重視數學現象 探究數學本質

楊芳燕

(江蘇省蘇州灣實驗初級中學 215200)

一、重視數學現象，探究概念本源

以上述分式方程求解過程為例：

兩邊乘(30+v)(30-v)，

得90(30-v)=60(30+v)，

解得v=6.

總結：通過教學情境引入課堂，教師不急于給出分式方程定義，通過教學現象引導學生用已有的知識結構自己探索，最后得出概念，從而探索了數學本源問題.

二、重視數學現象，將生活場景引入概念新知教學

教師在教學過程中要有意識地將所要學習的新概念與學生所生活的實際場景相結合，充分考慮學生實際的生活場景，利用學生在日常生活中常見的生活實例，提供現實原型，將抽象化的數學概念近乎形象化，從而激發學生學習的興趣和學習期望，產生自行學習的內在動力.

以初中數學九年級上冊“一元二次方程”教學為例，教師在上課之前，可以實現創設幾個問題情境，學生討論數學現象， 教師引導學生利用列方程的形式表示下列問題：“1.正方形的面積是9cm2，它的邊長大小為x；2.一個面積為35的矩形泳池，其內部被分為一個邊長為x的正方形，還有一個寬為x，長為3米的長方形休息區.”讓學生自主思考，列出等式.(問題1答案為x2=9；問題2答案為x2+3x=35)基于一元一次方程知識背景，學生就很容易類比推理出一元二次方程的概念：含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的方程叫做一元二次方程.隨后教師就可以輕松地引出一元二次方程的一般形式：ax2+bx2+c=0(a≠0)內容教學，讓學生感受“數學，就是來源于生活”的特點.

三、經歷概念生成，加深概念理解

1.基于學生的認知特點選擇適當的教學策略揭示數學概念間的本質聯系

以平行四邊形概念教學為例，學生很容易忘記概念的先后推導關系，將幾個相似的概念弄混，因此，教師在教學過程中就可以引用邏輯推導圖來幫助學生建立概念上的清晰認知.如下圖所示：

2.明確概念的內涵意義，廓清概念外延

數學概念是在整個人類文明歷史發展過程中逐漸形成和發展起來的，富含豐富的內涵以及龐大的外延體系，遠非一個簡單的數學概念可以解釋清楚.因此，教師在日常教學過程中，可以在教學目標的基礎之上，適當為學生拓展概念知識教學，延伸數學文化知識，拓寬學生的學習視野，激發學生對于數學探究的欲望.在日常概念教學過程中，教師可以采取給出剖析概念的定義、辨析概念否定例證等環節來達到學生對概念內涵與外延的進一步理解.例如，學生在掌握正數、負數、有理數等概念的教學后，要有意識地引導學生將目前為止已知的數作一個統向性概括：自然數→整數→有理數→實數(內涵減小，外延增大)，初步向學生引入實數的概念，引導學生對所學習的數有一個大體認識.

例如，比較x+4與2x大小.

解若x+4>2x，解得x<4；

若x+4=2x，解得x=4；

若x+4<2x，解得x>4.

從而，當x<4時，x+4>2x;

當x=4時，x+4=2x;

當x>4時，x+4<2x.

分析總結在學生對數有一個大體的印象之后，對于理解類似比較大小的問題就會有一個更加全面的了解.利用分類討論的思想(或者作差法，本題主要采用分類討論法)，對x的不同取值做一個討論，以此探究x+4與2x的整體大小.

3.重視概念應用，在變式訓練的過程中強化學生對數學新概念的理解

所謂變式材料，是指概念的肯定例證在無關特征方面的某些變化.因此，在初中概念課教學過程中，科學安排適當的變式訓練可以有效達到促進學生進一步理解對于概念的邏輯意義的目的，幫助學生將數學新概念中詞義與已有的知識結構之間建立聯系，并同時獲得對數學知識的整體性理解，深化概念圖式結構，真正達到促進學生的遷移性思維訓練的目的.

例如，教師在講解完一元二次方程相關概念之后，引導學生解決以下問題，加深對于一元二次方程重點知識的掌握.

例1已知關于x的一元二次方程4ax2-2ax-3x+2a-6=0的常數項為4，求該方程的一次項系數與二次項系數.

解由題意得2a-6=4，解得a=5.

從而方程的一次項系數為-2a-3=-2×5-3=-13，

二次項系數為4a=4×5=20.

在此基礎上，教師可以對該習題進行改編：

例2已知關于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x-2m=0.

(1)當m為何值時，此方程為一元一次方程；

(2)當m為何值時，此方程為一元二次方程，并寫出此方程的二次項、一次項、常數項系數.

解(1)由題意：m2-1=0且m+1≠0，解得m=1,即當m=1時，該方程為一元一次方程.

(2)由題意知，m2-1≠0，即m≠±1時，該方程為一元二次方程

此時方程的二次項系數為m2-1，一次項系數為-(m+1)，常數項系數為-2m.

分析總結通過將一元一次方程與一元二次方程相關知識放在一起進行解決，通過分類討論方式求解，有助于學生對方程的相關知識有進一步較為清晰的理解.

概念課教學是奠定學生學習數學“知識大廈”的奠基性工程，是引導學生掌握并理解數學的基礎，同時也是形成數學思想、數學語言等的出發點，在初中數學課程體系中占據重要的地位.在概念課教學中，應使學生牢固掌握數學概念相關知識，在已有認知概念基礎上，利用學生的生活經驗，創設有效的問題情景，幫助學生更好地理解數學概念，同時重視概念的遷移應用，促進學生進一步形成良好的數學思維結構，為將來數學的學習奠定堅實基礎.