孕婦產(chǎn)檢時間指派決策優(yōu)化建模及求解

陸軍燕，李艷娜

（東莞康華醫(yī)院 產(chǎn)前診斷中心，廣東 東莞 523080）

0 引言

產(chǎn)檢是指女性在懷孕期間的專項檢查，是實現(xiàn)預防性優(yōu)生的重要手段，通常包含普通產(chǎn)科檢查、骨盆測量、生化免疫檢測、心電圖、傳染病檢查、染色體異常檢測、孕齡評估、胎盤定位、多胎妊娠甄別、胎兒產(chǎn)前篩查及診斷等眾多檢測項目[1]。這些檢測項目需要在整個孕期內(nèi)分多次完成。隨著二胎政策的開放，孕婦產(chǎn)檢需求日益增加。因此，為了提高孕婦產(chǎn)檢的滿意度，同時減少醫(yī)護人員的加班成本，醫(yī)院需要對孕婦的產(chǎn)檢時間指派進行合理的優(yōu)化決策。

孕婦產(chǎn)檢時間指派是婦產(chǎn)科管理領域的重要研究課題之一。目前，國內(nèi)外關(guān)于婦產(chǎn)科管理的研究大多集中在心理健康教育、人力資源管理等宏觀管理方法層面。蔡雅麗[2]提出將倫理道德教育作為婦產(chǎn)科管理中的重要組成部分。范春莉和朱虹[3]研究了“以人為本”理念在婦產(chǎn)科護理管理中的應用效果。杜玉娟[4]、周立芳[5]探究了細節(jié)管理在醫(yī)院婦產(chǎn)科管理的應用效果和應用價值。陳青嬌[6]在婦產(chǎn)科管理中實行人力資源重組，從而有效減少了醫(yī)護人員的工作量，提高了醫(yī)護人員的工作效率。張麗香[7]等探討了柔性管理在婦產(chǎn)科護理管理中的應用效果。

相比于宏觀管理方法研究，國內(nèi)外關(guān)于婦產(chǎn)科管理技術(shù)操作層面上的研究比較少。李杏等[8]以主動預約、圍產(chǎn)期全程管理服務的模式設計并建設了產(chǎn)前檢查主動預約全程管理信息平臺。Schaus等[9]提出將新生兒分配給不同護士的策略來平衡醫(yī)護人員的工作量。Pehlivan等[10]以最小化孕婦圍產(chǎn)期的轉(zhuǎn)院成本和提高產(chǎn)科設備的利用率為目標，研究了各醫(yī)院產(chǎn)科準入人數(shù)的優(yōu)化問題。林珮[11]對婦產(chǎn)科進行質(zhì)量管理，從接診、診斷、治療、出院醫(yī)囑等流程進行梳理。這些研究都沒有明確的提及如何對孕婦的產(chǎn)檢時間指派進行優(yōu)化決策。易佳琪等[12]建立了孕婦產(chǎn)檢工作日預約安排的隨機規(guī)劃模型，并利用蒙特卡洛仿真的方法和線性規(guī)劃模型求解算法實現(xiàn)模型的求解。但是，該模型只關(guān)注孕婦產(chǎn)檢工作日的指派，并且假定孕婦孕期內(nèi)所有產(chǎn)檢都在該工作日進行，與實際情況稍有不符。

為此，本文針對現(xiàn)實孕婦產(chǎn)檢時間指派問題，提出以周為單位對孕婦產(chǎn)檢時間指派進行優(yōu)化的整體求解策略。針對每周的孕婦產(chǎn)檢時間指派問題，以提高孕婦產(chǎn)檢的滿意度和減少醫(yī)護人員的加班成本為目標，建立了孕婦產(chǎn)檢時間指派優(yōu)化模型，并利用混合整數(shù)規(guī)劃模型求解器CPLEX完成模型的求解。

1 問題描述與求解策略

1.1 孕婦產(chǎn)檢時間指派問題

孕婦產(chǎn)檢時間指派問題是指醫(yī)院如何綜合考慮產(chǎn)檢資源以及孕婦對產(chǎn)檢時間的偏好信息，為每個孕婦指派一個產(chǎn)檢時間。醫(yī)院接收的孕婦通常分為長期定點在該醫(yī)院檢查的孕婦以及臨時預約的孕婦2種。每個孕婦都有自己偏好的一個或者多個產(chǎn)檢時間。一般來說，懷孕周期為40周，而產(chǎn)檢頻率隨時間的進程會不斷地發(fā)生變化，從四周一次的產(chǎn)檢變?yōu)閮芍芤淮蔚漠a(chǎn)檢，最終一周一次。另外，不同時間段醫(yī)院的產(chǎn)檢資源不同，進而導致能夠安排產(chǎn)檢的孕婦數(shù)量各不相同。因此，由于產(chǎn)檢資源的差異性、孕婦對產(chǎn)檢時間偏好信息的差異性、以及產(chǎn)檢具有重入性高和檢查周期長的特點，導致孕婦的產(chǎn)檢時間指派問題非常復雜。

1.2 問題求解策略

根據(jù)產(chǎn)檢的特點，本文提出以周為單位對孕婦產(chǎn)檢時間指派進行優(yōu)化。在每周工作日結(jié)束時，醫(yī)院首先收集下周需要產(chǎn)檢的孕婦信息，然后通過求解孕婦產(chǎn)檢時間指派模型獲得整體優(yōu)化的指派計劃，每個孕婦按照指派的產(chǎn)檢時間進行產(chǎn)檢。在產(chǎn)檢計劃執(zhí)行過程中，若醫(yī)院臨時接收了需要在本周進行產(chǎn)檢的孕婦，則直接將她安排在其偏好的產(chǎn)檢時間段。若所有的偏好產(chǎn)檢時間段都滿負荷了，則隨機安排在一個還沒有滿負荷的產(chǎn)檢時間。安排該孕婦的產(chǎn)檢時間后立即更新正在執(zhí)行的產(chǎn)檢計劃。醫(yī)院每周產(chǎn)檢計劃的編制與執(zhí)行過程如圖1所示。

圖1 醫(yī)院每周產(chǎn)檢計劃的編制與執(zhí)行過程

2 孕婦產(chǎn)檢時間指派模型建立

基于第2節(jié)的分析可知，解決孕婦產(chǎn)檢時間指派問題的關(guān)鍵是孕婦產(chǎn)檢時間指派模型的構(gòu)建和求解。本章主要描述如何構(gòu)建每周的孕婦產(chǎn)檢時間指派優(yōu)化模型。通常，構(gòu)建一個優(yōu)化模型首先需要明確哪些是模型的參數(shù)（已知量），哪些是模型的決策變量（未知量）。

參數(shù)定義：

i：孕婦索引，，其中N是下周需要孕檢的孕婦總數(shù)；

j：可以進行孕檢的時間段索引，其中M是下周可以進行孕檢的時間段總數(shù)。假設模型中時間段的長度為1個小時，每天醫(yī)院的工作時間是8：00-12：00和14：00-18：00，則j=1表示周一的8：00-9：00，j=2表示周一的9：00-10：00，以此類推。此時，M=40 ；

fj：時間段j內(nèi)可以安排孕檢的孕婦數(shù)量的柔性上界。該參數(shù)由醫(yī)院相應時間段的產(chǎn)檢資源決定。當該時間段內(nèi)安排產(chǎn)檢的孕婦數(shù)量達到該數(shù)值時，表示醫(yī)院已經(jīng)處于滿負荷狀態(tài)，若此時仍然繼續(xù)安排其他孕婦在該時間段進行產(chǎn)檢，則醫(yī)院需要調(diào)配其他應急資源（例如醫(yī)護人員加班、占用其他科室檢查設備等）來完成；

rj：時間段j內(nèi)可以安排孕檢的孕婦數(shù)量的剛性上界。該參數(shù)由醫(yī)院相應時間段的產(chǎn)檢資源和所有應急資源決定。該時間段安排產(chǎn)檢的孕婦數(shù)量一定不能超過該數(shù)值；

pij：孕檢時間偏好參數(shù)，當時間段j是孕婦i的偏好孕檢時間時，pij=0，否則，pij=1。一個孕婦允許有多個偏好孕檢時間，即對于任意孕婦i，

βj：時間段j內(nèi)滿負荷狀態(tài)下多安排一個孕婦孕檢的懲罰系數(shù)，不同時間段的懲罰系數(shù)可以相同也可以不同，若需要盡量避免某個時間段處于滿負荷狀態(tài)，則提高該時間段對應的懲罰系數(shù)值；

λi：孕婦i的偏好產(chǎn)檢時間未被滿足的懲罰系數(shù)，不同孕婦的懲罰系數(shù)可以相同也可以不同，若需要盡量給某個孕婦安排其偏好產(chǎn)檢時間，則提高該孕婦對應的懲罰系數(shù)值；

決策變量定義：

xij：0/1變量，當孕婦i安排在時間段j內(nèi)進行孕檢時，xij=1，否則，xij=0；

利用上述參數(shù)和決策變量表示模型的優(yōu)化目標和約束條件如下：

目標（1）表示模型以最小化孕檢中心滿負荷狀態(tài)下進行孕婦孕檢的懲罰成本和孕婦偏好違背的懲罰成本之和為目標函數(shù)。約束（2）保證每個時間段內(nèi)安排孕檢的孕婦數(shù)量不能超過其剛性上界。約束（3）保證每一個孕婦都要安排且只能安排一個時間段進行孕檢。約束（4）是決策變量的取值約束。

3 孕婦產(chǎn)檢時間指派模型求解

式（5）是利用輔助變量ζj后目標函數(shù)（1）的表達形式。轉(zhuǎn)換后的模型除了要滿足約束（2）、（3）和（4）之外，還要滿足約束（6）和（7），用以保證ζj取值的合理性。

轉(zhuǎn)換后的模型包含連續(xù)決策變量ζj和0-1決策變量xij，屬于混合整數(shù)規(guī)劃問題。為有效求解，利用C++編程語言實現(xiàn)模型的計算機語言表達，然后通過調(diào)用CPLEX優(yōu)化軟件包進行模型求解。

4 案例分析

本節(jié)利用實際孕婦產(chǎn)檢數(shù)據(jù)對模型及算法的應用效果進行檢驗。根據(jù)模型參數(shù)的定義方式，將100個孕婦的產(chǎn)檢數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成如表1和表2所示的模型輸入數(shù)據(jù)。表1描述了孕婦產(chǎn)檢的需求信息，其中“偏好孕檢時間”列表示該孕婦的偏好孕檢時間索引值，多個索引值中間用“-”隔開。表2描述了醫(yī)院各個時間段的產(chǎn)檢資源信息。

利用本文提出的模型及算法求解該案例，獲得的孕婦產(chǎn)檢時間指派方案如圖2所示。結(jié)合表1、表2和圖2的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，方案中只有孕婦12、20、33、34、35和49安排的產(chǎn)檢時間不是其各自偏好的孕檢時間。另外，只有時間段9、15、32和34內(nèi)安排的孕婦數(shù)量超過了其各自的柔性上界。這個是模型通過綜合考慮不同時間段滿負荷狀態(tài)下進行孕婦孕檢的懲罰成本以及不同孕婦偏好違背的懲罰成本來決策的。利用公式（1）的計算方法可以算出該方案的目標函數(shù)值為15，為該案例的最優(yōu)解。另外，模型計算該案例的時間不超過1秒，計算效率較高。因此，本文提出了一種可行且高效的孕婦產(chǎn)檢時間指派方法。

表1 孕婦產(chǎn)檢的需求信息

5 結(jié)論

產(chǎn)檢是實現(xiàn)預防性優(yōu)生的重要手段。由于產(chǎn)檢項目眾多且檢查周期較長，產(chǎn)檢時間的指派對醫(yī)院提高孕婦產(chǎn)檢的滿意度，同時減少醫(yī)護人員的加班成本非常重要。本文針對現(xiàn)實孕婦產(chǎn)檢時間指派問題，提出以周為單位對孕婦產(chǎn)檢時間指派進行優(yōu)化的整體求解策略。針對每周的孕婦產(chǎn)檢時間指派問題，以提高孕婦產(chǎn)檢的滿意度和減少醫(yī)護人員的加班成本為目標，建立了孕婦產(chǎn)檢時間指派優(yōu)化模型，并利用混合整數(shù)規(guī)劃模型求解器CPLEX完成模型的求解。利用實際孕婦產(chǎn)檢數(shù)據(jù)進行模型的應用測試，結(jié)果表明模型可以快速的獲得孕婦產(chǎn)檢時間的最優(yōu)指派方案。

表2 醫(yī)院各個時間段的產(chǎn)檢資源信息

圖2 孕婦產(chǎn)檢時間指派方案