高中數學教學中解題能力的培養

戴 榮

(江蘇省包場高級中學 226151)

高中階段的數學課程學習中，學生碰到的數學問題在難度和廣度上正不斷提升.解題能力很大程度上體現了學生知識吸收和掌握程度，同時也是學生思維的靈活性和知識應用能力的一種體現.因此在高中數學課程的教學中，教師要加強對學生數學解題能力的培養與鍛煉，要讓學生對于各類數學問題都有良好的分析解答能力，讓學生可以充分利用所學知識解決各類實際問題.教師要將學生解題能力的培養滲透到各個教學環節中，不僅可以在專門的解題訓練中發展鍛煉學生這方面的能力，也可以在課堂上的知識分析解讀中融入對于學生解題思維的訓練.這樣才會讓學生有更強的分析問題意識，培養學生良好的思維習慣和解題習慣，這些都會幫助學生在數學問題的解答中有更好的綜合表現.

一、夯實學生的理論基礎

學生的解題能力由很多因素構成，教師要通過不同的教學過程來鍛煉學生的解題能力.首先，需要讓學生對于一些基礎知識有良好的吸收掌握，要夯實學生的理論根基.這是學生解題思維形成的重要特征，是教師在實際教學中首先要關注的問題.教師在講到一些重要的基礎內容時要多就學生的知識吸收掌握情況做分析考察，可以通過課堂上簡單直觀的提問環節來了解學生的知識理解程度，發現教學中仍然存在的問題.同時，在講解這些理論內容時教師也可以引入一些簡單的基礎習練，透過這些習練的完成讓學生加深對于知識的掌握，并且讓學生領會利用這些知識分析解答實際問題的一般過程.這樣的教學組織與創建方式可以打造高質量課堂，能夠極大的豐富學生的整體學習收獲，夯實學生的理論根基，為后續更加深入系統的解題教學提供良好的基礎.

比如在針對《空間幾何體》這部分內容展開教學時，這一課題抽象程度較高，學習的過程中注重考查學生的空間想象能力及思維能力.教師在教學中可以利用具體的模型引導學生觀察球、錐、柱等幾何模型，通過模型的觀察逐漸引導學生總結出這些幾何體結構的特征.由此入手帶領學生理解這一課題中的重點與難點，幫助學生形成基本幾何體的概念.學生在形成初步概念后，教師再來通過生活化的實例進行知識點的深入解析.只有夯實學生的理論根基，這樣才能夠讓學生對于這部分知識有更加牢固的吸收掌握.學生會對于各種幾何體的形態特征、構造等有更深入的理解.有了這樣的學習基礎后學生今后遇到相關的習題時才能有的放矢，這會給學生的解題過程提供很好的學習開端.

二、培養學生良好的解題習慣

很多學生在解題時之所以會出現各種錯誤，一個很重要的原因在于學生缺乏良好的解題習慣.比如有的學生審題不夠嚴謹，在讀題時不夠細致認真，因此將題設中一些重要的條件漏掉，或者是將已知條件看錯等.這些問題都是因為讀題審題不夠嚴謹細致而產生解題錯誤，這是應該避免的問題.此外，學生還有一些其他的不良解題習慣，比如在列出算式后計算不夠認真仔細，算式列式沒有問題，但是計算過程出錯，導致最后的結果不對，這類問題在學生的解題中也十分常見.教師一定要引導學生多結合自己解題中存在的這類問題做深刻的總結與反思，并且在后續的學習中不斷克服這些不良習慣，養成好的學習習慣和學習態度.這會帶給學生很多實質性的改變，能夠很大程度提升學生解題的質量與效率.

很多數學問題的解析其實是一個嚴謹而枯燥的過程，面對難度較大的數學問題，在解題時學生必須保持長時間的專注.同時，面對煩瑣的解題過程，細微的誤差都可能導致解題的失敗.這不僅要求學生在解題時要有認真的態度，還要求學生在面對失敗時擁有執著的精神.比如學習完《概率》這部分內容后，學生碰到的大量問題在解答時都需要十分仔細和耐心，要能夠有效梳理給出的題設條件，并且正確列式，準確計算.學生只有養成好的解題習慣，形成嚴謹的解題態度，這樣才能夠慢慢將問題解答，最終得出正確的結論.教師要隨著教學的不斷深入，加強對于學生良好學習習慣的培養，培養學生解題態度也是學生學科能力的一種體現.這樣才能夠讓學生在應對各種實際問題時都能有效的解決，能夠提高學生的綜合解題素養，學生的學科能力也會有非常明顯的提升.

三、注重學生邏輯思維能力的建立

進入高中階段后很多數學問題的難度在逐漸提升，學生在解決問題的過程中不僅需要有夯實的理論根基，也要具備較好的邏輯思維能力.教師要隨著教學的深入推進，逐漸加強學生思維能力的培養與鍛煉，讓學生在實際問題的解決過程中掌握正確的思考方式，有效探尋問題解析的切入點.這會讓學生思考的效率更高，并且解題的準確度也會得到提升.學生邏輯思維能力的培養與鍛煉是一個循序漸進的教學引導過程，教師可以在平時的教學中多給學生滲透一些實用的解題方法和技巧，讓學生熟悉與掌握各種經典的數學思想方法.這會給學生的解題過程提供很好的參照，能夠讓學生的思維更加開拓，各類問題的解決也會更加順暢，這樣的背景下學生整體的解題能力才會有明顯提升.

教師在培養學生的解題能力時，應該將重點放在學生對方法的掌握上，幫助學生形成正確的解題邏輯.在高中數學中，有一些實用性很強，并且使用頻率很高的解題方法，比如：配方法、歸納法、消元法、待定系數法.教師要幫助學生形成方法、建立思維，讓學生找到更加高效的解題路徑.比如學習了《三角恒等變換》這一章節的內容后，學生遇到的問題往往十分復雜，并且不少問題會涵蓋多個知識內容，解題時需要學生具備良好的邏輯思維能力.教師可以列舉一些有代表性的實例和學生共同分析，讓學生感受如何利用化歸法、消元法等解題方法來簡化原有的問題.同時，教師還可以在例題的剖析解答中融入分類思想、轉化思想及數形結合等思想.這些思想方法的融入可以讓學生的解題效率更高，能夠讓原有的問題解析起來更加輕松直觀，解題的效率和準確度都會有明顯提升.這才是解題教學要達到的良好訓練效果，在這樣的教學過程中學生會獲得更多有益的學習收獲.

四、創建一題多解的訓練模式

為了進一步提升學生的解題能力和學科素養，教師還可以在解題訓練的方法和模式上融入一些創新元素.比如，教師可以多設計一些一題多解的訓練，這對于學生思維的鍛煉效果十分明顯.教師可以選擇一些難度并不算太大的問題，在引出習練后要讓學生用盡可能多的方式將問題解答.通常情況下學生可以很快的找到一兩種解題方法(思路).但是，想要找到更多不同的方法，這對于學生而言需要一個循序漸進的過程.教師可以在思維方式和解題路徑上給予學生一些引導提示，并且可以提醒學生用一些相應的數學模型，或者是借助一些經典的數學思想方式來重新審視這個問題.這樣的訓練過程可以讓學生思維的靈活性與開放性受到激發，這也會讓學生認識到，同一個問題往往可以從不同的角度和層面展開分析，并且解答的方案不止一種.這種訓練過程會帶給學生很多收獲和啟示，有助于學生解題能力的進一步提升.

比如在學習完函數有關內容后，教師可以引入一些有代表性的習練.例如：已知x，y≥0，且x+y=1，試求出x2+y2的取值范圍.在這一問題中，想要達到解題目的，可以有很多種方法.教師可以讓學生從數形結合角度進行解題，也可以讓學生從基本不等式角度發現其中的奧秘，無論是哪種解題途徑，都會得到相同的結果，有了這樣的訓練過程后，學生在以后數學解題中就能探尋各種不同的解題方法和思路，學生會主動從多個角度看待問題.這對于學生而言是很有價值的學習收獲，不僅是學生思維能力和思維品質的鍛煉與提升，也開放了學生的視野，建立了學生良好的解題思維，這會對學生今后的學習過程帶來很多幫助.

總之，高中數學教師培養學生解題能力時要夯實學生的理論基礎，培養學生良好的解題習慣，注重學生邏輯思維能力的建立，創建一題多解的訓練模式，幫助學生在數學問題的解答中有更好的綜合表現.