探究高中生數學解題能力的路徑

曹遠慧

(江蘇省儀征中學 211400)

社會競爭日益激烈，家長及學校認為高考是學生一生的重要轉折，高中教育階段人們對教學工作較為重視.高中數學是整個高中階段難度較大的學科，其中包含大量的抽象知識，對學生想象力具有較高要求.學生需不斷提升自身解題能力，教師在教學時也要注重學生綜合能力發展.在高中數學教學中，教師可采取有效的教學手段，改變目前高中教學現狀，使學生對抽象的知識有深刻理解，逐漸提升自身解題能力.針對目前高中數學教學過程中學生解題能力展開研究，為培養學生解題能力奠定基礎.

一、高中數學培養學生解題能力的意義

高中階段學生學習內容相比之前學習內容更加深入，其中含有復雜的知識點，對學生學習能力及理解能力均提出較高要求.學生面對的題目復雜及題型眾多、難易程度不同，導致學生解題面對挑戰.對此，新課程改革背景下，教師還需關注學生解題能力，解題能力是學生思維能力的體現，解題能力強的學生思維更加靈活，對知識點認識更為深刻.高中數學要求學生具有自主學習能力及獨立思考能力，構建滿足自身學習的體系，才能幫助學生解決數學難題.高中數學教師在教學過程中，還需關注學生解題能力.

二、高中階段重點培養學生的解題思維

高中階段學習的知識較為復雜，但學生在解題過程中利用科學的解題思維便能夠順利解答問題，學生掌握必要的數學思想，是有效處理數學問題的基礎.

1.數形結合數學思想

學生在高中數學知識探索過程中，會學習到不同的題型，數形結合思想對解題方法具有重要影響.圖形與數學推理知識融合，能夠讓學生快速解決問題，將習題中已知條件掌握，使學生快速掌握數量關系，找到最佳的解題方案.教師在培養學生解題能力過程中，需引導學生形成數形結合思想應用意識，從而持續性提升學生解題能力，讓學生掌握豐富的解題方法.

2.函數與方程數學思想

數形結合思想面對的內容主要是結合內容，函數內容也是具有挑戰性內容，函數與方程具有緊密聯系，對我國近幾年高考數學題進行分析，觀察到函數與方程經常結合命題.對此，高中數學教師在教學過程中應當引導學生養成函數與方程融合解題思維，使學生找到解題的出發點，從而培養學生高效解題能力奠定基礎.

三、高中數學教學中的培養學生解題能力的路徑

1.教師引導，培養學生審題能力

若想順利解答習題，還需找到合理化的解題方法，審題是解題的第一步，也是最重要的一步.學生對題目內容有深刻理解，才能更加高效的處理信息，從而明確解題思路，提升解題效率.對此，教師需積極對學生引導，持續性提升學生審題能力.在教學過程中，教師讓學生對題目內容認真閱讀，在閱讀過程中找到數量關系及隱藏條件.培養學生審題能力過程中可選擇關鍵詞，在閱讀過程中保持耐心，選擇題目關鍵信息后對信息進行梳理.在數學題目中，可能會存在迷惑性的內容，此類內容沒有作用，也會對學生解題形成阻礙，理清這些信息學生審題能力得以凸顯.教師引導學生細致審題，才能為提升學生解題能力奠定堅實的基礎.

2.激發思維，鼓勵學生一題多解

新課程改革背景下，凸顯學生主體地位，注重培養學生思維能力，包括學生的創新能力及邏輯思維能力.高中數學教師在課堂教學中應當激發學生發散性思維，使學生多個角度思考問題，鼓勵學生一題多解.如此，學生對題目的分析能力將進一步增強，邏輯思維能力得以體現.比如，解不等式2<|x-3|<4過程中，對絕對值定義及不等式兩個方面進行解析，有利于讓學生立足不同思路探究問題，從而高效培養學生數學解題能力.

3.設錯題本，激發學生解題能力

高中生在數學學習過程中經常出現錯題，多數學生往往忽視自己做錯的習題，認為將錯題改正即可，隨后將錯題忘記.在此情況下，學生的解題能力無法提升，下次遇到此類習題時依舊會出現錯誤.對此，高中數學教師還需讓學生準備個錯題本，將錯誤的習題記錄，并寫下解題過程，為后續復習奠定基礎.結合目前學生學習情況，學生在解題過程中出現錯誤的主要原因是粗心及無法找到解題思路，面對習題無從下手.錯題本的解題思路學生可進行復習，使學生對習題形成深刻的印象，縷清自己同類習題的解題思路.學生擁有錯題本后，面對類似的題型能快速解答，而并未完全掌握題型的同學也能自主翻閱錯題本，將題目進行對比，從而縷清解題思路，在此過程中，教師可有效規避之前教學存在的弊端，避免學生在數學知識學習中掉隊，學生也不會喪失數學知識學習信心，能盡快找到適合自己學習的辦法，提升學生解題能力的同時，也能培養學生數學綜合能力.

4.分類討論，培養學生梳理能力

高中數學教師在教學過程中，讓學生對習題特點進行總結歸納，對習題中的內容分類討論，樹立解題框架.高中數學教學過程中，概率及排列知識具有一定關聯，習題中的內容可獨立設置，也可與其他知識融合進行綜合解題，此類習題解題難度較大.比如，課堂教學中，完成教學后展開課堂訓練，教師可設置小問題：“已知一個集合s={6，7，8，9，10}，若A與B集合S有兩個子集，兩個子集均是非空的，但A中的最大項比B中最小項大，一共會存在幾種情況滿足上述要求？”教師在引出問題后，學生有足夠的時間對問題進行思考，思考前也可先進行引導，讓學生掌握此類習題分類討論方法.思考結束后，教師引導學生根據習題將條件羅列，指出使用的解題方法.學生回答教師：“已經認知到集合s與集合A、B關系，還需找到A中最大項及B中最小項，可采取分類討論方法.”學生找到解題基本思路后，教師讓學生展開深層次探究，讓學生認識到分類討論點在于A中最大項，在子集A討論過程中，若A最大項為7、8、9、10，對每個項目分類討論，找到符合A與B子集情況，獲得最終的解題結果.習題解答結束后，教師引導學生對習題進行復習，對學習方法進行總結.在教師的有效引導下，學生掌握自主解題辦法，從而培養學生解題能力.

培養學生解題能力是高中數學教學的重要內容，在教學過程中不僅要指導學生解題，而且要讓學生思維能力得以提升，教師以引導為主，激發學生數學學習綜合能力，使學生創新能力及創新意識得以激發，學生思維能力不斷發散，讓學生發揮自己邏輯能力，利用樹形結合及函數與方程、分類討論等解題思維順利解題.學生也要擁有錯題本，將常見的錯題進行記錄，避免下次犯同樣的錯誤，不斷對錯題進行總結與分析，使學生對基礎知識有深度認知.教師也要認識到培養學生解題能力，目標是培養學生綜合素質，使學生解題能力及綜合素養得以同步提升.