復合應力狀態下砂巖損傷演化與裂紋擴展特征試驗研究

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(1.山東科技大學 礦業與安全工程學院，山東 青島 266590; 2.澳大利亞聯邦科學院能源部 昆土蘭先進技術中心，澳大利亞 昆土蘭州 布里斯班 4069)

巖石是一種非均質材料，其內部隨機分布著大量微裂隙、微孔洞等天然缺陷。在荷載作用下，巖石內部的微缺陷發生聚積、擴展和貫通，導致巖石的斷裂破壞。而巖體工程中發生的災害性事故多歸因于巖石的斷裂破壞[1]。從細觀力學角度對巖石受力后的損傷演化、裂紋擴展特征和斷裂破壞機制開展研究，并與宏觀斷裂力學機制建立聯系是當今巖石斷裂力學研究領域的重點和熱點。

長期以來，國內外學者應用多種觀測手段對含單裂隙巖石的損傷演化機制、裂紋起裂擴展規律和貫通模式等方面開展了大量研究，取得了豐富的成果[2-7]。林鵬等[2]采用微觀顯微監視器發現花崗巖試件的裂紋擴展與破壞行為受預制單裂紋缺陷角度的影響，但未探討試件中新生裂紋的性質。Wong等[3-4]借助掃描電鏡對含有不同類型預制切縫的大理巖等巖石試件進行了試驗研究，得出材料性質對裂紋聚結有重要影響，并基于裂紋的幾何形態與傳播機制進行分類。宋彥琦等[5]運用高速攝影設備記錄含預制單裂紋大理巖試件在單軸加載下的破壞過程，但未測算試件的變形場。劉偉韜等[6]發現圍壓為0時，含45°預制單裂紋的真實巖石試件的斷裂模式為翼裂紋和次生傾斜反翼裂紋。

除上述觀測手段外，數字圖像相關(digital image correlation，DIC)方法具有低消耗、易操作、結果直觀[8]、對多尺度的試驗適應性強，以及可自行編制軟件進行數據后處理[9]等優勢，逐漸得到研究者們的重視及應用[10-16]。借助于DIC技術，宋義敏等[11]記錄了巖石加載全程和斷裂過程的試件表面散斑圖像，對巖石的變形演化進行試驗研究，但所用試件未預制切縫；趙程等[12]對含預制單裂紋的類巖石試件開展了單軸壓縮試驗，指出翼裂紋作為裂紋起裂、擴展的主要模式，始終影響著巖石的損傷演化過程；袁媛等[13]對含不同填充裂隙大理巖的單軸壓縮破壞過程進行觀測，發現當裂隙無填充時，試件在宏觀上表現為翼裂紋和反翼裂紋兩種主導破壞形式，在細觀上表現為較明顯的張拉破壞趨勢。

基于已有研究成果可知，含單一裂紋巖石試件，當所受單軸壓力與裂紋面成一定角度時，裂紋處于復合應力狀態。然而，巖石試件的幾何形狀、預制切縫與加載力之間的角度，會對裂紋的斷裂機制和損傷特性造成一定的差異。現有研究多使用長方體巖石試件，采用人字形切槽巴西圓盤(cracked chevron notched Brazilian disc，CCNBD)試件展開的研究相對較少。此外，從細觀尺度對復合應力狀態下巖石的損傷演化過程、全場域的變形分布特征和裂紋的擴展機制等方面的研究還有待進一步的探討。

本研究采用CCNBD砂巖試件進行試驗，通過對切縫施加不同角度荷載獲取復合應力狀態。借助DIC方法測量試件中心處的裂縫開口位移(crack mouth open displacement，CMOD)、觀測面的應變場和位移場；通過分析試件加載全程的應變場和位移場的演變規律，研究了復合應力狀態下巖石的損傷演化及裂紋擴展特征。

圖1 人字形切槽巴西圓盤試件的幾何形狀及加載夾具Fig. 1 Geometry and test fixture of CCNBD specimen

1 試件制備與試驗

1.1 試件制備

試驗用砂巖取自山東省莒南縣地下50～60 m，其密度為2.40 g·cm-3，單軸抗壓強度為57.93 MPa，抗拉強度為3.66 MPa，彈性模量為5.12 GPa。試件按照國際巖石力學學會推薦的CCNBD試件制作標準進行加工[17]，其幾何形狀和加載夾具如圖1所示。

在圖1(a)中，CCNBD試件的厚度B=25.00 mm，試件半徑R=24.75 mm。人字形切縫，位于圓盤(短圓柱)的軸截面上，是在圓盤兩底面的直徑處進刀，由圓盤兩底面向內對稱切割得到，切縫在試件中間貫通。人字形切縫在圓盤底面和貫通處的半長分別為a1=18.95 mm、a0=6.55 mm。

1.2 試驗

試驗在CMT5105微機控制電子萬能試驗機上進行，加載速率為0.1 mm/min。荷載方向與切縫的夾角為試件的加載角度β(見圖1(b))，依次選取β為15°、30°、45°、60°和75°，每種加載角度至少進行3組試驗。對每一個試驗的全過程，用IDS工業相機(型號UI-1490LE-M-GL)記錄試件表面的變形信息，采集圖像的速度為8 幀/s。以初始時刻(未加載時)的散斑圖像為參考，采用GOM公司的DIC軟件對采集圖像進行分析，獲得試件中心處的裂縫開口位移、觀測面的應變場和位移場等參數。

2 試驗結果

本部分將給出：不同加載角度下，試件的加載曲線、應變場(最大主應變ε1、剪切應變γ)和位移場(水平位移DX、豎直位移DY)的演化云圖。

2.1 加載曲線

不同加載角度試件的加載曲線如圖2所示。根據圖中曲線特征，可以將試件加載全程劃分為5個階段：加載初期，加載曲線呈上凹型增長；隨后，曲線基本呈線性增長；在峰值荷載前，曲線呈非線性增長；峰值荷載后，曲線呈非線性降低；最后，曲線呈陡降的趨勢。

圖2 不同加載角度試件的加載曲線Fig. 2 Load-displacement curve of specimens under different loading angles

圖3 β=15°時試件的加載曲線Fig. 3 Load-displacement curve of specimen with β=15°

2.2 應變場的演化

為分析整個加載過程中應變場的演變規律，在圖2所給加載曲線的5個特征階段，任選取一點進行標識。以選取的5個標識點代表加載曲線上的5個特征階段，根據5個標識點所對應的應變場，分析整個加載過程中應變場的演化規律。以β=15°時3#試件的加載曲線為例，標識點的選取如圖3所示。

表1給出了不同加載角度下試件最大主應變、剪切應變、水平位移和豎直位移4個參數在標識點1～5處的最大值，從中可以發現，隨著加載階段的遞進，各加載角度下上述4參數的最大值呈現逐漸增大的趨勢。

2.2.1 最大主應變場的演化

各加載角度下最大主應變場的演化規律，如圖4所示(限于篇幅，僅給出β=30°和β=60°時兩組結果)。隨著各階段的遞進，ε1在數值上呈現逐漸增大的趨勢，在分布上則體現出愈加顯著的不均勻變形現象。其中，在所有標識點1處，ε1分布相對均勻，除β=15°和β=75°時，在切縫尖端存在應變集中現象；在所有的標識點2處，切縫尖端的應變集中現象均有不同程度的顯現；在所有標識點3處，應變集中帶開始形成，起源于切縫尖端或切縫上某點，向加載點處擴展，且隨著β角的增大，應變集中帶的起源點由切縫尖端向試件中心移動；在所有標識點4處，除β=45°時，前一階段形成的應變集中帶均發生明顯的擴展，但在β=45°時，有新的應變集中帶在切縫上某點處形成；在所有標識點5處，原有應變集中帶進一步擴展，ε1值迅速增大，而β=45°時又形成一條新的應變集中帶，起源于另一側切縫上某點處。

表1 不同加載角度下試件最大主應變等參數在標識點1～5處的最大值

另外，在標識點4或者5處，除β=45°外，出現兩條新的應變集中帶，走向大致平行于切縫，起源于試件邊緣某處，指向切縫尖端或切縫上某一位置處。

2.2.2 剪切應變場的演化

各加載角度下剪切應變場的演化規律，如圖5所示(限于篇幅，僅給出β=30°和β=60°時兩組結果)。總體上來看，剪切應變場的分布以及演變規律，同最大主應變場大致相同。此處需要指出的是，為了更貼切地描述沿著裂縫方向的剪切應變，圖5給出的剪切應變場，是在新坐標系下的值。新坐標是將初始坐標系(初始坐標系xOy如圖1(c)所示)順時針轉動β角，使得y軸與裂縫重合得到的。

2.2.3 水平位移場的演化

在不同加載角度下，所有試件的水平位移場，呈現大致相同的演變特性，圖6僅給出了4#試件β=30°時，標識點2～5所對應的DX云圖。由圖可見，DX的分布，基本上是以切縫為軸線，呈反對稱分布。對于頂部的切縫尖端，其上部和右下的區域，向右側移動。相反的，底部的切縫尖端，其下部和左上的區域，向左移動。且隨著荷載的增大，DX絕對值逐漸增大。當位于左右位移交界處的巖石材料，不能繼續承受這種相反方向位移的作用，張拉裂縫由此產生。圖6也直觀表明，裂縫的位置正處于相反方向位移交界處。

圖4 不同加載角度標識點2～5所對應的最大主應變場的演化Fig. 4 Evolution of the major principal strain field corresponding to points 2-5 for different loading angles

圖5 不同加載角度標識點2～5所對應的剪切應變場的演化Fig. 5 Evolution of shear strain field corresponding to points 2-5 for different loading angles

圖6 β=30°時標識點2～5所對應的水平位移場的演化Fig. 6 Evolution of horizontal displacement field corresponding to points 2-5 for β=30°

2.2.4 豎直位移場的演化

在不同加載角度下，所有試件豎直位移場的演化，也呈現相似的規律。圖7為4#試得β=30°時，標識點2～5所對應的DY云圖。由圖可見，試件在荷載作用下，整體沿豎直方向被壓，壓縮變形集中在試件中部，且壓縮程度從試件加載端向固定端減小。另外，隨著載荷增大，裂縫逐漸形成，豎向位移場的分布發生較大變化，相比于水平位移場。

圖7 β=30°時標識點2～5所對應的豎直位移場的演化Fig. 7 Evolution of vertical displacement field corresponding to points 2-5 for β=30°

3 分析與討論

3.1 應力狀態分析

隨著加載角度的變化，切縫是否張開或與閉合，可以通過測量CCNBD試件中心位置處，裂縫的開口位移(CMOD)來推斷。通過分析整個加載過程中記錄的圖像，測量相應的CMOD值，并將其正則化(除以試件未加載時試件中切縫的原始寬度)，得到不同加載角度的裂縫開口位移曲線(圖8)。

從圖8可以看出，當β=15°和30°時，加載過程中CMOD增大，表明切縫受張拉而張開，且β=15°時增幅較大；當β=45°、60°和75°時，加載過程中CMOD逐漸減小，表明切縫被壓縮而發生閉合，且β越大，切縫閉合程度越大。這與Erarslan等[7]利用CMOD傳感器所得結果相同。由此可推斷，當β=15°和30°時，垂直于切縫面的有效法向應力為拉應力，切縫處于拉剪復合應力狀態；當β=45°、60°和75°時，垂直于切縫面的有效法向應力為壓應力，切縫處于壓剪復合應力狀態。

3.2 損傷演化分析

不同加載角度的試驗結果均表明，復合應力狀態下巖石的損傷演化過程具有明顯的階段性，這一現象在其他文獻也已報道[12]。依據試件加載曲線特征和全場應變與位移的演化規律，將演化過程劃分為5個特征階段：壓密階段、線彈性階段、塑性硬化階段、塑性軟化階段和破壞階段，依次對應加載曲線的上凹型增長、線性增長、非線性增長、非線性降低和陡降5個階段。

圖8 不同加載角度下CMOD曲線Fig. 8 CMOD curve for specimens under different loading angles

通過分析不同加載角度試件加載過程中應變場的演變規律，推斷試件在各加載階段的主要活動。在試件的壓密階段，各加載角度在壓密階段的應變場可見，最大主應變ε1和切應變γ的分布都較為均勻，僅在β=15°及75°時，在切縫兩端存在應變集中現象。在該階段試件中的原有微缺陷在荷載作用下逐漸被壓密實，但尚未萌生裂紋。

圖4和圖5中標識點2處的應變場處于線彈性階段，此時各加載角度下的試件在切縫兩端的應變集中現象均有不同程度的顯現。這是由于荷載的不斷增加，致使應變于切縫兩端不斷累積，試件原有的抗力結構被破壞，并開始孕育微裂紋。

塑性硬化階段的應變場如圖4和圖5標識點3處所示。在此階段，顯著的變形局部化現象顯現，開始呈現應變集中帶。集中帶起源于切縫端部，以曲線路徑向加載點處擴展。需要說明的是，試驗觀測到的巖石不均勻變形現象始于68%～79%Pmax時，在荷載為92%～98%Pmax時變形不均性變得更為顯著，且ε1所體現的變形不均性比γ更為明顯。分析認為，試件受張拉應力作用，先于切縫尖端或切縫中某一位置處發生張拉變形，隨荷載的進一步增加，在切應力作用下，發生剪切變形。在峰后階段，上述應變集中帶區域內的裂紋向加載點方向快速擴展，最終發展成為翼裂紋。試驗中的翼裂紋為拉剪復合型裂紋，且拉伸機制在其萌生及擴展過程中占據主導地位。

圖4和圖5標識點4處給出了峰后塑性軟化階段的應變場。可以發現，當β=15°和30°時，由試件圓周邊緣向切縫尖端或切縫上某一位置處出現了應變集中帶，且該應變集中帶區域內ε1所體現的變形不均性比γ更為明顯；當β=45°時，在近固定端一側，切縫上的某一位置處出現了應變集中帶，該新生應變集中帶區域內所體現的變形不均性比上一階段在切縫尖端處的應變集中帶更為明顯。這都表明了隨著翼裂紋的擴展，試件的承載位置迅速發生了轉移。

從圖4和圖5標識點5處的應變場可以看出，在破壞階段，當β=45°時，在近加載端一側，切縫上的某一位置處也出現了應變集中帶，且該應變集中帶區域內所體現的變形不均性亦是比塑性硬化階段中在切縫尖端處的應變集中帶更為明顯；當β=60°和75°時，由試件圓周邊緣向切縫尖端或切縫上某一位置處出現了應變集中帶。這一階段出現的應變集中帶，ε1比γ更能夠體現試件的變形不均性。分析認為，在峰后階段，翼裂紋快速擴展，試件的承載位置大致轉移到翼裂紋擴展方向與切縫尖端至圓周邊緣延伸方向所包絡的區域，次生裂紋在該區域由試件圓周邊緣迅速起裂，向切縫尖端或切縫上某一位置處快速擴展。此外，試件在外加荷載作用下是先產生了張拉變形，隨后產生剪切變形的。因此認為Erarslan等[7]將其試驗中觀察到的次生裂紋定性為剪切裂紋是不準確的。

翼裂紋和次生裂紋的擴展導致了試件的斷裂破壞，兩者的擴展過程如圖9所示。翼裂紋與次生裂紋在形成上存在先后次序，翼裂紋的出現早于次生裂紋。在本文中，翼裂紋是指由切縫尖端或切縫上某一位置向加載點的方向生成裂紋。隨著翼裂紋的擴展，試件的承載位置發生變化，形成從圓盤的柱面向試件內擴展的裂紋，此裂紋稱為次生裂紋。需要說明的是，次生裂紋的擴展是一個非常快且不穩定的過程，僅占據試件加載全程的5%左右，且隨著加載角度的增大，次生裂紋的擴展過程愈加快速。

綜上可知，復合應力狀態下，試件中出現的翼裂紋和次生裂紋均是拉剪復合型裂紋。其中，拉伸機制在翼裂紋的擴展過程中占據主導地位；因加載角度的不同，拉伸機制與剪切機制在次生裂紋的擴展過程中所占比重有所不同，這有待進一步的探討。

圖9 試件中裂紋的擴展過程Fig. 9 Propagation process of crack in the specimen

3.3 裂紋擴展特征

試件斷裂后，翼裂紋與次生裂紋的分布形態如圖10所示。由圖10(a)-(e)可見，翼裂紋的起裂位置，隨加載角度的增大，由切縫尖端向試件中心靠近，但均向加載點方向擴展，擴展路徑在試件表面呈現出分岔、彎曲等特征；次生裂紋由試件圓周邊緣起裂，向切縫尖端或切縫上某一位置處，大致沿切縫平行方向擴展，且擴展路徑較為平直。如圖10(f)-(g)所示，翼裂紋貫通試件時，在試件柱面形成一條近乎直線的尾跡；而從圖10(h-i)可見，次生裂紋貫通試件時，在試件柱面形成的尾跡較彎曲。

圖10 不同加載角度下試件側面裂紋的分布形態((a)-(e) 觀測面，(f)-(g) 翼裂紋斷裂線，(h)-(i) 次生裂紋斷裂線)Fig. 10 Distribution of surface cracks under different loading angles ((a)-(e) Observation surface,(f)-(g) Fracture line of wing crack,(h)-(i) Fracture line of secondary crack)

4 結論

基于DIC方法，分析了復合應力狀態下砂巖CCNBD試件的損傷演化過程和裂紋擴展特征，得出如下結論：

1) 當加載角度為 15°和30°時，試件處于拉剪復合應力狀態；45°、60°和75°時，試件處于壓剪復合應力狀態。復合應力狀態下，巖石的損傷演化過程具有明顯的階段性。

2) 翼裂紋始于塑性硬化階段，于切縫尖端或切縫上某一位置開始起裂，起裂位置隨加載角度增大向試件中心靠近，但均以曲線路徑向加載點擴展，并在峰后階段快速擴展，貫通試件時在柱面上形成的尾跡較為平直。其擴展過程先發生張拉變形，后隨荷載增加發生剪切變形，所得翼裂紋是拉剪復合型裂紋，且拉伸機制在其擴展過程中始終占據主導地位。

3) 次生裂紋由圓周邊緣起裂，向切縫尖端或切縫上某一位置處快速擴展，是因試件承載位置在峰后階段隨翼裂紋的快速擴展迅速轉移而產生的。其擴展過程快速而不穩定，但亦是先發生張拉變形，后發生剪切變形，所得裂紋是拉剪復合型裂紋。與翼裂紋不同，其在試件表面的擴展路徑較平直，在柱面上形成的尾跡較為曲折。此外，隨加載角度的變化，拉伸機制與剪切機制在次生裂紋的擴展過程中所占比重不同。