變式教學在初中幾何教學中的應用探究

福建省福州市長樂區朝陽中學 鄢雪斌

變式教學是能夠加強教師與學生溝通、有效訓練學生發散思維的教學方式。變式教學能夠激發學生的創造性，為學生提供多種思考問題的角度，能在引導學生進行思考的同時，加深學生對基礎幾何概念的理解，使得課堂教學效率大幅提升。變式教學留給了學生更多的思考空間，能夠促使學生在思考過程中學會向教師求助，能有效改善傳統課堂中教師與學生缺乏互動的問題。

一、變式教學的原則

（一）針對性原則

在以往的初中幾何教學中，很多教師對變式教學的內涵以及作用不夠明確，在課堂上與學生之間的互動性不強，以為學生灌輸理論知識為主，使得學生的思維能力難以提升，影響了初中學生個性化的發展。同時，很多教師的教學內容缺少針對性，設置的教學目標也比較籠統。而素質教育的推進使得學生的個性、創造力越來越被重視，不同于傳統的課堂教學，素質教育下的課堂教學要以釋放學生的天性為目標。因此，在將變式教學應用到初中數學幾何教學中時，教師要尊重每個學生的個性，對學生進行個性化教學，幫助學生解決學習中產生的個性化問題，有針對性地提升學生的數學能力。習題變式課堂與普通的習題課堂不同，不是單純對學生進行習題訓練，教師在進行變式習題選擇時，需要注意使變式習題類型與課程內容吻合，使所選的變式習題能提升初中幾何課堂的教學效率。在習題選擇與習題講解兩個環節，教師都需要遵循針對性的指導原則。

（二）合理性原則

變式教學在教學效果方面較傳統教學方法突出，其難度也在傳統教學方式之上。變式教學法對學生要求高，需要學生有較強的抗挫折能力、自我學習能力。教師在將變式教學法應用到初中幾何教學中時，需要注意引導學生的學習心態朝著“樂于接受挑戰”的方向發展，在選擇變式習題時切忌難度過高，以免澆滅學生的數學學習興趣。教師要遵循合理性原則，合理篩選訓練用習題，循序漸進地加大變式習題的難度，幫助學生一步步建立起學習自信，使學生體會到解決幾何數學問題的成就感，從而提升對變式習題的興趣，逐漸變得敢于接受挑戰。這有利于學生形成樂觀堅韌的性格，促進學生的綜合發展。合理性是初中幾何變式教學需要遵循的重要原則之一，教師需要轉變以往幾何教學中固定、陳舊的思路，切實展現出學生在幾何知識探究中的主體意識，鼓勵學生在幾何學習中及時發現問題、探究問題，并借助幾何知識巧妙地解決問題，進而形成良好的數學學習習慣，避免在幾何知識學習中缺少清晰思路架構的情況，引導初中學生從變式教學中尋找數學學習的樂趣，提升幾何教學的質量。

（三）參與性原則

變式教學方法的最大受益者是學生，教師必須提升學生的課堂參與度，使學生能夠切實在應用變式教學法的課堂中有所收獲。變式教學法不僅強調加強學生對學習方法的掌握，還強調促進學生思維方式的轉變，使學生在課堂中主動改變自身被動的狀態，自主尋求教師的幫助，產生主動學習的意愿。因此，遵守變式教學中的參與性原則，意味著教師需要提升學生的學習興趣，幫助學生發現變式習題的樂趣，使每個學生都能夠參與到課堂中去。變式教學與傳統的初中幾何教學方式有極大的不同之處，以往的教學中教師是課堂的主體，學生的能動性難以發揮，很多教師會先為學生講解幾何圖形的性質、概念等，然后借助大量重復性的練習來對知識進行鞏固。這種方式比較枯燥，并且學生的參與性也不強，不利于學生的自主思考和對幾何知識的探究，反而會影響到幾何教學的效率。但是在變式教學中，學生具有較強的參與性，激發了初中學生的學習興趣，學生對幾何的探究能力會更強。

二、變式教學在初中幾何教學中的具體應用

（一）習題變式訓練是變式教學的主要內容

變式教學中的變式體現在習題的變化上，通常變式習題是指在題目主干不變的情況下，題目中的題型、條件、結論、圖形任意幾個因素產生變化。題目的改變會使得解法與解題思路與原題產生差異。訓練學生掌握變式習題的解法，不是用題海戰術提升學生的解題熟練度，其根本目的是鍛煉學生的發散思維能力，使學生從不同的角度理解知識點，為學生進行創新打下良好基礎，幫助學生形成樂觀、敢于接受挑戰的心態，提升素質教育的成果。

此外，在變式教學中，教師還應該積極與學生進行交流，對學生的幾何知識掌握情況有全面的認識和了解，然后依據初中學生的思維能力、學習情況以及個性特征等，設置適合初中學生學習的變式教學訓練題型，盡可能地讓題型多元化和豐富化，讓學生能夠感受到幾何學習中的樂趣。初中生正處在青春期，思維比較活躍，幾何學習需要對學生的空間想象能力進行培養，因此教師在借助習題開展變式教學時，也可以有效地借助多媒體等，將幾何習題的不同角度、不同的解題方式用圖片或者視頻的方式直觀地展示出來；教師也可以將幾何習題中的面、角以及邊等要素使用不同的顏色進行標注。這樣幾何學習就會更清晰，不僅能夠提升學生的思維能力、空間想象能力，同時還能夠引導學生在解答同一類型的幾何題目時，突破思維定式，從不同的角度觀察和分析題目，進而提升幾何題目的解答效率。在“互聯網+教育”的時代背景下，將信息技術應用到變式教學中，能夠有效提高學生的邏輯思維能力和空間想象能力，對提升學生的幾何學習效率十分重要。

（二）通過習題變式訓練使學生掌握基礎知識

習題變式訓練能夠幫助學生在知識實踐中辨析數學概念中容易混淆的地方，在加深學生基礎知識掌握熟練度的同時，能夠加強學生靈活應用知識點的能力，為之后的拓展訓練打好基礎。

如下面的例題與其變式題目，能夠訓練學生遷移知識點的能力，同時利用題目的變化使學生在潛移默化中加深對基礎定理的理解，便于學生發現知識點之間的聯系，打破學生的直線思維，能夠為培養學生的發散性思維打下良好基礎。

例題：如下圖所示，點E、F、G、H 分別位于正方形ABCD 的四條邊上，四邊形EFGH 也是正方形，當點E 位于何處時，正方形EFGH 的面積最小？

變式題一：如下圖所示，從矩形ABCD 的較短邊AD 上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別為AE、DE，點E在何處時，剪下的兩個正方形的面積之和有最小值？

以上兩道題目都是考查“運用二次函數計算圖形面積”的知識點，例題中解題的難點在于建立函數模型，最重要的是找到等量關系。題目中沒有直接給出等量關系，等量關系隱藏在幾何圖形中，考查了學生對幾何定理掌握的熟練度。在變式題中，解題的關鍵從“找出題目中隱藏的等量關系”變為“確定題目中沒有說明的點的位置”，能夠訓練學生遷移解題思路的能力。在打破學生直線思維、單向思維的同時，強調了基礎知識的重要性，使學生能夠通過題目理解“函數的本質是建立等量關系”，促使學生對基礎知識點進行透徹的解析，從根源上提升學生的知識應用能力。

（三）通過習題變式訓練學生的舉一反三能力

習題變式訓練最重要的功能是鍛煉學生舉一反三的能力，使學生能夠對課本的基礎知識進行拓展性應用，為學生提供創新的范例，鼓勵學生對課本知識進行創新。

例如下列兩道以上述例題為基礎進行變式的題目，在條件、圖形、題型方面都產生了一定變化，較原題復雜，考查的知識點多，側重于考查學生靈活應用知識點的能力，對基礎知識點的考查力度小，難度較高。

變式題二：如下圖所示，正方形ABCD 的邊長為1，E、F、G、H 分別為正方形ABCD 各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形的面積為y，AE 為x，則y 的函數圖像大致是（ ）。（本題為2011 年蘭州市中考題）

該題目增加考查了“函數自變量取值范圍”的知識點，并且給出了描述幾何圖形的函數圖像，并以選擇題的方式進行知識點考查，常規的思考方式耗費時間多，中考考核有時間限制，要在短時間內得出正確答案，學生必須能夠進行逆向思考。

變式題三：如下圖所示，等邊△ABC 的邊長為1，E、F、G 分別是AB、BC、CA 上的點，且AE=BF=CG，當點G 在何處時，△EFG 的面積最??？

該題目將例題中的幾何圖形與題目背景都進行了更換，需要學生添加輔助線進行解題，并且對三角形的相關定理考查更為靈活，要求學生能夠在理解例題解題思路的基礎上舉一反三，對基礎知識進行拓展性思考，從難度循序漸進的題目中學會進行綜合性思考，掌握鍛煉自身發散性思維的方法。

綜上所述，變式教學是能夠推進素質教育實施的教學方式，變式教學本身具有可鍛煉學生發散性思維、加強課堂互動效率、提升教師教學質量的作用。對于一直是初中數學教學難點的幾何數學來說，變式教學能夠有效提升學生的基礎知識應用能力，使學生在進行幾何學習時也能夠發展自身的綜合素養。教師在將變式教學方法應用在初中數學幾何課堂中時，需注意遵循變式教學的針對性、合理性、參與性這三個原則，結合具體教學情況選擇合適的習題對學生進行變式訓練，有針對性地幫助學生強化對基礎知識的掌握，并充分照顧學生的學習意愿與學習能力，在進行課堂教學時注意使學生勞逸結合，提升學生的學習效率。變式教學的核心是習題變式訓練，教師在教學時，利用習題使學生對知識的應用能力循序漸進地增強，是最大限度發揮變式教學法效用的有效措施。