基于高等數學建模思維的經濟學應用

段嘉偉 李旭東 曹帥

摘 要：高等數學學習不僅是課本知識的表面學習，而且要與實踐結合，以數學建模思維為指導，解決現實生活中的相應問題，學有所用。在經濟領域，以物流配送為例，不少物流企業都有其自己獨特的配送路徑方法，但在配送環節中仍然面臨諸如配送路徑不合理、人員管理混亂等問題。本文根據企業需求，從路徑優化數學模型與概率統計入手，闡述算法構建，以期提高企業經濟效益和參與人員創新、嚴謹、銜接的數學思維。

關鍵詞：高等數學;數學建模;經濟學應用;物流配送

幾年來，隨著科技的發展，社會的轉型，物流行業隨著電子商務的發展而壯大，其市場競爭也日趨激烈，許多物流企業力求鞏固自己的市場地位都面臨著如何推動產業升級，提高經濟效益等問題，在此期間，伴隨O2O經濟和“懶人經濟”的迅速興起，物流企業具備著極大的發展潛力空間，然而在物流企業中，合理有效的配送因具備及時性、短距離、連續性好等先天優勢占據物流企業的經濟命脈。為此，許多物流企業為了開拓市場，擴大企業規模，及時搶占市場份額，抓住了配送先機，組建了自己的配送專業隊伍，但是因理論經驗的制約，造成了運力投入不合理，配送路徑混亂，人員管轄出現紕漏等社會問題，由此造就了企業配送成本居高不下，配送周期長等經濟負擔。

據物流配送相關行業調查顯示，配送費用在不同領域所占的物流費用比例不同，其中：生產企業原料物流中占62%、生產企業成品物流中占75%、商業物流中占50%，因此物流配送是企業與客戶之間聯系的橋梁。隨著企業不斷優化升級和產業結構調整，市場競爭的加劇，消費者出現碎片化和集中性，物流配送在企業開展與運作中的地位越來越重要，物流的配送模式及服務水平逐漸成為制約企業進一步發展的瓶頸。 選擇適合自己的物流配送模式，能有效的降低企業成本，提高經濟效益，增強企業的競爭力，通過實際選址調研某物流公司半年的配送成本，發現該企業同其他物流企業相比，有沒有存在配送成本相對較高、組合點零亂、邊緣點難以組合等問題，然而目前網上并沒有專門文獻記載利用Genetic Algorithm—GA（遺傳算法）構造求解去解決該企業組合優化問題，針對這一現象，本大創項目通過編碼構造遺傳算法并利用C語言編程求解，為該企業設計一條從物流據點向運轉中心配送貨物的關于縮短線路，減少空載，降低物流與人工成本，減少燃料動力浪費，綠色環保、減少道路交通擁堵以及提高企業經濟效益的一條實用性優質線路融入應用。

一、遺傳算法的簡介

研究表明，配送路徑優化問題是一個非常復雜的物流問題，它需要數學建模和扎實的數學分析基本功，并且只有在需求點或路段較少時，才能求得問題精確解。因此，啟用將高等數學的概率統計學與啟發式算法求解結合解決該問題就成為人們研究的一個重要領域。假設利用概率學與遺傳算法模型構建，該算法追溯于在1975年受生物進化論的啟發而提出的。數學分析與遺傳算法的貼合為企業解決物流配送路徑優化問題提供了新的工具，算法將問題的求解演化成了“染色體”的適者生存過程，通過群體染色體的一代代不斷進化，包括復制、交叉和變異等操作，最終通過數學分析收斂到“最適應環境”的個體，從而求得問題的最優解或滿意解。

二、數學建模的具體過程與該算法實施步驟

（一）數學分析

調研查找問題—同行業類比分析—相關案例剖析—建立遺傳算法模型—C語言編程求解—繪制優化后的運輸線路—嘗試可行性—企業實踐應用。

（二）模型基本構造

1.問題的參數（物流據點向運轉中心配送的單條線路進行編碼，用0表示配送中心，1.2.3……表示需求點），以此代表基因。

2.初始群體的確定：（將隨機產生一種1～L+K-1的路徑，這L+K-1個互不重復的自然數的排列，即形成一個個體。設群體規模為N，則通過隨機產生N個這樣的個體，即形成初始群體。

3.適應度評估：（一是要看其是否滿足配送的約束條件;二是要計算其目標函數值，也就是計算各條配送路徑的長度之和。

4.選擇操作：就是首先計算上代群體中所有個體適應度的總和（ΣF j），再計算每個個體的適應度所占的比例（F j/ΣF j），以此作為其被選擇的概率。

5.交叉操作：對通過選擇操作產生的新群體，保存第一位的最優個體外，另外其他個體要按交叉概率Pc進行配對交叉重組。在以上研究的內容基礎上將各需求點之間的距離及需求點的需求量繪制表格利用C語言編程求解得到最優解。最后依據計算結果將原來的貨物運輸路徑調整并繪制優化后的京東西北分公司向周圍貨點的配送運輸線路圖。

結束語：

高等數學建模思維在物流經濟學領域的應用分析，無疑強化了數學與實際生活的聯系。本文由考研學子纂寫，該建模思想的實踐應用，鍛煉了學生的動手實踐能力，培養了學生數學理論應用于實踐來解決具體實際問題的創新思維，鍛煉學生的建模思維和編程能力，提高數學素養，開闊眼界，這無非是日后重要的加分項。若此思想在企業應用成功，其模型構造方案可為其他運輸方式組合問題提供經驗指導。物流企業配送線路優化，也使得公路—鐵路—航空運輸解決實際組合問題的方法增多，多式聯運更加應用自如。

參考文獻：

[1]薛海勤，郭均棟，李登慧.民辦本科院校應用型人才培養模式改革研究與實踐[J].山東高等教育，2014（11）：76-83.

[2]孫湘湘.基于創新創業能力培養的民辦高校營銷專業實踐教學平臺構建研究——以福州外語外貿學院為例[J].創新與創業教育，2015（01）：86-89.

[3]馬愷，馮素梅.民辦院校計算機基礎課程改革方案研究——基于百科園“自主學習，自主測評”平臺系統[J].信息與電腦（理論版），2014（10）.

[4]胡霞.“搜索引擎營銷在民辦職業院校中的應用研究”[J].技術與市場，2015（12）.

作者簡介：段嘉偉（1997-），男，漢族，陜西省乾縣人，本科，西安交通工程學院。研究方向：交通運輸規劃與管理專業;李旭東（1998-），男，漢族，陜西省渭南市人，本科，西安交通工程學院。研究方向：交通運輸規劃與管理。