孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派決策優(yōu)化建模及求解

陸軍燕，李艷娜

（東莞康華醫(yī)院 產(chǎn)前診斷中心，廣東 東莞 523080）

0 引言

產(chǎn)檢是指女性在懷孕期間的專(zhuān)項(xiàng)檢查，是實(shí)現(xiàn)預(yù)防性?xún)?yōu)生的重要手段，通常包含普通產(chǎn)科檢查、骨盆測(cè)量、生化免疫檢測(cè)、心電圖、傳染病檢查、染色體異常檢測(cè)、孕齡評(píng)估、胎盤(pán)定位、多胎妊娠甄別、胎兒產(chǎn)前篩查及診斷等眾多檢測(cè)項(xiàng)目[1]。這些檢測(cè)項(xiàng)目需要在整個(gè)孕期內(nèi)分多次完成。隨著二胎政策的開(kāi)放，孕婦產(chǎn)檢需求日益增加。因此，為了提高孕婦產(chǎn)檢的滿(mǎn)意度，同時(shí)減少醫(yī)護(hù)人員的加班成本，醫(yī)院需要對(duì)孕婦的產(chǎn)檢時(shí)間指派進(jìn)行合理的優(yōu)化決策。

孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派是婦產(chǎn)科管理領(lǐng)域的重要研究課題之一。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于婦產(chǎn)科管理的研究大多集中在心理健康教育、人力資源管理等宏觀管理方法層面。蔡雅麗[2]提出將倫理道德教育作為婦產(chǎn)科管理中的重要組成部分。范春莉和朱虹[3]研究了“以人為本”理念在婦產(chǎn)科護(hù)理管理中的應(yīng)用效果。杜玉娟[4]、周立芳[5]探究了細(xì)節(jié)管理在醫(yī)院婦產(chǎn)科管理的應(yīng)用效果和應(yīng)用價(jià)值。陳青嬌[6]在婦產(chǎn)科管理中實(shí)行人力資源重組，從而有效減少了醫(yī)護(hù)人員的工作量，提高了醫(yī)護(hù)人員的工作效率。張麗香[7]等探討了柔性管理在婦產(chǎn)科護(hù)理管理中的應(yīng)用效果。

相比于宏觀管理方法研究，國(guó)內(nèi)外關(guān)于婦產(chǎn)科管理技術(shù)操作層面上的研究比較少。李杏等[8]以主動(dòng)預(yù)約、圍產(chǎn)期全程管理服務(wù)的模式設(shè)計(jì)并建設(shè)了產(chǎn)前檢查主動(dòng)預(yù)約全程管理信息平臺(tái)。Schaus等[9]提出將新生兒分配給不同護(hù)士的策略來(lái)平衡醫(yī)護(hù)人員的工作量。Pehlivan等[10]以最小化孕婦圍產(chǎn)期的轉(zhuǎn)院成本和提高產(chǎn)科設(shè)備的利用率為目標(biāo)，研究了各醫(yī)院產(chǎn)科準(zhǔn)入人數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。林珮[11]對(duì)婦產(chǎn)科進(jìn)行質(zhì)量管理，從接診、診斷、治療、出院醫(yī)囑等流程進(jìn)行梳理。這些研究都沒(méi)有明確的提及如何對(duì)孕婦的產(chǎn)檢時(shí)間指派進(jìn)行優(yōu)化決策。易佳琪等[12]建立了孕婦產(chǎn)檢工作日預(yù)約安排的隨機(jī)規(guī)劃模型，并利用蒙特卡洛仿真的方法和線性規(guī)劃模型求解算法實(shí)現(xiàn)模型的求解。但是，該模型只關(guān)注孕婦產(chǎn)檢工作日的指派，并且假定孕婦孕期內(nèi)所有產(chǎn)檢都在該工作日進(jìn)行，與實(shí)際情況稍有不符。

為此，本文針對(duì)現(xiàn)實(shí)孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派問(wèn)題，提出以周為單位對(duì)孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派進(jìn)行優(yōu)化的整體求解策略。針對(duì)每周的孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派問(wèn)題，以提高孕婦產(chǎn)檢的滿(mǎn)意度和減少醫(yī)護(hù)人員的加班成本為目標(biāo)，建立了孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派優(yōu)化模型，并利用混合整數(shù)規(guī)劃模型求解器CPLEX完成模型的求解。

1 問(wèn)題描述與求解策略

1.1 孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派問(wèn)題

孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派問(wèn)題是指醫(yī)院如何綜合考慮產(chǎn)檢資源以及孕婦對(duì)產(chǎn)檢時(shí)間的偏好信息，為每個(gè)孕婦指派一個(gè)產(chǎn)檢時(shí)間。醫(yī)院接收的孕婦通常分為長(zhǎng)期定點(diǎn)在該醫(yī)院檢查的孕婦以及臨時(shí)預(yù)約的孕婦2種。每個(gè)孕婦都有自己偏好的一個(gè)或者多個(gè)產(chǎn)檢時(shí)間。一般來(lái)說(shuō)，懷孕周期為40周，而產(chǎn)檢頻率隨時(shí)間的進(jìn)程會(huì)不斷地發(fā)生變化，從四周一次的產(chǎn)檢變?yōu)閮芍芤淮蔚漠a(chǎn)檢，最終一周一次。另外，不同時(shí)間段醫(yī)院的產(chǎn)檢資源不同，進(jìn)而導(dǎo)致能夠安排產(chǎn)檢的孕婦數(shù)量各不相同。因此，由于產(chǎn)檢資源的差異性、孕婦對(duì)產(chǎn)檢時(shí)間偏好信息的差異性、以及產(chǎn)檢具有重入性高和檢查周期長(zhǎng)的特點(diǎn)，導(dǎo)致孕婦的產(chǎn)檢時(shí)間指派問(wèn)題非常復(fù)雜。

1.2 問(wèn)題求解策略

根據(jù)產(chǎn)檢的特點(diǎn)，本文提出以周為單位對(duì)孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派進(jìn)行優(yōu)化。在每周工作日結(jié)束時(shí)，醫(yī)院首先收集下周需要產(chǎn)檢的孕婦信息，然后通過(guò)求解孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派模型獲得整體優(yōu)化的指派計(jì)劃，每個(gè)孕婦按照指派的產(chǎn)檢時(shí)間進(jìn)行產(chǎn)檢。在產(chǎn)檢計(jì)劃執(zhí)行過(guò)程中，若醫(yī)院臨時(shí)接收了需要在本周進(jìn)行產(chǎn)檢的孕婦，則直接將她安排在其偏好的產(chǎn)檢時(shí)間段。若所有的偏好產(chǎn)檢時(shí)間段都滿(mǎn)負(fù)荷了，則隨機(jī)安排在一個(gè)還沒(méi)有滿(mǎn)負(fù)荷的產(chǎn)檢時(shí)間。安排該孕婦的產(chǎn)檢時(shí)間后立即更新正在執(zhí)行的產(chǎn)檢計(jì)劃。醫(yī)院每周產(chǎn)檢計(jì)劃的編制與執(zhí)行過(guò)程如圖1所示。

圖1 醫(yī)院每周產(chǎn)檢計(jì)劃的編制與執(zhí)行過(guò)程

2 孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派模型建立

基于第2節(jié)的分析可知，解決孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派問(wèn)題的關(guān)鍵是孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派模型的構(gòu)建和求解。本章主要描述如何構(gòu)建每周的孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派優(yōu)化模型。通常，構(gòu)建一個(gè)優(yōu)化模型首先需要明確哪些是模型的參數(shù)（已知量），哪些是模型的決策變量（未知量）。

參數(shù)定義：

i：孕婦索引，，其中N是下周需要孕檢的孕婦總數(shù)；

j：可以進(jìn)行孕檢的時(shí)間段索引，其中M是下周可以進(jìn)行孕檢的時(shí)間段總數(shù)。假設(shè)模型中時(shí)間段的長(zhǎng)度為1個(gè)小時(shí)，每天醫(yī)院的工作時(shí)間是8：00-12：00和14：00-18：00，則j=1表示周一的8：00-9：00，j=2表示周一的9：00-10：00，以此類(lèi)推。此時(shí)，M=40 ；

fj：時(shí)間段j內(nèi)可以安排孕檢的孕婦數(shù)量的柔性上界。該參數(shù)由醫(yī)院相應(yīng)時(shí)間段的產(chǎn)檢資源決定。當(dāng)該時(shí)間段內(nèi)安排產(chǎn)檢的孕婦數(shù)量達(dá)到該數(shù)值時(shí)，表示醫(yī)院已經(jīng)處于滿(mǎn)負(fù)荷狀態(tài)，若此時(shí)仍然繼續(xù)安排其他孕婦在該時(shí)間段進(jìn)行產(chǎn)檢，則醫(yī)院需要調(diào)配其他應(yīng)急資源（例如醫(yī)護(hù)人員加班、占用其他科室檢查設(shè)備等）來(lái)完成；

rj：時(shí)間段j內(nèi)可以安排孕檢的孕婦數(shù)量的剛性上界。該參數(shù)由醫(yī)院相應(yīng)時(shí)間段的產(chǎn)檢資源和所有應(yīng)急資源決定。該時(shí)間段安排產(chǎn)檢的孕婦數(shù)量一定不能超過(guò)該數(shù)值；

pij：孕檢時(shí)間偏好參數(shù)，當(dāng)時(shí)間段j是孕婦i的偏好孕檢時(shí)間時(shí)，pij=0，否則，pij=1。一個(gè)孕婦允許有多個(gè)偏好孕檢時(shí)間，即對(duì)于任意孕婦i，

βj：時(shí)間段j內(nèi)滿(mǎn)負(fù)荷狀態(tài)下多安排一個(gè)孕婦孕檢的懲罰系數(shù)，不同時(shí)間段的懲罰系數(shù)可以相同也可以不同，若需要盡量避免某個(gè)時(shí)間段處于滿(mǎn)負(fù)荷狀態(tài)，則提高該時(shí)間段對(duì)應(yīng)的懲罰系數(shù)值；

λi：孕婦i的偏好產(chǎn)檢時(shí)間未被滿(mǎn)足的懲罰系數(shù)，不同孕婦的懲罰系數(shù)可以相同也可以不同，若需要盡量給某個(gè)孕婦安排其偏好產(chǎn)檢時(shí)間，則提高該孕婦對(duì)應(yīng)的懲罰系數(shù)值；

決策變量定義：

xij：0/1變量，當(dāng)孕婦i安排在時(shí)間段j內(nèi)進(jìn)行孕檢時(shí)，xij=1，否則，xij=0；

利用上述參數(shù)和決策變量表示模型的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件如下：

目標(biāo)（1）表示模型以最小化孕檢中心滿(mǎn)負(fù)荷狀態(tài)下進(jìn)行孕婦孕檢的懲罰成本和孕婦偏好違背的懲罰成本之和為目標(biāo)函數(shù)。約束（2）保證每個(gè)時(shí)間段內(nèi)安排孕檢的孕婦數(shù)量不能超過(guò)其剛性上界。約束（3）保證每一個(gè)孕婦都要安排且只能安排一個(gè)時(shí)間段進(jìn)行孕檢。約束（4）是決策變量的取值約束。

3 孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派模型求解

式（5）是利用輔助變量ζj后目標(biāo)函數(shù)（1）的表達(dá)形式。轉(zhuǎn)換后的模型除了要滿(mǎn)足約束（2）、（3）和（4）之外，還要滿(mǎn)足約束（6）和（7），用以保證ζj取值的合理性。

轉(zhuǎn)換后的模型包含連續(xù)決策變量ζj和0-1決策變量xij，屬于混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。為有效求解，利用C++編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)模型的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)，然后通過(guò)調(diào)用CPLEX優(yōu)化軟件包進(jìn)行模型求解。

4 案例分析

本節(jié)利用實(shí)際孕婦產(chǎn)檢數(shù)據(jù)對(duì)模型及算法的應(yīng)用效果進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)模型參數(shù)的定義方式，將100個(gè)孕婦的產(chǎn)檢數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成如表1和表2所示的模型輸入數(shù)據(jù)。表1描述了孕婦產(chǎn)檢的需求信息，其中“偏好孕檢時(shí)間”列表示該孕婦的偏好孕檢時(shí)間索引值，多個(gè)索引值中間用“-”隔開(kāi)。表2描述了醫(yī)院各個(gè)時(shí)間段的產(chǎn)檢資源信息。

利用本文提出的模型及算法求解該案例，獲得的孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派方案如圖2所示。結(jié)合表1、表2和圖2的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，方案中只有孕婦12、20、33、34、35和49安排的產(chǎn)檢時(shí)間不是其各自偏好的孕檢時(shí)間。另外，只有時(shí)間段9、15、32和34內(nèi)安排的孕婦數(shù)量超過(guò)了其各自的柔性上界。這個(gè)是模型通過(guò)綜合考慮不同時(shí)間段滿(mǎn)負(fù)荷狀態(tài)下進(jìn)行孕婦孕檢的懲罰成本以及不同孕婦偏好違背的懲罰成本來(lái)決策的。利用公式（1）的計(jì)算方法可以算出該方案的目標(biāo)函數(shù)值為15，為該案例的最優(yōu)解。另外，模型計(jì)算該案例的時(shí)間不超過(guò)1秒，計(jì)算效率較高。因此，本文提出了一種可行且高效的孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派方法。

表1 孕婦產(chǎn)檢的需求信息

5 結(jié)論

產(chǎn)檢是實(shí)現(xiàn)預(yù)防性?xún)?yōu)生的重要手段。由于產(chǎn)檢項(xiàng)目眾多且檢查周期較長(zhǎng)，產(chǎn)檢時(shí)間的指派對(duì)醫(yī)院提高孕婦產(chǎn)檢的滿(mǎn)意度，同時(shí)減少醫(yī)護(hù)人員的加班成本非常重要。本文針對(duì)現(xiàn)實(shí)孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派問(wèn)題，提出以周為單位對(duì)孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派進(jìn)行優(yōu)化的整體求解策略。針對(duì)每周的孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派問(wèn)題，以提高孕婦產(chǎn)檢的滿(mǎn)意度和減少醫(yī)護(hù)人員的加班成本為目標(biāo)，建立了孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派優(yōu)化模型，并利用混合整數(shù)規(guī)劃模型求解器CPLEX完成模型的求解。利用實(shí)際孕婦產(chǎn)檢數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的應(yīng)用測(cè)試，結(jié)果表明模型可以快速的獲得孕婦產(chǎn)檢時(shí)間的最優(yōu)指派方案。

表2 醫(yī)院各個(gè)時(shí)間段的產(chǎn)檢資源信息

圖2 孕婦產(chǎn)檢時(shí)間指派方案