分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探析

梁靜靜

(江蘇省連云港市灌南縣揚州路實驗學校 222500)

一、關于分類討論思想的概述

1.分類討論思想的含義

眾所周知，數學是一門重要的素質學科.分類討論是一種重要的數學思想.它旨在幫助學生構建系統性知識框架，提高學生解決數學問題的能力.通過將問題進行分解，并進行逐一處理，促進學生掌握數學思維.通過將數學問題分類化，逐步解決各個小問題，從而使復雜的數學題簡單化.通過提高學生邏輯思維能力，幫助學生撥開整體問題迷霧，使學生能夠更加快速、穩健地解決數學難題.一般來說，分類討論思想具有極強的引導性.它對拓寬學生思維，挖掘學生學習潛能，具有良好的推進作用.

2.分類討論思想的作用

一直以來，學生在實際學習中，很容易遇到無從下手的數學難題.由于思維出現盲點，難以依據現有的數學知識，解決一些形式復雜、具有難度的數學題.基于此，教師需要幫助學生構建分類討論思想體系，促進學生找到解題思路，解決相應的數學難題.在實際分類討論思路培養中，教師需要從習題的實際情況出發，幫助學生分析題干內容，以及隱藏的、有用的信息，從而幫助學生找到解決問題的思路，逐步提升學生的解題能力，提高學生數學思維品質.

二、分類討論思想在初中數學解題教學中的現狀問題

隨著新課改的不斷深入，分類討論思想已被廣泛地應用在數學教學中.然而在實際教學中，教師只是將思想框架內容傳授給學生，沒有重視培養學生分類討論思想的思維.首先，學生解題能力差，主要是因為所做的習題量不足，不能滿足學生數學素質發展的需要.或者是學生在數學知識的海洋中，漫無目標地做題解題，沒有找到學習的基本方向.因此，教師需要根據教學情況，給學生提供一些有質量的習題，訓練學生的分類討論思想，逐步完善學生的數學思維.其次，學生解題能力差，主要是因為學生缺乏形象的、立體的思維模式.在日常教學中，教師沒有重視規范學生的學習，沒有對學生進行細致性的知識講解，致使學生思維格局沒有被打開，從而導致學生沒有掌握分類討論思想的精髓內容.分類討論思想教學流于形式，學生沒有挖掘到具體的、深入的數學知識內容，致使學生在面臨一些復雜的數學難題，依然是“丈二和尚摸不著頭腦”.基于此，教師一定要加強對各個知識的歸納和總結，對學生進行各種各樣的分類討論習題訓練，從而不斷提升學生的思維能力，幫助學生養成良好的解題習慣.

三、分類討論思想在初中數學解題教學中的應用策略

1.優化教學方案，提升分類討論思想效果

數學教學講究的是靈活性，單一的教學方法不能滿足學生的學習需求.在新課標的要求下，靈活應用數學解題方法，已成為學生提升數學素質和能力的必然要求.如果學生不具備多層面、系統性的思維能力，就很難解決具有深度的數學難題.隨著新課標的不斷推進，初中數學題考核的側重點發生了變化，新題、難題也在不斷增多.為了提升學生的解題能力，教師必須要重視傳授學生解題方法.通過建立分類討論思想體系，不斷豐富學生的數學思維空間.首先，教師應深入研究分類討論的類型題.幫助學生歸類和總結分類討論思想的用法，從而使學生能夠找尋解題思路，攻克難題.例如，在遇到函數題時，教師需要根據實際情況，向學生滲透分類討論思想，幫助學生解決函數問題.例如“已知m為實數,函數y=(m-1)x2+(m-2)x-1的圖象,與橫軸有且只有一個交點，求m的值.”當面對此題時，學生很容易出現思維漏洞，以為本題只是考察二次函數.其實則不然，本題還可能是一次函數的內容.因此，學生必須要采用分類討論的思想進行解題，才能得到正確的答案.通過討論Δ=(m-2)2+4(m-1)=0，以及m-1=0兩種情況，可以算出m的值，即m=0或m=1.其次，教師師應重視對課本教材中函數知識的研究.通過圍繞方程的根，對學生進行分類討論思想教學，從而不斷激發學生的學習信心，促進學生正確解答問題.比如，學生在面對方程題時，需要拓展邏輯思維，將可能存在的問題因素進行全面性的討論.例如“k為實數,關于x的方程k2x2-(2k+1)x+1=0有實根,試求k的取值范圍.”在面對此題時，學生往往會找不到思路，無法摸索到本題內涵線索.基于此，學生需要充分考慮構成方程的要素，以及方程的概念和意義，從而根據方程思想，找到解題思路.通過利用分類討論思想，研究該方程是一次方程，還是兩次方程，就能夠準確地解答問題.

2.加強對數學規律的探尋，幫助學生找到解題思路

隨著教學事業的發展，提高學生解題能力，就必須要激發學生的數學思維.通過在課堂上對學生進行分類討論思想教學，不斷幫助學生積累技法經驗，從而在最大限度內給學生拓展思維提供空間，幫助學生提升解題水平.首先，教師應在課堂上，對學生進行更多的習題訓練.通過以問題為導向，指導學生審題、解題，幫助學生找到解決問題的思路.例如，教師在教不等式時，可以給學生滲透分類討論思想，幫助學生找到解決不等式問題的思路.通過幫助找尋不等式的定義和性質，使學生能夠依托分類討論思想，解決不等式難題.其次，教師應注重分類討論思想應用的側重點.通過給學生規范該類型題的出題范圍，不斷幫助學生構建數學知識體系，從而利用各種類型習題的訓練，不斷積累學生的解題經驗，從而使學生能夠對某些類型題思維定式，迅速找到相應的解題方法.再次，教師應依托分類討論思想，不斷強化學生思維的整體性、嚴謹性，從而在最大限度上提升學生的學習能力.最后，教師一定要帶領學生反思做題過程，使學生能夠找到出現錯誤的原因，從而加以改正.通過幫助學生養成良好的思維習慣，逐步提升學生對分類討論思想的駕馭能力，促進學生提升數學綜合素質.

總之，分類討論思想在初中數學解題中的應用是十分常見的.為了提升學生的數學素質和能力，教師必須要重視深入引導學生學習分類討論思想，幫助學生找到解題的竅門.