動態軋制理論的產生和發展

張進之 周石光

(中國鋼研科技集團公司 北京100081)

1 前言

板帶軋制技術中的連軋技術是為解決長而薄的材料要求產生的。連軋實驗最初是在歐洲，時間是在十九世紀末，但是未成功。1924年美國成功地進行了連軋實驗，解決了冷連軋坯料問題，因此也產生了冷連軋技術。

在美國實驗成功的熱連軋的關鍵技術是機架間的活套裝置。活套的應用是連軋機存在軋制速度設定差時，通過人工干涉活套量就可以達到秒流量相等的軋制條件，因此“秒流量相等條件”成為連軋技術的關鍵基本條件。

經過幾十年的發展，主要是電氣技術裝備的發展，使連軋產品質量有了很大提高，質量大大優于原疊軋板。

連軋控制技術的革命性進步源于英國人發明的軋制理論基礎和美國人發明的計算機及其在工業領域的應用。英國人的貢獻是發明了彈跳方程測厚方法。Hessenberg根據秒流量相等條件和彈跳方程用計算機進行了仿真實驗，構建了連軋穩態條件下的各變量之間的定量關系，即在軋件入口厚度、硬度、輥縫、軋輥速度分別變化條件下，各機架厚度和張力變化的定量關系。

單穩態影響系數還解決不了連軋控制問題，因此，美國人Phillips在1957年的連軋動態方程的仿真實驗，引入連軋張力微分方程代替秒流量相等條件和入口厚度延時計算。繼英美之后，日本人將靜、動態連軋方程仿真實驗進一步發展和應用，所以日本的軋制控制技術走在世界最前列。德國的連軋控制技術是由于裝備先進而領先，但是對軋制控制理論沒有太多貢獻。比利時在軋制控制技術方面的貢獻也比較大。比利時、英國和法國等歐洲國家應用了有限元方法研究軋制過程各參數之函數關系。有限元方法可以設定軋件、軋輥等各微量變化而生成幾十萬個函數關系的數值，以計算機產生的數據為基礎，用數學回歸的方式擬合成5個參變量方程，可供軋制過程計算控制應用。

這一階段帶鋼質量是明顯提高了，產量也大大增加，一套2050熱連軋機的年產量可以達到500萬噸。

按照技術特征劃分，連軋控制技術的第一次技術革命是由計算機應用技術和控制技術的綜合得以實現。

傳統的塑性變形理論研究是很深的，它的基本研究內容和成果在力學方面有突出的貢獻，但對連軋控制方面作用很小。日本塑性加工的研究很深入，早期在連軋控制和生產方面貢獻很大，后來研究成果是在塑性變形三維理論方面。塑性變形三維理論對現代化連軋生產技術沒有直接作用。我國塑性變形三維理論研究與日本相似。

借助于先進裝備、先進控制技術，使軋制過程的控制技術雖然有了長足發展，但是在軋制理論方面并沒有實現根本性的突破。筆者認為，軋制過程根本性貢獻應體現在軋制過程的動態軋制理論方面，因此很長一段時間以來，筆者一直致力于軋制過程的動態軋制理論的研究和實踐，這個方面的貢獻有：連軋動態張力公式的建立、DAGC的發明、解析板形理論以及φ函數的應用。四項技術目前已在生產實踐中成功應用，特別是DAGC系統的精度均明顯超過原厚控系統。

本文主要介紹上述四項動態軋制理論內容和現實意義。

2 動態軋制理論的內涵與意義

2.1 連軋張力理論[1]

張力是連軋過程的紐帶，它將幾個機架的軋件連在一起，軋制過程的軋件參數、厚度、速度和前后滑等造成相互影響，全面進行連軋過程的理論描述必須用連軋動態張力公式。國外關于連軋張力理論問題的研究是在上世紀40-60年代進行的，有多種表達式，但都沒有完整地描述。50年代開始，計算機技術的應用，特別是計算機仿真方法的應用，分別順序計算連軋各機架的參數就可以代替張力公式的理論解，計算機仿真的步長取到0.001秒就達到了理論解的水平。1963年，筆者在可逆式冷軋機上深入的研究了連軋張力理論的實驗基礎，并于1967年參加三九公司的1700熱連軋數學模型工作，提出用連軋張力公式代替秒流量相等條件。通過研究前蘇聯切克馬廖夫院士的張力微分方程，發現其微分方程有疑問，獨立建立了新的連軋張力微分方程。解張力微分方程，得到兩機架非線型微分方程解得張力公式，多機架狀態方程方程的多機架連軋張力公式。

在1972年發表連軋張力公式論文時，與孫一康教授討論了張力公式的基本觀點，孫教授認為一是不應將厚度、速度、前滑先引入再消掉前兩項，僅保留前滑就可以了；二是冷連軋張力重要，而不能片面強調熱連軋張力影響高于冷連軋。

連軋張力理論的實際應用：

1)張力間接測厚

傳統的壓下間接測厚是英國人提出的，因此才有了簡單的測厚方法，實現了厚度自動控制(Automation gauge control，簡稱AGC)。壓力間接測厚是軋制過程厚控的基礎，大大推進了板帶厚度精度的提高。張力間接測厚是由張力公式推出的理論方法，并已證明它的測厚精度比壓力測厚精度高一個數量級。國外最早在冷連軋機上實現張力與輥縫閉環的厚度控制方法，就是應用了張力間接測厚的原理，但他們是用計算機仿真方法發明的。通過穩態影響系數的計算就可以發現張力變化對厚度的影響大于壓力對厚度的影響10倍以上。這個方法可稱為張力AGC(或稱為流量AGC)。之后在武鋼1700冷連軋機上引進的厚控方法即流量AGC。

筆者提出的流量AGC雖然在冷連軋上未能首先應用，但在熱連軋機上實現了該技術的首次應用，使熱連軋厚控精度達到冷軋水平。熱連軋機上應用的主要目標不是解決厚控精度如何進一步提高的問題，因為目前板帶材的厚控精度已超過實際要求了。所以熱連軋流量AGC的意義是改變目前熱連軋技術的主攻方向，即對活套系統的改進，其一是液壓活套代替電動活套，可加快響應速度；其二是活套控制系統與主傳動控制系統應用最優控制方法，日本TMEIC公司已在熱連軋機上實現了工業化應用，此項技術也是使厚控制精度比西門子系統的技術高的原因。熱連軋應用流量AGC可以比改變活套系統簡單，而且厚控精度還高于TMEIC系統。

2)變形抗力和摩擦系數的估計(簡稱K-μ估計)

連軋數學模型中最核心的公式是壓力計算公式，它一直是軋制過程自動化的主攻方向。由張力公式與彈跳方程組成K-μ估計方法，解決了高精度‘K-μ’問題。考慮連軋數學模型的另外兩個力能參數：力矩和功率，當壓力精度提高了，力矩和功率精度就相應的提高了。

K-μ估計方法處理了寶鋼2030冷連軋和2050熱連軋的數據，估計的精度非常高。以熱連軋為例，其估計的標準差幾乎與原始數據的標準差和接近[3]。

2.2 DAGC的應用及意義

厚度自動控制由英國人應用彈跳方程和壓力計算公式發明。該方法很簡單，應用效果明顯，提高了板帶厚度精度。BISRA AGC只有軋機參數——軋機剛度M，沒有軋件參數，理論上是不完善的。日美德等由彈跳方程和軋件公式可以估計軋件厚度，因此發明了測厚計型壓力AGC(簡稱GM AGC)。GM AGC在國際上應用很普遍，搞軋鋼工藝的人員很歡迎這種厚控方法。但是GM AGC也有缺點，厚度估計受彈跳方程影響，誤差難以消除，最嚴重的情況是不穩定，即“跑飛”現象。

筆者從解析方法推出了動態設定型變剛度厚控方法(簡稱DAGC)。所以世界上有三種壓力AGC。DAGC發明于1975年左右，1978年在冶金自動化的學術會議公開發表。DAGC的實驗驗證工作是在天津材料研究所3機架實驗冷連軋機和一重研究所4機架試驗連軋機上進行。

天津的實驗軋機是電動壓下，因此沒有直接實驗DAGC厚控功能，而是實驗DAGC的理論及推論，即壓力AGC不穩定條件(跑飛)。當時關于壓力AGC的穩定性條件是反饋系統中的KB參數為1，KB必須小于等于1，大于1就會使系統不穩定[4]，但是DAGC理論分析的穩定條件中，KB可以大于1，所以對壓力AGC的穩定條件進一步實驗研究就成為一個十分重要的問題。在天津進行了多次實驗之后，證明DAGC理論中推出的壓力AGC穩定性條件是正確的[5]。

一重4機架實驗連軋機全部為液壓壓下，電氣傳動和控制設備為當時國內先進的裝備，可全面進行DAGC實驗。實驗于1986年完成，證明了DAGC的理論和推論的正確性。

DAGC理論的主要特點：

1)DAGC是發現軋件擾動可測(厚差和硬度差)后建立的，所以具有前饋和反饋的功能，其厚控精度高于BISRA AGC和GM AGC的精度。

2.2 lncRNA ASB16-AS1在膠質瘤組織中明顯上調且與分期分級顯著相關 lncRNA ASB16-AS1在TCGA數據庫中已表現為明顯上調。我們在臨床膠質瘤標本中用qRT-PCR技術檢測lncRNA ASB16-AS1的表達，結果顯示lncRNA ASB16-AS1的表達量和WHO 高低分級成顯著相關(見圖1C)，這顯示了lncRNA ASB16-AS1增加趨勢下患者WHO分期也呈遞增趨勢。在組織標本中的ROC曲線(見圖1D)曲線下面積達到0.94，這與TCGA數據相符。

2)DAGC系統非常簡單，由可測的壓力和可測可控的輥縫系統實現了雙輸入(壓力、輥縫)，單輸出輥縫的自動控制方法。

3)只有一個MC人工可調節參數，改變它即可實現厚度自動控制和壓力閉環的平整機控制[6]。這也是控制方法的重大突破，以往兩種系統是完全獨立的。

4)DAGC與監控、預控厚控系統可同時應用，無互相影響，即解耦性。冷連軋機第一機架原配置壓力AGC，目前不用的原因，筆者認為是GM AGC、BISRA AGC與前饋、反饋AGC有相互影響，這個問題有待驗證。

5)DAGC響應速度快，一步到位。實現了極簡單、控制精度高的優點。目前，對國內引進的熱連軋機進行的改造，采用DAGC替代原厚控系統已取得成功。1996年在寶鋼2050熱連軋機替代了西門子系統，2012年在新余鋼鐵1580取代了西門子新的厚控系統。2015年在首鋼遷鋼1580熱連軋機實驗成功地證明了DAGC比TMEIC厚控精度高[7]，普通帶鋼厚控精度達到冷軋水平。

2.3 解析板型剛度理論和φ函數

板形(板凸度和平直度)是板帶生產的主要技術指標，在熱連軋發明之前，中厚板生產的板形調控技術一直是操作工的主要任務。通過適當調節后續(成品及成品前機架)的壓下量來保證板形質量。采用計算機技術進行板形控制，主要方法是通過對采集的數據進行分析后對后續機架的壓下量進行改變。在板形理論研究方面，可以分為三個階段：第一階段是以軋輥彈性變形為基礎的理論；第二階段是日本新日鐵和美國為代表的以軋件為基礎的動態遺傳理論；第三階段就是筆者提出的軋件軋輥統一的板形理論，即解析板形剛度理論。

1)解析板形剛度理論的建立[8]

解析板形剛度理論的建立是由日本人采用三個方程描述的以板凸度和平直度為主構成的數學模型。三個方程經過簡單的數學變換轉化為兩個方程，即板凸度和平直度方程(日本人的近似方法亦采用兩個方程)。

日本人的板凸度方程表述為：

式中：Cni-i機架出口板凸度；

Ci-i機架機械作用的板凸度；

Chi-入口軋件板凸度

等式Ci和CHi兩項的系數相加為1。板凸度方程為重新構造，用q表示軋件板形剛度，用m表示軋機的板形剛度，由數學方法得出兩個主要方程，其一是m+q=Kc(軋件板凸度，可測量值)；其二是全新的軋件出口板凸度表達式，它由三項組成，一是入口凸度，二是入口平直度，三是機械板凸度。平直度方程引用日本人的方程。

解析板形剛度得出后，在國內多套中厚板軋機上驗證得到了了軋板實測板凸度與軋制力的關系，也引用了國外的板形數據來驗證(主要有寶鋼2050、荷蘭Reabe鋼廠3600寬板軋機等)。在太原科技大學350四輥實驗軋機上做了大量實驗證明了解析板形的正確性。

由解析板形剛度指導的實際應用有美國4064板軋機和新余2500板軋機。解析板形剛度的數學表達式：

式中，ξ-板形干擾系數。

現在的問題是m、q的具體表達式。在初始建立了板形向量解析方程時，直接引用美鋼聯1984年論文中的軋機板形參數，由西門子計算公式中的硬度參數推導出來軋件板形參數q。m、q參數確定后，用美鋼聯的一組板形數據驗證了解析板形剛度理論公式的正確性。解析板形剛度理論的論文發表于《冶金設備》1997年第6期。在與陳先霖院士討論該論文時，陳指出用美鋼聯的軋件剛度作為軋件板形剛度是錯誤的。所以采用美鋼聯的另兩組試驗數據進行了驗證，結果發現這兩組數據結果誤差大約在10%以上，因此，對m、q參數又進行了推導。

推導方向發生變向，變為首先由軋機板形剛度參數推導軋件板形剛度參數，具體方法：軋輥的橫向剛度是材料力學中早已解決的問題，所以由簡支梁的撓度除以軋件寬度定義為軋機的板形剛度m，再由微分方程得出軋件剛度參數q。新的解析板形剛度理論文章在《中國科學E》2000年第2期發表。

2)φ函數的發現

負荷分配一直是軋制工藝的中心問題，計算機應用于軋制生產過程最先取得成績的點就是負荷分配的數值化，即應用計算機和數學模型技術進行計算和設定輥縫和軋制速度，提高了帶鋼的質量和產量。

負荷分配方法有多種，其中應用較多的是能耗法。能耗法一般是由三個參數來描述，只有日本的今井一郎方法是單參數的。2000年，筆者開始研究今井一郎的負荷分配法。經研究認識到今井法只在軋制方面的書刊上有過介紹，但是未直接應用的原因在于，今井法建立是以當時日本最先進的熱連軋機的實際生產數據為基礎，軋制過程的能耗可測，但能耗的大小與軋件的鋼種、規格直接相關，很難使模型通用化，因此未被直接應用，僅作為能耗負荷分配方法的一種模式。

在認真分析今井能耗法模型之后，發現今井能耗負荷分配模型中的厚度計算公式中，可求出其反函數，即φ函數。φ函數的數學表達式為坯料厚度H與成品厚度h的乘積與各道次厚度的函數。得到φ函數公式之后，筆者引用了大量實際數據對φ函數的正確性和實用性進行了驗證[10]。

3)φ函數和解析板形剛度理論相結合的實際應用

φ函數不是求解負荷分配問題，它只是記憶現有的軋制厚度分配。它的第一個來源是，以現有的已軋鋼種規程的各道次壓下量和累計壓下量用Δφi和φi表述之。φ函數方法可用于熱、冷連軋機和中厚板軋機，采用寶鋼2050的實際軋制規程的H、h1、┈、hn數據建立數據庫，之后再應用于其它熱連軋機。應用效果十分成功，除個別機械設備原因使第一卷通不過外，幾乎開軋后第一卷就是成品卷。

在引進的寬帶鋼熱連軋機上，只有攀鋼1450完成了φ函數軋制規程的工業實驗和由Δφ函數庫方式實驗了板形向量閉環控制【11】。在攀鋼的實驗之前，做了大量和充分的準備工作。但是進行φ函數Δφ函數庫方式的板形向量閉環控制在技術上是開了先河，水平超過了國外引進技術。

4)φ函數的新進展

在攀鋼進行板形向量閉環控制工作時，尚未得出dφ/dh解析函數的數學表達式，所以采用了數據分析方法實現了實驗，目前已得到該數學表達式，使實現板形向量閉環控制已變得十分簡便了。這個問題目前已做了大量仿真實驗，研究的對象是新鋼1580西門子系統和寶鋼不銹鋼公司的1780日本東芝系統的大量實時采樣數據。這項工作前后三年的成果已在文章中說明[12]。

現已證明φ函數方法采用規程庫中的120組數據就可得到各鋼種規格的優化規程，而dφ/dh的精度還要高于φ函數方法10倍。dφ/dh方法的在線應用主要是解決了換品種規格后的第一卷鋼就能夠命中目標。φ函數由數據庫表述，換軋輥后第二卷鋼可實現品種、規格命中目標，所以由φ函數庫和dφ/dh函數完美地解決了自由軋制設定的問題。

5)φ函數和dφ/dh板形向量控制方法與現行板形控制方法比較

目前板形控制技術的應用效果還是很好的，除極薄帶鋼板形還存在一些問題外，完全滿足了市場對熱軋卷質量的要求。既然這樣，dφ/dh模型用于板形閉環控制還有何意義呢？

現在彎輥、輥形、CVC、PC和HC等等控制板形的方法還存在一些缺點。以最簡單的彎輥控制板形來說，它對熱軋卷板形控制是很有效而且方法也很方便，對熱軋卷直接應用沒有問題，但是供冷軋用的帶卷，對冷軋影響非常大，熱軋卷用彎輥控制使板凸度變化有轉變點，當進行冷軋加工時就會表現出來，現在冷軋機板形控制裝備多樣化，就是由熱軋卷采用彎輥方法造成的。如果用φ函數和dφ/dh板形向量控制方法可以保證熱軋卷為二次曲線，此種坯料冷軋時的板形與熱軋坯料是一致的。

輥形是非常重要的，特別是VCL型支持輥。CVC、PC等可改變軋輥凸度適應軋輥磨損和熱膨脹的輥形變化，但是實現起來是很復雜的，適應它的在線設定模型有上百個以上參數，這么多的參數怎么能達到最優呢？另外其輥形磨損不均勻，這是人所共知的問題。

HC軋機是比較優良的機型，它的主要特點是由中間輥串動消除軋輥間的有害接觸，達到軋機橫向剛度極大，而且增加了彎輥對板形控制力度。由于冷軋產品都是最終產品，使用彎輥控制是十分有效的板形控制方法。HC軋機還未見在熱軋機上的應用。

6)關于冷連軋機中φ函數軋制規程的研究

2008-2012年間，筆者研究了冷連軋機中φ函數軋制規程的問題。主要應用的數據有武鋼1700冷連軋機引進時，出國實習的專家組帶回來的兩種德國人的實際生產數據，其一是德國拉色斯坦6機架冷連軋309卷詳細的采樣數據，數據非常全面完整，包括力能參數、厚度、鋼種規格等；其二是5機架冷連軋機能耗負荷分配模型的全部中間過程的數據。309卷數據在上世紀70年代研究“Kμ”估計時就應用過，所以才寫出由309卷數據和武鋼1700五機架冷連軋實際采集的數據得到的冷連軋變形抗力和摩擦系數的非線性參數估計文章。

為了解決冷連軋φ函數軋制規程問題，應用了從德國帶來的能耗分配數據，求出與φ函數模型相配套的m參數計算公式。

應用得到的冷軋m計算公式，采用了武鋼1700的數據和宜昌冷軋機的大量實測數據(軋機控制系統基本由安薩爾多和達涅利提供)。

7)寬厚板軋機φ函數軋制規程的研究

最早是應用上鋼三廠、重鋼五廠中板數據研究φ函數軋制規程，后用寶鋼5000和4200兩套軋機研究了φ函數軋制規程(2011年)。在中厚板軋機應用φ函數軋制規程，可比原優化規程庫和在線校正方法適應軋輥凸度變化地四個可調參數方法先進的多。

對于中厚板生產還存在軋制穩定性問題，中厚板軋制穩定性問題是原蘇聯CyRPOB教授給出的板凸度計算公式。在實際生產中發現蘇聯計算公式是錯誤的。給出了正確的穩定性板凸度計算公式[13]

3 結束語

軋制領域一直未有完整的基礎動態理論，筆者提出的軋制過程動態理論包括連軋張力理論、DAGC、解析板形剛度理論和φ函數和dφ/dh方法等四項內容，這些內容已經過實驗證明，并用于生產過程，動態理論將是軋制領域的重大革命性進步。