基于多分辨率分析的軌道剛度檢測數據自適應預處理方法

秦航遠 劉金朝 王衛東 潘振 金花 徐曉迪

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京 100081；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司，北京 100081；4.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

軌道剛度對于列車運行品質具有重要的影響［1］。近年來，國內外學者針對軌道剛度的影響因素及其與列車行車品質之間的關系等方面開展了大量理論和試驗研究，并相繼開發了大型移動設備進行軌道剛度研究，為線路狀態評價及養護維修起到積極的促進作用。

1998 年，鐵道部專門立項對軌道剛度進行系統研究，并制定了軌道剛度合理值評價指標體系與軌道剛度合理匹配的優化分析方法［2-3］。2000 年前后，國內外學者相繼提出3 種確定軌道剛度的方法［4-6］。2011年，中國鐵道科學研究院研制了新型移動式線路動態加載試驗車，根據不同加載狀態下的軌道位移對軌道剛度進行動態檢測及評價［7-10］。

軌道剛度檢測數據在評估軌道板的服役狀態方面有著重要意義。根據文獻［6］的研究，高速鐵路軌道剛度一般控制在50～100 kN/mm，然而，由于軌道結構的復雜性，軌道剛度受到眾多因素的影響，除扣件、軌枕、道床等多種軌道部件均會造成軌道剛度變化外，其他因素如鋼軌焊接接頭處輪軌高頻沖擊特性，導致該處軌道剛度檢測數據存在一定的變化，易出現超過正常軌道剛度范圍的大值或負值，給軌道剛度檢測數據分析造成一定程度的干擾。

本文針對軌道剛度檢測數據中由于鋼軌短波沖擊所導致的高頻沖擊問題，通過挖掘軌道剛度檢測數據時頻特征并結合現場實際情況，提出基于多分辨率分析的自適應信號平滑方法，對軌道剛度檢測數據進行預處理，消除由于鋼軌焊接接頭所導致的軌道剛度檢測數據高頻沖擊成分的影響。

1 基于多分辨率分析的自適應信號平滑方法

軌道剛度檢測數據在鋼軌焊接接頭處存在高頻沖擊大值或負值，由于焊接接頭處檢測數據呈現脈沖信號特性，信號成分包含較寬的頻率范圍，無法直接通過濾波等方式消除干擾。因此提出基于多分辨率分析的自適應信號平滑方法進行數據預處理。算法流程見圖1。

圖1 算法流程

1.1 信號濾波

軌道剛度檢測數據為等間隔采樣，采樣間隔為0.25 m，通過傅里葉變換將信號分解為波長l以下的高頻成分Sh及波長l以上的低頻成分Sl。

1.2 計算高頻信號尺度平均小波功率譜（Scale averaged wavelet power，SAWP）［11］

通過小波變換（Wavelet transform，WT）提取信號中的焊接接頭高頻沖擊成分，記濾波后的高頻成分信號Sh個數為N，則信號的離散小波變換可寫為

本文中母小波選取Morlet函數：

在小波變換的基礎上通過計算信號的SAWP提取信號中高頻沖擊成分，信號在尺度范圍為sj1至sj2之間的SAWP可寫為

式中：δj為尺度步長；Cδ為一常數，針對不同的小波函數根據經驗得到。

1.3 鋼軌焊接接頭自動識別

對低頻成分信號Sl進行逐點掃描，識別信號中超過上限閾值或低于下線閾值（均為數據中位數的倍數）的數據區段，并以所識別出的各個區段最大值為中心截取前后一定窗長對應高頻信號的尺度平均小波功率譜SSAWP，當該區段SSAWP最大值大于所設閾值（根據中位數確定）時則判定該區段為鋼軌焊接接頭處，并對該區段進行標記。

1.4 低頻信號低通濾波

對低頻成分信號Sl進行低通濾波，保留信號趨勢項，記為Sl0。

1.5 自適應信號平滑方法

提取被標記為焊接接頭區段的信號低頻成分Sl（i0∶i1）與其趨勢項Sl0（i0∶i1），并計算該區段信號的平滑系數k1（Sl大于Sl0）和k2（Sl小于Sl0）：

式中：T1，T2為所設閾值，根據Sl大于或小于Sl0而有所不同；Smax，Smin分別為Sl（i0∶i1）中極大值、極小值；Smean為極值點對應的Sl0數值大小。根據Sl大于或小于Sl0選取相應k1或k2對各點進行平滑處理。

2 算例驗證

某線路K5+000—K10+000 區段軌道位移數據（重車-輕車加載下軌道變形差）如圖2 所示，可以看出原信號中存在大量等間隔出現的大位移及負位移值，與現場實際情況存在偏差。

圖2 原始信號

對上述信號進行多分辨率分析，考慮不同型號的軌道板長度均超過4 m，分別提取波長小于3 m和大于3 m 的信號成分，如圖3 所示。由圖3（a）中可知，波長小于3 m 的高頻成分呈現明顯的等間隔沖擊特征，且間隔為100 m，與鋼軌焊接接頭特征相符。由圖3（b）可知，由于沖擊信號頻率范圍較寬，無法通過濾波方式將其完全消除，在波長大于3 m 的低頻信號成分中仍然包含一定程度的焊接接頭沖擊信息，對軌道剛度數據分析造成一定程度的干擾。

圖3 多分辨率分析結果

利用式（1）計算波長小于3 m 的信號高頻成分SAWP，結果如圖4 所示。由圖4 可知，通過計算信號SAWP，有效避免了信號隨機性的影響，并結合中位數能夠更好地確定焊接接頭的評判閾值，為信號的平滑化預處理奠定基礎。

圖4 高頻信號SAWP

將重車-輕車加載力之差分別除以平滑處理前后的軌道位移差，得到的軌道剛度（波長大于3 m 成分）對比以及局部區域放大圖如圖5 所示。可知，采用預處理前檢測數據進行軌道剛度計算時出現多處計算值超過正常50～100 kN/mm 范圍，且存在負剛度現象，與實際情況明顯不符；經過自適應平滑處理后，信號低頻成分中的大值及負值得到較好的抑制，從而更好地反映出軌下基礎結構導致的剛度變化特性，為軌道板等軌下基礎結構分析評價奠定基礎。

圖5 數據預處理前后對比

預處理前后軌道剛度檢測數據功率譜對比如圖6所示。由圖6 可知，通過對軌道剛度檢測數據的平滑化處理，呈現寬頻帶特性的高頻脈沖信號得到有效抑制，并且空間頻率0.184 m-1，對應波長5.43 m 的成分得到很好的保留，根據軌道結構特征可以判斷該成分對應軌道板。

圖6 預處理前后功率譜對比

綜上所述，該方法可以在保留反映軌下基礎結構中長波成分的基礎上有效消除由于焊接接頭高頻沖擊特性所造成的影響。

3 結論

本文針對軌道剛度檢測數據中由于鋼軌焊接接頭所導致的軌道剛度檢測數據高頻沖擊成分，提出基于多分辨率分析的自適應信號平滑方法，對軌道剛度檢測數據進行預處理，并利用實測數據對算法進行驗證。結果表明，上述方法可以在保留反映軌下基礎結構中長波成分的基礎上有效消除由于焊接接頭高頻沖擊特性所造成的影響，為檢測數據分析及軌道狀態評價打下良好的基礎。