數形結合思想方法在高中數學教學中的應用

江蘇省淮陰中學濱河高級中學 劉 超

數學是一門邏輯性較強的學科，高中生面對復雜、困難的數學學習會產生很強的畏難心理，教師占據課堂講解的主導地位，使用灌輸式的教學模式，使得高中生在數學課堂上感受到枯燥和乏味的情緒，降低了高中生對數學學科的學習興趣。本文分析了高中數學教學中如何利用數形結合的方法體現學生的主體地位，提高高中生的數學學習能力。

一、數形結合在高中數學課堂中的應用現狀

數形結合方法在數學知識的學習中占據著非常重要的地位，通過圖形和理論的結合，強化學生的知識理論應用，“以形助數”“以數助形”的方式促進高中生認知能力的提高，加強抽象知識向具象認知之間的轉變，有助于高中生數學問題解決能力的提高。

在高考中數學科目對學生應用題的解答能力進行重點考核，在日常教學中，教師應當強化學生對應用題、開放性題目以及情景題的解答能力，培養學生的創新能力以及解答能力，通過數形結合的思想方法提高學生解決多樣化習題的能力，在講解課堂知識的時候，鍛煉學生有效轉化知識的能力，提高高中生的知識想象能力，面對實際的數學問題，可以借助數形結合方法聯想數學概念、定理知識，快速地找到問題的解決方法。

當前，在講解數學知識的過程中，教師利用數形結合的思想方法使得理論知識的講解效果達到最佳，以圖形的形式將抽象的數學知識展現在學生的面前，強化學生對課堂知識的印象。但是數形結合的教學思想推行時間不長，教學過程中仍舊存在一定的問題，教師的課堂講解缺少計劃性、系統性以及層次性，盲目地使用數形結合的方式不利于課堂教學目標的實現，簡單的知識與圖形的結合，使得高中生的自主思考能力降低，盲目地使用數形結合的思想忽視了學生幾何語言應用能力，在一定程度上影響了高中生對數學知識理論的理解和應用。

二、數形結合思想在高中數學教學中的優化應用措施

高中數學教學中，數形結合的思想包括了兩種具體的使用形式：“以數助形”和“以形助數”，通過數形結合方法的使用讓高中生形成系統的學習觀念，拓寬學生的問題解決思路，創新性地找到適合自己的數學學習方法。下文提出了數形結合方法在高中數學課堂中的優化應用措施。

1.“數轉形”在高中數學知識學習中的應用

在理解數學知識的時候借助圖形的形象性，將數學語言以直觀的形式展示出來，輔助學生理解和認知。在課堂教學的時候，教師可以利用數形結合的方法帶領學生解答抽象、計算量大和難以求解的代數問題，通過圖形的引入，啟發學生的思維，通過題目的分析和圖形的輔助來找到解題的突破口，有效提高學生解題能力和數形結合思想的掌握。

例如：已知|x2-1|=k+1，討論k的不同取值。在解答這一題目的時候，教師引導學生分解方程為兩個不同的函數“y1=|x2-1|，y2=k+1”，畫出兩個函數的圖像，尋找交點，確定k的取值，如下圖所示：

通過圖形的引入，讓原本復雜的代數方程解題程序大大簡化，通過對圖形的分析，讓學生借助分類討論的方式提高解題的效率，輔助高中生靈活應用知識，同時有效鍛煉學生的觀察能力以及應變能力。

2.“形轉數”在高中數學知識學習中的應用

圖形的應用非常形象和直觀，但有的時候也會限制學生的思路，在使用數形結合方法的時候還可以將直觀的圖像轉化為精準的計算和圖形推理，避免解題錯誤的出現，讓學生的解題思路變得更加寬廣，有效提高問題解答的精準性。

例如：設f（x）=x2-2ax+2，當x在[-1，+∞）內，f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍。在解答這一道題目的時候，通過圖形的方式會使得學生無法全面地思考和尋找答案，將圖形問題轉化為代數問題，讓學生確認題目中的恒成立條件，求a的取值范圍，擺脫圖形對思維的限制，學生可以全面地使用題目中的已知條件，確保題目的解答正確率。

3.數形結合在高中數學中的應用

在高中數學知識教學的過程中，教師靈活地應用數與形之間的轉化，讓學生熟悉數學問題中蘊藏的邏輯關系，借助數形結合方法的優勢，讓學生抓住問題解決的關鍵條件，利用圖像的形式彌補函數表達式中的不足，利用代數的形式準確確認取值范圍，優化題目的分析，加深學生知識理解和應用的能力，為高中生的知識點綜合應用能力的提高奠定良好的基礎。

在高中數學教學的過程中，教師利用數形結合的方法豐富學生的思維方式，多角度進行數學問題的探究，靈活地應用課堂中學習到的知識，拓寬學生的解題思路，有效提高學生的數學解題效率和正確率，靈活處理高考中可能遇到的各種題型，完善學生的綜合學習能力，為高中生今后的成長和進步奠定良好的基礎。