值分析中，采用變換荷載路徑法[20]模擬拉索失效，即基于完整屋蓋結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，通過“移除”相應(yīng)的失效單元，得到拉索失效后的屋蓋結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步分析拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)、內(nèi)力分布及極限承載力，進(jìn)而評(píng)估拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的安全性.?因多根拉索同時(shí)失效的概率較低，故本文僅探討單根拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)的安全性.
由表13、表14可知，完整屋蓋結(jié)構(gòu)中，不同位置（內(nèi)環(huán)、中環(huán)、外環(huán)、張弦）和不同布置形式（水平索和斜索）的拉索索力的絕對(duì)值差別較大.?因此，本文分析中探討了失效拉索位置和布置形式對(duì)剩余結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.
以外環(huán)索為例，不同位置和布置形式的拉索失效后，剩余拉索索力值見表15.?從表1中可看出：當(dāng)外環(huán)中水平索或斜索失效后，外環(huán)中剩余拉索的索力僅50?kN左右（為拉索自重引起），說明同環(huán)中其余剩余拉索亦已失效.?即環(huán)索中任一拉索失效，會(huì)引起此環(huán)索整體（共8根拉索）全部失效.?因此，針對(duì)同一重環(huán)索，取任一拉索失效工況即可.?同樣地，張弦索中水平索或斜索失效，也會(huì)導(dǎo)致張弦索體系（共3根拉索）失效.?因此，針對(duì)張弦索，選擇任一拉索失效工況均可.
由于環(huán)索體系和張弦體系引起的失效拉索數(shù)量分別為8根和3根，數(shù)量相差較大.?為了更公平地比較“環(huán)索體系失效”和“張弦體系失效”對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)的影響，后文分析中增加“全部張弦索均失效”的分析工況，即“東、西兩側(cè)張弦索均失效”.
綜上所述，針對(duì)此結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文擬定的拉索失效的5種工況，見表16.
圖11所示為各重環(huán)索中水平索失效后的屋蓋豎向變形云圖.?可以看出：1）不同索失效后，引起不同程度的節(jié)點(diǎn)變形，從大到小依次為：工況3>工況4>工況1>工況2>工況5.?外環(huán)索失效的節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到最大，為248?mm，為屋蓋短跨L的1/391，小于變形限值（L/250）.?2）從變形云圖上看，不同索失效的屋蓋變形分布有較大差別.?為更細(xì)致地揭示不同拉索失效工況下屋蓋變形規(guī)律，本文分別選取屋蓋東西向和南北向關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的變形規(guī)律，如圖12所示.?同時(shí)，為進(jìn)一步研究拉索體系對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)豎向剛度的貢獻(xiàn)，圖12中還列出“僅上部網(wǎng)格梁屋蓋結(jié)構(gòu)”（后文簡(jiǎn)稱為“無索屋蓋”）的變形結(jié)果.
圖12（a）所示為不同拉索失效工況下東西向關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的撓度分布圖.?可以發(fā)現(xiàn)：工況1、2、3中跨中撓度最大，逐漸向兩側(cè)減小，撓度曲線呈“U”形，與完整屋蓋和無索屋蓋的變形曲線一致.?工況5中跨中撓度顯著減小，東西兩側(cè)撓度增大，呈“W”形.?相比而言，工況4中西側(cè)撓度顯著增大，而東側(cè)撓度減小，呈“√”形.?產(chǎn)生此變形差異的原因是：工況4中僅一側(cè)張弦索失效后，另一側(cè)張弦索仍正常工作，因此，剩余屋蓋結(jié)構(gòu)在東西向?yàn)椴粚?duì)稱結(jié)構(gòu);對(duì)比而言，環(huán)索失效和兩側(cè)張弦梁失效后的剩余屋蓋結(jié)構(gòu)均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此，屋蓋撓度曲線表1現(xiàn)為東西向?qū)ΨQ.
另外，值得注意的是：1）工況1、2、3中靠近支座位置的豎向變形值反而較“完整屋蓋”更小.?這是因?yàn)椋嬖谥T多撐桿的東西向屋蓋，可近似看成是“多點(diǎn)彈性支撐梁”.?當(dāng)跨中撓度增大時(shí)，位于屋蓋兩端的節(jié)點(diǎn)則出現(xiàn)“變形反拱現(xiàn)象”.?2）工況4中屋蓋最大撓度大于工況5中的屋蓋最大撓度，這可能是因?yàn)楣r4中未失效一側(cè)張弦索產(chǎn)生的“反拱現(xiàn)象”加劇了失效一側(cè)的張弦梁處屋面撓度.
圖12（b）所示為不同拉索失效工況下南北向關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的撓度分布圖，可以發(fā)現(xiàn)：
1）南北向“無索屋蓋”撓度曲線表1現(xiàn)為北側(cè)撓度大于南側(cè)撓度，最大撓度位于節(jié)點(diǎn)JS4處;而“完整屋蓋”撓度曲線表1現(xiàn)為對(duì)稱狀態(tài)，最大撓度位于跨中節(jié)點(diǎn)處.?導(dǎo)致兩者變形曲線差異的原因是：結(jié)構(gòu)網(wǎng)格梁屋蓋的不等高設(shè)計(jì)，使“無索屋蓋”在荷載作用下產(chǎn)生非對(duì)稱變形.?而在“完整屋蓋”中，即在“無索屋蓋”的基礎(chǔ)上增加拉索體系，從而改變屋面梁的豎向剛度，起到變形協(xié)調(diào)的作用.
2）工況1、4、5撓度曲線表1現(xiàn)為對(duì)稱分布，工況2、3撓度曲線表1現(xiàn)為非對(duì)稱分布.?產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可以通過“完整屋蓋”和“無索屋蓋”的變形曲線比較得到解釋：中環(huán)索、外環(huán)索失效（工況2、工況3），剩余索的預(yù)加力十分有限，導(dǎo)致剩余屋蓋變形呈現(xiàn)類似“無索屋蓋”的非對(duì)稱變形特征.?而內(nèi)環(huán)索失效（工況1），僅索力較小的內(nèi)環(huán)索失效，剩余拉索預(yù)加力仍然很大，因此，其變形與“完整屋蓋”更為接近.
值得一提的是，工況4、工況5中屋蓋的跨中最大撓度小于完整屋蓋.?此現(xiàn)象可由“變形反拱現(xiàn)象”得到解釋.
3.3???拉索失效后的結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)
圖13所示為不同拉索失效工況下網(wǎng)格梁結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)力分布圖.?從中可看出：不同斷索工況下，外環(huán)斜索附近撐桿應(yīng)力最大，且由大到小排列為：工況3>工況2>工況1>工況4>工況5.?其中，工況3，即外環(huán)索失效時(shí)，最大壓應(yīng)力達(dá)227?MPa，為完整屋蓋的1.78倍.
表17列出了不同拉索失效工況下，剩余結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵拉索索力變化值.?從中可發(fā)現(xiàn)：
內(nèi)環(huán)索（中環(huán)索）失效后（工況1、2），均不會(huì)引起剩余拉索索力的顯著增加.?相反，還會(huì)引起外環(huán)索和張弦索的索力下降，此現(xiàn)象可從屋蓋整體變形圖得到解釋（見圖13）：當(dāng)內(nèi)環(huán)索（中環(huán)索）失效后，跨中撓度顯著增大，相應(yīng)地引起外環(huán)和張弦撐桿上端屋面梁產(chǎn)生“向上反拱”，最終，位于撓度反拱的網(wǎng)格梁下方的張弦索、外環(huán)索的索力下降.
外環(huán)索失效后（工況3），由于網(wǎng)格梁內(nèi)力傳遞作用，與其距離較近的張弦索的內(nèi)力增加約11.7%;但是，位于外環(huán)索內(nèi)部的內(nèi)環(huán)索和中環(huán)索的索力則有不同程度的下降，其中內(nèi)環(huán)索索力下降近31.6%.?因此，屋蓋變形圖上表1現(xiàn)為跨中撓度高達(dá)-223?mm.
僅西側(cè)張弦索失效時(shí)，與其相鄰的外環(huán)索索力會(huì)略有增大，而中環(huán)、內(nèi)環(huán)索及西側(cè)張弦索的索力均減小;相比而言，當(dāng)兩側(cè)張弦索均失效時(shí)，外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的索力變化規(guī)律與單側(cè)拉索大致相同，但是變化數(shù)值約為后者的兩倍.
綜上所述，外環(huán)索和張弦索的失效會(huì)引起相鄰拉索索力不同程度地顯著增大，應(yīng)引起重視;同時(shí)，外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響.
3.4???拉索失效后屋蓋的彈塑性極限承載力
對(duì)拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮初始缺陷的雙重非線性極限承載力分析.?圖14給出了不同拉索失效工況下的屋蓋在施加初始缺陷后考慮幾何、材料雙重非線性的極限承載力（以“完整屋蓋的極限承載力”為基準(zhǔn)來表1示），可以看出：拉索失效對(duì)剩余屋蓋結(jié)構(gòu)極限承載力產(chǎn)生的影響由大到小依次為：外環(huán)索、張弦索、中環(huán)索、內(nèi)環(huán)索.?最不利工況為“外環(huán)索失效”：當(dāng)外環(huán)索失效時(shí)（工況3），剩余屋蓋極限承載力為36.2?MN，僅為完整屋蓋的65%.
值得注意的是：?jiǎn)蝹?cè)張弦索失效后剩余結(jié)構(gòu)的極限承載力為36.9?MN，小于兩側(cè)張弦索失效后剩余結(jié)構(gòu)的極限承載力（37.8?MN），說明單側(cè)張弦索失效會(huì)引起極限承載力更顯著的下降.?這一現(xiàn)象可以通過前文的“反拱現(xiàn)象”得以解釋.
4???結(jié)???論
通過SAP2000模擬多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結(jié)構(gòu)的拉索失效，得到以下結(jié)論：
1）作為一種新型結(jié)構(gòu)，多重四邊環(huán)索-張弦穹頂結(jié)構(gòu)外圈環(huán)索對(duì)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)最大.?外環(huán)索失效對(duì)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移、內(nèi)力、極限承載力各響應(yīng)的影響最大.
2）環(huán)索失效會(huì)引起整重環(huán)索失效，剩余結(jié)構(gòu)仍為對(duì)稱結(jié)構(gòu);張弦索失效僅引起單側(cè)張弦索全部失效，剩余結(jié)構(gòu)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu).
3）拉索失效后，經(jīng)內(nèi)力重分布會(huì)增大部分桿件的內(nèi)力.?其中，外環(huán)索和張弦索的失效會(huì)引起相鄰拉索索力不同程度地顯著增大.?同時(shí)，外環(huán)索與張弦索的相互影響大于各環(huán)索之間的相互影響，應(yīng)引起足夠重視.
4）不同位置的拉索失效會(huì)引起極限承載力不同程度的下降，降幅由大到小依次為：工況3>工況4?>工況5>工況2>工況1.
5）“單側(cè)張弦索失效”（3根拉索失效）引起的反拱現(xiàn)象，將導(dǎo)致“單側(cè)張弦索失效”比“兩側(cè)張弦索失效工況（6根拉索失效）”，更為不利.
6）不管是四邊環(huán)索體系，還是張弦索體系，均無多余的冗余度，為了提高此類結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備，建議采用一定的構(gòu)造措施增加拉索體系冗余度.
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