初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

高成榮

(江蘇省灌云縣初級中學 222200)

數形結合與運用是初中數學教學中最常用的數學思想方法.在初中數學教學過程中，數形結合的應用是一種有效的數學教學方法，其生動形象以及邏輯性幫助學生加深對知識的理解.在實際情況中，初中數學數形結合的應用可以有效地幫助學生提高思維能力，從生動形象的圖象中學到知識.數形結合思想在各種數學知識中的應用都比較廣泛，本文對不等式、統計、數學概念的應用進行了具體分析，希望可以借此提高初中數學教學效率.

一、初中數學數形結合思想教學研究

數形結合教學模式就是利用多媒體系統、教師教學活動等等方式利用具體的圖象將知識生動形象地展現出來.這不僅可以讓學生將學到的知識通過圖形再次進行記憶，還可以加深學生對抽象知識的理解，然后直觀地進行學習.教師將數字與圖形進行結合，就是把抽象的數學知識變成直觀的、生動的，易于理解的方式幫助初中學生提高數學能力.初中數形結合思想還處于初級階段，教師要利用數形結合思想來進行教學應該從學生角度出發，積極利用有效的教學方式幫助學生提高對數形結合思想的理解，讓學生對數學提高學習主動性.

“數”，屬于數學抽象思維范疇，是人對數字的客觀反映.是思維的范疇；而“形”主要指幾何圖形，屬于形象思維，是人的右腦思維的產物.它們既是對立的，又是統一的，每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系；反之，數量關系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述.數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，化難為易，化抽象為直觀．使人充分運用左、右腦的思維功能，相互依存、彼此激發，全面、協調、深入發展人的思維能力.在實際教學中，初中數學數形結合的思想應該讓學生有具體認知，只有學生對其有了深刻的理解，教師才可以更加順利地開展數學教學活動.

二、數形結合思想在數學教學中的作用

數形結合是初中數學教學中最常用的教學方法,因為數學教學中的主要學習內容就是代數與幾何,一個是數,一個是圖.是初中數學的主要內容.所以數形結合的思想貫穿于整個初中數學教學當中.在教學中，數和形的結合，可以把圖用數去表示出來，有利于去分析圖形，也有利于對數的認識.既降低了教師教學的壓力，又降低了學生學習的難度，是教師教學、學生學習的有效武器.本文將從初中數學函數、初中數學概念、初中數學統計以及初中數學實際問題等方面對數形結合思想的教學案例進行分析.

例如函數教學的案例.函數是初中數學教學的重要組成部分，也是數形結合思想的典型應用.通過數形結合思想對函數問題進行解決，可以將抽象的問題直觀化，增強學生對函數知識點的理解，進而對解題速度和質量提供保障.比如對于下面這道數學題：已知二次函數：(c>0)的圖象和x軸相交于M、N兩點，且M點位于N點的左側，和y軸相交于點L，已知ON=OL=3，頂點為A，求該函數的解析式.如果通過傳統的思維模式對這道數學題進行直接計算，不僅要花費大量時間，而且還無法對解題的準確率進行有效保障.因此，學生在解答過程中，教師可以引導他們對數形結合思想進行充分運用，通過圖形對問題進行展現，利用直角坐標系對二次函數圖象進行繪制，再根據題意對各個點進行標注，通過數、形之間的轉化，對問題進行準確解決.

比如在“數軸”、“圓的位置關系”、“直角坐標系”等概念的講解過程中，教師就可以對數形結合思想進行運用，對數軸、直角坐標系、圓的相切、圓的相離、圓的相交等圖形進行繪制，如此一來，不僅可以增強學生對概念的理解，同時也可以培養他們的數形結合意識，另外對他們思維能力、理解能力以及分析能力等的培養也具有重要的促進作用.

數形結合思想在數學教學中的作用主要表現在以下幾個方面：

第一，有利于幫助學生理解概念、記憶概念.數學概念是學生學習數學的基礎，也是知識點的集中，學生正確地理解一個數學概念，也就意味著他們可以利用這個概念的內涵來解決數學問題，可以將其從抽象化為自己知識.直觀圖形是一種有效的理解概念的方法，教師利用圖形來講解概念可以讓學生對概念有清晰的認知，從而加深對其印象.

第二，有利于提高解決問題的能力.數形結合思想在數學教學過程中是一種非常重要的思想，不僅在教學過程中應用非常廣泛，在解題過程中的應用也比較豐富.教師利用數形結合思想幫助學生理解數學問題，在學生掌握這種數學思想后，其邏輯思維能力也會提高，這時學生就可以主動掌握數學解題方法.在空間想象能力有限制的情況下，數形結合思想的應用可以有效地幫助學生通過圖形來理解題目大意，找到關鍵題眼，提高解題能力.

第三，有利于提高學生的數學思維能力.數形結合思想是一種幫助學生提高能力的學習思想，也是教師的引導手段，教師利用數形結合思想可以有效幫助學生突破抽象思維，形成數學能力，從不同的角度去思考問題，養成多重思維的好習慣，從而提高解題速度和質量.

第四，有利于激發學生的數學學習興趣.數形結合思想在初中數學教學中的應用比較廣泛，教師可以利用這一方式來將枯燥無味的數學知識變得生動有趣，讓數學問題簡單化，讓學生更加直觀形象地看到數學本質，這樣，學生就會主動將數學知識的學習當作一種樂趣，從而提高學習主動性.

三、初中數學數形結合思想教學的案例

1.不等式中的應用

數形結合思想在不等式中的應用比較廣泛，教師在講解一元一次不等式及其問題的時候，可以利用數軸找出答案和關鍵知識點.數軸就是數形結合的具體展現，教師在講解不等式組問題時可以利用同一數軸上的兩個不等式解集來表示不等式之間的關系.數軸的實質就是實數與數軸上的點之間的對應關系，其構成了數形之間的關系，給數形結合思想提供了一個實用載體，讓抽象的數量關系有了幾何意義.因此，教師利用數軸來講解一元一次不等式知識可以讓知識變得易于理解，學生也會因此加深記憶.學生在學習一元二次不等式的時候，教師也可以利用數形結合的方式來幫助學生理解概念.教師利用數形結合的方式將數學知識變得簡單化、直觀化，久而久之，學生的數學思維也會跟著教師的引導進一步提高.

2.數學概念中的應用

概念是從感知升華的理想思維，也是理想認知，比較抽象、難以理解.教師要想學生理解概念，可以有效利用教學工具來應用數學結合思想，幫助學生掌握數學概念的內涵，讓學生在學習數學概念的時候有一個方向.例在實際情況中，數學概念的運用是數學教學計算中最常用的概念.例如在學習數軸、平面直角坐標系、圓的位置關系的時候，教師不僅要教會學生如何把握概念，還要讓學生學會如何推導概念，這時數形結合的作用就顯現出來.如在圓的位置關系這個概念的學習中，教師把抽象的概念灌輸給學生，學生可能不會很輕易地理解這一關系，但是教師如果利用圖形把這個概念展示給學生，那么學生的思維就會有一個轉化，他們對圓與圓之間的關系就會有一個深刻的認知.除此之外，這種數形結合的教學形式不僅可以讓學生思維能力得到鍛煉，還可以幫助他們養成多元思考的好習慣.

3.統計中的應用

在進行統計學習的過程中，教師可以將數字轉化為圖象，讓知識更加清晰地展示給學生，例如“考慮一周內某中學的財政支出的變化”時，教師可以將統計數據轉化為一個折線圖，將支出變化清晰地展示在折線圖上.如在學習“統計”知識時，為了算出平均數、眾數和中位數，教師可以利用數軸坐標上的一組離散點來進行講解.教師利用數形結合的方式可以有效地幫助學生提高對統計知識的理解，讓學生可以在腦海中對統計數據有一個清晰的認知.

綜上所述，數形結合教學方式在初中數學教學過程中是一種有效的教學模式，教師應該重視其作用，積極利用有效的資源和工具發揮其重要影響.在實際情況中，教師利用思想方法引導學生可以有效地提高學生對數形結合思想理解，加深對數學知識的記憶，這也是數學學習過程中的關鍵.只有學生學會了如何應用數形結合，其數學思維才能真正構建起來.