復雜航天器結構火工沖擊環境預示方法研究

趙宏達，丁繼鋒，郝志偉，劉 偉，孫 毅，劉一志

(1. 哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001；2. 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

0 引 言

在航天工程中，火工分離裝置被廣泛用于實現航天器與運載之間的連接-分離功能[1]。常見的火工分離裝置有爆炸螺栓、火工分離螺母、導爆索、膨脹管等。當航天器與運載分離時，這些分離裝置內部火工品能量高速釋放，在航天器結構上產生具有瞬態、高頻和高量級特點的沖擊響應，稱為火工沖擊環境。這種沖擊環境往往會使航天器上的儀器設備激起固有頻率響應，使產品性能和結構受到不同程度的損傷或失效[2](如晶振斷裂、焊點脫落、陶瓷破裂、繼電器抖動等)，甚至可能導致整個航天任務的失敗。因此，開展航天器結構的沖擊環境預示方法研究對航天器初期結構設計及布局優化具有重要的指導意義。

航天器沖擊響應預示方法有試驗外推法、理論計算方法、有限元法和虛擬模態綜合法等。美國NASA和法國國家空間中心(CNES)較早采用試驗外推法對衛星結構的沖擊響應進行預示[3-4]。在大量試驗數據的基礎上，NASA總結出了數據外推公式并寫入了相關標準NASA-STD-7003A。試驗外推法是一種經驗公式方法，具有操作簡單和使用方便等優點，但該方法嚴重依賴于豐富的數據庫和模型的相似性。因此其使用范圍目前受到一定限制。在理論計算方面，文獻[5-6]等對沖擊載荷作用下的響應計算模型進行了研究，推導了相應的計算公式。理論模型計算方法精度較高，但過程較為復雜僅適用于簡單的結構模型。在有限元方法方面，法國國家宇航局(CNES)以SPOT5衛星為對象應用顯式有限元進行了響應計算[7]。文獻[8]對超熱電子與質子儀(STEP)進行了建模與沖擊仿真計算，并以有限元方法所得結果作為參照對其它預示方法的準確性進行了評價。由于火工沖擊的高頻特性，有限元方法在進行沖擊響應計算時網格須劃分足夠細密(每個波長內至少包含6個單元)才能獲得較為準確的結果。虛擬模態綜合法由Dalton和Chambers[9]于1995年首次提出。他們將現有的計算穩態頻響函數(Frequency response function,FRF)包絡的方法論拓展至瞬態響應計算，并開發了相應的計算程序MANTA。虛擬模態綜合法自提出以來就受到廣泛關注。目前該方法已集成于商業軟件VA One中的Shock模塊[10]，極大地促進了該方法在沖擊響應計算方面的應用。王軍評等[11]采用虛擬模態綜合法對切割索產生的火工沖擊環境進行了響應計算。曹乃亮等[12]采用SEA+VMSS方法對空間光學遙感器沖擊響應進行計算，獲得了不同子系統沖擊響應譜，并通過與試驗數據對比，驗證了方法的可靠性。韓國科學技術院(KAIST)的Lee等[13]和Kafle等[14]分別采用VA One中Shock模塊對衛星結構的沖擊響應進行了計算與分析。

對于復雜航天器結構，其各子系統動力學特性存在顯著差異。在具有寬頻、瞬態特點的火工沖擊載荷激勵下，一些剛度較大、模態稀疏的主承力結構(如連接接頭、連接梁等)表現出低頻響應特性，而對于模態密度較高的子系統(如艙板，太陽翼等)則表現出高頻模態隨機特性[15]。有限元法(Finite element method,FEM)和統計能量方法(Statistical energy analysis,SEA)分別是處理低頻問題和高頻振動問題的有效手段。建立單一的復雜航天器結構的有限元模型或統計能量模型均無法獲得令人滿意的結果。因此，采用FE-SEA混合建模是一種行之有效的方法。文獻[16]對FE-SEA混合線連接的基本理論進行了詳細推導，并深入研究了混合線連接建模理論。文獻[17-18]等也對FE-SEA混合方法開展了相關研究，取得了較好的分析結果。

本文以某型復雜衛星結構為研究對象，首先進行模態子系統劃分，建立其FE-SEA混合模型并進行求解。然后采用虛擬模態綜合法對復雜衛星結構的推進艙沖擊響應進行計算。最后開展整星分離沖擊試驗并將試驗結果作為參照，對計算結果的準確性和方法的可靠性進行了分析驗證。

1 基于加速度頻響函數的虛擬模態綜合法

本章重點推導解決航天器沖擊環境瞬態特性的虛擬模態綜合法的理論，獲得基于加速度頻響函數包絡曲線的沖擊響應計算程序。

對于離散的多自由度系統，其在外載荷作用下的控制方程可寫為：

(1)

式中：M，C和K分別為系統的質量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣，q(t)為位移向量，F(t)為外力矢量。

將式(1)進行模態解耦，可得其解耦后的表達式為：

(2)

當方程(1)解耦后，系統在每一自由度的動力學方程可寫為：

(3)

其中，s=1,…,ns。方程(3)兩邊同時作傅里葉變換，并且假設零初始條件，可以轉化為：

(4)

系統的位移頻響函數可以表達為：

(5)

在穩態條件下，加速度響應在頻域與位移響應有如下關系：

(6)

因此，加速度頻響函數可由式(5)和式(6)聯合得出，其表達式為：

(7)

在小阻尼假設條件下，系統所有模態具有相同的相位，即使在非共振條件下也滿足該結論[10]。因此，加速度頻響函數的幅值簡單等于每一階模態響應的幅值的求和并近似表示為如下關系式：

(8)

為表示方便，將式(8)重新寫為如下兩個向量相乘的形式，即：

|H′lj(iΩ)|=ΛTΦlj

(9)

其中，

Φlj=[φl1φj1,φl2φj2,…,φlnsφjns]T

式中：Ω為按一定規則選定的離散頻率，Φlj為虛擬模態向量。

通過選擇一系列的離散頻率Ω，在相應的離散頻率處的頻響函數值矩陣為H′lj(iΩ)。式(9)可以重新寫為：

|H′lj(iΩ)|=ΛTΦlj

(10)

式中：Λ=[Λ(Ω1),Λ(Ω2),…,Λ(Ωk)]。

設置在每一頻帶內離散頻率數k與在該頻率帶寬內的虛擬模態數相同，則可由下式合成虛擬模態向量：

Φlj=(ΛT)-1|H′lj(iΩ)|

(11)

其中，加速度頻響函數包絡可以基于穩態的方法獲得，該部分將在第2節詳細討論。共振頻率可由頻率帶寬和相應的模態密度分析得到。

當虛擬模態向量合成后，加速度在頻域的響應可由下式計算：

(12)

得到加速度在頻域響應結果后，可通過對頻域結果進行傅里葉逆變換(IFFT)得到加速在時域的響應結果。加速度沖擊響應譜也可由加速度時域響應通過相應的計算程序獲得。

2 復雜衛星結構火工沖擊響應預示

2.1 整星FE-SEA混合建模

航天器火工沖擊環境預示一般處于結構初樣設計階段，此時尚不具備對其結構開展試驗以獲得頻響曲線及模態數曲線作為預示輸入的條件。此外，考慮到試驗所需較大的人力物力及時間成本，工程中更為一般的方法是采用數值方法進行實現。復雜航天器各子系統動力學特性存在較大差異。一方面，其主承力結構一般為框架結構，通常由衛星接頭、連接接頭以及連接梁等組成。這些主承力結構多為高強鋁合金或碳纖維桿，往往具有較高的剛度，模態較為稀疏。傳統的有限元方法(FE)能夠準確地對其進行響應計算。另一方面，復雜航天器中的艙板和隔板等板殼結構模態密度較高，在高頻火工沖擊載荷作用下則表現出高頻模態隨機特性。統計能量方法(SEA)是解決高頻隨機響應的有效方法，適用于對艙板及隔板等結構響應計算。

綜上所述，就復雜衛星結構而言，建立單一的FE模型或SEA模型均是不合理的。因此本文對復雜衛星結構開展FE-SEA混合建模。

圖1為某型復雜衛星結構的FE-SEA混合模型。模型中衛星接頭、連接接頭及連接桿等剛度較大的主承力結構建立為FE模型，衛星艙板，隔板等模態密度較大的板殼結構建立為SEA模型。FE子系統與SEA子系統之間通過混合線連接或混合點連接(分別如圖1(b)～圖1(d)中標注“1”和“3”所示)實現其相互作用。復雜衛星結構FE-SEA混合模型中共包含39個FE子系統，18個SEA子系統以及4個混合線連接和410個混合點連接。此外模型中還包含若干SEA子系統之間的線連接以及FE子系統之間的點連接(共節點)，分別如圖1(b)～圖1(d)中標注“2”和“4”所示。

圖1 整星FE-SEA混合模型及局部圖Fig.1 FE-SEA hybrid model of the complex satellite and its local view

復雜衛星FE-SEA混合模型中四個衛星接頭分別施加單位正弦激勵力載荷，并進行響應求解。推進艙底板和+X板的穩態加速度響應曲線如圖2所示。由于激勵力為單位載荷，故衛星艙板的響應曲線即為頻響曲線。圖3為推進艙底板和+X板的模態數曲線。從圖2和圖3可以看出，推進艙底板和+X側板具有相似的頻響曲線以及相近的模態數曲線。這是由于推進艙底板和側板具有相同的材料參數(鋁蜂窩板)和相似的幾何尺寸(底板：1000 mm×1000 mm×25.6 mm；+X側板：1000 mm×800 mm×25.6 mm)及約束條件。此外，推進艙底板靠近四個激勵力，且響應主方向與激勵力方向一致，因此推進艙底板響應明顯高于+X側板，這與能量傳遞規律吻合。

圖2 推進艙底板和+X板的頻響曲線Fig.2 Steady FRF curves for the bottom panel and +Xpanel of propulsion cabin

圖3 推進艙底板和+X板的模態數曲線Fig.3 Mode number curves for the bottom panel and +Xpanel of propulsion cabin

2.2 星箭界面沖擊力函數

由式(12)可知，在獲得復雜衛星結構頻響包絡曲線及模態數曲線后，仍需沖擊力函數作為外力輸入。星箭分離火工沖擊源的沖擊力函數等效是工程中的難題。目前，星箭界面沖擊力函數的獲取方法主要包括顯式有限元法和反推法[19]。顯式有限元法是建立火工沖擊源的有限元模型并進行數值求解，利用計算程序提取星箭界面力函數。該方法的準確性依賴于星箭火工分離近場結構模型的精細程度，有時甚至需要開展近場火工沖擊試驗對近場有限元模型進行修正。反推法將星箭界面的沖擊力函數假設為一種固定的波形，如三角波、梯形波、半正弦波等，波形參數通過多次加載計算并與試驗結果進行對比得到。使用這種方法需要反復進行不同參數、不同波形的試算，有時多次試算仍難以得到準確的力函數。

文獻[20]采用顯式有限元法計算獲得了星箭界面沖擊力函數，并指出界面力在豎向分量遠大于兩個水平方向的分量。因此，本文采用上述文獻中豎向力函數等效星箭分離界面火工沖擊作用。沖擊力函數曲線如圖4所示。

圖4 沖擊力函數Fig.4 Function curve of shock force

2.3 沖擊響應預示

當頻響函數曲線及模態數曲線已知后，由第1節虛擬模態綜合法理論程序求解模態系數向量，從而合成近似真實的頻響函數。圖5中三條曲線分別為推進艙底板單位力加載頻響曲線、合成的近似真實的頻響函數曲線以及星箭界面力函數頻率對應的頻響曲線。從圖5可以看出，第2.1節混合模型計算的頻響曲線近似為合成頻響函數曲線的上限，且合成頻響函數曲線將界面力函數對應頻響函數包絡于其上限和下限范圍內。

圖5 推進艙底板的三條頻響函數曲線Fig.5 Three FRF curves for the bottom panel of thepropulsion cabin

當頻響函數及界面力函數已知時，由式(12)可以計算得到復雜衛星結構的火工沖擊加速度頻域響應，并進一步通過傅里葉逆變換得到加速度時域結果。推進艙底板和+X側板的加速度時域響應曲線如圖6所示。由圖6可知，推進艙兩塊艙板的加速度響應在初始時刻出現較大峰值，且隨著時間推移逐漸衰減，至20 ms時響應近似完全衰減。圖中推進艙底板的響應峰值明顯大于+X側板的響應，這是由于推進艙底板靠近四個火工沖擊源，且其響應主方向與激勵力方向相同，故其單位力加載頻響曲線高于+X側板造成的。圖6中計算結果與第2.1節分析相一致。

圖6 推進艙底板和+X側板的加速度響應Fig.6 Acceleration histories for the bottom panel and +Xpanel of the propulsion cabin

航天器火工沖擊響應在時域多表現為復雜的振蕩波形，不利于比較分析。在工程中，常以沖擊響應譜(Shock response spectrum, SRS)作為考核沖擊強弱的指標。所謂的沖擊響應譜就是將時域響應信號加載至一系列不同固有頻率的單自由度系統上，然后以固有頻率為橫坐標，對應該固有頻率下單自由度系統響應最大值為縱坐標所作的一條頻域曲線[21]。文獻[22]對沖擊響應譜的計算方法進行了詳細介紹。將圖6中推進艙底板和+X側板加速度時域響應進行沖擊響應譜變換，得到兩者沖擊響應譜曲線如圖7所示。由圖7可知，推進艙底板和+X側板的拐點頻率約為1700 Hz。除在200 Hz以下兩條曲線的值相近外，在大部分頻率范圍內推進艙+X側板的SRS譜值均小于推進艙底板。在拐點頻率處推進艙底板的峰值約為+X側板峰值的3倍，表明推進艙底板的火工沖擊環境更為嚴酷，應盡量避免布置精密設備，必要時在設備安裝處進行隔沖設計。

圖7 推進艙底板和+X側板的沖擊響應譜Fig.7 SRS curves for the bottom panel and +X panel ofthe propulsion cabin

3 整星分離沖擊試驗驗證

3.1 整星分離沖擊試驗

整星火工分離沖擊試驗示意圖如圖8所示。試驗前將整個衛星結構通過柔性繩懸掛于試驗架上。衛星接頭與運載接頭通過四個火工分離螺栓連接，并通過向螺栓施加標準預緊力使得星箭界面產生可靠的連接剛度。試驗中使用的火工分離螺栓為F12A改進型。分離火工品使用半套狀態改進型非電傳爆裝置FSJ2-23B。星箭分離彈簧采用4個分離彈簧YA0-10。推進艙底板和側板均布置有加速度傳感器。試驗時，同步引爆四個火工分離螺栓，實現衛星與運載分離，并在衛星結構上產生火工分離沖擊環境。最終通過加速度傳感器獲得其響應數據，為星箭分離火工沖擊響應預示精度分析提供試驗數據支撐。

圖8 星箭分離沖擊試驗示意圖Fig.8 Schematic diagram of the separation experiment ofthe complex satellite

3.2 結果與討論

復雜衛星推進艙底板和+X側板的計算沖擊加速度響應與整星分離沖擊試驗結果對比分別如圖9(a)、圖9(b)所示。圖中計算結果與試驗測得響應曲線具有相似的振蕩波形，且均在20 ms內近似完全衰減。在沖擊響應前期，兩塊艙板的計算加速度響應小于試驗測試結果，這是由于整星FE-SEA混合模型簡化以及界面力函數簡化等引入的誤差造成的。整體而言，復雜衛星推進艙兩塊艙板的預示結果與試驗結果較為接近，表明預示結果具有一定的可靠性。

圖9(c)、圖9(d)分別為推進艙底板和+X側板計算結果和試驗結果的沖擊響應譜對比。以試驗測試結果的沖擊響應譜曲線為“標尺”，作其±6 dB范圍。由圖9可知，推進艙兩塊艙板計算結果的沖擊響應譜與試驗結果沖擊響應譜具有相似的譜形，且幅值接近。在整個沖擊響應譜頻域范圍內，艙板計算結果的沖擊響應譜曲線基本包絡在試驗結果的±6 dB范圍內，表明預示結果具有較高的精度，滿足相應的工程要求。

圖9 推進艙兩塊艙板計算和試驗結果對比Fig.9 Comparison of calculation and experiment results of the two panels of propulsion cabin

上述分析表明復雜衛星結構的沖擊響應計算結果和試驗結果在時域和沖擊響應譜頻域均具有良好的一致性，聯合整星FE-SEA混合建模和虛擬模態綜合法能夠對復雜衛星推進艙底板和+X側板的火工沖擊環境給出較為準確的預示結果。

4 結 論

本文以某型復雜衛星結構為例，建立其FE-SEA混合模型并進行響應計算，解決了復雜衛星結構在寬頻火工沖擊激勵下各子系統動力學響應特性差異較大難以預示的問題。采用虛擬模態綜合法對復雜衛星結構推進艙進行了沖擊響應預示，并與試驗結果進行對比，驗證了預示結果的準確性和方法的可靠性。本文得到如下結論：

1)針對復雜航天器結構建立FE-SEA混合模型進行求解能夠克服火工沖擊寬頻激勵下各子系統呈現出顯著動力學差異的問題。

2)基于加速度頻響曲線的改進虛擬模態綜合法能夠直接獲得結構加速度響應，是解決瞬態響應問題的可靠手段。

3)聯合FE-SEA混合建模技術與虛擬模態綜合法能夠對復雜航天器結構的火工沖擊環境進行較為準確的預示。

本文提出的對復雜衛星結構采用FE-SEA混合建模并利用虛擬模態綜合法進行火工沖擊響應預示的研究方法和結論對今后的相關工作的開展具有一定參考價值。