高中數學三角函數教學策略探究

浙江省杭州市蕭山區第十一高級中學 華燦烽

在高中數學教學中，三角函數知識非常關鍵，也是高考等重點考查的知識點，教學地位非常突出。所以，在實施高中數學教學活動時，學生在學習過程中面臨的難度也非常大，尤其是對公式的靈活應用等方面，學生經常會出現非常多的問題。受此影響，學生在解決三角函數方面的問題時，其能力稍顯不足，整體水平不高。三角函數知識點包括各類公式和變形的技巧與一般規律等，涉及的內容非常豐富，而且與其他知識點之間具有非常緊密的聯系。只有充分掌握該部分知識點，學生在此后學習數學知識時，學習難度才能得到有效降低，學習效果才能夠更加顯著。因此，教師和學生都應高度重視三角函數知識，教師務必制定切實可行的教學策略，提升該部分知識的教學效果，以促進學生的學習。

一、夯實學生學習三角函數知識的基礎

在自然科學領域，數學屬于基礎學科，客觀反映了數字的本質與基本特征等。要想促進學生數學能力的顯著提升，必須夯實學生理解和應用數學的基本能力。教師在教學過程中，應使用科學合理的措施，促使學生進一步掌握基礎概念，深化學生的理解程度，在此之后促進學生抽象概括能力的提升。對于高中生而言，其已經具備幾何圖形的基礎，學習理解幾何知識的難度顯然要低于對復雜三角函數知識的學習。因此，教師在實際教學時，應從多層次出發，持續夯實學生學習三角函數知識的基礎，借助其他知識和教學工具等，輔助開展三角函數教學，有效提升學生學習該部分知識的效果。

比如，教師在最初對三角函數知識進行教學時，可以借助多媒體教學工具，將三角函數的圖像規律展示給學生，尤其是關于一些拐點、極值點以及周期等方面的知識，更是學習三角函數常見的內容，也是學習的重點所在。教師教學可以利用圖像幫助學生理解各個不同的概念，深化學生的學習效果。尤其對于三角函數變換，涉及的收縮與平移等具體的過程，可以利用多媒體等，將其更加直觀地呈現給學生，不斷提升學生對該部分知識的熟悉程度，降低學生學習的難度，有效提升學生理解三角函數的能力，顯著提升學生學習該學科知識的核心素養水平。再如，教師在指導學生學習三角函數知識時，應從宏觀視角出發，幫助學生更加正確地認識三角函數的內涵，而非僅僅將其作為運算符號的一種。基于此，教師在實際教學時，才能不斷提升學生運用三角函數的能力。與此同時，雖然三角函數的公式及其變式非常復雜，而且數量比較多，學生學習記憶起來存在較大難度，但是這些公式實際上都具有非常顯著的規律，教師應以此為切入點，不斷提升教學的規律性，進而幫助學生更加高效地掌握三角函數知識。

二、強化學生學習三角函數思維能力的培養

在開展三角函數知識教學時，教師可以對三角函數練習題進行反復應用等，并要求學生在學習過程中能夠進行類推，對學生的抽象思維能力進行培養。學生在對題目認真閱讀之后，可以根據函數的名稱與角，認真分析題目的特征與結構，進而明確解題方法，防止解題時過于盲目和無序。教師在實際教學時，應為學生預留足夠多的思考問題的時間，并充分尊重學生學習的主體地位，防止運用題海戰術給學生學習帶來負面影響，要更加關注學生個性思維的形成和發展，鼓勵和引導學生學會有效分析三角函數問題，據此制訂能有效解決問題的方案。

比如，在將三角函數運用于解三角形學習時，教師可以結合三角函數定理公式：如sinC=2sinAsinB，則該三角形屬于什么類型的三角形？此時，教師無須直接為學生進行推導或者是將問題的答案直接告訴學生。為培養學生運用三角函數的思維，提升其運用能力，教師可以引導學生運用三角函數方法進行推導，可以得出2sinAcosB=sin（A-B）+sin（A+B）。此后，教師可以引導學生根據三角函數公式推導出sin（A-B）=0，由此得出該三角形屬于等腰三角形。通過該種方式，教師可以更好地對學生的思考能力進行培養，進而促使學生學習該部分知識的積極性進一步提升，數學思維能力進一步增強。學生在積極參與課堂學習活動時，也會認真地思考問題，更好地掌握運用該部分知識的基本方法，大大提升運用效果，教學效率因此得以顯著提升。基于此，教師開展三角函數教學時，通過在教學過程中對學生逐步進行引導，促使學生在預定軌跡中實現思維能力的顯著提升，進而深化對該部分知識的學習效果。再如，教師還應借助生活實際強化學生思維能力培養，如可以通過視頻觀看體操運動員的表演，轉體360°或720°等，鐘面時針走動的方向以及風暴的運動軌跡等，均具有三角函數的特征。學生在對此類問題情境形成一定的認識與了解之后，會產生運用三角函數知識對其進行解釋的動力。教師可以以此為契機，要求學生運用所學習的三角函數知識去模擬相應的軌跡，對相關的問題進行解釋。與此同時，運用該種方式，也能夠對學生學習三角函數知識的興趣進行激發，促使學生全身心投入到解決該類問題的過程當中。

三、在高中函數教學體系中納入三角函數

就三角函數而言，其本身屬于基本初等函數的重要內容，具備這一函數的所有屬性。但是，由于該函數較為特殊而且非常重要，在實際教學時主要是將其分列出去，作為單獨內容進行講解。新時期，要想提升三角函數的教學質量，應突破傳統教學模塊化的限制，摒棄原有的錯誤觀點，在高中函數教學體系中，將三角函數納入其中，并置于學生整體性學習三角函數的計劃之中。伴隨新課改的推進，教師應遞進式地培養學生的學習與理解能力，并不斷強化知識點之間的聯系。所以，教師針對三角函數知識進行教學，應當將其置于更大的框架體系中開展教學活動。教師應正確認識三角函數的教學地位，將其同高中其他方面的函數知識進行聯系，并進行教學活動的延伸，進而制定更加具有針對性的教學方式，促使教學改革要求與學生特征能夠實現充分結合，并據此制定出滿足學科教學要求的方法等，不斷提升三角函數知識的教學效果。

比如，教師在開展三角函數知識教學時，應正確認識其同基本初等函數之間的關系，同時引導學生將該部分知識置于高中階段學習知識點的整體框架體系之中，促使學生學習該部分知識的效果得以有效提升，并顯著增強學生綜合運用各類函數知識的能力。在高考中，綜合性應用三角函數的趨勢日益顯著，尤其是在一些綜合題中，三角函數運用的范圍不斷擴大。在此部分中，通常是將三角函數知識同導數等知識進行聯系，同時還會應用到其他方面的一些性質。如對于正余函數，其取值范圍處于-1 到1 之間，要求學生能夠根據題意準確快速地得到其所反饋的信息。由于此類題目具有較強的綜合性，所以學生在實際解決問題時面臨非常大的困難，要求教師必須對此高度重視起來，不斷強化對學生綜合應用函數知識解決實際問題能力的培養和鍛煉，切實提升學生綜合應用三角函數知識的水平。

四、強化學生三角函數知識系統歸納能力培養

就三角函數的特點來看，其涉及非常多的公式，種類也比較多，如果僅僅要求學生強行進行記憶，一方面很難實現，另一方面學生記憶學習的效果也難以達到預期。因此，教師在教學時，應注重對三角函數知識的整理歸納，提升知識點的邏輯性與清晰度，將其更好地呈現給學生。此外，教師在實際教學時，應高度重視提升學生總結歸納能力的作用，強化學生綜合抽象能力訓練，促使其綜合能力不斷提升，為學習效果的提升奠定良好的基礎。

比如，在實際教學時，教師要從宏觀視角，對三角函數的意義進行闡述，而非將其作為函數運作一種簡單的形式。只有通過該種方式，才能促使學生綜合能力得以不斷提升。與此同時，由于三角函數及其變換的公式非常復雜，而且規律性特點比較突出，教師應高度重視對教學規律的總結，幫助學生更好地進行三角函數知識的總結。再如，對于學生難以記住公式的問題，教師可以歸納總結零散的知識點，以口訣形式呈現給學生。同時，教師可以借助網絡，搜集一些三角函數的口訣，與教學實踐相結合，幫助學生更好地理解，如“奇變偶不變，符號看象限”“一全正、二正弦、三正切、四余弦”等。在編好口訣之后，教師應要求學生理解各個字的含義并進行背誦。教師不應強制性地要求學生背誦，而是應當要求學生逐漸地熟悉口訣，并在做題中進行練習。在一段時間之后，學生可以逐漸形成獨立解決三角函數問題的能力，掌握學習該部分知識的技巧。

總體來看，在開展高中數學教學時，三角函數是非常重要的教學內容，也是學生學習的重點所在。教師在實際教學過程中，應按照新課改相關要求，充分結合學生學習該部分知識的認知情況，綜合考慮學生的學習特點與三角函數知識點的教學規律等，科學合理地制訂教學計劃，安排教學內容。基于此，高中數學教學效率能夠得到顯著提升，學習質量也會發生明顯改善。