基于直覺模糊混合優先算子的多準則決策方法

高前明

摘 要：直覺模糊數是對傳統模糊數的拓展，混合優先算子是對優先算子和加權算子的拓展.在直覺模糊的情形下，現實中針對實際活動中需要同時考慮準則之間具有不同優先級別和準則權重的多準則決策問題大量存在.本文基于直覺模糊優先算術平均（IFPWA）算子提出了直覺模糊混合優先算術平均（IFHPWA）算子;基于直覺模糊優先幾何平均（IFPWG）算子提出了直覺模糊混合優先算術平均（IFHPWG）算子.這兩種算子的特點不僅考慮到數據的重要性程度而且考慮到了準則的優先水平.在此基礎上，提出了一種基于直覺模糊混合優先算子的多準則決策方法.該方法利用IFHPWA（IFHPWG）算子對數據信息進行加權集結，利用記分函數對方案進行排序并擇優.最后，通過一個人才引進的實例分析，驗證了所提決策方法的可行性和有效性.

關鍵詞：多準則決策;直覺模糊集;優先算子;加權算子;直覺模糊混合優先算子

中圖分類號：O29;C934? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2020）01-0001-09

1 引言

決策問題在管理、醫學、軍事、經濟和水電工程等諸多學科領域都有所涉及，比如投資決策、教學質量評估、產品改造、招標投標、維修服務、工廠選址、醫學質量評定、人事調整、工程系統性能評定、各類的投標招標環境評價以及各大國際公司中的合作伙伴選擇等.模糊多準則決策主要以Zadeh教授提出的模糊集[8]的理論為基礎，模糊集的隸屬函數僅僅是一個單一的值，只能通過隸屬度來刻畫事物的不確定性，難以全面描述事物的模糊性，無法較為準確的表示決策者的猶豫程度，從而Atanassov教授對經典模糊集進行了拓展，提出了直覺模糊集的概念，Gau和Buehrer定義的vague集[9]就是直覺模糊集，（為了書寫方便，本文中使用直覺模糊集的名稱）.直覺模糊集利用直覺模糊數可以同時考慮元素對集合的隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個方面的信息，故直覺模糊集可以更好地表述即此即彼的模糊性，能對現實問題的不確定性和模糊性進行更加細膩的描述和刻畫，更具實用性和靈活性，現在直覺模糊理論已在智能識別、決策分析、聚類分析、預測和通信信息等領域得到廣泛應用.

直覺模糊集的理論發展也使直覺模糊多準則決策的研究趨于成熟，目前主要的研究熱點在直覺模糊數的運算法則、積分函數、集結算子、相似性測度、關聯測度、距離測度等方面.直覺模糊多準則決策方法的研究主要集中在兩個方面：

一是在直覺模糊的環境下對經典決策方法的研究.例如，Xu和Hu[2]提出了一種基于投影的直覺模糊多準則決策方法.Wang和Nie[11]提出了一種準則具有關聯性的直覺模糊多準則決策方法.Xu[11]提出了一種基于前景理論的直覺模糊多準則決策方法.Wei[3]提出了一種基于灰色關聯的直覺模糊多準則方法.

二是在傳統決策方法的基礎上對新的直覺模糊多準則決策方法的研究.為了解決具有優先級的直覺模糊多準則決策問題，Xu[5]提出了一種直覺模糊優先有序加權平均算子，并提出了基于IFPOWA算子的具有優先級的直覺模糊都準則決策方法.Chen[7]在直覺梯形模糊數和二型直覺模糊集的基礎上，給出了二型直覺梯形模糊數的定義，進而提出了二型直覺梯形模糊混合算術集結（T2ITrFHA）算子和二型直覺梯形模糊混合幾何集結（T2ITrFHG）算子，最后提出相應的多準則決策方法.Wang和Zhang[13]針對準則評價信息為區間直覺梯形模糊數的群決策問題，提出一種基于后悔理論的群決策方法.

本研究在已有研究成果的基礎上，針對準則值用直覺模糊數形式表達的多準則決策問題進行全面而深入地探究，提出了兩種基于直覺模糊信息的多準則決策方法，并已經通過實例驗證，可以將該研究的決策方法應用于招標決策、顧客購車、工程評估、消費者購物、企業競爭對手淘汰等實際之中，從實踐和理論兩個方面豐富和發展了多準則決策分析，為決策者進行科學決策提供相關技術和依據，促進決策理論的發展.

2 預備知識

2.1 直覺模糊數的定義與運算法則

容易看出，這兩個算子所具有的特點是：在WAA算子和WGA算子的基礎上，將WAA算子和WGA算子拓展到所給數據是直覺模糊數的情境下，提出兩種新的直覺模糊加權平均算子，即IFWGA算子和IFWAA算子.這兩種算子對直覺模糊數中的每個數據進行加權（即根據每個數據的重要性程度賦予適當的權重），然后再對加權后的數據進行集結.

2.4 直覺模糊優先算子

定義2.8[1]（優先算子（PA）的定義） 優先平均（PA）算子由Yager最先提出，設C={C1，C2，…，Cn}為決策準則的集合，各準則之間具有優先級別：C1？酆C2？酆…？酆Cn（j

PA算子的特點是賦予準則不同的優先級.在準則具有優先級別的情形下，如果再用傳統的信息集結算子去集結相應的直覺模糊信息則會出現信息不能有效集結的問題.于是PA算子應運而生，為解決這類問題提供了很大方便.特別地，如果具有最高級別的準則值為0，則集結后的綜合評價值也為0，這與實際相符合.由于PA算子中準則值在0與1之間，該算子可以很方便地拓展到直覺模糊環境下.

定義2.9[1]（直覺模糊優先加權平均（IFPWA）算子的定義） 當決策者使用具有加性決策信息進行評價時，需要定義算術類的優先算子，于是Yu根據直覺模糊數的加性運算法則（已由定義2.1給出），將PA算子拓展到所給數據是直覺模糊數的環境下，提出一種新的算術方面的優先算子，即IFPWA算子，并討論了該算子的基本性質.

為了方便，記？贅為所有直覺模糊數的集合.

其中，？贅為直覺模糊集，T1=1，S（？琢k）為直覺模糊數？琢k的記分函數值，則稱IFPWA為直覺模糊優先算術平均算子，簡單記為IFPWA算子.

當決策者使用具有積性決策信息進行評價時，需要定義幾何類的優先算子，定義2.1給出了直覺模糊數的積性運算法則，基于這些運算法則，于是Yu根據直覺模糊數的加性運算法則（已由定義2.1給出），將PA算子拓展到所給數據是直覺模糊數的環境下，提出一種新的幾何方面的優先算子，即IFPWG算子，并討論了該算子的基本性質.

3 基于直覺模糊混合優先算子的多準則決策方法

從第2章的分析不難看出，IFPWA算子和IFPWG算子僅根據準則之間的優先級別進行加權集結，而沒有考慮直覺模糊數據本身的重要性程度，而IFWAA算子和IFWGA算子僅根據直覺模糊數據本身的重要性程度進行加權集結，忽視了準則之間的優先級別，這決定了他們的實際應用范圍有一定的局限性.因此，本章將在這些算子的基礎上進行拓展，定義兩種直覺模糊混合優先算子，包括IFHPWA算子和IFHPWG算子.IFHPWA算子綜合了IFPWA算子和IFWAA算子的優點，IFHPWG算子綜合了IFPWG算子和IFWGA算子的優點，不僅考慮了準則之間的優先級別，而且考慮了直覺模糊數據的重要性程度.并根據所定義的算子還相應地提出一種準則之間既具有優先級別又具有權重的直覺模糊多準則決策方法.

3.1 直覺模糊混合優先加權平均（IFHPWA）算子的定義

直覺模糊集有加性和積性兩種運算性質，當決策者用加性直覺模糊數進行評價，此時直覺模糊數的加性運算法則已由定義2.1給出.基于這些運算法則，以下將IFPWA算子和WAA算子拓展到所給數據是直覺模糊數的情境下，則可以在算術方面提出一種新的直覺模糊混合優先加權平均算子，即IFHPWA算子，并討論該算子的基本性質.

定義3.1（直覺模糊混合優先加權平均算子（IFHPWA算子）的定義） 為了方便，記？贅為所有直覺模糊數的集合.

若我們運用IFPWA算子（IFPWG算子）解決此問題，則得到的排序結果為A3？酆A2？酆A1？酆A5？酆A4（具體計算過程，Yu和Xu已經做出研究，本文不再贅述），我們把所得到的結果進行比較可知，雖然研究的都是候選人評優問題，取用相同的準則和準則值，但得到的最終排序結果和最優候選人均不同，根本原因在于IFGWA算子（IFWAA算子）雖然考慮了直覺模糊數據的重要性程度，但沒有考慮準則的優先級別，而IFPWA算子（IFPWG算子）的計算方法雖然考慮了準則的優先級別，但并沒有考慮直覺模糊數據的重要性程度.以上兩種算法的運用都有一定的局限性，同時，反觀本研究的計算方法，同時取兩種算法的優點，對以上兩種算子進行了拓展，同時考慮了準則的優先級別和直覺模糊數的重要性程度.為了反映直覺模糊數的重要性程度，首先根據直覺模糊數據不同的重要性程度對直覺模糊準則值加以適當權重，然后利用IFHPWA算子和IFHPWG算子對加權的直覺模糊數進行集結.IFHPWA算子同時拓展了IFPWA算子和IFWAA算子，IFHPWG算子同時拓展了IFPWG算子和IFWGA算子，既體現了準則之間的不同的優先級別，又體現了直覺模糊數據本身的重要性程度.從上述算例解題過程可知，在解決只考慮優先級別這類直覺模糊多準則群決策問題時，IFPWA算子和IFPWG算子可以有效地處理，在解決即考慮了準則的優先級別又考慮直覺模糊數據的重要性程度這類直覺模糊多準則決策問題時，則需要IFHPWA算子和IFHPWG算子是進行處理.

5 結束語

在建筑、經濟、水電工程、軍事和工程設計等諸多領域中，都或多或少的會涉及直覺模糊多準則決策領域，從而其相關理論、方法及其應用的研究均受到了廣泛關注，并且已經取得了頗多具有實際意義的研究成果.經過實踐檢驗與理論分析，IFPWA算子和IFPWG算子只能解決根據準則的優先級別直覺模糊多準則決策問題，IFWAA算子和IFWGA算子只能解決準則具有權重直覺模糊多準則決策問題，這種局限性限制了其可解決問題的類別.因此在本研究第三章將第二章所介紹的算子進行了拓展，提出了兩種基于直覺模糊的混合優先集結算子，包括IFHPWA算子和IFHPWG算子，并在此基礎上，提出了一種能夠同時反映準則之間具有不同優先水平混合準則具有權重的多準則決策方法.由于實際活動中既要考慮準則之間具有不同優先水平又要考慮直覺模糊數據具有重要性權重的多準則決策問題均大量存在，因而此研究給出的多準則決策方法具有實際的應用價值和重要的意義.

本文的研究是對基于直覺模糊信息的多準則決策問題進行了全面的分析和有深度的探究，雖然取得了些許有價值的成果，但仍有各種問題需要進一步解決并加以完善：

首先，關于準則的權重如何確定的問題，本文并沒有研究，但是個值得研究的方向.

然后，本研究主要考慮的都是各個準則之間具有獨立性的直覺模糊多準則決策問題，但在實際分析中對于準則相互關聯的情形并不罕見，從而對于這些準則相互獨立的直覺模糊多準則決策問題需要更深層次的探究.

最后，準則級別排序方法是一種傳統的多準則決策方法，可以用于處理直覺模糊多準則決策問題，但如何科學理性的確定準則之間的優先水平，并基于此確定備選方案的排序，進而提出相應的多準則決策方法非常值得研究.

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