另類資產配置方法研究述評

崔彬皙 楊朝軍

(上海交通大學，上海 200052)

資產配置是現代金融決策理論和應用研究中的核心課題。經典的資產組合理論和資產配置方法的提出大多在20世紀90年代之前，這些模型在提出之初，大多僅限于傳統的資產類別。近年來，受到后金融危機時期全球經濟復蘇疲軟的影響，股票、債券等傳統金融資產的投資回報不斷承壓，越來越多的投資者把目光轉向了收益更高的另類資產，使得另類資產的投資規模不斷攀升。另類資產投資已然成為當前世界資產管理行業中的熱點，未來另類資產在投資組合中的作用也將越來越重要，如何管理包含另類資產的投資組合也正成為資產管理機構面臨的最新挑戰。不同于傳統的金融資產，另類資產的收益往往不滿足正態分布且投資另類資產可能面臨流動性缺乏的風險。然而，傳統的資產配置方法通常假設資產收益滿足正態分布且資產具有完全流動性。因此，當投資組合中包含另類資產時，傳統的資產配置方法往往無法直接適用。對此，一部分學者嘗試對另類資產配置方法進行了一定的研究。Byrne和Lee(1997)使用均值-平均絕對偏差模型對房地產投資組合進行優化。Mark和Asieh(2005)也發現使用下偏誤差作為風險度量的貝葉斯方法在構建最佳房地產投資組合中很有用。除此之外，針對另類資產收益分布的非正態性，Lucey和Tully(2006)使用均值-方差-偏度方法，研究了在傳統資產的投資組合中加入商品資產后的資產配置問題。Cremers、Kritzman和Page(2005)則使用Full-scale模型研究了加入對沖基金后的投資組合優化問題并發現使用Full-scale模型得到的投資組合表現要優于傳統的均值-方差模型。在當下的資產管理行業發展趨勢下，研究另類資產的配置方法具有非常重要的理論和實踐意義。對此，文章分別從考慮資產收益非正態分布和考慮非流動性因素這兩個方面對適用于包含另類資產的資產配置問題的另類資產配置方法進行了總結和分析。

1 考慮資產收益非正態分布的資產配置方法

馬科維茨提出了均值-方差優化模型(MVO模型)，展示了資產類別或證券資產的組合如何在給定的預期收益水平下最大限度地降低投資組合風險，或在給定的風險水平下最大化預期收益的優化方法。雖然MVO模型在資產配置理論與實踐中具有重要的影響，也是迄今為止應用最廣泛的資產配置方法，但之后學者們研究發現金融資產的收益率存在明顯的正偏態性，具有顯著的厚尾特征(Fama，1965；Kon，1984；Markowitz和Usmen，1996；Peiro，1999)。對此，一部分學者圍繞資產收益的非正態分布問題進行了深入研究，并提出了各種對均值-方差優化模型的改進方法。經過總結可以發現，學者們的改進方法大致可以分為兩類：一類集中在研究如何對非正態的收益分布重新進行建模，其中以Buckley等(2008)、Song等(2012)以及Ang 和Bekaert(2004)為代表的學者們分別提出了應用高斯混合模型、自激勵門限自回歸模型以及馬爾可夫區制轉換模型來對非正態分布的資產收益進行建模。不過，這三個模型中高斯混合分布模型只能用于描述當期市場所處的狀態，不能用于預測，自激勵門限自回歸模型中假設前后期狀態的發生概率不相關，而這顯然與真實的市場狀態變化形式不一致，而馬爾可夫區制轉換模型中狀態的發生遵循一個馬爾可夫鏈條，每一時期每種狀態的發生概率與前后期狀態的發生概率相關，該模型的假設相對更符合金融市場的運行規律。因此，之后出現了許多文獻通過在資產配置模型中引入馬爾可夫區制模型來處理收益分布非正態下的資產配置問題。其中，Guidolin和Timmermann(2007，2008)、Kritzman等(2012)以及王霦和魏先華(2017)等國內外學者都對區制轉換對投資組合選擇的影響以及加入區制轉換后均值-方差模型的優化結果進行了實證分析，他們的研究結果也都證明了資產收益的區制轉換特征對投資組合選擇過程有顯著影響，基于區制轉換的資產配置方法要優于靜態的資產配置方法。

此外，另一類學者則建議通過在資產配置模型中加入高階矩項來解決收益分布非正態的問題。其中，Arditti和Levy(1977)以及Simkowitz和Beedles(1978)證明了偏度的重要性和偏度存在的合理性，將偏度作為參數加入均值-方差模型可以優化投資組合的表現。并且，也有一些研究表明投資者偏向于正偏收益(Sortino和Price，1994)，在資產定價研究中，偏度也被發現更具有吸引力，投資者可能愿意接受負的預期回報以及高的正偏度(Harvey和Siddique，2000)。因此，在很長一段時間中，均值-方差-偏度研究成了包含高階矩的資產配置問題的研究重點。Konno等(1993)提出了均值-絕對偏差-偏度模型，其目標是在最大化期望收益和偏度、最小化方差三個目標之間實現優化。之后，Chunhachinda 等(1997)和 Prakash 等(2003)在此基礎上通過使用多目標規劃方法解決了該優化的求解問題。Athayde等(2004)和Joro 等(2006)也討論了考慮偏度的投資組合優化問題, 他們給出了最優組合投資權重的計算方法和其在三維空間的可行域、有效前沿以及其對應的幾何性質。國內學者張樹斌等(2004)提出了含有交易成本的均值-方差-偏度資產組合優化模型，肖冬榮和黃靜(2006)以及劉穎(2016)則研究了通過模糊優化方法對均值-方差-偏度模型的求解問題。除此之外，Jondeau 等(2003)通過將期望效用函數進行泰勒展開,發現了偏度與峰度風險的存在都會給投資決策帶來顯著的影響，因此還有一部分學者將四階中心矩峰度也納入資產配置模型中。Harvey等(2010)采用Bayes方法研究了含有高階矩的最優投資組合選擇問題，國內學者張萍(2007)也提出了一個不需要額外增加熊市偏度為正的條件的均值-方差-峰度投資組合優化模型，并利用蒙特卡洛模擬法對該模型進行了求解。隨著越來越多的研究結果表明在投資組合優化中考慮多階矩的必要性，而投資者也越來越關注除波動率以外的其他風險，包含高階矩的資產配置模型也逐漸得到了學術界的重視。不過，這一方向的研究主要集中在理論方面，而包含高階矩的資產配置模型往往涉及非凸優化問題，模型的求解還存在許多問題有待進一步研究。因而，包含高階矩資產配置方法的理論研究還尚未成熟，相關的實證研究也相對匱乏。

與此同時，如果接受收益分布的非正態性，那么收益的方差也不能作為風險的主要衡量指標(Sheikh和Qiao,2009)。因此，在傳統的均值-方差模型之后，學者們又提出了其他風險度量方法，并在此基礎上提出了均值-方差模型的替代方法。由于在現實情況下，投資者主要關注的是低于目標收益率的風險，因而學者們對風險更準確的衡量也都集中在對下行風險的度量上。起初，馬科維茨于1959年針對方差作為風險度量指標存在的不足，提出了使用半方差代替方差作為下方風險度量，并在此基礎上提出了均值-半方差模型。之后，Stone(1973)在此基礎上將半方差進一步擴展到一般形式，將半方差定義為實際收益與期望收益負偏差的平方的數學期望。再然后，Fishburn(1977)將半方差的思想進一步推廣,提出了以廣義的下方風險(lower partial moments, LPM)作為風險度量指標，并提出了廣義均值-LPM模型。相比于均值-方差模型，以下方風險為風險度量指標，不僅能夠更有效地衡量風險，更符合投資者真實的風險態度，也更貼近實際情況，而且可以克服用方差衡量風險要求資產收益為正態分布的局限性。不過，在收益分布非正態的情況下，如何計算投資組合的下方風險則成了這類另類資產配置方法所要解決的難題之一。除此之外，隨著在險價值(Value at Risk, VaR)作為一種新的風險度量方式在金融市場的風險管理中逐漸流行起來，學者們也紛紛將VaR引入資產配置模型中。根據VaR風險約束在決策中地位的不同，可以將帶有VaR約束的投資組合優化方法分為兩大類：一類是以國內學者王春峰(2002)為代表的在均值-方差模型中增加對在險價值的約束，尋找滿足VaR約束條件下獲得最大收益的投資組合，另一類則是以Alexander和Baptista(2002)為代表的建立了用 VaR代替方差作為風險的測量指標時的均值-VaR模型。并且，他們在研究中指出，均值-VaR模型的有效邊界是均值-方差模型的子集。后來，由于VaR不滿足次可加性(sub-additivity),這意味著投資組合的VaR可能大于各組成部分的VaR之和，且VaR還存在非凸性等不良的數學特性，用于投資組合優化時存在諸多障礙。對此，Rockafaller和Uryasev(2000)又提出了條件在險價值(CVaR)，其反映了損失超過VaR的極端損失的平均值并證明了CVaR是一致性的風險度量，且可以充分測量尾部風險。另外，他們還證明了CVaR優化問題是凸規劃問題，可以通過線性規劃(LPs)有效求解。因此，CVaR提出之后，其被認為比VaR更適合用于資產配置模型中，因類似于VaR約束下的均值-方差模型和均值-VaR模型，CVaR約束下的均值-方差模型和均值-CVaR模型也成為重要的另類資產配置方法。雖然已有很多研究表明考慮VaR(CVaR)的資產配置模型可以得到一定預期收益下風險更低的投資組合(Benbachir等，2012)，但VaR(CVaR)的估計精度也決定了最優投資組合的有效性(Quaranta和Zaffaroni，2008)。因此，對VaR(CVaR)的估計成為均值-VaR(CVaR)模型研究中需要解決的關鍵問題，也成了這一領域的研究重點。除此之外，學者們還提出了使用絕對偏差(Konno和Yamazaki,1991)、風險曲線(Huang，2008)等方法來定義風險。對此，Rachev等(2008)對用于資產配置中的理想風險度量進行了討論，結果表明理想的風險衡量標準應當包含的風險特征包括不對稱性、非線性、多維性和時變性等。然而，由于這些風險特征涵蓋的范圍很廣，因此沒有一種公認的風險衡量措施可以表征所有的投資風險。由此可見，并不存在絕對最優的風險測度指標，方差修正的資產配置方法也會隨著風險測度研究的發展而不斷更新。

2 考慮非流動性因素的資產配置方法

收益性、風險性和流動性是金融資產的三大基本屬性，傳統的資產配置理論通常假設資產具有完全流動性，因而只從風險和收益的角度對資產配置問題進行研究。然而，大部分的另類資產都缺乏流動性，非流動性因素成了解決包含另類資產的資產配置問題中的一個難點，亦是其區別于傳統資產配置方法的主要問題。由于流動性具有比較廣泛的含義，關于流動性的研究文獻也十分多元。大部分關于流動性與資產配置方法的研究集中在流動性較好的資本市場中，很少有人意識到資產能否流動和流動性好壞是兩個層面的問題(馮玲，2008)。黃鑫銘(2019)梳理了交易稀薄對資產定價的影響方面的研究，然而對包含交易稀薄(thinly traded)或非流動(illiquid)資產的資產配置方法的研究還比較匱乏。其中，Mulvey等(2004)最早提出了一種將所有形式和復雜性的非流動性納入資產分配的方法，其將不同資產類別和負債的特定非流動性特征納入現金流量模型，并采用多周期規劃模型求解了包含非流動性資產的資產分配問題。類似，Lee(2012)也利用現金流量模型解決了多期資產組合管理問題。Ang等(2013)則將流動性不足建模為限制流動性資產只能以不經常的隨機間隔進行交易，并利用隨機泊松過程對該隨機間隔進行建模，同樣對多期投資組合優化問題進行了研究。國內學者馮玲(2007)也從多周期規劃的角度，提出了一種動態不完全市場中不流動資產的定價模型及最優組合策略。這種多周期隨機規劃方法的優化模型通常非常復雜且求解困難，優化結果也非常不直觀。Sorensn等(2014)也利用多周期的動態投資組合選擇模型來評估私募股權中的非流動性成本和管理補償。其中，由于他們使用恒定絕對風險規避(CARA)效用函數，因而模型的結果為與投資量無關的絕對數量分配，因此只適合用于對單個私募股權項目的分析，不適合用于投資組合優化問題。除復雜的多周期模型之外，還有一部分學者提出了通過改造均值-方差模型框架的方法納入非流動性因素。在這個方面，Lo等(2006)做出了重要的貢獻，其提出了在優化之前過濾掉流動性差的資產、對整體投資組合施加流動性約束，以及在均值-方差優化目標函數增加流動性優化目標這三種方式來實現均值-方差-流動性的多目標優化問題。雖然Lo等的研究為考慮非流動性的資產配置問題提供了一個開創性的思路，不過這種方法對流動性的定義依然建立在資產可交易的基礎上，對于不可交易的資產而言，這種方法仍然難以適用。隨后，Kinlaw等(2013)提出了一種不同的方法，他們嘗試使用與資產類別的流動性特征相關的影子資產和影子負債將非流動性資產的不可交易特征納入投資組合管理。雖然該方法可以將非流動性成本映射到收益和風險單位上，以便投資者可以在與其他投資組合決策相同的背景下分析流動性，但在該模型設定下，每單位非流動性資產給投資組合帶來的流動性成本是固定的，而沒有考慮到投資者持有非流動性資產的流動性成本應與投資組合的整體流動性水平相關。對此，在最近的研究中，Hayes等(2015)提出了一種在均值-方差模型框架上加入非流動性懲罰函數的思想，其利用懲罰函數將非流動性成本與投資組合的整體流動性水平聯系起來，并通過將非流動性懲罰函數的形式納入傳統的均值-方差優化模型進行優化來實現收益與波動率風險以及流動性風險之間的優化。該方法沒有打破均值-方差模型的收益-風險平衡框架，在不犧牲均值-方差模型優勢或造成過多復雜性的框架下捕捉了非流動性的關鍵特征，構建了一個更科學的考慮非流動因素的資產配置理論模型。不過，在Hayes等的研究中沒有給出懲罰函數的具體形式，也沒有給出模型的具體表達式。

3 結論與展望

傳統的資產配置方法研究集中在傳統金融資產領域，其通常假設資產收益滿足正態分布且資產具有完全流動性。然而，另類資產的收益往往不滿足正態分布且投資另類資產可能面臨流動性缺乏的風險，因此解決包含另類資產的資產問題，使用的資產配置方法也必須進行相應的改變。本文分別從考慮收益非正態分布和考慮非流動性因素這兩個方面對另類資產配置方法行了梳理和總結。研究發現，從現有的文獻來看，學者已經逐漸意識到研究另類資產配置方法的重要性并對其也進行了一定的探索。其中，一部分學者關注到了另類資產收益非正態分布的特征，并嘗試使用方差修正的均值-方差模型或包含高階矩的資產配置模型來解決包含另類資產的資產配置問題，但無論是方差修正模型還是包含高階矩的資產配置模型往往都面臨著非凸優化問題，模型的求解還存在許多問題，使得這類方法的實用價值大打折扣。此外，還有一部分學者抓住另類資產的非流動性特征，提出了一些考慮非流動性因素的資產配置方法，而非流動性如何建模仍然是該問題中的研究難點。雖然Hayes等(2015)為解決該問題提供了一個有效可行的思路，但由于其沒有給出懲罰函數的具體形式，因而無法得到該資產配置模型的具體表達式，該方法則仍停留在模糊的框架理論階段。

綜上，如何更科學、實用地處理資產收益分布呈現非正態時的資產配置問題以及如何解決包含非流動資產的資產配置問題均是另類資產配置問題研究中的重點和難點。根據上文的分析，未來關于另類資產配置方法的研究可以從以下兩個方面展開：(1)從實證研究的角度分析能否將資產收益分布的非正態特征通過在傳統的資產配置模型中引入區制轉換模型來解決資產收益非正態分布時的資產配置問題；(2)在Hayes等(2015)提出的優化框架中，研究如何構造合理的非流動性懲罰函數，并提出一個具體的考慮非流動性因素的資產配置方法。