基于矩匹配的、多標的實物期權估值方法研究

基金項目：（吉林省教育廳“十三五”社會科學項目，基于矩匹配技術的保險公司再保險-投資策略選擇的研究，JJKH20190415SK）

摘 要：通過采取實物期權分析在實際使用過程中通常會對應多個標的物，利用現有方法無法求解變量和價值敏感性會影響其適用性，在本研究中將多個標的資產作為資產組合，通過采取矩匹配方式獲取組合資產近似分布圖，進一步能夠求解多標的實物期權，通過實例分析該方法的優勢。

關鍵詞：矩匹配;多標的;實物期權估值;方法

實物期權是金融期權在實際投資中的拓展，可作為風險分析和管理的重要工具，目前實物期權管理相關研究較多，但由于相比金融期權來說實物期權更加復雜，在實際使用中具有較大難度。

一、矩匹配分析

本研究中提出矩匹配來獲取資產組合價值分布，進而能夠求解多標的期權，具體研究方法為可以假設多個標的資產價格服從不同的隨機過程，且這一過程是彼此相關的，組合標的資產分布不屬于對數正態分布模型，但可以采用變形對數正態分布來近似模擬這一過程，通過矩匹配獲取分布參數，借助B-S參數模型求取非標準對數，正態分布的資產組合期權價值解。

（一）籃子資產價格分布

在本研究中分析一籃子標的資產，我們可要將標的資產i在某時刻t的價格作為Fi（t），籃中的資產數量為n，資產i的波動率為σi，資產i和資產j遵循幾何布朗運動，波動率相關系數為經過風險調整之后，最終資產價格為秧過程，微分方程如下所示，t時刻所對應的一籃子資產價值可以用公式表示，其中資產權重為ai。按照上述假設，資產i和j價格是對數正態分布模型，服從對數正態分布的資產之和并不是正數對數正態分布的，此外，由于權重ai可以取負數，因此B（t）也可能是一種負數，不服從對數正態分布模型，但通過研究發現一籃子資產價格是服從正數正態分布，即經過映射、平移的一種正態分布。當資產權重是負數時，此時一籃子資產總價為負數或者其分布情況存在負偏度，但我們可以將標準正態分布進行映射或者平移完成近似組合。

在參數工具中為能夠利用矩匹配法獲取標的投資組合分布情況，估計資產組合階距和相對應對數，正態分布n階中心距對比獲取參數值，假設概率分布為f（x），n階原點矩是Mn（f），n階的中心矩用Mn（f）表示，則存在下列公式

。此外對于一籃子資產存在下列公式B（t）=■a■F■（t），在到期日時相對應的階矩如下E（B（T））n=E（■a■F■（t））n。一籃子資產價格通過映射平移進行對數正態分布近似，依據偏度進行判斷，正偏度為平移標準的對數正態分布，負偏度為映射相對應的對數正態分布如下表所示。

期權價值以及其敏感性分析，我們可以假設籃子1的價值為B1，其是一種標準對數正態分布，籃子2價值是B2，如下公式所示B2（T）=B1（T）+τ，在該公式中常數用τ表示，籃子2的期末價值分布是經過平移的對數正態分布擬合。

敏感性是對公式分別進行標的資產價格，波動性，相關性，到期日求導偏數，進而獲得期權的相應導數值。

二、案例分析

在本研究中，針對某公司將其現有專利產品引入新地區市場項目，通過一次性投資100萬，但可隨時放棄該項目賣出專利和剩余資產獲得清算價值，由于計算價值并不是預先確定的，其與項目價值具有一定的相關性，隨時間延長會增加資產折舊，使清算價值遞減，因此這種管理靈活性價值可作為看漲期權價值，期權的標的資產是項目價值清算價值的一籃子資產組合價值。首先在模型構建中我們可以定義項目預期，現金流v是服從幾何布朗運動的，如下公式所示■=μvdt+σvdzv，該公式中項目預期現金流增長率可以用μv表示，增長率的波動率可以用σv表示，時間增量用dt表示，標準維納增量用dzv表示，在清算價值過程中，由于清算價值無法隨機預先確定，其是與資產資本支出、項目價值具有一定聯系的，隨著時間延長會增加資產折舊使相應的清算價值遞減，因此我們認為清算價值是符合幾何布朗運動的，如下公式所示■=μsdt+σsdzs，該公式中折資產折舊速度用μs表示，計算價值的折舊速度波動率可以用σs表示，標準維納過程中的增量可用dzs表示，在設定參數時，在本研究中需要設估計7個參數，部分參數比較便于觀察，但部分參數需要通過公司資料市場調研來獲取。

根據所設定的參數模型，模擬現金流和計算價值價格的路徑，其中可以將該運動方程進行離散化處理，經過離散化的Δt估計的具有小增量dt，可定義時間t為到期時間，則持有期為兩者之差，在該時間段內產生的隨機變量為vt+i。可以將持有期分為多個增量，在有限間隔中現金流和清算價值估計值可以用下列公式所示Vt=Vt-1+Vt-1（μvΔt+σvεv■），St=St-1+St-1（μsΔt+σsεs■）。進而一些中心距為107.36332，二階中心距7.17923，間距為0.2074，分別代入公式中獲取最終擬合對數正態分布函數，某方程最終將各階矩參數代入公式中，獲取管理的靈活性價值最終值為10.84萬。

結束語：

通過采取實物期權能夠從一定程度上反映管理靈活性，但在使用中需要對應多個標的物，采用現有的方法無法獲取解析解獲得變量敏感性，對實物期權價值管理來說，只有一些敏感性高的因素才具有價值意義，敏感性分析是十分重要的，因此本研究提出資產實際分布獲取解析解的方法，采取矩匹配法將一籃子資產近似用變換對數正態分布擬好的方式獲得實物期權解析解。

參考文獻：

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[2]王登科.基于人力資本期權補償企業參與工程師培養的機制研究[D].2017.

作者簡介：王艷（1981-）女，吉林省長春市人，碩士研究生，副教授，長春財經學院。研究方向：概率論與數理統計。