淺談轉化和歸結在高中數學解題中的作用

李祉祺

(山東省棗莊市第三中學 277100)

所謂轉化和歸結，也稱之為“化歸思維”.主要指的是將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的過程即是轉化和歸結.化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式.所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法.一般是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題.化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗.因此，化歸的實質就是運用運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系、相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決.實現這種轉化的方法有：待定系數法，配方法，整體代入法以及化動為靜、由抽象到具體等轉化思想.

一、通過運用，了解轉化和歸結的意義

眾所周知，在高中教學環境中，數學是一門非常重要的學科，學生如果學不好數學，對將來升學、工作、發展和成長都有很大的影響.但是如何才能學好數學，是當前很多教師面臨的一個問題，在高中數學課堂教學中，很多教師對解題教學無從下手.一般教師都是通過不斷的講解，不斷的例題示范，讓學生以“題海戰術”來提高成績，這種方法的弊端首先是讓學生的思維永遠都處于一個禁錮的狀態，在解題的過程中不能按照自己的思考方法來分析，必須得按照教師傳授的方法來設計解題思路.人因思維而不同，很多時候教師的思維用在學生身上并不見效；其次是“灌輸式”的教學模式會讓學生感受到巨大的學習壓力，對數學失去興趣.在此，教師可以利用化歸思維來引導學生解題，讓學生自己學會解題的方法，用適合自己的方式來尋找解題思路.例如：教師在給學生講解化歸思維解題方法的時候，首先要讓學生了解什么是化歸思維，當教師把化歸思維的概念告訴學生后，可以用一道非常簡單的例題讓學生深入了解化歸思維的使用方法和意義.例如，教師可以給學生出一道“雞兔同籠”的問題，這種題對于高中生來講非常簡單，用來練手很合適.可以設置題目：在一個籠子中，頭有50，足有140，問雞和兔各有多少只？在這里，教師可以告訴學生，分析化歸的實質是不斷變更問題，可以先對已知成分進行變形.每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，這是問題中不言而喻的已知成分.現在對問題中的已知成分進行變形：思考每只雞懸起一只腳，再思考每只兔懸起兩只前腳，即籠中所有動物腳的數量減半.那么，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，并且這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等；有一只兔頭，就多出一只腳，現在有頭50，有足70，這就說明有兔20只，有雞30只.教師通過這樣簡單例題的講解，可以讓學生迅速明白化歸思維的使用方法，能讓整道題目看起來簡單易懂，而且能讓學生感受到將之運用于實際的解題教學中非常方便，通過這樣的方式，在教給學生化歸思維的運用方法后，能有效培養學生的解題思路和思維擴散能力，更能讓學生徹底明白在高中數學解題教學中的操作方法，對學生后期的學習有很大幫助.

二、實際解題，解決數學中的函數問題

教師可以將化歸思維引入到高中數學中常見的解題問題中，讓學生感受其中的奧妙，體會其中的內在關系，掌握化歸思維的運用方式.教師可以告訴學生，在高中數學中，解題思路的清晰和解題速度的快慢直接決定學生將來的升學成功和發展道路，所以不得馬虎.例如：比較log1/23與log1/27的大小.這道題作為高中數學中的一道基礎例題，包含很多學生遇到的典型問題.在解題中，教師要引導學生認識到該題的解決可以采用變量與不變量轉化的方法來進行.從表面看來，log1/23與log1/27都是不變量，借助函數構造，便能將不變量轉化為變量，從而對題目進行設計，讓學生更直觀地觀察兩者之間的大小關系.在解題中，教師要讓學生將上述的不變量構造為以下函數：y=log1/2x，將log1/23與log1/27當成同一函數自變量取3和7的函數值，由于函數在(0，+∞)中是減函數，所以，可以得出問題的結論為log1/23>log1/27.在解題環節中，教師要讓學生明白，主要是依靠函數思想實現兩者之間的轉化和變化，這樣才能有效降低問題的難度，讓人一眼就看明白.

三、深入探索，解決等差數列問題

教師也可以將化歸思維引入到等差數列中，讓學生深入了解化歸思維的應用方法.教師要特別注意的是，在進行化歸思維教學的時候，要重點引導學生自己對例題進行解讀和分析，盡力培養學生的自主能力，這樣才能讓化歸思維解題方法落地生根.例如：在解a1=1，an-an-1=n-1，求an這道題時，教師讓學生通過題目尋找這個問題相對簡單的等差數列.教師可以提醒學生，讓學生通過疊加法對這道題進行分析計算.隨后學生通過思考和分析得出結果后，教師將正確的解題過程展現出來，如a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,以此為法，可得an-an-1=n-1，將以上式子相加并整理，可得an-a1=1+2+3+ …+(n-1).因為在高中數學中，等差數列與等比數列的基礎知識運用非常重要，而且習題非常豐富，學生很容易在海量的題庫中失去方向，通過這樣的方式，能有效降低學生的失誤率，提高學生的解題能力和解題思維.

總之，在高中數學解題教學中，轉化與歸結作為一個非常有效的解題方法，希望教師能夠將之傳授給學生，讓學生全面掌握化歸思維的核心內容，了解其本質.在后期的解題教學過程中，教師可以對學生進行更多更復雜的題型設計，學生在解題的時候才能更快更準，思維更活躍.這對于教師來講可以有效提高教學效率，對于學生來講可以迅速提升學習質量.因此，化歸思維在高中數學解題教學中的應用，屬于一石二鳥之計.