聚焦培養(yǎng)反思習(xí)慣 助推提升核心素養(yǎng)

溫 勇

(江蘇省揚州市江都區(qū)一中 225200)

隨著新一輪的普通高中新課程改革，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的課題，以什么樣的方式和立足點提升更是我們應(yīng)該探索和討論的話題.下面我結(jié)合兩個教學(xué)案例分析學(xué)生在解題過程中的思維活動談?wù)勛约旱母邢?

一、例題

例1已知函數(shù)f(x)=x+a2/x,g(x)=x+lnx，其中a>0.

(1)若x=1是函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的極值點，求實數(shù)a的值.

(2)若對任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍.

例2設(shè)函數(shù)f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求所有使e-1≤f(x)≤e2對x∈[1,e]恒成立的a的值.

分析第(1)問過程略，答案為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,+∞).對于第(2)問思路比較清晰，求出f(x)在區(qū)間[1,e]上的值域，滿足值域為[e-1,e2]的子集.學(xué)生在求f(x)在區(qū)間[1,e]上的值域時，都是按照自然的想法對a進行分類討論，分為0e.但是很多學(xué)生在討論0

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來自于學(xué)生的思考、質(zhì)疑.“反思”是重要的思維活動，是思維活動的核心和動力.反思能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己采用的解題策略和計算進程是否正確，如果在反思過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法解釋自已執(zhí)行計劃過程的意義，那么他們就會發(fā)現(xiàn)自已解題過程中的錯誤.華東師范大學(xué)教授徐斌艷等主編的《數(shù)學(xué)能力核心研究》一書中參考一系列國際性評價項目對能力認知水平的劃分，將反思與拓展列為水平三.而培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力又是數(shù)學(xué)教育的核心.波利亞將成功的問題解決者的思維過程分成四個階段，且四個階段經(jīng)常會交叉出現(xiàn).解題者一直處在制訂計劃、執(zhí)行計劃，不斷驗證，遇到錯誤及時反思并修正計劃的循環(huán)往復(fù)中.由此可見：數(shù)學(xué)問題解決能力對學(xué)生的一個重要的要求，即學(xué)生要能夠反思和再應(yīng)用.華東師范大學(xué)教授徐斌艷等主編的《數(shù)學(xué)能力核心研究》研究表明，大多數(shù)學(xué)生普遍缺乏反思，學(xué)生反思思維存在欠缺是影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力提升的一個重要因素.

反思性思維是指為了獲得深層次的認識，學(xué)生主動深入地對已有數(shù)學(xué)觀點和數(shù)學(xué)思維持續(xù)進行嚴密的再思考，它是一種高層次思維，不是簡單的感知、記憶、復(fù)述或應(yīng)用，而是圍繞特定目標、通過持續(xù)性心理努力，包含發(fā)散和反思等認知活動的復(fù)雜思維.反思性思維能夠幫助學(xué)生比較、評價并糾正對問題本質(zhì)的理解，選擇最優(yōu)表達載體，使問題解決過程進一步合理完整、簡潔和諧.近年來各地高考數(shù)學(xué)試卷強調(diào)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，尤其是學(xué)生的理性思維.如2018年高考全國卷Ⅱ第21題

已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.

(1)若a=0，證明：當-10，f(x)>0；

(2)若x=0是f(x)的極大值點，求a.

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考比讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識更重要.當學(xué)生一旦遇到新情況新問題，能夠及時將自己頭腦中的認知重新調(diào)整和整合，對情境中的信息、解決問題的過程中的重新提取，迅速抓住問題的實質(zhì)，并創(chuàng)造性地解決相應(yīng)問題，在數(shù)學(xué)活動中通過對數(shù)學(xué)知識的親自探索和發(fā)展，養(yǎng)成學(xué)生反思的習(xí)慣，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的提升，使核心素養(yǎng)真正落地生根.

二、建議

1.在數(shù)學(xué)推理與論證中加強反思性思維訓(xùn)練

如果數(shù)學(xué)教學(xué)沒有創(chuàng)設(shè)反思性思維訓(xùn)練的環(huán)境，依賴學(xué)生自主學(xué)習(xí)是無法系統(tǒng)發(fā)展反思性思維的.在數(shù)學(xué)推理與論證中，自主學(xué)習(xí)、獨立思考是關(guān)鍵，但反思能領(lǐng)悟推理的實質(zhì).因此，在推理和論證過程中教師應(yīng)要求學(xué)生首先整理思維過程，確定關(guān)鍵點，使推理的思維過程精細化、概括化；其次通過反思證題方法技巧，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法；再次重新剖析推理與論證的本質(zhì)，逐漸深化推理，提高思維的抽象性；最后還要引導(dǎo)學(xué)生比較推理與論證方法的優(yōu)劣，進一步優(yōu)化推理與論證過程，得出解決問題的最佳方案.

2.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀已經(jīng)由靜態(tài)、絕對主義的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)、經(jīng)驗的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是面對封閉、僵化的數(shù)學(xué)公式和原理，而是在數(shù)學(xué)活動中進行體驗、探索和創(chuàng)造的過程.而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識的給予學(xué)生充分的機會去反思并表達，比如鼓勵學(xué)生提問、評價同伴的觀點，或示錯教學(xué)，讓學(xué)生針對自身的思考過程、解題思路、運算過程或推理邏輯等進行積極的再思考.

“授之以魚，不如授之以漁”，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，關(guān)注數(shù)學(xué)反思，有意識的培養(yǎng)學(xué)生及時反思的習(xí)慣，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).