基于小波包分解的功率譜方法在人字門啟閉機減速器故障診斷中的應用

李涵釗,胡志芳,望 昊

(長江三峽通航管理局，湖北 宜昌 443002)

在高水頭船閘人字閘門運行過程中，機械式啟閉機臥式減速器是傳遞能量的關鍵動力傳動部件，而處于重點部位的滾動軸承的運行狀況往往直接影響到整個機械設備的運行狀態和性能。滾動軸承通常是最容易發生故障的一種旋轉類零件，所以對其進行健康狀態的監測以及故障的診斷是非常關鍵的一項工作。隨著信號處理技術的發展，針對高水頭船閘閘門、閥門啟閉機重點部件卡阻、磨損情況及狀態檢測分析技術相關研究工作已取得一定進展，小波分析、局部經驗模態分解與神經網絡等先進技術被成功應用于滾動軸承故障診斷及分類中[1-2]；同時，各種故障診斷方法的提出，實現了大型船閘設備工作狀態和故障程度的區分與識別[3-7]，均取得良好的效果。但實際應用過程中所采集到的信號并非只含有純凈的有用信號，非線性沖擊以及各類噪聲和干擾的疊加使得所采集的信號成分復雜，所以在提取故障特征信息的過程中易受到噪聲和干擾的影響。為了更有效地提取故障特征信息，需要對信號作降噪處理。傳統降噪方法如傅立葉分析和濾波器等，對信號局部時頻分析的描述精確度不夠，雖然能在一定程度上降噪，但更適用于平穩信號。在此情況下，小波降噪方法受到眾多學者關注[8]。小波變換將信號分解到尺度域，通過多分辨率分解，使原始信號中的弱信號成分突顯，具有低熵性、多分辨率特性、去相關性、選基靈活性等優良特性，是目前處理非平穩信號的重要方法之一[9]。基于此特性，小波變換可以在去除噪聲和干擾的同時較好保護信號的有用成分。相比于小波分析方法，小波包分析是一種對信號更為準確的分解與重構方法[10]，它在對信號低頻部分進行分解的同時也對高頻部分進行了處理，提高了時頻分辨率。

基于此，本文在對信號進行小波閾值降噪的基礎上，提出一種基于小波包分解和功率譜分析相結合的滾動軸承故障診斷方法。該方法利用小波閾值算法先對原始信號進行降噪處理，提高原始信號的信噪比，再利用小波包分解過濾掉不含故障信息的節點，最后利用功率譜分析提取故障特征信息。通過仿真信號和在某船閘人字閘門啟閉機減速器故障診斷的應用實例分析，證明了該方法的可行性。

1 小波理論

1.1 小波變換閾值降噪原理

實際中采集到的信號包含有效信息和噪聲干擾信號，在時間域有效信號具有較強連續性，而噪聲信號一般具有較強隨機性。在小波變換后的小波域有效信號系數較大而噪聲信號系數較小。目前常采用小波變換閾值降噪。表達式為：

y(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中：y(t)表示含噪的信號；n(t)表示噪聲及干擾信號；s(t)表示有用信號。

對信號進行小波降噪的過程為：

1)小波變換。選取合適的小波以及分解尺度j對信號y(t)進行小波變換得到小波分解系數Wj,k，其中k表示位置。常用的兩種閾值λ選取原則計算方法為：

(2)

式中：N為信號長度；σ為信號的均方差。

(3)

通過閾值函數對小波系數進行處理，不同的閾值函數作用所得降噪結果不同。常用的硬閾值函數和軟閾值函數分別為：

(4)

(5)

式中：sgn(*)為函數符號，硬閾值法處理雖然在-λ和λ處信號不連續，使得重構信號出現振蕩現象，但是能較好地保存原始信號的峰值信息；軟閾值法處理盡管信號連續性較好，重構的信號較平滑，但是由于對信號進行了壓縮，使得信號峰值信息的完整性有所欠缺，降噪效果受到一定程度影響。

1.2 小波閾值降噪仿真分析

以一模擬沖擊信號為例來驗證這一方法，該模擬信號數字表達式為：

(6)

式中：阻尼系數ξ=0.1；固有頻率f=1 000 Hz。采樣點數為4 096點，采樣頻率fs=10 000 Hz。給仿真信號人為添加一個高斯白噪聲。仿真沖擊信號以及染噪的仿真信號時域圖見圖1，降噪后的信號時域圖見圖2。

圖1 染噪前后的仿真信號

圖2 消噪后的染噪信號

對比圖1a)和b)，仿真信號染噪后信號中的沖擊成分變得很難識別，并且信號幅值整體有所提高；對比圖1b)和圖2，經降噪處理后，信號的峰值信息被保存，可以明顯看出噪聲成分被抑制，信號在一定程度上得到還原。表明小波閾值降噪能有效作用于染噪信號，對提取故障信息有一定的幫助。

2 小波包分析方法

2.1 小波包分析基本原理

不同于小波變換，小波包變換的基函數經過一系列的伸縮和平移形成變化的時頻窗，在高頻處時窗變窄而頻窗變寬，在低頻處時窗變寬而頻窗變窄。具有良好的時頻定位特性以及對信號的自適應能力，因此是處理非線性、非穩態信號的有力工具。

小波包分解是在小波分解后對高頻部分利用濾波器再進行處理。圖3所示為3層小波包分解樹，直觀地表達小波包分解的過程。

圖3 3層小波包分解樹

圖中s表示信號，d表示高頻部分，a表示低頻部分，下標數字表示分解層數。小波包分解是將一個信號分為高頻部分d1和低頻部分a1，以此為基礎，在下一個層次上，又將a1分為低頻aa2和高頻da2兩部分，將d1分為低頻ad2和高頻dd2兩部分，以此類推，進行更深層次的分解。

實際應用中，小波包分解與重構是通過小波包系數與高低頻濾波器卷積實現的。小波包分解計算方法為：

(7)

小波包重構計算方法為：

(8)

式中：di,j,m為第j層第m個節點的第i個小波包系數；h(k)和g(k)為展開系數。

2.2 小波包分解仿真分析

使用小波包分解信號并求取信號功率譜的仿真分析。模擬信號表達式為：

(9)

其中采樣點數為1 000，采樣頻率為500 Hz，f1=15 Hz、f2=75 Hz、f3=130 Hz、f4=175 Hz采用db1小波對信號進行3層小波包分解，圖4是信號經3層小波包分解后各節點的能量分布，由圖4可知能量占比最多的分別是30、33、36、37節點，說明這幾個節點信號中包含的絕大部分是信號的特征頻率。圖5是仿真信號經3層小波包分解后各節點的功率譜，可知在30、33、36、37節點功率譜中均存在峰值，分別對應頻率15.14、75.2、129.9、174.8 Hz，與仿真信號中的頻率成分極為相近。同時除去這4個節點的其它節點均有非信號頻率成分的頻率出現，由圖4可知，信號的能量分布較為均勻，在這些節點上也占有一定的比重，產生這一結果的原因正是小波包分解的頻帶交錯現象，各節點的頻率范圍并不是嚴格截止，從而這些節點中可能混入一些其他頻段的頻率，使得它們有一個“虛假的”能量。由此可知，小波包分析可以反映信號各成分分量，因此可用于提取信號特征信息。

圖4 仿真信號能量分布

圖5 各節點功率譜

3 實例分析

為了驗證本文所提出方法的有效性，選取某船閘人字閘門啟閉機臥式減速器中滾動軸承故障數據。所選軸承為單列圓錐滾子軸承，取轉速為1 750 rmin，轉頻為29.16 Hz，采樣率為12 kHz。信號檢測傳感器布置見圖6。

圖6 臥式減速器上信號檢測傳感器布置

已知軸承外圈故障特征頻率計算公式：

(10)

式中：Z為軸承轉速；n為滾珠個數；d為滾動體直徑；α為滾動體接觸角；D為軸承節徑。

由式(10)計算得：軸承外圈故障特征頻率為104.57 Hz。以小波閾值降噪以及3層小波包分解來處理信號，最后通過求故障信息所在節點功率譜來達到提取故障特征頻率的目的。其中小波函數選擇具有對稱性、正交性、緊支特性的sym8小波，小波包函數選擇db4小波包，為了保證原信號峰值的完整性，閾值的選擇采用基于Stein的無偏似然估計原理計算，閾值函數采用硬閾值法。

原信號時域波形見圖7a)，信號中含有沖擊信號以及大量噪聲信號；圖7b)為原信號經消噪處理后的時域圖形，可見消噪之后的信號保留了原始信號的沖擊特征并且去除了大量噪聲信號。同時，原信號經小波閾值消噪前后小波包分解各節點時域圖見圖8、9，對比兩圖能看出干擾信號得到了一定的抑制。

圖7 原信號消噪前后時域

圖8 原信號消噪前小波包分解各頻段重構圖

圖9 原信號消噪后小波包分解各頻段重構圖

圖10為原信號經小波包3層分解后各個節點的能量分布，從圖10可以看出信號能量主要分布在第3個節點和第7個節點上，即32節點和36節點。取32節點為最佳頻段，求其功率譜，所得結果見圖11，功率譜在fi=104.7 Hz處以及2fi處有較為明顯的峰值，這與計算所得軸承外圈故障特征頻率104.57 Hz相近，由此可判斷該軸承為外圈故障。

圖10 原信號各節點能量分布

圖11 32節點功率譜

圖12為消噪后信號小波包分解之后各個節點能量分布，對比圖10可知，信號能量依然主要分布在32節點和36節點。取36節點為最佳頻段進行功率譜分析，所得結果見圖13：同樣在fi=104.7 Hz以及2fi處有較為明顯的峰值，與計算所得104.57 Hz相近，可知故障類型為外圈故障。對比圖11不難發現，消噪后故障特征頻率功率譜對應的峰值由177 g2Hz提升至226.5 g2Hz，使得故障特征更明顯，便于觀察；同時，圖11雖然可以看出故障特征頻率，但高頻部分仍存在干擾成分，圖13表明一方面故障特征信息被保存下來，另一方面高頻部分噪聲被有效抑制。

圖12 原信號降噪后各節點能量分布

圖13 36節點功率譜

4 結論

1)小波閾值算法能夠有效抑制噪聲信號。

2)小波包分析能夠反映信號成分分量，分離出含有故障特征信息的頻段。

3)該方法可以有效抑制噪聲及干擾信號，得到具有明顯的沖擊性振動信號并且能提取故障特征信息，適用于船閘大型機械設備的滾動軸承故障監測診斷。