基于時效約束的多級節點設施運輸網絡優化研究

(山東科技大學 交通學院，山東 青島 266590)

節點設施間的運輸網絡優化是構建運輸網絡的核心環節，隨著經濟發展及電子商務爆炸式增長，消費人群需求越來越個性化，對于運輸時效的要求也越來越高，給運輸業帶來了機遇與挑戰，傳統運輸網絡優化模型難以解決不斷變化的現實運輸問題。本研究針對現實運輸服務體系中物流基礎設施運輸網絡不完善問題進行分析，提出一種節點設施運輸網絡優化模型，在已建成節點的基礎上，搭建基礎運輸配送網，在降低成本與滿足客戶時效要求基礎上，對節點設施運輸網絡進行整體的統一化設計。

目前對節點設施選址及運輸網絡優化方面的研究有很多：Haggett[1]將隨機服務系統理論和非線性理論等數學領域的研究方法成功應用于獨立物流園區的設施選址問題；Winkenbach等[2]構建了一種大規模靜態確定性混合整數線性規劃模型，利用模態選擇方法求解具有兩級容量的選址路由問題；Amiri[3]利用混合整數規劃模型，解決了包括生產流程在內的物流網絡規劃問題；Chen[4]提出了模糊綜合評判法，在解決物流配送中心選址問題上取得了較好的效果；Kratica等[5]從物流的流量形式、服務種類、空間結構等方面進行考慮，構建了一種混合整數線性規劃模型，有效解決了多層無約束設施選址問題；Syam[6]深入挖掘物流節點布局規劃過程中的成本要素，使模型更準確地反映現實物流作業情況；葛顯龍等[7]在已有運輸節點的基礎上，分析運輸網絡越庫配送的可行性，構建了越庫配送網絡優化模型；張得志等[8]通過將現代控制理論與物流節點研究成果相結合，構建了區域物流節點協同布局控制模型，有效解決了區域物流節點的布局控制問題；施宏偉等[9]綜合考慮次級物流節點的選址方式與運營成本組成，構建了物流服務節點布局優化模型，該模型在設施選址問題上具有較高的選擇效率；鄭斌等[10]提出一種生鮮農產品物流網絡布局非線性規劃模型，測算生鮮品的腐爛成本，對生鮮農產品物流網絡布局進行了優化；王偉等[11]借助加權Voronoi圖與離散生成法，構建了區域內物流節點服務范圍動態劃分模型，有效解決了復雜情況下區域物流實時動態服務范圍劃分問題；吳昱璟等[12]以山西省11個城市的相關統計數據為基礎，通過標準化、變異系數法、加權法等方法綜合分析了城市的物流節點類型特征。

目前對于節點設施規劃的研究大多針對節點如何選址進行分析，而對于現有節點運輸配送網絡優化的研究較少。本研究在考慮時效約束對客戶滿意度影響的條件下，充分考慮貨物在運輸配送過程當中所產生的各類成本，提出基于時效要求的多級節點規劃設計模型，以便有效地解決當前運輸作業成本過高、效率低下的問題。

1 基于時效約束的多級節點設施運輸網絡優化模型

1.1 問題描述與假設

圖1 貨物運輸網絡示意圖Fig.1 Schematic diagram of cargo transportation network

運輸企業在貨物運輸過程中，經常會發生運輸車非滿載運輸、運輸路線不合理以及運輸時效達不到客戶要求等情況，一方面增加了運輸企業的車輛成本和貨損成本，另一方面導致運輸網絡管理混亂、運輸路徑擁擠，降低了運輸效率和服務質量[13]。針對上述情況，運輸公司在一定時間內把貨物集中到二級倉，再按照不同目的地將貨物發往一級倉和網點(如圖1所示)，利用配送中心之間的干線通道進行大規模運輸，產生規模效益來降低運輸成本[14-15]。本研究主要解決的問題就是在現有運輸配送網絡節點布局的基礎上，以最小化運輸總成本和最小化運輸時間為雙重約束[16]，建立運輸網絡優化模型，確定各級倉庫與網點之間的配送關系，實現高效配送的全局規劃。

節點設計布局將會直接影響到貨物運達下一節點或末端節點的時間，同時對于運輸配送的效率也有著決定性影響。因此，結合具體客戶需求及客戶滿意度的影響，所有的末端節點都要保證能夠盡可能快速的到達。基于當前的運輸配送狀況，由整個配送網絡過程逆推出合適的時效約束，給出基本優化假設：

1) 末端網點的需求量需要保證在規定的時間段內必須運達總貨量的規定百分比，假定比例為r；

2) 一級倉所需要中轉的貨量同樣需要在規定的時間段內滿足一定的比例，假定u時間內比例為s，v時間內比例為t；

3) 區域物流來說覆蓋下一級節點的距離不宜過大，假設覆蓋的距離范圍不超過500 km。

1.2 模型建立

1) 參數

Z表示總物流成本，i、j、k分別表示網點、一級倉和二級倉，C1、C2、W為i、j、k所屬的集合；a1、a2分別為倉與倉之間運輸價格和倉至網點運輸價格；m、n分別表示操作成本單價與存儲成本單價；F為倉庫的最大容量；e為選擇混合運輸方案后成本增加的比例；qj、Qi分別表示運輸到一級倉的運輸量和網點的運輸量；dij、djk分別表示第i號網點到第j號一級倉的距離與第j號一級倉到第k號二級倉的距離。

2) 決策變量

xij為0～1變量，表示第i號網點與第j號一級倉的對應關系，若為1則表示對應，若為0則表示不對應，同理xjk表示的是第j號一級倉與第k號二級倉的對應關系；Hij為0～1變量，表示第j號一級倉到第i號網點的時間，若小于或等于4 h則為1，否則為0；Ljk為0～1變量，表示第k號二級倉到第j號一級倉的時間，若時間小于或等于u則為1，否則為0；Mjk為0～1變量，表示第k號二級倉到第j號一級倉的時間，若時間小于或等于v則為1，否則為0。

3) 混合節點設施運輸網絡優化的表示

某些二級倉與網點之間聯系十分密切，若再經過一級倉進行中轉，會延長貨物運輸時間，造成資源的極大浪費。因此企業出于效率方面的考慮，會選擇部分網點直接由二級倉進行配送[17]。對于直接配送的選擇會有一個臨界值，一般情況會在企業所能承受成本增長的范圍內選擇直接配送。

根據以上分析，對每一條中轉的路線進行直接對應約束的考慮，約束條件如下：

ZD=a2xikQidik+mxikQi+nxikQi，

(1)

(2)

ZT=a1xjkQidjk+a2xijQidij+mQi(xij+xjk)+nxijQi。

(3)

其中：?i∈W,j∈C2,k∈C1；公式(1)表示該條線路選擇直接由二級倉配送網點所發生的成本；公式(2)表示當直接配送的成本不高于經過中轉的總配送成本的規定百分點內時，選擇直接配送；公式(3)表示初步設計方案中由二級倉到一級倉再到網點的最優線路成本。

根據以上約束條件可以對節點關系方案進行優化調整，使得部分由二級倉經一級倉中轉到達網點的線路改由二級倉直接對網點進行配送，這樣可以盡可能在提升少量成本的情況下，提高配送效率，縮短部分配送時間。

4) 模型建立

綜上，得出節點優化數學模型：

(4)

(5)

(6)

(7)

xijdij≤500，

(8)

xjkdjk≤500，

(9)

(10)

(11)

(12)

qj≤F,?j∈C2，

(13)

ZD=a2xikQidik+mxikQi+nxikQi，

(14)

(15)

ZT=a1xjkQidjk+a2xijQidij+mQi(xij+xjk)+nxijQi，

(16)

xij,xjk,Hij,Ljk,Mjk,yjk∈{0,1} 。

(17)

目標函數求整個節點運輸網絡的總運輸成本、倉儲成本和操作成本最小。各約束條件代表含義描述如下：公式(5)～(7)為運輸網絡的時效約束；公式(8)～(9)是配送范圍約束；公式(10)表示每個網點只能由一個倉庫進行配送；公式(11)表示每個一級倉一定有二級倉匹配；公式(12)表示流量平衡，即每個一級倉運輸量等于所有對應網點的流量和；公式(13)表示一級倉的最大中轉量不超過其倉庫的最大容量；公式(14)～(16)為混合節點運輸方案的約束；公式(17)為0～1變量。

2 算法設計

本研究建立的基于時效約束的多級節點運輸網絡規劃模型決策變量數目較多，計算量較大，傳統的數學規劃很難對其進行求解，而傳統的啟發式算法由于具有固定的交叉率和變異率的特點，使其對于一般問題的求解具有很好的魯棒性，因此選用遺傳算法對其進行求解[18]。考慮路徑優化問題較為復雜，這里采用自適應遺傳算法(adaptive genetic algorithm,AGA)，通過動態調整其交叉率以及變異率避免早熟，達到搜索最優解的目的[19]。

交叉率以及變異率的調整如下式：

(18)

(19)

采用的自適應遺傳算法主要是在原有步驟中的交叉與變異操作中采用上述公式，其他步驟相同。

分析圖2與圖3的結果，可以發現，在求解本模型過程中，自適應遺傳算法AGA)與遺傳算法(genetic algorithm, GA)、粒子群算法(particle swarm optimizalion，PSO)相比有著更好的表現。GA在40代后開始趨于平緩，PSO在30代后開始趨于平緩，且容易陷入局部最優，而AGA有著更好的迭代結果，可以避免早熟，提高模型求解效率。

圖2 自適應遺傳算法與其他算法迭代對比圖Fig.2 Adaptive genetic algorithm and other algorithm iterative comparison chart

圖3 自適應遺傳算法與粒子群算法適應度對比圖Fig.3 Comparison of fitness values between adaptive genetic algorithm and particle swarm optimization

3 實例分析

3.1 基礎數據

以山東省某運輸公司為例，經過實地調研對山東地區的節點設施進行實證分析，數據由該公司提供，確認該公司運輸價格、操作成本、存儲成本和時效要求等主要參數的取值見表1。

表1 主要參數
Tab.1 Main parameters

參數取值單位參數取值單位a10.22元/(方·公里)a20.57元/(方·公里)r60%—s80%-m4.5元/(方·次)t95%-n0.6元/(方·天)u5小時F2 000方v10小時e5%————

目前該運輸企業在山東地區共有二級倉6個，一級倉12個，網點212個,具體位置分布見圖4。

網點貨量分布情況，需求20及1 000 m3以上的網點較少，只占了總網點數的5%，而需求100到300 m3的網點最多，占了總網點數的38%，因此在對配送網絡進行規劃時，應該考慮到網點所需貨量的占比情況。

3.2 模型求解

運用Matlab 8.3對該模型進行求解。不考慮混合節點設施運輸網絡的約束，得到初步運輸方案表，見表2與圖5。

表2 初步節點運輸方案
Tab.2 Preliminary node transport scheme

二級倉一級倉網點C1W2B10;B62;B66;B67;B74;B89;B108;B165;B170;B182;B183;B188;B192;B194B199;B204;B206;B207W5B36;B42;B43;B76;B78;B80;B81;B90;B92;B93;B99;B104;B110;B113;B121;B122;B127;B134;B143;B144;B147;B149;B151;B152;B153;B156;B159;B164;B176;B184;B190;B198;B205;B208;B211C2W1B2;B5;B14;B17;B46;B105;B123;B135;B136;B168;B177;B179;B185;B201W3B139;B154;B157;B158;B171;B193;B197C3W4B133;B186;B189W6B44;B47;B48;B57;B63;B65;B72;B119;B148;B150;B172;B174;B181;B195C4W7B31;B33;B40;B49;B54;B79;B82;B83;B84;B88;B95;B98;B106;B109;B114;B118;B130;B138;B140;B141;B155;B187;B196;B200;B202C5W8B27;B37;B50;B51;B71;B77;B85;B91;B126;B137;B161;B162;B167;B173;B178;B180;B203W9B26;B28;B56;B58;B59;B68;B69;B70;B96;B112;B124;B128;B129;B132;B169W10B18;B20;B21;B22;B23;B45;B55;B61;B64;B86;B87;B102;B115;B116;B145;B146;B160;B163;B175;B210C6W11B1;B4;B7;B8;B9;B11;B15;B24;B30;B38;B41;B52;B53;B60;B73;B75;B100;B101;B107;B111;B117;B120;B125;B131;B142;B166;B191;B209;B212;B213W12B3;B6;B12;B13;B16;B19;B25;B29;B32;B34;B35;B39;B94;B97

得到初始節點設計方案之后，對所有的末端網點進行是否由二級倉進行直發的約束判斷，綜合考慮成本與時效的影響，這里假定約束比例為5%，約束公式見公式(11)～(13)。根據以上判斷得出混合設計方案部分網點直發情況如表3與圖6。

圖5 初步節點運輸方案Fig.5 Preliminary node transport scheme

表3 混合節點運輸方案
Tab.3 Hybrid node transport scheme

二級倉網點C1B66;B92;B93;B113;B149;B151;B153;B156;B170;B182;B184;B188;B190;B199;B204;B205;B211C2B90;B99;B104;B122;B157;B159;B186;B189;B193;B198;B208C3B36;B43;B44;B48;B57;B63;B65;B72;B119;B148C4B79;B82;B83;B84;B106;B109;B118;B130;B138;B140;B187;B196;B200;B202C5B26;B27;B37;B50;B126;B137;B178;B180;B203C6B3;B8;B9;B11;B15;B53;B73;B75;B94;B97;B100;B111;B117;B125;B209;B210;B212;B213

3.3 結果分析

1) 成本分析

該公司在進行運輸方案優化前物流總成本為4 658 854.90元，根據初步設計方案計算總物流成本為3 532 137.12 元，對計算結果方案進行混合節點布局設計后的方案成本為3 557 507.60元。

通過與當前該運輸公司實際操作情況的成本以及時效滿足的情況進行對比，可以得出，公司總成本在設計之后得到了較好的優化。其中，初步優化之后的成本較當前成本下降24.18%，而混合考慮的情況下成本較當前也下降了23.64%。可以得出，經過優化設計之后的方案可以有效降低配送成本，提高運輸效率。

2) 時效分析

分析方案中從滿足時效要求的倉庫個數與網點個數來看，情況如圖7與圖8所示。

圖7 倉至倉時效圖Fig.7 Warehouse to warehouse aging diagram

從圖7～8可以看出，在倉至倉方面，經過初步設計之后的方案能夠保證75%的倉庫個數滿足時效的初步要求，而92%的倉庫個數滿足時效的全部要求，混合設計后可以保證全部的倉庫個數滿足時效的全部要求；倉至網點方面，初步設計后的方案較比當前在2 h內的時效情況大大提高，而混合設計后的方案則進一步提高了時效情況，且保證了全部網點個數滿足時效要求。

3)貨量分析

以上分析只考慮到了倉庫與網點的個數情況，未能考慮到各個倉庫與網點的需求量不同，因此對貨物送達時間及需求貨量進行兩方面綜合考慮。采用需求貨量所占全部貨量的百分比為權重，考慮符合各時效階段條件的網點個數與中轉倉個數，綜合分析時效情況，見表4與表5。

圖8 倉至網點時效圖Fig.8 Warehouse to network aging diagram

表4 倉至網點時效情況表
Tab.4 Warehouse to network aging Table

方案小于1 h1～2 h2～3 h3～4 h大于4 h符合條件網點個數貨量權重/%符合條件網點個數貨量權重/%符合條件網點個數貨量權重/%符合條件網點個數貨量權重/%符合條件網點個數貨量權重/%當前4923.117937.265927.83209.4352.36初步7535.3810549.532511.7962.8310.47混合7535.859352.83359.9191.4200

表5 倉至倉時效情況表Tab.5 Warehouse to warehouse agingTable

從表4中可以看出，經過初步優化后各個需求時間段網點的貨量滿足情況均得到了很大的提升，且在混合設計之后可以保證在規定的3 h內滿足絕大部分貨物的運達。倉至倉的時效方面可以從表5中看出，雖然當前符合時效的中轉倉個數達到8個，但貨量權重方面僅僅只有51.64%。在經過初步優化之后5 h內可以送達的中轉倉個數雖然降低為7個，但貨量權重卻提升到52.84%，混合設計之后可以達到59.04%。可以得出，進過初步優化和混合設計之后，在倉至倉方面的時效情況也得到了一定的優化和提升。

綜上所述，對于本研究提出的思路設計方案比較當前實際配送來說，初步優化方案可以有效降低該企業運輸成本，且滿足企業大部分客戶的時效需求，但是仍然有8%的客戶時效要求無法滿足；在此基礎上提出的混合優化方案，雖然總成本略有增加，但是時效方面有了很大的提升，可以完全滿足該企業客戶的時效需求，對于該企業提高客戶滿意度，提升基礎設施服務能力和供應鏈快速響應能力等方面具有積極作用。

4 結論

針對已有節點的運輸網絡，構建了以時效最優，成本最低的多級節點設施運輸網絡優化模型。

1) 許多運輸企業集中度差，客戶需求和資源碎片化現象嚴重，加之要保證客戶時效要求，貨物作業大多具有小批量以及多批次運輸的特征，導致運輸企業無法合理利用運輸資源，使得整個運輸網絡的運營成本過高。提出的基于時效要求的多級節點設施運輸網絡優化模型，在保證產品運輸時效最大化的條件下，有利于將運輸資源和客戶運輸需求集中，使運輸網絡實現高效和低成本運營。實證結果表明，新建節點運輸網絡相較傳統節點運輸網絡更有優勢。

2) 相對于節點運輸傳統網絡，過度依靠一級倉進行貨物配送會導致運輸成本與時效成本增加。在初步優化方案的基礎上，充分考慮二級倉與節點直接配送的情況，得到混合優化運輸方案，證明二級倉與一級倉混合配送情況下總體運輸經濟效益提升明顯。